蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第9章整式的乘法與因式分解單元測(cè)試卷（附答案）

第9章整式的乘法與因式分解單元測(cè)試卷姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列說法正確的是（）A．2a?3a＝6a B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a3）2＝a6 D．a(chǎn)6÷a2＝a32．計(jì)算a2?ab的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3b B．2a2b C．a(chǎn)2b2 D．a(chǎn)2b3．計(jì)算﹣2a（a2﹣1）的結(jié)果是（）A．﹣2a3﹣2a B．﹣2a3+a C．﹣2a3+2a D．﹣a3+2a4．若（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，則下列結(jié)論正確的是（）A．m＝6 B．n＝1 C．p＝﹣2 D．mnp＝35．如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+3b），寬為（a+2b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片（）A．3張 B．4張 C．5張 D．6張6．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4 C．（a+b）2＝a2+b2 D．﹣（x﹣2y）2＝﹣x2+4xy﹣4y27．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay B．x+2＝x（1+2xC．x2+3x+2＝x（x+3）+2 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）8．若多項(xiàng)式x2+kx+4是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）A．2 B．4 C．±2 D．±49．設(shè)x，y是實(shí)數(shù)，定義“※”的一種運(yùn)算如下：x※y＝（x﹣y）2，則下列結(jié)論：①若x※y＝0，則x＝0或y＝0；②x※y＝y(tǒng)※x；③（x﹣y）※（y﹣z）＝x※（﹣z）；④x※（y+z）＝x※y+y※z+x※（﹣z）；其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．410．利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算69×99+32×99﹣99正確的是（）A．99×（69+32）＝99×101＝9999 B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900 C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096 D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．計(jì)算：（a2b﹣2）2?3a﹣3b3＝．12．（）2＝4x2y4；（a2b）2?（a2b）3＝．13．已知a﹣2b＝﹣2，則代數(shù)式a（b﹣2）﹣b（a﹣4）的值為．14．計(jì)算x2（x﹣1）的結(jié)果為．15．若（x+3）（x﹣2）＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)），則a+b+c＝．16．計(jì)算（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）的結(jié)果不含x3的項(xiàng)，那么m＝．17．若a+b﹣2＝0，則代數(shù)式a2﹣b2+4b的值等于．18．甲乙兩人完成因式分解x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正確的結(jié)果為．三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．分解因式（1）4x2﹣9；（2）（a+b）2﹣12（a+b）+36；（3）2am2﹣8a；（4）（a2+4）2﹣16a2．20．計(jì)算：（1）3-1+(π-2019)0+|-23|；（2）（﹣3a3）2?a3+（﹣2a）3?a6﹣（﹣21．計(jì)算：（1）3xy?（﹣2x3y）2÷（﹣6x5y3）；（2）（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）2．22．計(jì)算（1）（a3）2?（﹣2ab2）3（2）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）（3）（2﹣π）0﹣（13）﹣2+（﹣2）3（4）0.52016×（﹣2）23．先化簡(jiǎn)再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x=-124．如圖，有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃修筑東西、南北走向的兩條道路，其余進(jìn)行綠化（空白部分），已知道路寬為a米，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)的綠化面積．25．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因?yàn)閍+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）請(qǐng)直接寫出下列問題答案：①若2a+b＝5，ab＝2，則2a﹣b＝；②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，則（4﹣x）2+（5﹣x）2＝．（3）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形的，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝18，求圖中陰影部分面積．26．我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．①分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫作分組分解法．例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．②拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫作拆項(xiàng)法．例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三項(xiàng)式的分解因式．分解步驟：1．分解二次項(xiàng)，所得結(jié)果分別寫在十字十字交叉線的左上角和左下角；2．分解常數(shù)項(xiàng)，所得結(jié)果分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)；4．觀察得出原二次三項(xiàng)式的兩個(gè)因式，并表示出分解結(jié)果．這種分解方法叫作十字相乘法．例如：x2+6x﹣7分析：觀察得出：兩個(gè)因式分別為（x+7）與（x﹣1）解：原式＝（x+7）（x﹣1）（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分組分解法）4x2+4x﹣y2+1②（拆項(xiàng)法）x2﹣6x+8③x2﹣5x+6＝．（2）已知：a、b、c為△ABC的三條邊，a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．C【分析】分別根據(jù)冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及除法法則進(jìn)行逐一解答．【解析】A、2a?3a＝6a2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3＝a5，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣a3）2＝a6，選項(xiàng)正確；D、a6÷a2＝a4，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．2．A【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則得出答案．【解析】a2?ab＝a3b．故選：A．3．C【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】原式＝﹣2a3+2a，故選：C．4．D【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)得出答案．【解析】∵（3x+2）（x+p）＝mx2+nx﹣2，∴3x2+（3p+2）x+2p＝mx2+nx﹣2，故m＝3，3p+2＝n，2p＝﹣2，解得：p＝﹣1，n＝﹣1，故mnp＝3．故選：D．5．C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則求出長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)題意得到答案．【解析】∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，∴需要A類卡片1張、B類卡片6張、C類卡片5張，故選：C．6．D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、平方差公式和完全平方公式分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．【解析】A、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故本選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣3a﹣2）（3a﹣2））＝（﹣2）2﹣（3a）2＝4﹣9a2，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不符合題意；D、﹣（x﹣2y）2＝﹣x2+4xy﹣4y2，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【解析】A．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．x+2=x(1+2C．x2+3x+2＝x（x+3）+2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．8．D【分析】完全平方式有兩個(gè)：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2，根據(jù)以上內(nèi)容得出kx＝±2x?2，求出即可．【解析】∵x2+kx+4是一個(gè)完全平方式，∴kx＝±2?x?2，解得：k＝±4，故選：D．9．A【分析】根據(jù)題中規(guī)定的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行新定義的運(yùn)算即可解答．【解析】①若x※y＝（x﹣y）2＝0，則x＝y(tǒng)，原來的說法錯(cuò)誤；②∵x※y＝（x﹣y）2，y※x＝（y﹣x）2＝（x﹣y）2，∴x※y＝y(tǒng)※x是正確的；③（x﹣y）※（y﹣z）＝[（x﹣y）﹣（y﹣z）]2＝（x﹣2y+z）2，x※（﹣z）＝（x+z）2，則（x﹣y）※（y﹣z）≠x※（﹣z），原來的說法錯(cuò)誤；④∵x※（y+z）＝（x﹣y﹣z）2，x※y+y※z+x※（﹣z）＝（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x+z）2，則x※（y+z）≠x※y+y※z+x※（﹣z），原來的說法錯(cuò)誤．故其中正確的有1個(gè)．故選：A．10．B【分析】利用提公因式分法將99提公因式進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【解析】69×99+32×99﹣99＝99（69+32﹣1）＝99×100＝9900．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．3ab【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式計(jì)算法則解答．【解析】原式＝a4b﹣4?3a﹣3b3＝3a4﹣3b﹣4+3＝3ab﹣1=3a故答案是：3ab12．±2xy2a10b5．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和冪的乘方與積的乘方的法則分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【解析】（±2xy2）2＝4x2y4；（a2b）2?（a2b）3＝a4b2?a6b3＝a10b5；故答案為：±2xy2；a10b5．13．4．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再把已知代入得出答案．【解析】a（b﹣2）﹣b（a﹣4）＝ab﹣2a﹣ab+4b＝﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b），∵a﹣2b＝﹣2，∴原式＝﹣2×（﹣2）＝4．故答案為：4．14．x3﹣x2．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解析】x2（x﹣1）＝x3﹣x2．故答案為：x3﹣x2．15．﹣4．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，求出a，b，c的值，然后相加即可得出答案．【解析】∵（x+3）（x﹣2）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6＝ax2+bx+c，∴a＝1，b＝1，c＝﹣6，∴a+b+c＝1+1﹣6＝﹣4；故答案為：﹣4．16．4．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案．【解析】（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）＝x4+mx3+8x2﹣4x3﹣4mx2﹣32x+nx2+mnx+8n＝x4+（m﹣4）x3+（8﹣4m+n）x2+（mn﹣32）x+8n，∵結(jié)果不含x3的項(xiàng)，∴m﹣4＝0，解得，m＝4，故答案為：4．17．4．【分析】先計(jì)算a+b的值，再將所求代數(shù)式利用平方差公式分解前兩項(xiàng)后，將a+b的值代入化簡(jiǎn)計(jì)算，再代入計(jì)算即可求解．【解析】∵a+b﹣2＝0，∴a+b＝2．∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4．故答案為4．18．（x﹣6）（x+2）．【分析】根據(jù)甲、乙看錯(cuò)的情況下得出a、b的值，進(jìn)而再利用十字相乘法分解因式即可．【解析】因式分解x2+ax+b時(shí)，∵甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是（x+6）（x﹣2），∴b＝6×（﹣2）＝﹣12，又∵乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為（x﹣8）（x+4），∴a＝﹣8+4＝﹣4，∴原二次三項(xiàng)式為x2﹣4x﹣12，因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2），故答案為：（x﹣6）（x+2）．三、解答題（本大題共8小題，共64分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（3）首先提公因式2a，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（4）首先利用平方差公式進(jìn)行分解，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【解析】（1）原式＝（2x+3）（2x﹣3）；（2）原式＝（a+b﹣6）2；（3）原式＝2a（m2﹣4）＝2a（m+2）（m﹣2）；（4）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．20．（2020春?廣陵區(qū)期中）計(jì)算：（1）3-1（2）（﹣3a3）2?a3+（﹣2a）3?a6﹣（﹣a4）3÷a3．【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪和絕對(duì)值的性質(zhì)分別進(jìn)行計(jì)算，然后相加即可得出答案；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法法則分別進(jìn)行解答，即可得出答案．【解析】（1）3-1+(π-2019)（2）（﹣3a3）2?a3+（﹣2a）3?a6﹣（﹣a4）3÷a3＝9a6?a3+（﹣8a3）?a6﹣（﹣a12）÷a3＝9a9﹣8a9+a9＝2a9．21．【分析】（1）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法可以解答本題；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題．【解析】（1）3xy?（﹣2x3y）2÷（﹣6x5y3）＝3xy?4x6y2÷（﹣6x5y3）＝12x7y3÷（﹣6x5y3）＝﹣2x2；（2）（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）2＝m2﹣4﹣（m2﹣2m+1）＝m2﹣4﹣m2+2m﹣1＝2m﹣5．22．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方與積的乘方法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可；（3）根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及冪的定義計(jì)算即可；（4）根據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可．【解析】（1）原式＝a6?（﹣8a3b6）＝﹣8a9b6；（2）原式＝﹣2ab?3a2+2ab?2ab+2ab?b2＝﹣6a3b+4a2b2+2ab3；（3）原式＝1﹣9﹣8＝﹣16；（4）原式=(123．【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】原式＝x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+8x+8＝﹣4x+10，當(dāng)x=-124．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法先列出算式，再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后把a(bǔ)＝3，b＝2代入即可得出答案．【解析】根據(jù)題意得：（3a+b﹣a）（2a+b﹣a）＝（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2（平方米），則綠化的面積是（2a2+3ab+b2）平方米；當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，綠化面積是：2×32+3×3×2+22＝40（平方米）．25．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式得出（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，整體代入求值即可；（2）①將（2a﹣b）2利用完全平方公式轉(zhuǎn)化為（2a+b）2﹣8ab，再整體代入求出（2a﹣b）2，最后求出2a﹣b的值；②根據(jù)完全平方公式將（4﹣x）2+（5﹣x）2轉(zhuǎn)化為[（4﹣x）﹣（5﹣x）]2+2（4﹣x）（5﹣x），再整體代入求值即可；（3）設(shè)AC＝m，CF＝n，可得m+n＝6，m2+n2＝18，求出12mn【解析】（1）∵（x+y）2﹣2xy＝x2+y2，x+y＝8，x2+y2＝40，∴82﹣2xy＝40，∴xy＝12，答：xy的值為12；（2