2024年寧波市青苗計劃選拔數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2024年寧波市青苗計劃選拔數(shù)學(xué)試卷（含解析）2024年浙江省寧波市XX區(qū)XX計劃選拔數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。1．（7分）連續(xù)自然數(shù)：a，b，c，……，g，h，一共有（）個自然數(shù)。A．h﹣b

B．h﹣a+1

C．（h﹣1）+2+1

D．h﹣a2．（7分）小圣去了一家汽水店買汽水，商店規(guī)定：喝完汽水后，3個空瓶可以換1瓶汽水。小圣買了5瓶汽水，如果商店可以借給他一個空瓶，但喝完后要還回來，那么小圣最多能喝到（）瓶汽水。A．6

B．7

C．8

D．93．（7分）小紅一行共有10個人，買了4個香草冰激凌、3個草莓冰激凌、2個巧克力冰激凌和1個芒果冰激凌。她們還買了四把小雨傘、三個小黃鴨、兩個吸管和一個巧克力碎片。她們想要讓每個冰激凌的裝飾都不會重復(fù)，則下列（）是不會出現(xiàn)的。（注：10個搭配造型不可重復(fù)）A．一個芒果冰激凌和一個巧克力碎片

B．一個香草冰激凌和一把小雨傘

C．一個草莓冰激凌和一把小雨傘

D．一個巧克力冰激凌和一個小黃鴨二、填空題4．（4分）一堆木棍按照如圖擺放，請問擺到第十七個圖時，一共需要

根木棍。5．（4分）將正整數(shù)1、2、3、4、5……按箭頭所示方向排列（如圖），在2、3、5、7、10……等位置轉(zhuǎn)彎，則第51次轉(zhuǎn)彎處的數(shù)是

。

6．（4分）楊輝三角如圖所示，請問：第10行第6個數(shù)是

。7．（4分）“密碼學(xué)”中，我們會用到進(jìn)制轉(zhuǎn)換，例如二進(jìn)制要經(jīng)過如下轉(zhuǎn)換才能得到十進(jìn)制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）

那么，十進(jìn)制的25換成二進(jìn)制等于

。三、解答題8．（7分）計算：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）9．（7分）如圖所示，已知正方形的對角線長為7.5cm。求正方形的面積。10．（7分）如圖所示，已知圓的半徑為4cm。求此圓的周長。（π取3.14）

11．（7分）學(xué)校合唱團全部是來自甲、乙、丙三個班的同學(xué)，其中來自甲、乙兩班的同學(xué)共有85人。合唱團中不是甲班的同學(xué)有75人，不是乙班的同學(xué)有60人。問：（1）合唱團中來自甲、乙兩班的同學(xué)各有多少人？（2）合唱團的同學(xué)一共有多少人？12．（7分）甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列去面試。其中丙和丁是好朋友，必須排在一起（相鄰）。請問有幾種面試順序？13．（7分）小雅、小貝和小周共從圖書館搬出1110本書，其中小雅工作3小時，小貝工作4小時，小周工作5小時。他們?nèi)说墓ぷ餍识疾灰粯?，小雅?本書所需的時間，小貝只能搬3本書，而小周只能搬2本書。請問小雅一共搬了多少本書？14．（7分）有一個七位數(shù)碼，其中有5個“2”，2個“3”，請問這個數(shù)碼有幾種組合方法？15．（7分）下面是一些“神秘等式”。式中的“+”、“﹣”、“×”、“÷”等運算符號的意義都與普通的用法相同，但0、1、2、3、……、9等數(shù)字所代表的意義則與普通的不同。例如：①1×5＝1②7×2＝96③99﹣5＝3④83÷4＝4⑤5×5×5＝6⑥9+（7×8）＝97請作答：（1）請你破解出這些“神秘等式”中的秘密，找出其中每個數(shù)字所代表的普通意義。（2）普通意義的2006用“神秘等式”中數(shù)字所代表的意義來表示，怎樣表示？（3）如果采用“神秘等式”中數(shù)字所代表的意義，那么，“60+06”等于多少？16．（7分）有一天，龜、兔進(jìn)行了600米賽跑。如圖表示龜兔賽跑的路程S（米）與時間t（分鐘）的關(guān)系，（兔子睡覺前后速度保持不變），根據(jù)圖像回答以下問題：

（1）賽跑中，兔子共睡了多長時間？（2）賽跑開始后，烏龜在第幾分鐘時從睡覺的兔子旁經(jīng)過？（3）兔子跑到終點時，烏龜已經(jīng)到了多長時間？

2024年浙江省寧波市XX區(qū)XX計劃選拔數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。1．（7分）連續(xù)自然數(shù)：a，b，c，……，g，h，一共有（）個自然數(shù)。A．h﹣b

B．h﹣a+1

C．（h﹣1）+2+1

D．h﹣a【分析】連續(xù)自然數(shù)，是指依次增加1的自然數(shù)．構(gòu)成了一個等差數(shù)列，它們的個數(shù)的確定是用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，然后再加1?！窘獯稹拷猓哼B續(xù)自然數(shù)a，b，c，……，g，h，一共有（h﹣a+1）個。故選：B?！军c評】本題考查了用字母表示數(shù)和理解自然數(shù)的特征和排列規(guī)律。2．（7分）小圣去了一家汽水店買汽水，商店規(guī)定：喝完汽水后，3個空瓶可以換1瓶汽水。小圣買了5瓶汽水，如果商店可以借給他一個空瓶，但喝完后要還回來，那么小圣最多能喝到（）瓶汽水。A．6

B．7

C．8

D．9【分析】買了5瓶，喝完以后，有5個空瓶，先用3個空瓶向商店兌換1瓶汽水，喝完這1瓶汽水后連同之前還剩下的2個空瓶合計3個空瓶又可以向商店兌換1瓶，這樣一來就可以喝到：5+1+1＝7（瓶），據(jù)此解答。【解答】解：5+3÷1+（2+1）÷3＝5+1+1＝7（瓶）答：小圣最多能喝到7瓶汽水。故選：B。

【點評】此題屬于最佳方法問題，抓住“每3個空瓶子可以換一瓶汽水”這一關(guān)鍵條件，解決問題。3．（7分）小紅一行共有10個人，買了4個香草冰激凌、3個草莓冰激凌、2個巧克力冰激凌和1個芒果冰激凌。她們還買了四把小雨傘、三個小黃鴨、兩個吸管和一個巧克力碎片。她們想要讓每個冰激凌的裝飾都不會重復(fù)，則下列（）是不會出現(xiàn)的。（注：10個搭配造型不可重復(fù)）A．一個芒果冰激凌和一個巧克力碎片

B．一個香草冰激凌和一把小雨傘

C．一個草莓冰激凌和一把小雨傘

D．一個巧克力冰激凌和一個小黃鴨【分析】由題意可知：10個人買了4個香草冰激凌，3個草莓冰激凌，2個巧克力冰激凌和1個芒果冰激凌，她們想要讓每個冰激凌的裝飾都不會重復(fù)，則小雨傘最多只能和3個冰激凌搭配，小黃鴨最多只能和3個冰激凌搭配，吸管最多只能和3個冰激凌搭配，巧克力碎片最多只能和3個冰激凌搭配。所以一個芒果冰激凌和一個巧克力碎片是不會出現(xiàn)的。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓河深}意可知：10個人買了4個香草冰激凌，3個草莓冰激凌，2個巧克力冰激凌和1個芒果冰激凌，她們想要讓每個冰激凌的裝飾都不會重復(fù)，則小雨傘最多只能和3個冰激凌搭配，小黃鴨最多只能和3個冰激凌搭配，吸管最多只能和3個冰激凌搭配，巧克力碎片最多只能和3個冰激凌搭配。所以一個芒果冰激凌和一個巧克力碎片是不會出現(xiàn)的。故選：A?！军c評】本題考查的是抽屜原理的應(yīng)用。

二、填空題4．（4分）一堆木棍按照如圖擺放，請問擺到第十七個圖時，一共需要

33根木棍?！痉治觥繄D形中木棍的根數(shù)分別是1、3、5、7、9……所以第n個圖時，一共需要（2n﹣1）根木棍?！窘獯稹拷猓?×17﹣1＝33（根）答：一共需要33根木棍。故答案為：33?！军c評】解答本題關(guān)鍵是找到規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題。5．（4分）將正整數(shù)1、2、3、4、5……按箭頭所示方向排列（如圖），在2、3、5、7、10……等位置轉(zhuǎn)彎，則第51次轉(zhuǎn)彎處的數(shù)是

676?！痉治觥坑^察題圖可知，從1開始，每個轉(zhuǎn)彎處的數(shù)是2、3、5、7、10、13、17、21、26，這組數(shù)據(jù)的排列特點是相鄰兩數(shù)的差為1、2、2、3、3、4、4、5……；由此可得，第1次拐彎處的數(shù)是2，可以寫成1+1；第2次拐彎處的數(shù)是3，可以寫成1+1+1，第3次拐彎處的數(shù)是5，可以寫成1+1+1+2；第4次拐彎處的數(shù)是7，可以寫成1+1+1+2+2，第5次拐彎處的數(shù)是10，可以寫成1+1+1+2+2+3；第6次拐彎處的數(shù)是13，可以寫成1+1+1+2+2+3+3；第7次拐彎處的數(shù)是17，可以寫成1+1+1+2+2+3+3+4；第8次拐彎處的數(shù)是21，可以寫成1+1+1+2+2+3+3+4+4；第9次拐彎處的數(shù)是26，可以寫成1+1+1+2+2+3+3+4+4+5；……，據(jù)此可得，第2次拐彎處的數(shù)是1+2；第4次拐彎處的數(shù)是1+2+4；第6次拐彎處的數(shù)是1+2+4+6；第8次拐彎處的數(shù)是1+2+4+6+8；……，則第50次拐彎處的數(shù)是1+2+4+6+8+…+50＝651，再計算即可。

【解答】解：根據(jù)分析可知：第50次拐彎處的數(shù)是1+2+4+6+8+…+50＝651這組拐彎處數(shù)據(jù)的排列特點是相鄰兩數(shù)的差為1、2、2、3、3、4、4、5……；（51﹣1）÷2＝25（組）即第51次拐彎處的數(shù)是在第50次拐彎處的數(shù)上加25來的，即651+25＝676答：第51次轉(zhuǎn)彎處的數(shù)是676。故答案為：676?！军c評】本題考查了數(shù)陣中的規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)拐彎處的數(shù)字找到其中的規(guī)律。6．（4分）楊輝三角如圖所示，請問：第10行第6個數(shù)是

126?！痉治觥扛鶕?jù)楊輝三角規(guī)律繼續(xù)寫到第10行即可解答本題。【解答】解：根據(jù)楊輝三角數(shù)陣規(guī)律可知第10行從左到右的數(shù)為：1、9、36、84、126、126、84、36、9、1。

即第10行第6個數(shù)是126。答：楊輝三角第10行第6個數(shù)是126。故答案為：126。【點評】本題考查了楊輝三角中的數(shù)陣規(guī)律的應(yīng)用。7．（4分）“密碼學(xué)”中，我們會用到進(jìn)制轉(zhuǎn)換，例如二進(jìn)制要經(jīng)過如下轉(zhuǎn)換才能得到十進(jìn)制：10011（2）＝1×24+1×2+1＝19（10）

那么，十進(jìn)制的25換成二進(jìn)制等于

11001?！痉治觥坑?25除以2，取余數(shù)，然后再用商除以2，再取余數(shù)，一直循環(huán)下去，直到商為小于2的數(shù)為止！最后，把所有的余數(shù)，（逆序）排列起出，據(jù)此解答。【解答】解：如下短除法所以十進(jìn)制的25換成二進(jìn)制等于11001。故答案為：11001。【點評】本題考查了進(jìn)位制問題，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制的方法。三、解答題8．（7分）計算：（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）【分析】根據(jù)題目的特點可以設(shè)+++＝A，++＝B，據(jù)此分析解答即可．【解答】解：設(shè)+++＝A，++＝B原式＝（1+B）×A﹣（1+A）×B

＝A﹣B＝【點評】本題考查的是分?jǐn)?shù)的巧算．9．（7分）如圖所示，已知正方形的對角線長為7.5cm。求正方形的面積?！痉治觥扛鶕?jù)“正方形的面積＝對角線的平方÷2”即可求解?！窘獯稹拷猓?.52÷2＝28.125（cm2）答：正方形的面積是28.125cm2。【點評】本題考查了正方形的面積計算方法。10．（7分）如圖所示，已知圓的半徑為4cm。求此圓的周長。（π取3.14）【分析】根據(jù)圓的周長公式“C＝2πr”計算即可求解?！窘獯稹拷猓?.14×4×2＝3.14×8＝25.12（cm）答：圓的周長是25.12cm?！军c評】本題關(guān)鍵是熟練掌握圓的周長公式。

11．（7分）學(xué)校合唱團全部是來自甲、乙、丙三個班的同學(xué)，其中來自甲、乙兩班的同學(xué)共有85人。合唱團中不是甲班的同學(xué)有75人，不是乙班的同學(xué)有60人。問：（1）合唱團中來自甲、乙兩班的同學(xué)各有多少人？（2）合唱團的同學(xué)一共有多少人？【分析】（1）設(shè)甲班有x人，依據(jù)題意可得乙班有（85﹣x）人，再根據(jù)不是甲班的同學(xué)有75人，即乙班+丙班＝75人，求出丙班人數(shù)，再根據(jù)不是乙班的同學(xué)有60人，即甲班+丙班＝60人列方程，即可求出甲班人數(shù)，再求出乙班人數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)，先求出丙班的人數(shù)，再將三個班的人數(shù)相加即可?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)甲班有x人，則乙班有（85﹣x）人，丙班人數(shù)＝75﹣（85﹣x）＝（x﹣10）人。

x+（x﹣10）＝602x﹣10+10＝60+102x＝702x÷2＝70÷2x＝3585﹣35＝50（人）答：合唱團中來自甲班的同學(xué)有35人，來自乙班的同學(xué)有50人。（2）35﹣10＝25（人）35+50+25＝85+25＝110（人）答：合唱團的同學(xué)一共有110人。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)甲班人數(shù)，分別表示出乙班和丙班人數(shù)。12．（7分）甲、乙、丙、丁、戊五人排成一列去面試。其中丙和丁是好朋友，必須排在一起（相鄰）。請問有幾種面試順序？【分析】丙丁必須排在一起就把他們當(dāng)做一個整體，剩下三個人，相當(dāng)于四個人排隊，有4×3×2×1＝24（種）方法，丙丁兩人的位置可以調(diào)換，共有2種排法，故一共有排法24×2＝48（種）。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?×3×2×1×2＝12×4＝48（種）答：有48種面試順序?！军c評】本題考查了簡單的排列組合的問題，注意兩個人必須在一起就看作一個整體，但兩個人的位置又可以互換。13．（7分）小雅、小貝和小周共從圖書館搬出1110本書，其中小雅工作3小時，小貝工作4小時，小周工作5小時。他們?nèi)说墓ぷ餍识疾灰粯?，小雅?本書所需的時間，小貝只能搬3本書，而小周只能搬2本書。請問小雅一共搬了多少本書？【分析】通過三人工作效率的比和工作時間的比求出工作量的比，然后根據(jù)按比例分配即可解答本題?！窘獯稹拷猓阂驗樾⊙?、小貝、小周三人的工作效率比為5：3：2；小雅、小貝、小周三人的工作時間比為3：4：5。所以小雅、小貝、小周三人的工作效率比為（5×3）：（3×4）：（2×5）＝15：12：101110×＝1110×

＝450（本）答：小雅一共搬了450本書?！军c評】本題主要考查了比在工程問題中的應(yīng)用，根據(jù)“工作量＝工作效率×工作時間”求出工作量后即可按比例分配。14．（7分）有一個七位數(shù)碼，其中有5個“2”，2個“3”，請問這個數(shù)碼有幾種組合方法？【分析】七位數(shù)碼中有5個2，2個3，相當(dāng)于將2個3放到7個位置中，即求從7個位置中選2個位置的排列組合問題?！窘獯稹拷猓?×6÷2＝42÷2＝21（種）答：這個數(shù)碼有21種組合方法?！军c評】本題考查了排列組合知識的應(yīng)用。15．（7分）下面是一些“神秘等式”。式中的“+”、“﹣”、“×”、“÷”等運算符號的意義都與普通的用法相同，但0、1、2、3、……、9等數(shù)字所代表的意義則與普通的不同。例如：①1×5＝1②7×2＝96③99﹣5＝3④83÷4＝4⑤5×5×5＝6⑥9+（7×8）＝97請作答：（1）請你破解出這些“神秘等式”中的秘密，找出其中每個數(shù)字所代表的普通意義。（2）普通意義的2006用“神秘等式”中數(shù)字所代表的意義來表示，怎樣表示？（3）如果采用“神秘等式”中數(shù)字所代表的意義，那么，“60+06”等于多少？【分析】（1）根據(jù)所給出式子知道0、1、2、3……等數(shù)字所代表的意義與普通的不同，“神秘”數(shù)字1、2、3、4、5……所表示普通意義為：1代表0，2代表6，3代表9，4代表7，5代表2，6代表8，7代表3，8代表4，9代表1，0代表5；

（2）（3）根據(jù)普通數(shù)字與神秘數(shù)字所表示的意義不同，即可完成?！窘獯稹拷猓海?）用普通意義表示：1代表0，2代表6，3代表9，4代表7，5代表2，6代表8，7代表3，8代表4，9代表1，0代表5；（2）2006用“神秘”意義表示為：5112；（3）60+06用普通意義表示為85+58，計算：