江蘇省宿遷市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省宿遷市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.）1.下列選項(xiàng)中與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗與終邊相同的角為，，當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)符合要求，經(jīng)過檢驗(yàn)，其他選項(xiàng)不符合要求.故選：C.2.若集合，，則為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，所以.故選：D.3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位〖答案〗A〖解析〗要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.故選：A.4.人類是數(shù)據(jù)的創(chuàng)造者和使用者，自結(jié)繩記事起，它就已慢慢產(chǎn)生，隨著計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的廣泛應(yīng)用，人類產(chǎn)生創(chuàng)造的數(shù)據(jù)量呈爆炸式增長，中國已成為全球數(shù)據(jù)總量最大、數(shù)據(jù)類型最豐富的國家之一，人類采集、存儲(chǔ)和處理數(shù)據(jù)能力大幅提升，使數(shù)據(jù)應(yīng)用滲透到我們生活中的每個(gè)角落．目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從級(jí)別躍升到，乃至級(jí)別．國際數(shù)據(jù)公司的研究結(jié)果表明，2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為，2010年增長到．若從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量與年份的關(guān)系為，其中均是正的常數(shù)，則2024年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2023年的（）倍．A.0.5 B.2.25 C.1.5 D.15〖答案〗C〖解析〗由題意，，，又，解得，，所以2024年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2023年的倍.故選：C.5.已知，，用a，b表示為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋裕?故選：C.6.設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，因?yàn)?，則，則，故.故選：A.7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由圖象得，點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，其定義域?yàn)?，因?yàn)榫谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，，，，，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：B.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，函數(shù)是奇函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，．若，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則，故，又，所以，即，所以，則的周期為，當(dāng)時(shí)，，又，則，即，即，解得，則當(dāng)時(shí)，，由，得，又，則.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9.已知實(shí)數(shù)、、，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，由不等式的基本性質(zhì)可得，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，取，，則，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，若，由不等式的基本性質(zhì)可得，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，則，，則，所以，，D對(duì).故選：ACD.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的定義域?yàn)锽.函數(shù)最小正周期為C.函數(shù)在定義域上是增函數(shù)D.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為〖答案〗AB〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，由可得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋珹對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)定義域上不單調(diào)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，故不是函?shù)的對(duì)稱中心，D錯(cuò).故選：AB.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是偶函數(shù) B.若恒成立，則的最大值為C.在上共有6個(gè)解 D.在上單調(diào)遞增〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)于A，，，所以是偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，時(shí)，，可得，若恒成立，則的最大值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，可得，時(shí)，可得，即，由可得，所以在上共有6個(gè)解，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD.12.如圖，四邊形為梯形，其中，，且，為對(duì)角線的交點(diǎn)．有4條線段（、、、）夾在兩底之間．表示平行于兩底且與它們等距離的線段（即梯形的中位線），表示平行于兩底且使梯形與梯形相似的線段，表示平行于兩底且過點(diǎn)的線段，表示平行于兩底且將梯形分為面積相等的兩個(gè)梯形的線段．下列說法中正確的有（）A.若，則B.C.存在使得D.〖答案〗ABD〖解析〗對(duì)于A中，由題梯形的中位線的性質(zhì)，可得，因?yàn)樘菪闻c梯形相似，所以，可得，當(dāng)，可得，所以A正確；對(duì)于B中，因?yàn)?，所以，所以，可得，又由，可得，可得，所以，所以B正確；對(duì)于C中，由基本不等式知，，且時(shí)，可得，又由，所以，所以C不正確；設(shè)梯形的面積分別為，高分別為，則，即，解得，根據(jù)題意知，解得，所以D正確.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.計(jì)算：=_______________.〖答案〗〖解析〗原式.故〖答案〗為：.14.若命題“，”是假命題，則的取值范圍為_______________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椤?，”是假命題，所以“，”是真命題，即在上恒成立，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，則.故〖答案〗：.15.函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的值為____________.〖答案〗〖解析〗由題意知函數(shù)（）的圖象過點(diǎn)，故，則，故，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，結(jié)合，，可得時(shí)，.故〖答案〗為：.16.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為____________；設(shè)，若存在，使在區(qū)間上的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.〖答案〗1〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，即，所以，解得，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足為奇函數(shù)，故的值為，由此，任取，則因?yàn)?，所以，，故，所以，所以函?shù)在上的單調(diào)遞增，由存在，使在區(qū)間上的值域是，有，所以且，即是方程的實(shí)根，問題等價(jià)于在上有兩個(gè)不同實(shí)根，令，函數(shù)圖象拋物線的對(duì)稱軸，則，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故〖答案〗為：.四、解答題（本題共6大題，共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)全集，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，集合，其中．?）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意得：，即，所以．（2）由“”是“”的充分條件得，，所以，解得，綜上，的取值范圍是.18.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并求不等式的解集．解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，又滿足，所以.（2）由（1）可得圖象如下圖所示，不等式轉(zhuǎn)化為，或；所以，或，解得或或，綜上所述，不等式的解集為.19.已知函數(shù)，．（1）若角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為正半軸，終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求的值；（2）若，求的值．解：（1）由，因?yàn)?，，，所以，因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，由三角函數(shù)的定義可得，則，因此，.（2）因?yàn)?，所以，所?20.如圖，某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場(chǎng)所，它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域．計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)為1000元；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪，造價(jià)為400元；在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為200元．設(shè)長為（單位：）．（1）用表示的長度，并求的取值范圍；（2）當(dāng)?shù)拈L為何值時(shí)，總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？解：（1）由題意可得：矩形的面積為，因此，因?yàn)?，所以．?）由題意可得：，（），由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，總造價(jià)最小，最小值為240000元．21.已知函數(shù)的最小正周期為，為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心．（1）求函數(shù)的最小值，并求出取得最小值時(shí)自變量的集合；（2）設(shè)，若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，且，可得，解得，又因?yàn)闉榈膶?duì)稱中心，則，可得，解得，，又因?yàn)?，則，所以，可知函數(shù)的最小值為，此時(shí)，即，所以使函數(shù)取得最小值的的集合為.（2）因?yàn)?，注意到，可得，令，且，可得，所以原不等式化為，即在恒成立，令，，?duì)稱軸，當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去）；當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，，解得（舍去）；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.已知函數(shù)能表示為奇函數(shù)和偶函數(shù)的和．（1）求和的〖解析〗式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）令（），對(duì)于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榉謩e是定義在R上的奇函數(shù)