2023年浙江省寧波市初中學(xué)業(yè)水平考試第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題卷（含答案）

寧波市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試第一次適應(yīng)性測試

數(shù)學(xué)試題卷

一、選擇題（每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符

合題目要求）

1.2023的相反數(shù)是（)

11

A.2023B.----------C.-2023D.-------

20232023

2.下列計算正確的是（)

i22i5624

A./+d=q5B.a.a-t^C.(?)-aD.α÷o=67

3.寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個開展垃圾分類試點項目的城市，項目總投資為

1526000000元人民幣.數(shù)1526000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.526×108B.15.26×108C.1.526×109D.1.526×10l°

4.某露天舞臺如圖所示，它的俯視圖是（

I——rχj

/I二

主視方向

A.II

I

C.I

5.不等式—>χ的解為()

2

A.x<?B.x<-1C.x>lD.x>-\

6.點點同學(xué)對數(shù)據(jù)26,36,46,5□,52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被

黑水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.標準差C.方差D.中位數(shù)

7.如圖，在RtAABC中，ZACB=90o,Cz）為中線，延長C8至點E,使BE=8C,連結(jié)OE,

尸為OE中點，連結(jié)BF.若AC=8,BC=G,則的長為（）

A.2B.2.5C.3D.4

8.某簡易房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，則坡屋頂上弦桿48的長為（）

（第7題圖）（第8題圖）

9.點4（加-1,乂）,3（加,%）都在二次函數(shù)3;=（1一1）2+九的圖象上.若弘<必，則”，的取

值范圍為（）

33

A.m>2B.m>—C.m<?D.-<m<2

22

10.如圖，在矩形ABCD中，E為AB中點，以BE為邊作正方形BEFG,邊EF交CD于點H,

在邊BE上取點M使BM=BC,作MN〃BG交CD于點L,交FG于點N,歐幾里得在

《幾何原本》中利用該圖解釋了（4+6）（a-b）=cΓ-b2,現(xiàn)以點尸為圓心，F(xiàn)E為半徑

作圓弧交線段DH于點P,連結(jié)EP,記AEPH的面積為S∣,圖中陰影部分的面積為52.若

15

點A,L,G在同一直線上，則包的值為（

S2

（第10題圖）

A考BWYDw

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.實數(shù)27的立方根是.

12.分解因式：X2—2x+1=.

13.一個不透明的袋子里裝有2個紅球和8個白球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意

摸出一個球是紅球的概率為.

14.若扇形的圓心角為45。，半徑為3,則該扇形的弧長為.

15.如圖，RtAABC中，ZC=90o,AC=I2,點3在功BC上，CO=5,BQ=13.點P是線

段A。上一動點，當半徑為6的。尸與的一邊相切時，AP的長為

16.如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)），=四（?>0）的圖象交于A,8兩點，點A在第一象

X

限.點。在X軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點ZZAE為NBAC的平分線，

過點8作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)?！耆鬉C=3OC,ZkAQE的面積為8,則%的值

三、解答題（本大題有8小題，共80分）

17.（本題8分）（1）計算：（2〃+l）（2a—l）+α（l-4α）

x—V=5

(2)解方程組：??

2x+y=1

18.(本題8分)如圖，在7X5的方格紙ABC。中，請按要求畫圖，且所畫格點三角形與格

點四邊形的頂點均不與點A,B,C,。重合.

(1)在圖1中畫一個格點AEFG,使點E,F,G分別落在邊A8,BC,CD上，且NEFG

=90°.

(2)在圖2中畫一個格點四邊形MNP0,使點M,N,P,Q分別落在邊AB,BC,CD,

DAl.,?MP=NQ.

圖1圖2k

19.(本題8分)如圖，點A在第一象限內(nèi)，432_》軸于點8,反比例函數(shù)｝；=*(&70/>0)

X

的圖象分別交AO,AB于點C,D.已知點C的坐標為(2,2),80=1.

(1)求左的值及點O的坐標.

(2)已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在A45O的內(nèi)部(包括邊界)，直接寫出點P的

橫坐標X的取值范圍.

20.(本題10分)某學(xué)校開展了防疫知識的宣傳教育活動.為了解這次活動的效果，學(xué)校從

全校1500名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行知識測試(測試滿分100分，得分X均為不小

于60的整數(shù))，并將測試成績分為四個等第：基本合格(60≤x<70),合格(70≤x<

80)，良好(80≤x<90),優(yōu)秀(90≤x<100)，制作了如圖統(tǒng)計圖(部分信息未給出).

(1)求測試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖.

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

(3)這次測試成績的中位數(shù)是什么等第？

(4)如果全校學(xué)生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有

多少人?

21.(本題10分)如圖，矩形EFGH的頂點E,G分別在菱形ABCo的邊4。，Be上，頂點

F,H在菱形ABCQ的對角線BO上.

(1)求證：BG=DE;

(2)若E為AO中點，F(xiàn)H=I,求菱形ABC。的周長.

22.(本題10分)已知拋物線^=加+%+1經(jīng)過點(1,-2),(-2,13).

(1)求“，〃的值；

(2)若(5,%),(孫必)是拋物線上不同的兩點，且為=12-y,求”2的值.

23.（本題12分）某經(jīng)銷商3月份用18000元購進一批T恤衫售完后，4月份用39000元

購進一批相同的7恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進價漲了10元.

（1）4月份進了這批T恤衫多少件？

（2）4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標價180元.甲店

按標價賣出。件以后，剩余的按標價八折全部售出；乙店同樣按標價賣出。件，然后將

6件按標價九折售出，再將剩余的按標價七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同.

①用含”的代數(shù)式表示

②已知乙店按標價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請你求出乙店利潤的最大值.

24.(14分)如圖1,Θ0經(jīng)過等邊AABC的頂點A,C(圓心。在△ABC內(nèi))，分別與AB,

CB的延長線交于點。，E,連結(jié)。E,BFLEC交AE于點尸.

(I)求證：BD=BE.

(2)當AF：FF=3：2,AC=6時，求AE的長.

(3)設(shè)■祟=-tanZDAE=j.

①求y關(guān)于X的函數(shù)表達式；

②如圖2,連結(jié)OF,OB,若AAEC的面積是△OFB面積的10倍，求y的值.

圖1圖2

2023年寧波市初中學(xué)業(yè)水平考試第一次適應(yīng)性測試

數(shù)學(xué)參考答案

一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.

題號12345678910

答案CDCAADBBBC

二.填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.3；12.（XT）2;13.0.2；

3]3_

14.一兀；15.—或3Λ∕13；16.6；

42

三、解答題（80分）

x=2

17.(1)a-1(2)<

y=-3

（2）滿足條件的四邊形MNPQ如圖所示.

圖3圖4

kk4

19.解：(1)把C(2,2)代入y=2,得2=±,；.Z=4.把y=l代入y=±,得χ=4,

X2X

，點D坐標為(4,1).

(2)X的取值范圍是2≤x≤4?

20.解(1)30÷15%=200(A),

200-30-80-40=50(人)，

直方圖如圖所示：

所抽取的學(xué)牛知識測試成績的數(shù)效15方圖

(2)“良好”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360。X碧=144。.

200

(3)這次測試成績的中位數(shù)是良好.

4∩

(4)15OO×-^-=3OO(A),

200

答：估計該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有300人.

21.解：(1)Y四邊形EFG”是矩形，

：.EH=FGfEH//FG,

：.ZGFH=ZEHF,

TZBFG=180o-NGFH,ZDHE=↑S0o-NEHF,

/.ZBFG=ZDHEf

Y四邊形ABCO是菱形，

：.AD//BC,

,/GBF=NEDH,

:?4BGF"ADEH(AAS),

：.BG=DE；

(2)連接EG,

Y四邊形ABC。是菱形，

：?AD=BC,AOIlB3

YE為AO中點，

：.AE=ED,

?：BG=DE,

：.AE=BG,AE//BG1

???四邊形ABGE是平行四邊形，

：.AB=EG,

(—2=a+b+1

22.解：(1)把點(-2),(-2,13)代入y=加+法+1得，

[13=4〃-2〃+1

[a=1

解得：L,；

[b=-4-

(2)由(1)得函數(shù)解析式為y=Y-4x+l,把x=5代入y=j?-4x+l得，y∣=6,

.?.y2=↑2-yi=6,?.?yi=y2,二對稱軸為x=2,二機=4-5=-1.

23.解：(1)設(shè)3月份購進X件T恤衫，

18000S39000

--------+10=----------,

X2x

解得，x=150,

經(jīng)檢驗，X=15()是原分式方程的解，

則2x=300,

答：4月份進了這批T恤衫300件；

(2)①每件T恤衫的進價為：39000÷300=130(元)，

(180-130)α+(180×0.8-130)(150-α)=(l80-130)α+(l80χ0.9-130)?+(180×0.7-130)(150-a-?)

化簡，得

,150-?

b=丁;

②設(shè)乙店的利潤為W元，

W'=(180-130)?+(180×0.9-130)Z?+(180×0.7-130)(150-?-/?)=54?+36Z?-600=54?+36×^≡^-600=3667+2100

2

?乙店按標價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量,

.?.a,,b,

解得，4,50,

當α=50時，W取得最大值，此時w=3900,

答:乙店利潤的最大值是3900元.

24.證明：(1)?.?2λABC是等邊三角形，

NBAC=/C=60。，

VZDEB=ZBAC=60o,NO=/C=60。，

.".ZDEB=ZD,

：.BD=BE-,

(2)如圖1,過點A作AGLBC于點G,

「△ABC是等邊三角形，AC=6,

ΛBG=A-BC^-AC=3-

Λ?RtΔABGΦ,AG=√3BG=3√3)

"JBFVEC,

:,BF//AG,

.AF_BG

"EF?EB,

VAF：EF=3:2,

：.BE=ZBG=2,

3

.?EG=BE+SG=3+2=5,

2222i

在Rt?AEG中,AE^√AG+EG=ιy(3√3)+5=2√13

(