2022-2023學(xué)年河北省石家莊市長安區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市長安區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形（實(shí)線部分），不是位似圖形的是（）

2.若％=1是關(guān)于x的一元二次方程冗2+mx+9=。的一個(gè)根，則m的值為（）

A.10B.9C.-6D.-10

3.如圖，。。的半徑為5,圓心。到一條直線的距離為2,則這條直線可能是（）

C4D.14

4.如圖，兩條直線被平行線k，%，％所截，點(diǎn)A,B,C,D,E,尸為截點(diǎn)，且

AB=5,BC=6,EF=4,則DE的長為（）

A.2

B.-

4

C.當(dāng)

D.4

5.已知點(diǎn)8（3/2）均在反比例函數(shù)y=g（k為常數(shù)）的圖象上，若%>丫2，則女的取值范圍是（）

A./c<0B./c>0C.fc>1D.k<1

6.人數(shù)相同的八年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測試中，班級(jí)平均分和方差如下：￡甲=工乙=83,

s、=200,sW=180,則成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）

A.甲班B.乙班C.兩班成績一樣穩(wěn)定D.無法確定

7.如圖，A0是半圓。的直徑，四邊形A3C。內(nèi)接于半圓0,乙408=20。，則

"=（）

A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

8.表格列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量兀與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：其中，。的值為（）

??????

X-5一4-3-2-10

??????

y40-2-20a

A.4B.3C.2D.1

9.如圖，在坡角為〃的斜坡上要栽兩棵樹，要求它們之間的水平距離AC為6處

tana=則這兩棵樹之間的坡面的長為（）

A.1m

B.9m

C.2/10m

D.2V-5m

1。.依據(jù)圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),添加下列條件：①48=5②乙4=?、燮?如④手=號(hào)其中仍然不

能判定AABC與ADEF相似的是（）

A.①③B.①④C.②③

11.老師設(shè)計(jì)了一個(gè)接力游戲，用合作的方式解一元二次方程，規(guī)則是：每人只能看到前一人計(jì)算的結(jié)

果，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后得到方程的解.部分過程如圖所示，接力中，誰負(fù)責(zé)的

一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

12.在正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)。為圓心畫圓，使該圓經(jīng)過格點(diǎn)A,B,并在點(diǎn)A,8的

右側(cè)圓弧上取一點(diǎn)C,連接AC,BC,則sinC的值為（）

1

2

C.1

D.C

2

13.某農(nóng)戶要改造部分農(nóng)田種植蔬菜，經(jīng)調(diào)查，平均每畝改造費(fèi)用是900元，添加輔助設(shè)備費(fèi)用（元）與改造

面積（畝）的平方成正比，比例系數(shù)為18,每畝種植蔬菜還需種子、人工費(fèi)用600元，若每畝蔬菜年銷售額

為7000元，設(shè)改造農(nóng)田x畝，改造當(dāng)年收益為y元，則y與尤之間的數(shù)量關(guān)系可列式為（）

A.y=7000%—（900久+18%+600%）B.y=7000x—（900x+18x2+60Ox）

C.y=7000-（900%+18x2+600%）D.y=7000%-（900久+18x2+600）

14.如圖，在中，CA^CB=4,Z.BAC=a,將△4BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到AaB'C',連接

B'C并延長交AB于點(diǎn)。，當(dāng)B'DIAB時(shí)，俞的長是（）

A2<3

A.—^—71

4^3

DR-—^—71

15.空地上有一段長為。米的舊墻MN,工人師傅欲利用舊墻和木欄圍成一個(gè)封閉的矩形菜園（如圖），已知

木欄總長為40米，所圍成的菜園面積為S平方米.若a=18,S=196,則（）

M

A.有一種圍法B.有兩種圍法

C.不能圍成菜園D.無法確定有幾種圍法

16.如圖，在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)/在AC上，并且

CF=2,點(diǎn)石為BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)￡不與點(diǎn)C重合），將ACEF沿直線EF翻

折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處，結(jié)論①：當(dāng)△FECSABAC時(shí)，CE的長為|；結(jié)論

C~~~EB

②：點(diǎn)尸到A2的距離的最小值是"則關(guān)于上述兩個(gè)結(jié)論，下列說法正確的是

（）

A.①正確，②錯(cuò)誤B.①錯(cuò)誤，②正確C.①和②都正確D.①和②都錯(cuò)誤

二、填空題：本題共3小題，共14分。

17.將拋物線y=2/先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，平移后得到一條新的拋物線，

其表達(dá)式為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.如圖，點(diǎn)。是正八邊形力…4?外接圓的圓心，連接勺

⑴Na=——。；.

（2）若。。的半徑長為4CM,則4p46=cm.?g\J

Ai--Ai

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OZB是等邊三角形，且y

點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=g(k>0)的圖象上.\合

(1)反比例函數(shù)y=勺勺表達(dá)式為；/

(2)把AOAB向右平移。個(gè)單位長度，對(duì)應(yīng)得到△。1必當(dāng),/"\

O|Bx

①若此時(shí)另一個(gè)反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過點(diǎn)兒,則左和自的大小關(guān)系

是：k自(填“<”、或"=")；

②當(dāng)函數(shù)y=(的圖象經(jīng)△014一邊的中點(diǎn)時(shí)，貝b=.

三、解答題：本題共5小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題8分)

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義新運(yùn)算“△”，其規(guī)則為：aab=a2-ab,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，解決下列問題：

⑴求(x+2)△5=0中x的值；

(2)證明：(%+m)2\5=0中，無論機(jī)為何值，x總有兩個(gè)不同的值.

21.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形A8CD中，4B=8.在BC的延長線上取一點(diǎn)8,使CE=：BC,連接AE,AE與CD交

于點(diǎn)?

(1)求證：AADF^^ECF；

(2)求。尸的長.

22.(本小題8分)

某數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生開展闖關(guān)游戲(游戲一共10關(guān))，根據(jù)活動(dòng)結(jié)果制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)

圖.

數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生闖關(guān)扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)學(xué)課外小組學(xué)生闖關(guān)條形統(tǒng)計(jì)圖

(l)a=,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)求數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組學(xué)生的平均闖關(guān)關(guān)數(shù)；

(3)再加入w名同學(xué)闖關(guān)，已知這幾名同學(xué)的闖關(guān)關(guān)數(shù)均大于7,若加入后闖關(guān)關(guān)數(shù)的中位數(shù)與原闖關(guān)關(guān)數(shù)

的中位數(shù)相等，直接寫出〃的最大值.

23.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，ZC=90°,AB=5,AC=4,點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)M沿邊從點(diǎn)C開始，向點(diǎn)2

以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)C為圓心，CM的長為半徑作圓，與

AC交于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作NQL4B,垂足為點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

備用圖

(1)當(dāng)OC與相切時(shí)，求f的值；

(2)用含t的代數(shù)式表示NQ的長；

(3)當(dāng)OC與線段產(chǎn)。有交點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段N。所掃過的面積.

24.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象Ly=Q-h)2-1(九為常數(shù))與y軸的交點(diǎn)

為C已知點(diǎn)4(—4,1),P(-2,-l).

(1)當(dāng)L經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，該二次函數(shù)的表達(dá)式為,此時(shí)圖象L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為%，求%的最小值，當(dāng)兒取最小值時(shí)，圖象工上有兩點(diǎn)(%1，%)，(不，%)，若

久2<0,比較丫1與%的大?。?/p>

(3)當(dāng)線段被L只分為兩部分，且這兩部分的比是1：3時(shí)，求/I的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閮蓚€(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線經(jīng)過同一點(diǎn)，所以A,B,C中的兩個(gè)圖形是位

似圖形，

。中的兩個(gè)圖形不是位似圖形.

故選：D.

根據(jù)位似圖形的定義判斷即可.

本題考查了位似圖形的定義，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線）且每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)的兩個(gè)相

似多邊形叫做位似圖形.

2.【答案】D

【解析】解：x=1是關(guān)于x的一元二次方程/++9=0的一個(gè)根，

I2+m+9=0,

m=—10.

故選：D.

先把x=1代入一元二次方程K2+mx+9=。即可得出m的值.

本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因

為只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的

根.

3.【答案】C

【解析】解：???直線"與O。相切，

???圓心。到一條直線I1的距離為5,

???直線%與O。相離，

???圓心。到一條直線。的距離大于5,

???直線。與%與O。相交，

???圓心。到一條直線。和直線〃的距離都小于5，

而圓心。到直線6的距離較小，

???圓心。到一條直線的距離為2,這條直線可能是直線片.

故選：C.

利用直線與圓的位置的判定方法進(jìn)行判斷.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為一，圓心。到直線/的距離為d,若直線/和。。相交=

d〈r；直線/和。。相切=4=廠；直線/和。。相離=d>r.

4.【答案】C

【解析】解：???R/M/k，

.竺_竺

vAB=5,BC=6,EF=4,

.5_DE

"6=

解得：DE=￥，

故選：c.

根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)2(1,%)，B(3/2)均在反比例函數(shù)y=g(k為常數(shù))的圖像上，1<3,%>為，

??.y隨x的增大而減小，

???/c>0,

故選：B.

根據(jù)題意可知y隨x的增大而減小，進(jìn)而即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：「s金〉s；,

???成績較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙班.

故選：B.

根據(jù)方差的意義判斷.方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.

本題考查方差的意義：一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，乂2，…的平均數(shù)為無，則方差52=；［(久1-久產(chǎn)+(久2-

%)2+-+(%?-X)2］，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

7.【答案】B

【解析】解：???4。是半圓。的直徑，

^ABD=90°.

???4ADB=20°,

.-.Z.BAD=90°-20°=70°.

?.?四邊形480內(nèi)接于半圓O,

：.ZC=1800-A.BAD=110°.

故選：B.

由直徑所對(duì)圓周角為直角可知N4BD=90。，結(jié)合題意可求出NB4D=70。，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

即可求出ZC=180°-乙BAD=110".

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).掌握直徑所對(duì)圓周角為直角和圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解

題關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：尤=一2時(shí)，y--2；x=—3時(shí)，y--2,

??.該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=三3=-1,

.,?當(dāng)％=0時(shí)，y的值和當(dāng)％=—5時(shí)，y的值相等.

?.?當(dāng)汽=—5時(shí)，y=4,

???當(dāng)％=0時(shí)，y=4,

???a的值為4.

故選：A.

根據(jù)表格可求出該拋物線的對(duì)稱軸為久=-|,從而得出當(dāng)x=0時(shí)，y的值和當(dāng)x=-5時(shí)，y的值相等，即

得出a的值為4.

本題考查二次函數(shù)的對(duì)稱性.掌握二次函數(shù)圖象關(guān)于其對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：在RMABC中，tana吟=，

AC=6m,

BC=2m,

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=V62+22=2/10(m),

故選：C.

根據(jù)正切的定義求出BC,再根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記正切的定義是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由題意可知槳=絆點(diǎn)黑=卻=%

DE63EF93

AB_BC

：'~DE='EF'

■■Z.B=Z.E,

.?△ABCs&DEF,故①能判定△ABC與△DEF相似，不符合題意；

由②NT!=NF判不能判定△ABC與ADEF相似，符合題意；

'AC~~DF9~DE~~EF"

.AB__BC__AC_

：'~DE='EF='DF，

；,XABCs〉DEF,故③能判定△ABC與△DEF相似，不符合題意；

??AC_DF

912

.__9__2

**PF-12-4,

，，~DE~~EF^~DF，

二④不能判定A4BC與ADEF相似，符合題意.

故選：D.

由題意易求槳=言，再根據(jù)三角形相似的判定定理逐項(xiàng)判斷即可

DEEF

本題考查三角形相似的判定.熟練掌握三角形相似的判定定理是解題關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：甲在解方程時(shí)，方程兩邊同除(2x-1),導(dǎo)致少了一個(gè)解，

所以從甲開始就錯(cuò)了.

正確的解法為：移項(xiàng)得(2%-1/一3(2%-1)=0,分解因式得(2x-1)(2%—1—3)=0,

解之得比=2或％=2,

故選：A.

甲在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，方程兩邊同除(2x-1),導(dǎo)致方程少了一個(gè)解，可得選項(xiàng).

本題考查一元二次方程的解法，注意同乘同除時(shí)式子是否為零是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】D

-1

【解析】解：???乙4cB=泊。B=45°,

sinC=sin45°=

故選：D.

根據(jù)圓周角定理得出N2CB=|zXOF=45。，進(jìn)而即可求解.

本題考查了圓周角定理，求特殊角的正弦值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵.

設(shè)改造農(nóng)田無畝，根據(jù)題意可求出改造的尤畝農(nóng)田的總成本和總銷售額，再根據(jù)收益=總銷售額-總成本，

即可列出關(guān)系式.

【解答】

解：設(shè)改造農(nóng)田x畝，則總成本為900%+18/+600%,總銷售額為7000x,

y=7000%—(900%+18%2+600%).

故選：B.

14.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了弧長的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握弧長的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)

鍵.

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出NZB'D=30。，進(jìn)而得到a=30。，再在Rt△NCD中，根據(jù)勾股定理求出AB

的長度，最后根據(jù)弧長公式即可得出答案.

【解答】

解：???CA=CB,CD1AB,

.-.AD=^AB=沙4，

.?.在Rt△BSD中，乙AB'D=30°,

AB'AD=60°,

2a=60°,

???a=30°,

AC=CB=4,

.?.在RtAACD中，CD=2,AD=2<3,

AB=4<3,

俞的長度2=黑=處需C=殍兀.

故選：B.

15.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)矩形ABC。的邊AB為x米，則邊8C為(40-2久)米，根據(jù)矩形面積公式列方程，解方程即可求解.

【解答】

解：如圖所示，設(shè)矩形ABC。的邊A8為x米，則邊8c為(40—2x)米，

M/////八

J------------」

CB

根據(jù)題意得：（40-2x）x=196,

即：一2乂2+40久=196,

解得：=10+-\/-2,x2=10—V-2>

而40-2x<18,

?，?X>11,

???x=10+V2，

所以只有一種圍法，

故選：A.

16.【答案】C

【解析】解：???△FECs2kB4C,

tCE__FC_

???AC=6,BC=8,CF=2,

,CE_2

“一§'

CE=I，故①正確；

如圖，延長萬交A3于當(dāng)尸尸1ZB時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離最小.

.'^AFM^LABC,

.AF_FM

vAC=6,BC=8,CF=2,

???AF=4,ZB=y/AC2+BC2=10,

.4_FM

10-石’

??.FM=y,

VPF=CF=2,

cn〃16r6

PM=———2=-,

.?.點(diǎn)尸到邊AB距離的最小值是,故②正確；

綜上，①和②都正確.

故選：C.

利用相似三角形的性質(zhì)求解可求得CE=|；延長尸尸交AB于M,當(dāng)FP14B時(shí)，點(diǎn)尸到AB的距離最小，

證明△AFM^LABC,利用相似三角形的性質(zhì)求出FM即可解決問題.

本題考查翻折變換、最短問題、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.垂線段最短等知識(shí)，解第②題的關(guān)

鍵是正確找到點(diǎn)P位置.

17.【答案】y=2(%-I)2-3(1,-3)

【解析】解：將拋物線y=2/先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，平移后得到一條新的

拋物線：y=2(久一-3,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,一3)；

故答案為：y=2(x-l)2-3,(1,-3).

根據(jù)拋物線的平移規(guī)則：左加右減，上加下減，求出解析式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

本題考查二次函數(shù)圖象的平移.熟練掌握拋物線的平移規(guī)則，是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】135472

【解析】解：⑴N&=也一2)：180。=135。,

O

故答案為：135。；

(2)連接。4，%，

???^A6OA4=360°+8x2=90°,

22

A4A6=V4+4=4-\/-2-

故答案為：4A/-2.

(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出角的度數(shù)；

(2)求出乙46。人4=360°+8x2=90。，再根據(jù)勾股定理即可求得.

此題考查了正多邊形內(nèi)角和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟悉正多邊形內(nèi)角和公式和勾股定理.

19.【答案】y=<1或3

JX

【解析】解：(1)如圖所示，過點(diǎn)A作/C108于C,

OB=4,

AOB是等邊三角形，

1

OC=BC=^OB=2,OA=OB=4,

.-.AC=Vox2-OC2=2<3.

.-.X(2,273).

??,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=1(fc>0)的圖象上,

???k=4V-3>

???反比例函數(shù)y=結(jié)勺表達(dá)式為y=更，

XX

故答案為：y=空5；

x

(2)①???把△向右平移〃個(gè)單位長度，對(duì)應(yīng)得到4。14/1，

???4式2+a,2-/3)?

???反比例函數(shù)y=勺的圖象經(jīng)過點(diǎn)兒,

???2/3=冬，

2+a

k]=2V-3(2+a)f

???a>0,

???2+a>2,

??.k]>4V-3=k,

故答案為：<；

②當(dāng)函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過Oi&的中點(diǎn)時(shí)，

v。1(%0),41(a4-2,2，5),

???函數(shù)y=X的圖象經(jīng)過點(diǎn)(也出,書,

%22

?*,d—3；

當(dāng)函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過A/i的中點(diǎn)時(shí)，

Bi(a+4,0),&(a+2

???函數(shù)y=X的圖象經(jīng)過點(diǎn)(嚀+。+2,空I),

%22

?.?0=誓，

Q+3

???a=1,

故答案為：1或3.

(1)如圖所示，過點(diǎn)4作4CL0B于C,利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出4(2,20)，再利用待定系

數(shù)法求解即可；

(2)求出4式2+a,2，Z),由a>0,得到2+a>2,則自>4，百=k;

(3)分當(dāng)函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過。14的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)函數(shù)y=(的圖象經(jīng)過久當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)時(shí)，兩種情況利用兩點(diǎn)中

點(diǎn)坐標(biāo)公式和待定系數(shù)法求解即可.

本題主要考查的待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形變化-平移，等邊三角形的性質(zhì)等等，靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)由題意可得：(x+2)45=(久+2/—5(*+2)=0,

整理得：/一%一6=0,

解得：X1=-2,x2=3.

故x的值為一2或3；

(2)證明：由題意可得：(x+Hi)△5=(x+m)2—5(*+m)=0,

整理得：x2+(2m—5)x+m2—5m=0,

A=b2-4ac=(2m—5)2—4(m2—5m)=25>0.

無論"z為何值，方程/+(2m-5)久+Hi?-5nl=o總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即無論機(jī)為何值，x總有

兩個(gè)不同的值.

【解析】(1)根據(jù)題意的運(yùn)算法則可得出關(guān)于尤的一元二次方程，解出該方程的解即可；

(2)根據(jù)題意的運(yùn)算法則可得出關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)其根的判別式計(jì)算，即可證明.

本題考查解一元二次方程，由一元二次方程根的判別式判斷其根的情況.讀懂題意，掌握新定義的運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：???四邊形A8CD為平行四邊形，

AD//BC,^AD//BE,

:.乙DAF=CCEF,AADF=A.ECF,

???△ECF；

(2)解：?.?四邊形ABC。為平行四邊形，

AD=BC,AB=CD=8,

CE=1AD,即第=3.

3CE

???△ADF^LECF,

AD_DF即絲—o

"eCE一CF‘即CT-$

???CD=DF+CF,

3

DF=7CD=6.

4

【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得出4V/BE,從而得出=/CEF,^LADF=Z.ECF,即證明△

ADFs>ECF；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)可得出4。=BC,AB=CD^8,即得出笠=3,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出

縹=谿即第=3,最后結(jié)合CD=DF+CF,即可求出。尸的長.

CECFCF

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì).熟練掌握三角形相似的判定定理及其性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

22.【答案】15

【解析】解：（1）6+30%=20（人），A=0.15=15%,

???a=15；

故答案為：15；

闖過9關(guān)的學(xué)生人數(shù)為：20x20%=4（人），補(bǔ)全條形圖，如圖所示：

（2）解：數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的平均闖關(guān)關(guān)數(shù)3X—常+=71；

答：數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的平均闖關(guān)關(guān)數(shù)為7.1；

（3）解：原闖關(guān)成績分別為：5,5,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,

???中位數(shù)為半=7；

???再加入“名同學(xué)闖關(guān)，這w名同學(xué)的闖關(guān)關(guān)數(shù)均大于7,若中位數(shù)仍然為7,

二當(dāng)數(shù)據(jù)中的最后一個(gè)7為中位數(shù)時(shí)，此時(shí)〃最大，

,?,最后一個(gè)7排在第13位，

???加上”名同學(xué)后的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為：25個(gè)，

???幾的最大值為：25—20=5.

(1)利用闖過7關(guān)的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，利用闖過8關(guān)的學(xué)生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出。

的值，利用總?cè)藬?shù)乘以闖過9關(guān)的學(xué)生所占的百分比，求出闖過9關(guān)的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；

(2)利用平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.

(3)先將原數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，求出中位數(shù)為7,再根據(jù)加入后闖關(guān)關(guān)數(shù)的中位數(shù)與原闖關(guān)關(guān)數(shù)的中位數(shù)相等，

得到當(dāng)原數(shù)據(jù)中最后一個(gè)7為新的數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，〃的值最大，即可得出結(jié)論.

本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，平均數(shù)和中位數(shù).通過統(tǒng)計(jì)圖，有效的獲取信息，熟練掌握平均數(shù)

的計(jì)算公式以及中位數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)如圖所示，設(shè)OC與AB相切于。，連接C。，

???CD1AB,

,在AABC中，"=90。，AB=5,AC=4,

BC=AB2-AC2=3,

11

?SAABC=-BC-AC=-AB-CD9

…AC-BC3x412

CD=TTT~--

AB55

12

...CM=CD=y,

12

(2)由題意得，CN=CM=t,

AN=AC-CN=4-t,

?.?在RtAABC中,sin2=f,

AB5

1_Of-

???在RtA2QN中，NQ=AN-sinX=

(3)如圖所示，當(dāng)。C恰好經(jīng)過點(diǎn)P的時(shí)，連接CP,

c

???N4CB=90。，4B=5,點(diǎn)P為A8的中點(diǎn)，

CM】=CP=^AB=2.5,

t=2.5,

17—It

...NIQI==0.9,ANr=AC-CN1=1.5,

4Q]=JAN/-NW：=1.2;

如圖所示，當(dāng)。C恰好經(jīng)過點(diǎn)8的時(shí)，

CM2=CB=3,

???t=3,

?

??N2Q2=-—=0.6,AN2=AC—CN2=L

AQ2=dAN；_NzQ：=0.8，

Q1Q2=力Qi—AQz=0,4,

???OC與線段PQ有交點(diǎn)，

???線段NQ所掃過的面積即為梯形MQ1Q2N2的面積，

???線段N。所掃過的面積="歲