2023年河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2023年河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）數(shù)”的相反數(shù)為-2023,則α的值為（）

A.2023B.-2023C.--L_D.—L-

20232023

2.（3分）將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則

下列序號(hào)中不應(yīng)剪去的是（）

3.（3分）已知直線小〃小將一塊含30°角的直角三角板ABG按如圖所示方式放置，其

中A、B兩點(diǎn)分別落在直線相、”上，若/1=35°,則/2的度數(shù)是（）

A.45°B.35oC.30°D.25°

4.（3分）2022年10月16日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂開幕.開

幕式中一組組亮眼的數(shù)據(jù)，展示了新時(shí)代十年發(fā)展的新成就.其中，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從

540000億元增長(zhǎng)到1140000億元.把“1140000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.114×IO7B.1.14×106C.11.4×105D.IMXlO4

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.Ca-?）2=a2-b2B.o2?a3=α6

C.3a+c^=3aiD.（-2ai）2=4a6

6.（3分）一元二次方程7-5χ-8=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

7.（3分）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)D作DHlAB于點(diǎn)”,

連接。〃，若OA=8,S菱形ABa）=64,則0"的長(zhǎng)為（)

A.4√5B.8C.4

8.（3分）某校八年級(jí)（3）班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng).班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了

統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)

C.30元D.50元

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)8（0,6）,點(diǎn)4在第一象限內(nèi)，AB=OA,

NOAB=I20°,將aABO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

(-√3,3)C.(√3,-3)D.(3,-√3)

10.（3分）如圖1中，RtZ?ABC,NC=90°,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿

ACfC8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8,設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為X,AAPO的面積為》y與X的函數(shù)圖象如

圖2所示，則AB的長(zhǎng)為（）

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）若代數(shù)式」一有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

χ-l

12.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限的一次函數(shù)關(guān)系式.（寫出一個(gè)即

可）.

13.（3分）如圖，電路上有編號(hào)①②③④共4個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡，任意閉合電路上其中

的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為.

14.（3分）如圖，以AB為直徑作半圓O,C為標(biāo)的中點(diǎn)，連接BC,以為直徑作半圓

P,交BC于點(diǎn)O.若AB=4,則圖中陰影部分的面積為.

15.（3分）如圖，在RtAABC中，NACB=90°,Ne4B=30°,A8=6,點(diǎn)、E、F分別是

AB.BC上的動(dòng)點(diǎn)，沿EF所在直線折疊aEBF,使點(diǎn)8落在AC上的點(diǎn)。處，當(dāng)AAED

是以O(shè)E為腰的等腰三角形時(shí)，AO的長(zhǎng)為.

C

2

A/EB

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(10分)(1)計(jì)算:(-4)?-?—??g+(?y)+(-1)0-

2

(2)化簡(jiǎn)：(11)4?工2紅也_.

XX

17.(9分)“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注.某學(xué)校為了解全校學(xué)生校園安全教育系列

活動(dòng)的成效，以便于今后更好地開展安全教育，隨機(jī)抽了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查

問(wèn)卷如下：

為建設(shè)校園安全，在下面四個(gè)方面，你認(rèn)為自己做的最好的是()(單選)

(A)自覺(jué)遵守校紀(jì)校規(guī)；

(B)有較強(qiáng)的自我安全意識(shí)；

(C)面對(duì)突發(fā)情況有良好的應(yīng)對(duì)能力；

(D)能提供同學(xué)幫助.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制條形圖和扇形圖如圖所示.

請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)為人；

(2)請(qǐng)將條形圖中缺少的部分補(bǔ)充完整；

(3)如果該校有IoOO名學(xué)生，那么估計(jì)其中選擇O的約有人;

(4)請(qǐng)你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提出一個(gè)合理的建議.

十人數(shù)

20-20

ABCD

18.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，函數(shù)y=K(χ<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,6),

直線y="tr-2與X軸交于點(diǎn)B(-1,0).

(1)求A,m的值；

(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出過(guò)點(diǎn)P(-1,2)且行于X軸的直線(要求：不

寫作法，保留作圖痕跡)

(3)設(shè)直線MN交直線)>=wu?-2于點(diǎn)C,交函數(shù)y=K(x<0)的圖象于點(diǎn)D請(qǐng)判斷

X

19.(9分)春天是放風(fēng)箏的好季節(jié)，如圖，小張同學(xué)在花雨廣場(chǎng)B處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于A

處，風(fēng)箏線AB長(zhǎng)為150切，從B處看風(fēng)箏的仰角為37°,小張的父母從C處看風(fēng)箏的仰

角為為°.

(1)風(fēng)箏離地面多少米？

(2)小張和父母的直線距離BC是多少米？(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin37o=

0.6.cos37°≈?0.8,tan370s?≈0.75,√2≈≈l?4b√3≡s=l?73)

20.(9分)某校在開展“健康中國(guó)”讀書征文評(píng)比活動(dòng)中，對(duì)優(yōu)秀征文予以評(píng)獎(jiǎng)，并頒發(fā)

獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品有甲、乙、丙三種類型.已知1個(gè)丙種獎(jiǎng)品的價(jià)格是1個(gè)甲種獎(jiǎng)品價(jià)格的2

倍，1個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格比1個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格多10元.用120元分別去購(gòu)買甲、乙、

丙三種獎(jiǎng)品，購(gòu)買到甲和丙兩種獎(jiǎng)品的總數(shù)量是乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的2倍.

(1)求1個(gè)甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別是多少元？

(2)該校計(jì)劃：購(gòu)買甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品共300個(gè)，其中購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量是丙種獎(jiǎng)

品的3倍，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙、丙兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量之和.求該校完成購(gòu)買計(jì)劃

最多要花費(fèi)多少元？

21.（9分）擲實(shí)心球是南寧市中考體育考試的項(xiàng)目.如圖是一名女生擲實(shí)心球，實(shí)心球行

進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度ym與水平距離xm之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)

起點(diǎn)處高度為旦ιr,當(dāng)水平距離為3根時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)，此時(shí)距離地面3n

3

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

（2）南寧市體育中考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生）如下表所示：

成績(jī)?2345678910

（分）

距離1.952.202.452.702.953.203.453.703.954.20

（米）

成績(jī)11121314151617181920

（分）

距離4.705.105.505.906.306.707.107.507.908.30

（米）

該女生在此項(xiàng)考試中獲得多少分，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2

22.（10分）如圖，OO與aABC的AC邊相交于點(diǎn)C,與AB相切于點(diǎn)。、與BC邊交于點(diǎn)

E,DE//0A,CE是。。的直徑.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若BO=2,AC=3,求。。的半徑長(zhǎng).

23.（10分）如圖1,在RtZ?ABC中，NB4C=90°,AB=AC上，AD=AE,連接。C,BE,

點(diǎn)尸為。C的中點(diǎn).

（1）【觀察猜想】圖1中，線段A尸與BE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

（2）【探究證明】把AAOE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，（1）中的猜想是否仍然成

立？若成立請(qǐng)證明，否請(qǐng)說(shuō)明理由；（提示：延長(zhǎng)AP到F,使得PF=鞏，連接尸C.延

長(zhǎng)外交BE于G.）

（3）【拓展延伸】把△/!￡>￡繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AO=4,AB=IO,請(qǐng)直接寫出

線段AP長(zhǎng)度的最大值和最小值.

BC

圖1圖2

2023年河南省駐馬店市泌陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

（參考答案與詳解）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）數(shù)。的相反數(shù)為-2023,則“的值為（）

A.2023B.-2023C.-?D.—?-

20232023

【解答】解：；數(shù)α的相反數(shù)為-2023,

."=2023.

故選：A.

2.（3分）將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分恰好能折成一個(gè)正方體，則

下列序號(hào)中不應(yīng)剪去的是（）

【解答】解：根據(jù)有“田”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖可知應(yīng)剪去I或2或6,

故不應(yīng)剪去的是3,

故選：B.

3.（3分）已知直線小〃”，將一塊含30°角的直角三角板A3C,按如圖所示方式放置，其

中A、B兩點(diǎn)分別落在直線，小"上，若Nl=35°,則N2的度數(shù)是（）

A.45oB.35oC.30°D.25°

【解答】解:

C

?.?m//n

ΛZ3=Zl=35o,

VZ2+Z3=60o,

.?.N2=60°-35o=25o.

故選：D.

4?（3分）2022年IO月16日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在北京人民大會(huì)堂開幕.開

幕式中一組組亮眼的數(shù)據(jù)，展示了新時(shí)代十年發(fā)展的新成就.其中，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值從

540000億元增長(zhǎng)到1140000億元.把“1140000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.114×IO7B.1.MXlO6C.11.4×IO5D.IMXlO4

【解答】解：1140000=1.14X1（）6.

故選：B.

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a-?）2=a2-h2B.a2?a3=a6

C.3a+a1-3aiD.（-2a3）2-4ab

【解答】解：?.?（0-G）2=/-2加入2,

，選項(xiàng)A不符合題意；

"."a1?ai=a5,

???選項(xiàng)8不符合題意；

?.?3〃和/不是同類項(xiàng)，不能加減，

???選項(xiàng)C不符合題意；

（-2ai）2=4.6,

.?.選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

6.（3分）一元二次方程/-5χ-8=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定

【解答】解：：A=（-5）2-4X1X（-8）

=57>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選:B.

7.（3分）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC、BO相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)￡>作。HJMB于點(diǎn)H,

連接OH,若0A=8,S基形ABCD=64,則OH的長(zhǎng)為（）

A.4√5B.8C.4D.2√5

【解答】解：?.?四邊形ABCD是菱形，

.".OA=OC=6,OB=OD,ACYBD,

ΛAC=16,

,JDHlAB,

ΛZB77D=90o,

；?OH?∣BD>

：菱形ABCQ的面積=/XACXBDVX16XBD=64，

.?.8D=8,

0H=^-BD=4?

故選：C.

8.（3分）某校八年級(jí)（3）班50名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng).班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了

統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)

是（）

捐款人數(shù)

25

20

15------13

10203050100金額/元

A.10元B.20元C.30元D.50元

【解答】解：捐款30元的人數(shù)為50-6-13-8-3=20人,

；30出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了20次,

捐款金額的眾數(shù)是30元.

故選：C.

9.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)8（0,6）,點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB=OA,

ZOAB=UOo,將AABO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

【解答】解：由題可知，將aABO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,

每旋轉(zhuǎn)4次則回到原位置，

V2023÷4=505……3,

.?.第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后,圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90。，

如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的圖形為AOAiBi,作44,X軸于4,

'：AB=OA,ZOAB=120o,B(0,6),

???OHVoB=3'

：.AiOH=ZAOB=30o,

設(shè)AIH=JG則OAι=2x,

在RtZ?Q4”中，

;（2x）2=X2+32,

，x=√3（負(fù)值舍去），

???點(diǎn)4在第四象限，

λ,

A1（3,-χ∕3）

故選：D.

YA

’>

_____/__斗_____

AI

10.（3分）如圖1中，RtΔAβC,ZC=90o,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿

AC^CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為X,AAPO的面積為y,），與X的函數(shù)圖象如

圖2所示，則AB的長(zhǎng)為（)

圖①圖②

A.10B.12C.14D.16

【解答】解：由圖象可知：當(dāng)X=I4時(shí)，AC+BC=14,

.?.BC=14-AC；

面積最大時(shí)，

S=SMCD

=-S^ABC

2

=^AC×BC

4

=12,

.?.LcX（14-AC）=12,

4

解得AC=6或4C=8,

由圖象可知AC>BC,故AC=8,BC=6,

在RtZ?ABC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=V82+62=10?

故選：A.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）若代數(shù)式」一有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是x≠l.

χ-l

【解答】解：依題意得：X-l≠0,

解得xWl,

故答案為：x≠l.

12.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)第一、第三象限的一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x.（寫出一個(gè)即

可）.

【解答】解：Y一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

所填函數(shù)X的系數(shù)大于0,常數(shù)項(xiàng)為0?

如:y-x（答案不唯一）.

13.（3分）如圖，電路上有編號(hào)①②③④共4個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡，任意閉合電路上其中

的兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為?.

一3一

【解答】解列表如下：

①②③④

①（①，②）(Φ,③)（①，④）

②（②，①）(②,(3))（②，④）

③（③，①）（③，②）（③，④）

④（④，①）（④，②）（④，③）

一共有12種情況，能使小燈泡發(fā)光的有4種情況，

二小燈泡發(fā)光的的概率為：A=I.

123

故答案為：1.

3

14.（3分）如圖，以AB為直徑作半圓O,C為篇的中點(diǎn)，連接BC,以O(shè)B為直徑作半圓

P,交BC于點(diǎn)。.若AB=4,則圖中陰影部分的面積為ττ+l.

VAC=BC.

：.OCLAB,

〈OB是小圓的直徑，

.?.NOOB=90°,

：?OD工BC,

ICD=BD,

9COA=OB=OC=I,

.?.BC=2√2,

?OD=CD=DB=√2,

2

πxπ

"-SW=Sa?AOC+Sc^CDO—θθ..+^-×y∣2Xv^=+l'

3602

故答案為：7l÷l.

15.（3分）如圖，在RtC中，NACB=90°,NCAB=30°,48=6,點(diǎn)、E、F分別是

AB、8C上的動(dòng)點(diǎn)，沿E尸所在直線折疊AEBR使點(diǎn)8落在AC上的點(diǎn)。處，當(dāng)AAED

是以。E為腰的等腰三角形時(shí)，AO的長(zhǎng)為3√^-3aR3√^.

【解答】解：'.'ZACB=90°,ZCAB=30a,AB=6,

ΛZB=60°,8C=ΛAB=3,

2

?*?^C≈VAB2-BC2=√62-32???，

由折疊得∕EQF=∕B=60°,DF=BF,

當(dāng)。E=A。時(shí)，如圖1,則/。E4=∕A=30°,

ΛZADE=120°,

'：ZADE+ZEDF=?S0Q,

QF與Z)C重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，

DF=BF=OC=BC=3,

ΛAD=3√3-3；

當(dāng)QE=AE時(shí)，如圖2,則NED4=∕A=30°,

：.ZBED=ZEDA+ZA=60°,

ΛZDEF=ZBEF=AZBED=30O,

2

：.NEFD=NEFB=90°,

?'ZEFD+ZEFB=?S0a,

.?.OF與CF重合，點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，

ΛAD=AC=3√3,

故答案為：3√E-3或3代.

圖2

Cl(F)

圖1

三.解答題（共8小題，滿分75分）

16.（IO分）（1）計(jì)算：（-4）+/）+（-1）°.

2

（2）化簡(jiǎn)：（IU）÷H?±L?

XX

【解答】解：（1）原式=-4X2-3+9+1

=-8-3+9+1

=-L

（2）原式=W∑λ?----------

X（X-I）2

=1

χ-l

17.（9分）“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注.某學(xué)校為了解全校學(xué)生校園安全教育系列

活動(dòng)的成效，以便于今后更好地開展安全教育，隨機(jī)抽了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查

問(wèn)卷如下：

為建設(shè)校園安全，在下面四個(gè)方面，你認(rèn)為自己做的最好的是（）（單選）

（A）自覺(jué)遵守校紀(jì)校規(guī)；

（B）有較強(qiáng)的自我安全意識(shí)；

（C）面對(duì)突發(fā)情況有良好的應(yīng)對(duì)能力；

（D）能提供同學(xué)幫助.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制條形圖和扇形圖如圖所示.

請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)為50人:

（2）請(qǐng)將條形圖中缺少的部分補(bǔ)充完整；

（3）如果該校有IoOO名學(xué)生，那么估計(jì)其中選擇。的約有180人:

（4）請(qǐng)你根據(jù)題中的信息，給該校的安全教育提出一個(gè)合理的建議.

故答案為：50；

(2)C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)人數(shù)為50-(20+15+9)=6(人),

補(bǔ)全圖形如下:

(3)估計(jì)其中選擇。的約有1000×A=180(人),

50

故答案為：180；

K(Λ<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,6),

X

直線y=mx-2與X軸交于點(diǎn)B(-1,0).

(1)求A,m的值;

(2)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出過(guò)點(diǎn)P(-1,2)且行于X軸的直線MN；(要求：不

寫作法，保留作圖痕跡)

(3)設(shè)直線MN交直線y=〃?x-2于點(diǎn)C,交函數(shù)y=K(x<O)的圖象于點(diǎn)D請(qǐng)判斷

X

線段PO與PC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

y

T

【解答】解：(1)；函數(shù)y=K(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,6),直線y=mr-2與X

X

軸交于點(diǎn)8(-1,0),

.?.6=-?-,O=-/77-2,

-1

解得k=-6?m--2；

(2)用直尺和圓規(guī)作出過(guò)點(diǎn)尸(-1,2)且行于X軸的直線MN如圖：

X

把y=2代入y=-2,得2=-0，解得X=-3,

XX

：.D(-3,2),

把y=2代入y=-Zr-2,得2=-2χ-2,解得X=-2,

：.C(-2,2),

:?PC=-1÷2=1,PD=-1+3=2,

???PD=IPC.

19.(9分)春天是放風(fēng)箏的好季節(jié)，如圖，小張同學(xué)在花雨廣場(chǎng)8處放風(fēng)箏，風(fēng)箏位于A

處，風(fēng)箏線AB長(zhǎng)為150加，從8處看風(fēng)箏的仰角為37°,小張的父母從C處看風(fēng)箏的仰

角為60°?

（1）風(fēng)箏離地面多少米？

（2）小張和父母的直線距離BC是多少米？（結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：sin37°=

0.6.cos37o≈0.8,tan37oQO.乃，√2≈1.41,√3≈1.73）

【解答】解：（1）作ADLBC于點(diǎn)

Λsin37o=坦=0.6,

AB

ΛAD=AB×0.6=150×0.6=90（〃?），

即風(fēng)箏離地面90，〃；

（2）'JADLAC,AB=?50m,AO=90機(jī)，ZC=60o,

22

ΛBD=VAB-AD=√1502-902=?20（加，cd==-?-=30√3^5l.9

tanbθ√3

（W,

ΛBC=BD+CD=120+51.9=171.9（加，

即BC是171.9m.

20.（9分）某校在開展“健康中國(guó)”讀書征文評(píng)比活動(dòng)中，對(duì)優(yōu)秀征文予以評(píng)獎(jiǎng)，并頒發(fā)

獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)品有甲、乙、丙三種類型.已知1個(gè)丙種獎(jiǎng)品的價(jià)格是1個(gè)甲種獎(jiǎng)品價(jià)格的2

倍，1個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格比1個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格多10元.用120元分別去購(gòu)買甲、乙、

丙三種獎(jiǎng)品，購(gòu)買到甲和丙兩種獎(jiǎng)品的總數(shù)量是乙種獎(jiǎng)品數(shù)量的2倍.

（1）求1個(gè)甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品的價(jià)格分別是多少元？

（2）該校計(jì)劃：購(gòu)買甲、乙、丙三種獎(jiǎng)品共300個(gè)，其中購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量是丙種獎(jiǎng)

品的3倍，且甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于乙、丙兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量之和.求該校完成購(gòu)買計(jì)劃

最多要花費(fèi)多少元？

【解答】解：（I）設(shè)1個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格為X元，則I個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為（X+10）元,

1個(gè)丙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為Zr元，

依題意得：儂+?1=2義」型，

X2xx+10

解得：X=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=30是原方程的解，且符合題意，

Λx+10=40,2x=60.

答：1個(gè)甲種獎(jiǎng)品的價(jià)格為30元，1個(gè)乙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為40元，1個(gè)丙種獎(jiǎng)品的價(jià)格為

60元.

（2）設(shè)購(gòu)買丙種獎(jiǎng)品機(jī)個(gè)，則購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品3,”個(gè)，乙種獎(jiǎng)品（300-4/M）個(gè)，

依題意得：3機(jī)）（300-4m）+m,

.?.∕n250.

設(shè)該校購(gòu)買獎(jiǎng)品的總費(fèi)用為W元，則W=30X3∕M+40（300-4∕n）+60，/=-IOw+12000.

?：k=-10<0,

隨"?的增大而減小，

/.當(dāng)m=50時(shí),W取得最大值,最大值=-10X50+12000=11500.

答：該校完成購(gòu)買計(jì)劃最多要花費(fèi)11500元.

21.（9分）擲實(shí)心球是南寧市中考體育考試的項(xiàng)目.如圖是一名女生擲實(shí)心球，實(shí)心球行

進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度沖I與水平距離X，”之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)

起點(diǎn)處高度為旦ιr,當(dāng)水平距離為時(shí)，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)，此時(shí)距離地面3%

3

（1）求），關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

（2）南寧市體育中考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（女生）如下表所示：

成績(jī)12345678910

（分）

距離1.952.202.452.702.953.203.453.703.954.20

（米）

成績(jī)11121314151617181920

（分）

距離4.705.105.505.906.306.707.107.507.908.30

（米）

該女生在此項(xiàng)考試中獲得多少分，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式為y="（χ-3）2+3,

把（0,1）代入解析式,得）=a（0-3）2+3,

OO

解得a=一￡,

27

?4/、2

,?y=-^^（χ-3）+3；

（2）解：令y=O,即告（χ-3）2+3=0,

解得XI=7.5,X2—-1.5（舍去），

該女生投擲實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離為7.5m，

,該女生獲得18分.

22.（10分）如圖，G）O與BC的AC邊相交于點(diǎn)C,與AB相切于點(diǎn)。、與5C邊交于點(diǎn)

E,DE//OA,CE是。。的直徑.

（1）求證：AC是Oo的切線；

（2）若8D=2,AC=3,求。。的半徑長(zhǎng).

【解答】（1）證明：連接0。,

A

"：OD=OE,

：.AOED=ZODE,

?'DE∕∕OA,

：.NODE=ZAO