2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝區(qū)第二中學(xué)數(shù)學(xué)八上期

末統(tǒng)考模擬試題

末統(tǒng)考模擬試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,DC1BC,將四邊形沿對角線BD折疊，

點A恰好落在DC邊上的點A'處，ZA'BC=20°.則NA'BD的度數(shù)是（）

A.15°B.25°C.30°D.40°

2.當(dāng)k取不同的值時，y關(guān)于x的函數(shù)y=kx+2（kxO）的圖象為總是經(jīng)過點（0,2）的

直線，我們把所有這樣的直線合起來，稱為經(jīng)過點（0,2）的“直線束”.那么，下面

經(jīng)過點（-1,2）的直線束的函數(shù)式是（）

A.y=kx-2（kwO）B.y=kx+k+2（k*0）

C.y=kx-k+2（k*0）D.y=kx+k-2（k*0）

3.如圖，設(shè)點P到原點O的距離為p,將x軸的正半軸繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)與OP重合,

記旋轉(zhuǎn)角為a,規(guī)定［p,勾表示點p的極坐標(biāo)，若某點的極坐標(biāo)為［20,135°］,則

該點的平面坐標(biāo)為（）

A.（-V2,V2）B.（-2,2）C.（-2,-2）D.（2,-2）

4.下列命題中，是假命題的是（）

A.三角形的外角大于任一內(nèi)角

B.能被2整除的數(shù)，末尾數(shù)字必是偶數(shù)

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

D.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0

5.已知-1----1=5.,則分式——2x+3產(chǎn)xy_—2y21的值為（）

xyx-2xy-y

113

A.1B.5C?一D.—

23

2x+2

6.解分式方程--4---=3時，去分母后變形為

x-11-X

A.2+（x+2）=3（x-l）B.2-x+2=3（x-l）

C.2-（x+2）=3（l-?）D.2-（x+2）=3（x-l）

x+y

7.若把分式名；中的x和y都擴大到原來的3倍，那么分式的值（）

A.擴大為原來的3倍；B.縮小為原來的;；C.縮小為原來的

1?

D.不變；

0

8.如圖，在下列條件中，不能證明△ABDgZXACD的是（）.

A.BD=DC,AB=ACB.ZADB=ZADC,BD=DC

C.NB=NC,ZBAD=ZCADD.NB=NC,BD=DC

9,下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）

A.1/B.C.

x

x0（x

JA

d-k,）

10.把一張正方形紙片如圖①、圖②對折兩次后，再如圖③挖去一個三角形小孔，則展

開后圖形是（）

臼a

①②③.

A.?▽<1B.C,3

△

R7

11.如圖，△胸是等邊三角形，AQ-PQ,PRLAB^^R,小LL/C于點S,階內(nèi)下列

結(jié)論：①點尸在NZ的角平分線上；②4夕4生③QP"AR；④△時以△05R其中，正

確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.某文化用品商店分兩批購進同一種學(xué)生用品，已知第二批購進的數(shù)量是第一批購進

數(shù)量的3倍，兩批購進的單價和所用的資金如下表:

單價（元）所用資金（元）

第一批X2000

第二批x+46300

則求第一批購進的單價可列方程為（)

2000、63006300,2000

A.■——-=3x----B.-----=3x-----

xx+4x+4x

6300200020006300

C.-----=-----D.-----=-----

x+43xxx+4

二、填空題（每題4分，共24分）

13.要使代數(shù)式有意義，則X的取值范圍是

x

14.某單位定期對員工按照專業(yè)能力、工作業(yè)績、考勤情況三方面進行考核（每項滿分

100分），三者權(quán)重之比為3:5：2,小明經(jīng)過考核后三項分?jǐn)?shù)分別為90分，86分，83

分，則小明的最后得分為分.

15.命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是.

16.某學(xué)校八年級（1）班學(xué)生準(zhǔn)備在植樹節(jié)義務(wù)植樹240棵，原計劃每小時植樹4棵，

實際每小時植樹的棵數(shù)是原計劃的1.2倍，那么實際比原計劃提前了小時完

成任務(wù).（用含“的代數(shù)式表示）.

17.在AABC中，ZA=-ZB=-ZC,則D3的度數(shù)是。.

23

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點（-1,2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們探究了角平分線的作法.下面給出三個同學(xué)的作法:

小紅的作法

如圖，NAOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON,再過點。作

MN的垂線，垂足為P,則射線OP便是NAOB的平分線.

-----c------

M

小明的作法

如圖，NAOB是一個任意角，在邊OA、OB上分

別取OM=ON,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別

與M,N重合，過角尺頂點C的射線OC便是NAOB

小剛的作法

如圖，NAOB是一個任意角，在邊OA、OB上分

別取OM=ON,再分別過點M,N作OA,OB的垂線,

交點為P,則射線OP便是NAOB的平分線.

請根據(jù)以上情境，解決下列問題

(1)小紅的作法依據(jù)是.

(2)為說明小明作法是正確的，請幫助他完成證明過程.

證明：VOM=ON,OC=OC,,

/.△OMC^AONCC)(填推理的依據(jù))

(3)小剛的作法正確嗎?請說明理由

20.(8分)如圖，AB.EZ)分別垂直于3。，點B、O是垂足，且43=CD,AC=CE,

求證：AACE是直角三角形.

B

'D

21.(8分)在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖像后,張明、李麗和王林三位同學(xué)在趙老師的指導(dǎo)下，

對一次函數(shù)y=H-2k+i(kxo)進行了探究學(xué)習(xí)，請根據(jù)他們的對話解答問題.

(1)張明:當(dāng)k=7時，我能求出直線與x軸的交點坐標(biāo)為；

李麗:當(dāng)k=2時，我能求出直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為；

(2)王林:根據(jù)你們的探究，我發(fā)現(xiàn)無論k取何值，直線總是經(jīng)過一個固定的點，請求出這個

定點的坐標(biāo).

(3)趙老師:我來考考你們,如果點P的坐標(biāo)為(T,0)，該點到直線y=依-2&+10)的

距離存在最大值嗎?若存在，試求出該最大值;若不存在,請說明理由.

22.(10分)計算:

(1)V54-V32-V24+^;(2)22x(V12->/27)-|V3-2|

(3a2-4a+4

23.(10分)先化簡再求值：一；-a+\U------—,再從0,-1,2中選一個數(shù)

[4+1)0+1

作為。的值代入求值.

24.(10分)如圖1,在長方形A8CO中，AB=4an,BC=3cm,點P在線段A3

上以1cm/s的速度由A向終點3運動，同時，點。在線段8C上由點8向終點C運動,

它們運動的時間為15).

(解決問題)

若點。的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)f=l時，回答下面的問題：

(1)AP=cm；

⑵此時八皿與MPQ是否全等，請說明理由

D

⑶求證：DPLPQ.

（變式探究）

若點。的運動速度為xcm/s,是否存在實數(shù)X,使得AA0P與&3PQ全等？若存在,

請直接寫出相應(yīng)的x的值；若不存在，請說明理由.

25.(12分)(1)計算：2(m+1)2-(2m+l)(2m-1)；

(2)先化簡，再求值.[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2R2x,其中x=-2,y=J.

26.如圖，AC平分NBCD,AB=AD,AELBC于E，4斤，。。于廠.

（1）若〃W￡=60。，求NCDA的度數(shù)；

（2）若AE=2,BE=1,CD=4.求四邊形AECD的面積.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】由題意利用互余的定義和平行線的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)，進行綜合分析求解.

【詳解】解：,??NA'BC=20°,DC1BC,

，NBA'C=70°,

.?.NDA'B=110°,

AZDAB=110",

VAD//BC,

AZABC=70",

.?.NABA'=ZABC-ZAZBC=70°-20°=50°,

VZA,BD=NABD,

AZA7BD=-ZABAZ=25°.

2

故選：B.

【點睛】

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根

據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變進行分析.

2,B

【解析】把已知點（-1,2）代入選項所給解析式進行判斷即可.

【詳解】在尸kx-2中，當(dāng)x=T時，y=-k-2^62,故A選項不合題意，

在y=kx+k+2中，當(dāng)x=-1時，y=-k+k+2=2,故B選項符合題意，

y=kx-k+2,當(dāng)x=-l時，y=-k-k-2=-2k-2H2,故C選項不合題意，

在y=kx+k-2中，當(dāng)x=-l時，y=-k+k-2=-2^2,故D選項不合題意，

故選B.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式

是解題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】根據(jù)題意可得/&=135。，OP=2夜，過點P作PA_Lx軸于點A,進而可得

NPOA=45°,APOA為等腰直角三角形，進而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：由題意可得：Na=135°,OP=20，過點P作PA_Lx軸于點A,如圖

所示:

AZPAO=90",ZPOA=45",

/.△POA為等腰直角三角形，

.\PA=AO,

...在RtaPAO中，OP2=AP2+A（?2,即（2/『=2AP2,

；.AP=AO=2,

.?.點P（-2,2）,

故選B.

【點睛】

本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐

標(biāo)系點的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】分析：利用三角形的外角的性質(zhì)、偶數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義

分別判斷后即可確定正確的選項.

詳解：A.三角形的外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，故錯誤，是假命題；

B,能被2整除的數(shù)，末位數(shù)字必是偶數(shù)，故正確，是真命題；

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確，是真命題；

D.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,正確，是真命題.

故選A.

點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解三角形的外角的性

質(zhì)、偶數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.

5、A

11u

【分析】由——=5,得x-y=-5xy,進而代入求值，即可.

11「

【詳解】V--------=5,

xy

y-x,r

-------=5,Bpx-y=-5xy,

孫

.42(x-)，)+3xy_-10盯+3孫_

..原1s式=—―7-I>

x-y-2xy-5xy-2xy

故選：A.

【點睛】

本題主要考查分式的求值，掌握等式的基本性質(zhì)以及分式的約分，整體代入是解題的關(guān)

鍵.

6、D

2x+2

【解析】試題分析：方程——+--=3,兩邊都乘以x-1去分母后得：2-(x+2)=3

X-11-x

(X-1),故選D.

考點：解分式方程的步驟.

7、B

【解析】x,y都擴大3倍就是分別變成原來的3倍，變成3x和3y.用3x和3y代替式

子中的x和y,看得到的式子與原來的式子的關(guān)系.

3x+3y3(x+y)1x+y

【詳解】用3x和3y代替式子中的x和y得：、=：。

2(3x)(3y)18孫32xy

則分式的值縮小成原來的;.

故選B.

【點睛】

解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，

然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論.

8、D

【分析】兩個三角形有公共邊AD,可利用SSS,SAS,ASA,AAS的方法判斷全等三

角形.

解答：

【詳解】分析：

VAD=AD,

A、當(dāng)BD=DC,AB=AC時，利用SSS證明△ABDgZiACD,正確；

B、當(dāng)NADB=NADC,BD=DC時，利用SAS證明△ABDgZkACD,正確；

C^當(dāng)NB=NC,NBAD=NCAD時，利用AAS證明AABD^ACD,正確；

D、當(dāng)NB=NC,BD=DC時，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明△ABD^^ACD,錯誤.

故選D.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.

9、C

【解析】函數(shù)是在一個變化過程中有兩個變量x,y,一個x只能對應(yīng)唯---個y.

【詳解】當(dāng)給x一個值時，y有唯一的值與其對應(yīng)，就說y是x的函數(shù)，x是自變量.

選項C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應(yīng)兩個點，即y有兩個值與x的值

對應(yīng)，因而不是函數(shù)關(guān)系.

【點睛】

函數(shù)圖像的判斷題，只需過每個自變量在x軸對應(yīng)的點，作垂直x軸的直線觀察與圖像

的交點，有且只有一個交點則為函數(shù)圖象。

10、C

【解析】當(dāng)正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位

置上剪三角形，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且三角形關(guān)于對角線對稱，

三角形的一個頂點對著正方形的邊.

故選C.

11、D

【解析】???△45C是等邊三角形，PRA.AB,PSA.AC,且PR=PS,，尸在NA的平分

線上，故①正確；

由①可知，PB=PC,NB=NC,PS=PR,:.ABPRgACPS,；.AS=AR,故②正確；

"：AQ=PQ,：.ZPQC=2ZPAC=60°=ZBAC,：.PQ//AR,故③正確；

由③得，是等邊三角形，...△PQS烏4PCS,又由②可知，④ABRP當(dāng)△QSP,

故④也正確，???①②③④都正確，故選D.

點睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并熟練掌握全

等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、B

【分析】先根據(jù)“購進的數(shù)量=所用資金+單價”得到第一批和第二批購進學(xué)生用品的

數(shù)量，再根據(jù)“第二批購進的數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍”即得答案.

【詳解】解：第一批購進的學(xué)生用品數(shù)量為四，第二批購進的學(xué)生用品數(shù)量為

x

6300

x+4'

根據(jù)題意列方程得:雪=3x駟

x+4x

故選：B.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、xN-1且xrl

【分析】先根據(jù)二次根式有意義，分式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取

值范圍即可.

【詳解】?.?使代數(shù)式立互有意義，

X

[x+l>0

/.\

xwO

解得X>-1且x^l.

故答案為：XN-1且xrl.

【點睛】

本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為零

是解答此題的關(guān)鍵.

14、82.2

【分析】將三個方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得

分.

【詳解】解：小明的最后得分=90x總+86x京+83x^=27+43+1.2=82.2（分），

故答案為：82.2.

【點睛】

此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法.若n個數(shù)XI,X2,X3,…，

X,W.++...+x?w?

Xn的權(quán)分別是WI,W2,W3,…，Wn,則?一^一-------口叫做這n個數(shù)的加權(quán)

w

小+卬2+…+n

平均數(shù).

15、同位角相等，兩直線平行

【詳解】逆命題是原命題的反命題，故本題中“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是同

位角相等，兩直線平行

【點睛】

本題屬于對逆命題的基本知識的考查以及逆命題的反命題的考查和運用

40

16、—

a

【分析】等量關(guān)系為：原計劃時間-實際用時=提前的時間，根據(jù)等量關(guān)系列式.

240240

【詳解】由題意知，原計劃需要,小時，實際需要一Y小時,

a1.2a

35…24024024020040

故提前的時間為-----

1.2a

40

則實際比原計劃提前了—小時完成任務(wù).

a

40

故答案為：—

a

【點睛】

本題考查了列分式，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題還考查了工作時間=工作總

量+工效這個等量關(guān)系.

17、60

【分析】用乙4分別表示出/&NC,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180。即可算出答案.

【詳解】VZA=-ZB--ZC

23

ZB=2ZA,ZC=3ZA

NA+2ZA+3NA=180。

二ZA=30。

ZB=2ZA=60°

故答案為：60

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用ZA分別表示出NB/C是解題關(guān)鍵.

18、（1,2）

【解析】試題解析：由點（-1,2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（1,2）.

考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).

三、解答題（共78分）

19、（1）等腰三角形三線合一定理；（2）CM=CN,邊邊邊；（3）正確，證明見詳解.

【分析】（D利用等腰三角形三線合一定理，即可得到結(jié)論成立；

（2）利用SSS,即可證明△OMC^^ONC,補全條件即可；

（3）利用HL,即可證明RtAOPM^RtAOPN,即可得到結(jié)論成立.

【詳解】解：（1）VOM=ON,

/.△OMN是等腰三角形，

VOP±MN,

...OP是底邊上的高，也是底邊上的中線，也是NMON的角平分線；

故答案為：等腰三角形三線合一定理；

(2)證明：VOM=ON,OC=OC,CM=CN,

AAOMC^AONC(邊邊邊)；

/.ZMOC=ZNOC,

AOC平分NAOB；

故答案為：CM=CN,邊邊邊；

(3)小剛的作法正確，證明如下：

VPM±OA,PN1OB,

.,.ZOMP=ZONP=90°,

VOM=ON,OP=OP,

/.RtAOPM^RtAOPN(HL),

/.ZMOP=ZNOP,

，OP平分NAOB；

，小剛的作法正確.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)進行證明.

20、見解析

【分析】利用HL證出RSABCgRQCDE,從而得出NACB=NCED,然后根據(jù)直

角三角形的性質(zhì)和等量代換可得NACB+NECD=90。，從而求出NACE,最后根據(jù)直

角三角形的定義即可證明.

【詳解】證明：???A3、分別垂直于BD

:.ZABC=ZCDE=90"

在RtAABC和RtACDE中

AB=CD

AC^CE

ARtAABC^RtACDE

:.ZACB=ZCED

VZCED+ZECD=90°

.*.ZACB+ZECD=90o

.,.ZACE=180°-(ZACB+ZECD)=90°

.".△ACE為直角三角形

【點睛】

此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的判定，掌握利用HL判定兩個三

角形全等、全等三角形的對應(yīng)角相等和直角三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

9

21>(1)(3,0),-；(2)(2,1)；(3)V10;

4

【分析】(1)張明：將k值代入求出解析式即可得到答案；

李麗：將k值代入求出解析式，得到直線與x軸和y軸的交點，即可得到答案；

(2)將y=fcx-2A+l僅#0)轉(zhuǎn)化為(y“)=k(x-2)正比例函數(shù)，即可求出；

⑶由圖像尸"-2k+l(k#0)必過(2,1)設(shè)必過點為A,P到直線的距離為PB,發(fā)

現(xiàn)直角三角形ABP中PA是最大值，所以當(dāng)PA與丫=h-2々+1(%#0)垂直時最大，求

出即可.

【詳解】解：(1)張明：將攵=一1代入y=H-2&+l(Z*0)

得至|Jy=-X-2x(-1)+1

y=-x+3

令y=0得-x+3=0,得x=3

所以直線與x軸的交點坐標(biāo)為(3,0)

李麗：將攵=2代入y=H-2k+l(心0)

得到y(tǒng)=2x-3

3

直線與x軸的交點為I],0)直線與y軸的交點為(0,-3)

139

所以直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=-X-x3=-

224

(2)..0=^-2*+1僅HO)轉(zhuǎn)化為(y-I)=k(x-2)正比例函數(shù)

:.(y-1)=k(x-2)必過(0,0)

二此時x=2,y=l

通過圖像平移得到丫=區(qū)-24+1(/#0)必過(2,1)

⑶

由圖像y=fcc-2%+l(f0)必過(2,1)

設(shè)必過點為A,P到直線的距離為PB

由圖中可以得到直角三角形ABP中AP大于直角邊PB

所以P到＞=依-2%+1(%*0)最大距離為PA與直線垂直，即為PA

VP(-1,0)A(2,1)

得到PA=V^

答:點P到.V="-2k+1伙工0)最大距離的距離存在最大值為回.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的實際應(yīng)用-幾何問題，正確理解點到直線

的距離是解題的關(guān)鍵.

22、(1)V6-V2;(2)-36-2

【分析】(1)首先將各項二次根式化到最簡，然后進行加減計算即可；

(2)首先去括號，然后進行加減計算即可.

【詳解】⑴原式=3占-4夜-2#+3收

=V6—5/2;

(2)原式=4x(26-36)-2+G

=^V3-2+V3

=-373-2

【點睛】

此題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.

23、2+",當(dāng)a=O時，原式=1

2-a

【分析】先通分去括號，因式分解，變除為乘，約分得最簡分式，然后確定。不能取的

數(shù)值，可取的值代入運算即可.

5j3八-4-ci+4

【詳解】解：--\H--------------

(a+1)a+1

3—(Q—1)(Q+1)(Q—2)~

a+\。+1

_(2+a)(2-a)Q+1

a+1(a—2)~

2+a

~2^a

,：a^-1,2

2+0

.,.當(dāng)a=0時，原式=----=1.

2-0

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟知相關(guān)運算是解題的關(guān)鍵.

3

24、解決問題(1)1；(2)全等；(3)見解析；變式探究：1或一.

2

【分析】解決問題

(1)當(dāng)t=l時，AP的長=速度X時間；

(2)算出三角形的邊，根據(jù)全等三角形的判定方法判定；

(3)利用同角的余角相等證明NDPQ=9()。；

變式探究

若與全等，則有兩種情況：①MDPgMPQ②?DPWMQP,

分別假設(shè)兩種情況成立，利用對應(yīng)邊相等求出t值.

【詳解】解：解決問題

(1)Vt=l,點P的運動速度為1cm/s,

/.AP=lxl=lcm；

(2)全等，理由是：

當(dāng)t=l時，可知AP=LBQ=1,

又TAB=4,BC=3,

，PB=3,

在4