磁場對載流導(dǎo)線的作用11-8

§11-8

磁場對載流導(dǎo)線的作用1.安培定律設(shè)導(dǎo)線中每個自由電子以平均速度向右作定向運(yùn)動，則每個自由電子在洛倫茲力的作用下以圓周運(yùn)動的方式作側(cè)向漂移，結(jié)果在導(dǎo)線的下側(cè)堆積負(fù)電荷，上側(cè)堆積正電荷，在上下兩側(cè)間形成一橫向B霍耳電場,這電場阻礙自由電子的側(cè)向漂移，當(dāng)電場力與洛倫茲力平衡時電子便不再作側(cè)向漂移，仍以平均速度向右作定向運(yùn)動，而晶格中的正離子只受到霍耳電場力的作用。安培定律設(shè)導(dǎo)線中單位體積的自由電子數(shù)為n，它等于導(dǎo)線中單位體積的正離子數(shù)。在電流元中的正離子數(shù)為這些正離子所受霍耳電場的合力的宏觀效應(yīng)便是電流元在磁場中所受的安培力安培定律安培定律安培定律的微分形式安培定律的積分形式設(shè)直導(dǎo)線長為l

，通有電流，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，導(dǎo)線與的夾角為。安培定律合力作用在長直導(dǎo)線中點(diǎn)，方向沿Z軸正向。在直角坐標(biāo)系中將電流元的受力沿坐標(biāo)方向分解，再對各個分量積分。安培定律例11-7：在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，通過一半徑為R的半圓導(dǎo)線中的電流為I。若導(dǎo)線所在平面與B垂直，求該導(dǎo)線所受的安培力。

Ixy由電流分布的對稱性分析導(dǎo)線受力的對稱性解：安培定律由安培定律由幾何關(guān)系上兩式代入合力F的方向：y軸正方向。結(jié)果表明：半圓形載流導(dǎo)線上所受的力與其兩個端點(diǎn)相連的直導(dǎo)線所受到的力相等。安培定律

Ixy推論：任一段彎曲載流導(dǎo)線在均勻磁場中所受的磁場作用力，等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)連接的直導(dǎo)線通過相同的電流時所受的作用力。例有一段彎曲導(dǎo)線ab（和磁場共面，都在紙面）

通有電流I，求此導(dǎo)線在如圖所示均勻磁場中受的力？與磁感應(yīng)強(qiáng)度在同一平面內(nèi)所以，該力方向垂直于紙面向外。2.磁場對載流線圈的作用載流線圈的空間取向用電流右手螺旋的法向單位矢量描述。設(shè)任意形狀的平面載流線圈的面積S，電流強(qiáng)度I，定義：線圈的磁矩IPm由于是矩形線圈，對邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。AD與BC邊受力大小為：AB與CD邊受力大小為：磁場對載流線圈的作用磁場作用在線圈上總的力矩大小為：圖中

與

為互余的關(guān)系用

代替

，可得到力矩磁場對載流線圈的作用實際上IS為線圈磁矩的大小Pm，力矩的方向為線圈磁矩與磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量積；用矢量式表示磁場對線圈的力矩：可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈也成立，對于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運(yùn)動以及帶電粒子自旋所具有的磁矩，在磁場中受到的力矩都適用。磁場對載流線圈的作用討論：（1）=/2，線圈平面與磁場方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使減小的趨勢。（2）=0，線圈平面與磁場方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。（3）=，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，與反向，微小擾動，磁場的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。磁場對載流線圈的作用§11-9行載流導(dǎo)線間的相互作用力

計算平行載流導(dǎo)線間的作用力，利用畢—薩定律與安培定律，求出其中一根導(dǎo)線的磁場分布，再計算其它載流導(dǎo)線在磁場中受到的安培力。1.電流單位“安培”的定義安培基準(zhǔn)

計算CD受到的力，在CD上取一電流元：式中為與間的夾角同理可以證明載流導(dǎo)線AB單位長度所受的力的大小也等于，方向指向?qū)Ь€CD。電流單位“安培”的定義

表明：兩個同方向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁場的作用，將相互吸引。反之，兩個反向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁場的作用，將相互排斥，而每一段導(dǎo)線單位長度所受的斥力的大小與這兩電流同方向的引力相等?！鞍才唷钡亩x：真空中相距1