宜豐中學(xué)2023屆高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

宜豐中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1、已知集合A={x∣l<x<3},集合3={x∣log2(x+l)<2},則AB=()

A.{χ∣l<χ<3}B.{χ∣χ≤3}

C.{χ∣-l<χ<3}D.{χ∣一l<χ≤3}

2、已知等差數(shù)列{q}滿(mǎn)足￡=-2,則下列結(jié)論一定成立的是()

AA=-IBA=-ICa=TD..=T

aa

a4%34

3、命題“VxsR,如2—23+1>0”是假命題，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為()

A.0≤∕π<1B.m<0^∕n≥1C.m<0或根≥1D.0<m<l

4、函數(shù)〃X)=變乎+XCOSX在［-2兀,2兀］上的圖象大致為()

el't'

5、已知函數(shù)/(χ)=α'-辦3>1),且/(x)在［1,2］有兩個(gè)零點(diǎn)，則α的取值范圍為

()

2

A?(l,2］B.(l,e)C.［2,e)D.(e,e］

6、已知10°477?3,10°?3°I?2，設(shè)M=I5'°，則M所在的區(qū)間為()

A.(109,10'°)B.(1O'°,1O")C.(1O",1O12)D.(1O12,1O'3)

7、若α,Aee,π),且(I-CoS2α)(l+sin⑶=Sin2αcos0則下列結(jié)論正確的是

()

A.2a+/7音B.2a—〃=與

8、已知函數(shù)/(x)=(X-I)e*+w(xlnx+gχ2-X)存在極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)相

可以取的一個(gè)值為()

A.-3B.一3C.--D.-1

222

二、多項(xiàng)選擇題

9、已知函數(shù)/(x)=e，(f_x+i),則下列選項(xiàng)正確的有()

A.函數(shù)/(x)極小值為1

B.函數(shù)/(x)在(-1,上單調(diào)遞增

C.當(dāng)Xe[—2,2]時(shí)，函數(shù)/(x)的最大值為3e?

D.當(dāng)女＜3時(shí)，方程/(X)=攵恰有3個(gè)不等實(shí)根

e

10＞已知函數(shù)/(x)=-4COSXCoS[X+g]+l,則下列說(shuō)法正確的是().

A.函數(shù)”力的最小正周期為

B.X=∣為函數(shù)/(尤)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸

C.函數(shù)〃X)在午,詈上單調(diào)遞減

D?函數(shù)y=∕(χ)+∣在[0,π]上有3個(gè)零點(diǎn)

11、分形幾何學(xué)是一門(mén)以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué)，分形的外表結(jié)構(gòu)極為

復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上的分形的生成是基于一個(gè)不斷迭

代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)下面我們用分形的方法得到一系列圖形，如

圖1,在長(zhǎng)度為1的線段AB上取兩個(gè)點(diǎn)C、D,使得AC=OB='AB,以CO為邊在

4

線段AB的上方做一個(gè)正方形，然后擦掉8,就得到圖形2；對(duì)圖形2中的最上方的

線段E尸作同樣的操作，得到圖形3；依次類(lèi)推，我們就得到以下的一系列圖形設(shè)圖

1,圖2,圖3,圖〃，各圖中的線段長(zhǎng)度和為4,數(shù)列｛α,,｝的前鹿項(xiàng)和為S,,,則

()

C.4<3恒成立

D.存在正數(shù)m,數(shù)列I｛3-｝的前n項(xiàng)和Tn≤m恒成立

12、已知/(x),g(χ)都是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意X,y滿(mǎn)足

f(χ一y)=f(x)g(y)_g(X)f(y),且/'(—2)=”1)≠()，則下列說(shuō)法正確的有()

A?g(0)=l

B.函數(shù)”21)的圖象關(guān)于點(diǎn)忤0)對(duì)稱(chēng)

Cg(I)+g(τ)=l

D?若"1)=今則要/(〃)=咚

2M=I'

三、填空題

14、某容量為V萬(wàn)立方米的小型湖，由于周邊商業(yè)過(guò)度開(kāi)發(fā)，長(zhǎng)期大量排放污染物，

水質(zhì)變差，今年政府準(zhǔn)備治理，用沒(méi)有污染的水進(jìn)行沖洗，假設(shè)每天流進(jìn)和流出的水

均為r萬(wàn)立方米，下雨和蒸發(fā)正好平衡.用函數(shù)g(r)表示經(jīng)過(guò)t天后的湖水污染質(zhì)量分

數(shù)，已知g(°=g(o>e寸，其中g(shù)(0)表示初始湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù).如果丫=200，

r=4,要使湖水的污染水平下降到開(kāi)始時(shí)污染水平的10%以下，至少需要經(jīng)過(guò)天

.(參考數(shù)據(jù)：InlOa2.303)

15、設(shè)函數(shù)Hx)_U+])2+sEx的最大值為M,最小值為加，則m+M=.

2

16、已知函數(shù)/(x)=∣lnxT∣,0<xi<e<x2<e,函數(shù)/(x)的圖象在點(diǎn)M(X,,/(XJ)

和點(diǎn)N(A2J(W))的兩條切線互相垂直，且分別與>軸交于P，。兩點(diǎn)，則胃的取

值范圍是.

四、解答題

CTI?

17、在①2S；-(“2+〃-2)S“-(川+〃)=0;(2)cr+2a-n-2S;③-=-----,

nnllSnn

q=l,三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.注：如果選擇多個(gè)條

件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

已知正項(xiàng)數(shù)列｛對(duì)｝的前〃項(xiàng)和為S,,,且______,

(1)求數(shù)列｛”,,｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)a=2"“-1，若數(shù)列｛c,,｝滿(mǎn)足%=乃\，求證：?+c2+???+?,<l.

18、已知等比數(shù)列｛α,,｝的前〃項(xiàng)和為S,,=g?3"+0(匕為常數(shù)).

(1)求b的值和數(shù)列MJ的通項(xiàng)公式；

(2)記q,為｛q｝在區(qū)間[一3、3"[(機(jī)∈N*)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列｛α,,,c,J的前〃項(xiàng)和7；.

19、已知函數(shù)/(x)=26CoS(4X-g1-2sin2xcos2x-2百sin?2X+?Z5?

(1)求/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若g(χ)="(χ)]2_(2加+20)/@)+4GAn在-?,?上有4個(gè)零點(diǎn),求〃?的取

值范圍.

20、在aABC中，A,B,C所對(duì)的邊分別為α,b,c,且其

a2+c2-b2

中R是三角形外接圓半徑，且A不為直角.

(1)若B=上,求A的大??；

6

C22

(2)求紀(jì)工的最小值.

b2

21、已矢口函數(shù)/(χ)=2χ3一改2+兒

(1)討論/(%)的單調(diào)性；

(2)是否存在α,b,使得/(x)在區(qū)間［0,1］的最小值為-1且最大值為1?若存在，求

出。，人的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.

22、已知橢圓C土+匕=1的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,右焦點(diǎn)為尸，折線

43

IX-Il=/%y(m≠0)與C交于M，N兩點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí)加=2，求阿丹+∣M7∣的值；

(2)直線AM與BN交于點(diǎn)P,證明：點(diǎn)尸在定直線上.

參考答案

1、答案：D

解析:?Iog2(%+1)≤2W：0<x+l≤4?解得：-l<x≤3>即3={x∣-l<x≤3}，

.?.AJB={Λ∣-l<x≤3}.

故選：D.

2、答案：C

解析：由&=—2得名H0,Ia5+%=。4+。6+。8=3。6=O，

a5

所以4=O，a3+a9=2a6=O,

因?yàn)?wO，R=O,

所以％wθ,—=~1.

a3

故選：C.

3、答案：B

解析：命題"Vx∈R'Znr2-2/nv+l>0'是假命題，

所以“玉:wR，如？-2mr+l≤0'是真命題，

當(dāng)Zn=O時(shí)，1<0不成立，不符合題意，所以∕n≠0,

LL「3f機(jī)>O

所以mVO或Lyl,zlλ/二八，

所以<O或加≥1?

故選：B

4、答案：C

解析：首先“τ)=-∕(%),所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除D,/(2π)=2π,故排除B,

當(dāng)Xe(O,獅，f(x)>O,故排除A,只有C滿(mǎn)足條件.

故選：C

5、答案：C

x9

解析：a>??x∈[l,2],由/(x)=0得'a=ax則XIna=InX+lnα，令

g(x)=xlnQ-InX-Ina,

依題意，函數(shù)g(x)在［1,2］有兩個(gè)零點(diǎn)，顯然g⑴=0,而g，(x)=ln。-：在［1,2］上單調(diào)

遞增，

則有Ina-14g'(x)<Ina-；,當(dāng)Ina-120或Ina-T≤0,即a≥e或l<a≤&時(shí)，

g(x)在［1,2］上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，

即有函數(shù)g(x)在［1,2］只有一個(gè)零點(diǎn)1，因此G<a<e,此時(shí)當(dāng)l≤x<*時(shí)，

g<x)<0,當(dāng)J-<χ≤2時(shí)，g'(x)>0,

Ina

函數(shù)g(x)在［1,」一］上單調(diào)遞減，在(一L,2^∣單調(diào)遞增，則

?naJIlnQ

g(X)min=g(j)<g⑴=°，

Ina

要函數(shù)g(x)在［1,2］有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)g(x)在(右,2上有一個(gè)零點(diǎn)，即有

g(2)=lna-ln2≥0,解得a≥2,

所以a的取值范圍24a<e?

故選：C

6、答案：C

解析:因?yàn)?0°477?3,10°33≈2,所以0?4771alg3,1g2a0.301,

因?yàn)镸=I5%

所以IgM=Ig］5∣°=］0Ig］5=10(lg3+lg5)?

因?yàn)镮g3+lg5=lg3+l-lg2=0.4771+1-0.301=1.1761,

所以IgM=IO(Ig3+lg5)=11.761,

所以M，IoUme(IOlio).

故選：C.

7、答案：A

解析：?.?a,∕∈(?∣,7t),.?,sin?≠0-

由(I-CoS2a∕l+sin⑶=Sin2acos4，可得2si∏2a(l+sin⑶=2SinaCoSaCoS?,

國(guó)JSina(I+sin2)=cosacosβ.

/.sina=cosacos小一Sinasinβ=cos(a+β)，

:.CoS(α+0=cos(5一0),

?，兀1/?e口JrTI?

a、βZ∈l-^?,πI,.,.π<6Z+p<2π,H.--<--a<0，

根據(jù)函數(shù)y=cosx易知：a+β^l-a+2π,即得：2a+β若.

故選：A

8、答案：A

角軍析：因?yàn)?(x)=(x-l)e*+m(xlnx+gx2—x｝尤〉0，

所以(x)=XeA+∕7i(l+lnx+x-l)=xev+m(lnx+x)，

由題意可得尸(力=0有兩個(gè)不等的正根，

則g(χ)=/(λ)的最小值小于0,

又因?yàn)間'(x)=(X+l)e"+加(1+!)=(x+l)(eA+—),χ>0?

XX

當(dāng)心≥0時(shí)，e'+—>0，x+1>0?g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，不合題意；

X

當(dāng)根<0時(shí)，由y=el'圖象可得，y=e'+'一定有變號(hào)的正零點(diǎn),

XX

v

令e'+%=0的根為x0，解得m=-x0e°,

X

當(dāng)0<犬時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>/時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)X=XO時(shí)，g(x)取極小值，且為最小值，

所以g(∕)=Xoe而+m(?nx0+x0)=AOe所-XOe%(lnx0+x0)<0,

化為1-(lnx0+x0)<0,

由于y=Inx+%在(0,+oo)上單調(diào)遞增，且X=I時(shí)，y=l,

所以InXO+%>1的解為x0>1,

v

則m=—x0e°<-e，

只有A選項(xiàng)才滿(mǎn)足，

故選：A.

9、答案：AC

解析：對(duì)于AB：

■,∕,(x)=e'(x2-x+l)+e'(2x-l)=ev(x2+x),

當(dāng)x∈(γo,-l).(0,+OO)時(shí)，r(x)>O,/(X)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(T,O)時(shí)，r(x)<O,/(x)單調(diào)遞減，

,2,

所以/(x)的極大值為/(-l)≈e-[(-l)-(-1)+1]=3e^,

“力的極小值為/(0)=e°(0-0+l)=l,故A正確，8錯(cuò)誤；

對(duì)于C：

由函數(shù)單調(diào)性知，/(x)在[-2,T)上單調(diào)遞增，在(-1,0)上單調(diào)遞減，在(0,2]上遞

增，

22,

K∕(-l)=3e-?/(2)=e(4-2+l)=3e,3e-<3e^

故函數(shù)/(x)的最大值為3/，故C正確；

對(duì)于D：

當(dāng)XffO時(shí)，/(x)→0>X->400時(shí)，/(%)→+∞,

且/(x)的極大值為f(T)=3eT>0,/(x)的極小值為f(l)=l>O,

由上述分析可知，/(x)的圖象為：

由圖象可得當(dāng)0<%<l或時(shí)，/(x)=A有1個(gè)實(shí)數(shù)根,

當(dāng)攵=1或％=。時(shí)，/(x)=k有2個(gè)實(shí)數(shù)根，

e

當(dāng)1<Z<2時(shí)，/(X)=Z有3個(gè)實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤.

e

故選：AC.

10、答案：BC

解析：由題意得：/(x)=-4CoSXCOS[x++1

fl√3.1

=-4cos%-2COSX------Sinx+1

I2

=-2cos2x+2Λ∕3Cosxsinx÷l

=-(l÷cos2x)+V3sin2x÷l

=?/?sin2x-cos2x

-f√3..1J

=2—sin2x—cos2x

I22J

=2sin(2x一"，

所以/(X)=2sin卜X-4)，

/（力的最小正周期T="2π

=—=兀，故A錯(cuò)誤;

co2

4π19π5πC

XE2x-e—,3兀，

T9TT?-?i2

.??函數(shù)”X）在三,詈上單調(diào)遞減，故C正確;

3

令y=∕(χ)+]=o,

即2sin2光一色]+3=0nsin(2x-2]=-。，

I6)2I6)4

因?yàn)镺≤x≤π,所以—^≤2x-四≤U^

666

π1lπ

令r=t∈，則〃(/)=Sin，所以選項(xiàng)D的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

66'6

π1lπ與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題,

∕ι(r)=sinz,t∈y=—3

Z干-4

觀察可知，有2個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.

故選：BC.

11、答案：BCD

解析：由題意可得：圖〃+1最上方的線段長(zhǎng)度是圖〃最上方的線段長(zhǎng)度的則圖〃

2

n-?

最上方的線段長(zhǎng)度為lχ(gj1

產(chǎn)'

圖“+1的線段長(zhǎng)度和%+∣比圖〃的線段長(zhǎng)度和仆多兩個(gè)圖〃+1最上方的線段長(zhǎng)度，則

?I-a=2×-=-?r?故A錯(cuò)誤;

Λ+lH2〃2"-I

a.+i一4=2C*吩?=西?

當(dāng)〃≥2時(shí)，則a”=(見(jiàn)一4,-ι)+(α,ι—%-2)+???+(/—ΛI(xiàn))+4

?-r

=L+」+…+1+1=+1=3--，

2'"22n^3ι42"^2

即4=3一9;

當(dāng)〃=1時(shí)，則4=3—Jy1符合上式;

故a=3—-?<3，C正確;

"2n-2

Sn=(3-2)+(3—1)+…+(3一=3〃一(2+1+…+

1

確

B正

S?+--8-9

5=I88

,21-?

3-α,,=Jy,則數(shù)列{3-叫的前〃項(xiàng)和T=L口」=X_n<4，

21-lI21?)

2

故當(dāng)m≥4時(shí)，則7；≤m恒成立，D正確；

故選：BCD.

12、答案：ABD

解析：對(duì)于A,令χ=y=O,代入已知等式得/(0)=∕(0)g(0)-g(0)∕(0)=0,得

"0)=0，

再令y=0,χ=l,代入已知等式得/⑴=/⑴g(0)—g⑴/⑼，

可得〃1)口一g(0)]=—g(l)∕(0)=0,結(jié)合/(1)Ho得Jg(0)=0,g(0)=l,故A正

確；

對(duì)于B,再令X=O,代入已知等式得〃一),)=∕(0)g(y)-g(0)"y),

將f(())=0,g(0)=l代入上式，得〃-y)=?√(y),.?.函數(shù)HX)為奇函數(shù),

???函數(shù))(2x-l)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B正確；

對(duì)于C,再令X=1，y=T,代入已知等式，

得/(2)=/⑴g(T)-g⑴/(—1)，/(-1)=-7(1),.?.∕(2)=∕(l)[g(-l)+g(l)],

又"⑵f-2)T(l),(l)[g(T)+g(l)}

/(1)≠0,(l)+g(-1)=-1,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,分別令y=τ和y=L代入已知等式，得以下兩個(gè)等式：

/(x+l)=∕(x)g(T)-g(x)∕(T>/(XT)=/(x)g⑴-g(x)/⑴，

兩式相加易得/(x+l)+/(X-I)=-/(x)，所以有/(x+2)+∕(x)=-/(x+l),

即：/(x)=-∕(x+l)7(x+2),

有：-/(χ)+∕(χ)=∕(χ+ι)+∕(χ-ι)-∕(χ+ι)-∕(χ+2)=o,

即：F(XT)=/(x+2),??J(x)為周期函數(shù),且周期為3,

,⑴邛，.??/(—2)=孝，./2)=-/(-2)=一字/(3)=∕(O)=0,

.?.∕(l)+∕(2)+∕(3)=0,

2023C

.-.￡/(/7)=/(1)+/(2)+/(3)++”2023)="2023)=/⑴=+，

W=I'

故D正確.

故選：ABD.

13、答案：L

2

解析：因?yàn)閟in[4+3]=J,

(26；4

l—2sin2(4+9=l—2x(口7

(26；⑷8

故答案為：1.

2

14、答案：116

解析：設(shè)至少需要經(jīng)過(guò)X天，因?yàn)橐购奈廴舅较陆档介_(kāi)始時(shí)污染水平的10%

以下，所以g(x)<10%g(0),又因?yàn)間")=g(o)e仇所以g(0)#<0.1g(0),由題

意知g(())≠0,r=4，V=200，所以e嗑“<01，整理得，-'x<Tnl0,解得

x>115.15,所以至少需要經(jīng)過(guò)116天.

故答案為：116.

15、答案：2

解析：〃χ)=GII左?竺=ι+*i竺，令g(χ)=2κSinX,則g(χ)為奇函數(shù),

v7X2+↑√+lX+1

所以g(x)的最大值和最小值和為0,又g(x)=/(X)-L

有“一1+〃Ll=0，即m+M=2?

答案為：2.

16、答案：(3,+8)

解析：當(dāng)0<x<e，時(shí)/(x)=1-InX,∕,(x)=-■-

/、,1

M(x,,l-lnxl)>?'?κi---7，

.?.在M處的切線方程為yT+lnx∣=---(x-x1),即y=-x+2-lnx1,

%苞

/.∣OP∣=2-Inx1;

當(dāng)evxve?，/(x)=lnx-l,f?x)

X

1C1

同理可求得：在N處的切線方程為：y=—x-2+lnx2,

.?.∣C)β∣=∣Inx2-2∣=2-1ΠΛ2>

兩條切線互相垂直-L=T,.??_1.IopI-2-ln?∣2+ln%

?.A∣A-J-L9**II——-2，

X1X2?OQ?2-InX22-InX2

令E=InA：2,Ze(1,2)

2+z-(2-r)+44、

設(shè)/⑺-1+-?f∈(zl,2),

2-t2-t

則〃/)在(1,2)上單調(diào)遞增，.?.∕(f)∈(3,÷w),即F4∈(3,+∞)?

故答案為：(3,+∞)?

17、答案：(1)α,,="("∈N")

(2)證明見(jiàn)解析

解析：(1)選擇條件①，因?yàn)?S,j-(∕+"-2)S“一(/+∕1)=0,所以

2

(Sπ+l)[2Sn-(n+n)]=0,

因?yàn)榭伞?,所以S,,+1>O,貝∣J2Sz,="+〃，

當(dāng)〃≥2時(shí),2S,τ+〃一I=/'

所以?xún)墒较鄿p得：2S“-2S“T=+〃-/2+〃，即2α,,=2",則a“=〃(〃N2,〃WN*)，

當(dāng)"=1時(shí)，2S∣=∕+1=2,所以α∣=l符合上式，

所以a"=n[n∈N");

選擇條件②，因?yàn)閐+2α,,-〃=2S“，

當(dāng)〃≥2時(shí)，a]】+2a“_]-("-l)=2Szιτ，

所以?xún)墒较鄿p得：q+24,,-α3-2a,i-l=2S“—2S“T，整理得U=(4一+爐,

因?yàn)椤！?gt;0，所以。“=+1，

2

當(dāng)“=1時(shí)，α,+2tz1-l=2α1,所以q=l或q=-1(舍)，

所以數(shù)列｛4｝是以％=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則％="("∈N*);

選擇條件③，因?yàn)镸=所吟彳S34S5S-_n

---=19--4——9,,--------

S22S33S,-2〃-2

Sn="+1

Sa一〃-1

345nn+1n(n+l)

累乘得:=-X—X—XX----------×----------=-----------------〃≥2，

Sl123〃一2n-12

所以SL中A≥2,又R=q=l符合式子，所以S,,=當(dāng)由，〃wN”，

當(dāng)〃≥2時(shí)，S=("T-+"T=曰,

I22

22

所以?xún)墒较鄿p得：S"-S“」=〃+〃：〃-+〃,即α,,="("≥2,"∈N*),

又％=1符合上式，所以4=〃(〃eN*);

2"11

(2)由(1)得：b,,=2n-?,則》=

(2,,-l)?(2,,+l-l)2,,-l2n+l-l

所以c*2+…+%=(τ?-右)+[j?r+)++∣j?r七)

11

=1-<1.

-2'-l^2n+'-l2n+'-l

18、答案：(1)b=—?;a=3π-l>n∈N

2

nJ

⑵T=—+-S'4

n24

解析：(1)由題設(shè)S,=g?3"+6,顯然等比數(shù)列｛風(fēng)｝的公比不為1,

若｛4｝的首項(xiàng)、公比分別為6、q,則SJ(IT)=旦—叱,

?-ql-q?-q

b=---=—且g=3,所以α∣=l,

?-q2

故｛4｝的通項(xiàng)公式為α,=3"T,n∈N*?

當(dāng)α.=3"T,"GN*時(shí)，S=——=3”-工；

“1-32`2

(2)令一3"Y3"T≤3'",〃eN*，解得0≤鞏-l≤m所以1≤∕≤根+1

數(shù)列｛α,｝在[-3"',3"[(meN*)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為加+1，則q“=m+1,所以

an,cm=W+l)x3"I，

7；,=2.30+3?3'++("+l)?3"τ,①

3^,=2?31+3?32++("+1)?3”②

兩式相減得

.?.—27；=2?3°+3∣++3"T_(〃+l>3"=]+*^_(〃+l).3"=(-J2；)3+∣.

πkπ7πkπ

19、答案：（1）----1----,-----1----，攵∈Z

242242

(2)(√3,2)

解析：(1)/(x)=2百cos4x—?j-2sin2xcos2x一2百sin22x+?∣3

2>∕3^cos4xcos]+sin4xsin?-^-sin4x-2百×--?+?/?

=?/?cos4x+3sin4x-sin4x+百cos4x

=2sin4x+2Λ∕3cos4x

=4sin(4x+yj,

由工+2kπ≤4x+—≤—+2kπ，Z∈Z，得

232

TIkJI7πkπ

--1--≤X≤---1--Z∈Z，

242242

所以/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為++y，AeZ;

(2)令^(χ)=[/(x)]2-(2m+2>∕3)∕(x)÷4Λ∕3/?/=[?(?)-2m][/(x)-2λ∕3]=O，

得f(x)=2m或f(x)=2√3，

當(dāng)/(x)=4Sin(4嗚)=2百時(shí)，Sin(4γ)=?，

得4x+工=工+2kπ或4x+工=—+2kπ，女∈Z，

3333

π

因?yàn)閤∈以*’所以%=?；騒=-，

12

因?yàn)間(x)="(x)f-(2機(jī)+2省)/(%)+4G機(jī)在一方，石上有4個(gè)零點(diǎn)，

所以/(幻的圖象與直線y=2機(jī)有2個(gè)交點(diǎn)，且2根≠2Λ5,即〃［中6，

π2π

由x∈??'得X∈

36,T

πππ

因?yàn)榱?2>/3,

242412

所以26<2m<4，得GVmV2，

即機(jī)的取值范圍為(6,2).

20、答案：（1）巴

6

⑵4√2-7

解析：(1)在aABC中，2Ra_a(J+c'2一」)」x2Ac。SA=^i

a2+c2-b22accosBcosB

進(jìn)而2Hcos3-QCOSB=ACOSA，

27?cosB-2/?sinAcosB=2?inBcosA，

.*.cosB=sinAcosB÷cosAsinB=Sin(A+B)=sinC，

又A不為直角，則B+C≠Z,.?,c=K+3,

22

ππ

B=-,..A=π-B-C=-

66

⑵由⑴知’.嶺=羋占

轉(zhuǎn)化為COSB=SinC，又A+B+C=兀，C=—+B,:.A---2B-

22

2/。2_2sin2A-sin2C

b1Sin2B

?]L?

2si∏~(—2J5)—cos"B?2C.2n

v2_2cos23-COSB

sin2βsin2β

2(l-2sin2fi)≈(l-sin2B)_8sin4fi-8sin2B+2-l+sin2fi

Sin2B-Sin2B

8sin4B-7sin2g÷l

=8sin2B+sin2B^7

sin2β

2

>2xA/8sinBx—4--7=4√2-7，

VSin2B

當(dāng)且僅當(dāng)8sin*=-4~,即SinB=時(shí)，等號(hào)成立,

sin2BV8

Za了的最小值為4√∑.7?

21、答案：（1）見(jiàn)詳解；（2）或I。="

b=—\b=l

解析：(1)對(duì)/(χ)=2d一奴2+6求導(dǎo)得∕,(χ)=6χ2-20r=6x(x-早.所以有

當(dāng)α<0時(shí)，(-0Oq)區(qū)間上單調(diào)遞增，g,θ)區(qū)間上單調(diào)遞減，(0,+∞)區(qū)間上單調(diào)遞

增；

當(dāng)α=0時(shí)，(-。+”)區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)α>0時(shí)，(-∞,0)區(qū)間上單調(diào)遞增，(0,全區(qū)間上單調(diào)遞減，q,+∞)區(qū)間上單調(diào)遞增.

(2)若/(x)在區(qū)間［0,1］有最大值1和最小值-1,所以

若α<0,(一唁)區(qū)間上單調(diào)遞增，*0)區(qū)間上單調(diào)遞減，(O,+oo)區(qū)間上單調(diào)遞增；

此時(shí)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，所以/(O)=T,/⑴=1代入解得力=T，α=0,與

α<0矛盾，所以“<()不成立.

若α=0,(-/,+8)區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間［0,1］.所以/(O)=-1,/⑴=1代入解得

Q=O

<.

b=-l

若0<α≤2,(-∞,0)區(qū)間上單調(diào)遞增，(Oq)區(qū)間上單調(diào)遞減，(孑H)區(qū)間上單調(diào)遞

增.

即/(x)在區(qū)間(00)單調(diào)遞減，在區(qū)間(31)單調(diào)遞增，