2023年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（含答案）

2023年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-2023的相反數(shù)是（）

3.疫情以后，為了保證大家的健康，學(xué)校對(duì)所有進(jìn)入校園的師生進(jìn)行體溫檢測(cè)，其中7名學(xué)

生的體溫（單位:OC）如下：36.5,36.3,36.8,36.5,36.3,36.7,36.3.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.36.3B.36.5C.36.7D,36.8

4.今年1月，深圳召開(kāi)全市高質(zhì)量發(fā)展大會(huì)，同時(shí)舉行首批266個(gè)重大項(xiàng)目開(kāi)工活動(dòng)，預(yù)計(jì)

本年度計(jì)劃投資約535.6億元，以高質(zhì)量投資助力高質(zhì)量發(fā)展.535.6億用科學(xué)記數(shù)法表示（）

A.5.356×IO2B.5.356×IO8C.5.356×IO9D.5.356×IO10

5.如圖，往一個(gè)密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過(guò)程

中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（）

A.三角形???^

B.正方形

C.六邊形

D.七邊形

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a2—a=aC.（ɑ2）3=a6D.a8÷a4=a2

C.20obc

D.25o

8.如圖，已知NAoB=I50。.現(xiàn)按如下步驟作圖：①以。為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分

別交。4OB于C,D；②分別以C,。為圓心，以大于;CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E,連

接E。交比于尸；③以E為圓心，OD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OE于點(diǎn)G；④以G為圓心，DF長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)H；⑤作射線E〃交04于點(diǎn)/.若測(cè)得0/=6,則點(diǎn)E到。B的距離為（）

OD

A.√^^6C.2y∕~3D.3<^3

9.華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非.”請(qǐng)運(yùn)用這句話中提到的思想方法判

斷方程:+2=-X2+4x的根的情況是（）

A.有三個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

10.如圖，在邊長(zhǎng)為4正方形ABCD中，點(diǎn)E在以B為圓心的弧AC上，射A

線。E交AB于尸，連接CE,若CElDF,則DE=（

B.f√τ

c.?門(mén)

D.t√^5

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.按照如圖所示的操作步驟，若輸入％的值為-2,則輸出的值為.

輸入X—＞平方—乘以2→減去3→輸出

12.一個(gè)二次二項(xiàng)式分解后其中的一個(gè)因式為X-3,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次二項(xiàng)

式___?

13.如圖，立經(jīng)過(guò)O。的圓心。，AB與OO相切于點(diǎn)B,若U=50。，則NC=度.

B

14.如圖，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為RtΔ4BC斜邊的中點(diǎn)，?ACB=

90o,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,0),且tɑn4=?,反比例函數(shù)y=g(k≠0)

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,貝腺的值為_(kāi).

15.如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)。在BC邊上，且BO<CD,

點(diǎn)E在4B邊上且4E=BD,連接4D,CE交于點(diǎn)F,在線段FC上截取

FG=FA,連接BG,則線段BG的最小值是—.

三、解答題(本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

16.(本小題5.0分)

解不等式組WI1,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

一5一4一3—2—10I2345

17.(本小題7.0分)

(1)直接寫(xiě)出結(jié)果.

計(jì)算：(X+I)(X-2)=__.

(2)利用(1)中的結(jié)論化簡(jiǎn)《薩÷與二+舒.

18.(本小題8.0分)

為調(diào)查某校關(guān)于國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1/T的落實(shí)情況，某部門(mén)

就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的

統(tǒng)計(jì)圖表.

每天在校體育活動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布表

組別每天在校體育活動(dòng)時(shí)間￡/九人數(shù)

At<0.5∕ι20

B0.5九≤t<Ih40

CIh≤t<1.5ha

Dt≥1.5∕ι20

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人,Ct=,C組所在扇形的圓心角的大小是:

(2)若該校約有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生人數(shù).

每天在校體育活動(dòng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

19.(本小題8.0分)

“雙減政策”要求學(xué)校更注重“減負(fù)增效”，學(xué)校為了保證學(xué)生的視力，倡導(dǎo)學(xué)生購(gòu)買(mǎi)護(hù)眼

燈.某商場(chǎng)為了保證供應(yīng)充足，購(gòu)進(jìn)兩種不同類型的護(hù)眼燈，若用3120元和4200元購(gòu)進(jìn)A型和

B型護(hù)眼燈的數(shù)量相同，其中每臺(tái)4型護(hù)眼燈比B型護(hù)眼燈便宜9元.

(1)求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)每臺(tái)4型和B型護(hù)眼燈的成本價(jià).

(2)該商場(chǎng)經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，4型護(hù)眼燈售價(jià)為36元時(shí)，可以賣(mài)出100臺(tái).每漲價(jià)1元，則每天少售

出2臺(tái).求每臺(tái)4型護(hù)眼燈升價(jià)多少元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？

20.(本小題8.0分)

⑴如圖1,紙片ABCD中，AD=10,S平方因加%BCD=60?過(guò)點(diǎn)4作AE_LBC,垂足為E,沿AE

剪下將它平移至ADCE'的位置，拼成四邊形4EE'。，則四邊形4EE'。的形狀為一.(

從以下選項(xiàng)中選取)

A.正方形

B.菱形

C.矩形

(2)如圖2,在GL)中的四邊形紙片AEE'D中，在EE'上取一點(diǎn)F,使EF=8,剪下△4EF,將它

平移至ADE'F'的位置，拼成四邊形AFF'D.

①求證：四邊形4FF'D是菱形；

②連接DF,求Sin乙4DF的值.

21.(本小題9.0分)

如圖，拋物線y=—/+bx+c與％軸交于4(一1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(2)如圖1,。是BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD交線段BC于點(diǎn)E,若AE=2DE,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P使得NPAB=UBC,如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

22.(本小題10.0分)

①依題意補(bǔ)全圖1；

②小深通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)線段4E,FC,EF存在以下數(shù)量關(guān)系：

4E與FC的平方和等于EF的平方,小深把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成證明該

猜想的幾種想法：

想法1：將線段BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段要證AE,FC,E尸的關(guān)系，只需證4E,

AM,EM的關(guān)系.

想法2：將△4BE沿BE翻折，得到ANBE,要證ZE,FC,EF的關(guān)系，只需證EN,FN,E尸的

關(guān)系.

請(qǐng)你參考上面的想法，用等式表示線段ZE,FC,EF的數(shù)量關(guān)系并證明；(一種方法即可)

(2)如圖2,若將直線BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。,交直線AC于點(diǎn)F,若正方形邊長(zhǎng)為2,ZE：EC=2：

3,求力F的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：-2023的相反數(shù)是20的.

故選：A.

利用相反數(shù)的定義判斷.

本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)8、C、。能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，

所以是中心對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)A不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)

稱圖形，

故選：A.

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做

中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】B

【解析】解:將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.3,36.3,36.3,36.5,36.5,36.7,36.8,

排在最中間的數(shù)是36.5,故中位數(shù)為36.5,

故選:B.

根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩

個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題主要考查了中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.

4.【答案】D

【解析】解:535.6億=35360000000=5.356XIO10,

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為aX10"的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,H為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于

10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為α×Ion的形式，其中1≤Ial<10,

n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定ɑ的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：正方體有六個(gè)面，注水的過(guò)程中，可將容器任意放置，水平面形狀最多與六個(gè)面相

交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，

所得水平面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形和六邊形，不可能出現(xiàn)七邊形.

故選：D.

正方體有六個(gè)面，用一個(gè)平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三

角形，進(jìn)而可得出所有可能的情況.

本題考查了截一個(gè)幾何體，掌握正方體的截面形狀是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：???a2-a3=a5,

.??選項(xiàng)A不符合題意；

?.?a2—a≠a,

.??選項(xiàng)8不符合題意；

???(α2)3=a6,

；?選項(xiàng)C符合題意；

Vα8÷α4=α4,

???選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)同底數(shù)塞的除法法則，同底數(shù)塞的乘法的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，以及幕的乘方與積

的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判定即可.

此題主要考查了同底數(shù)累的除法法則，同底數(shù)幕的乘法的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，以及幕

的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)。力0,因?yàn)镺不能做除數(shù)；②

單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)基除法的法則時(shí)，底數(shù)ɑ可是單項(xiàng)式，也

可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么.

7.【答案】B

【解析】解：RtAABC中，乙4=30。，

.?.Z.ABC=60,

???BC//DE,乙EDB=NE=45。，

4DBC=45°,

.??NABD=60°-45°=15°,

故選：B.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可得到NoC=45。，N4B=60據(jù)此可得NABD的度

數(shù).

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

8.【答案】B

【解析】解：由尺規(guī)作圖可知，OE^^-?AOB,乙OEI=乙BOE,

???Z-EOI=乙BOE=乙OEl=^?AOB=75°,

???乙ElO=180°-75°-75°=30°,

過(guò)點(diǎn)。作OMlE/于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)E作EN，OB于點(diǎn)N,

???OM=EN,

在Rt?0/M中，

?.??EIO=30°,

.?.OM=Ql=3,

?EN=3,

即點(diǎn)E到。B的距離為3.

故選:B.

由尺規(guī)作圖可知，OE平分NAOB,/.OEI=乙BOE,可得“。/=乙BOE=LOEl=QAOB=75°,

乙EIO=30°,過(guò)點(diǎn)O作OM1E/于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)E作EN1OB于點(diǎn)、N,在RtΔ0/M中，可得OM=仙=

3,則EN=3,即可得出答案.

本題考查作圖-基本作圖，熟練掌握角平分的作圖方法以及作一個(gè)角等于已知角的方法是解答本

題的關(guān)鍵.

一(x—2)2+2有3個(gè)交點(diǎn)，

二原方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解.

故選：A.

先把原方程變形為:=-(x-2)2+2,則可把解方程理解為求反比例函數(shù)y=:圖象與拋物線y=

-(x-2)2+2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)確定它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即

可.

2

本題考查了根的判別式：一元二次方程ɑ/+bx+c=0(a≠0)的根與21=b-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)』>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)ZI=O時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Z<0時(shí)，方

程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì).

io.【答案】c

【解析】解：如圖，連接BE,過(guò)點(diǎn)B作BHICE于點(diǎn)H,

???點(diǎn)E在以B為圓心的弧AC上，

：?BC=BE,

???BH1CE9

乙

???EH=CH9?HBC+HCB=90°,

???四邊形48CD是正方形，

????BCD=乙BCH+?DCE=90°,

???乙HBC=乙DCE,

???BC=CD,乙BHC=乙DEC=90°,

MHBOECD(44S),

???CH=DE=EH,

?CE=2DE9

222

在RtACDE中，CD=CE+DE9

/.42=(2DE)2÷DF2,

.?.DE=或CE=-SC(舍去)，

故選：C.

連接BE,過(guò)點(diǎn)B作BH1CE于點(diǎn)H,根據(jù)正方形的性質(zhì)及圓的有關(guān)性質(zhì)推出NBHC=乙DEC=90°,

乙HBC=乙DCE,BC=CD,利用44S證明△HBC任ECD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CH=DE,

結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出CE=2DE,根據(jù)勾股定理求解即可.

此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】5

【解析】解：將X=-2代入得：

（一2）2×2-3

=8-3

=5.

故答案為：5.

將X=-2按照計(jì)算程序代入計(jì)算即可得到結(jié)果.

此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的程序框圖是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】X2-9

【解析】解：（X-3）（%+3）=/-9.

???/-9是二次二項(xiàng)式，

???X2-9符合題意.

故答案為：X2-9.

根據(jù)因式分解的定義解決此題.

本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解決本題的關(guān)鍵.

13.【答案】20

【解析】

【分析】

此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理與直角三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作

法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.首先連接OB,由AB與。。相切于點(diǎn)B,根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得

OBlAB,又由NA=50。，即可求得N40B的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NC的度數(shù).

【解答】

解：連接OB,

???4B與。。相切于點(diǎn)B,

:?OB1AB,

即4。BZ=90o,

?.??A=50o,

.?.4AOB=90o-?A=40°,

.?.ZC=^?AOB=∣×40°=20°.

故答案為：20.

14.【答案】12

【解析】解：連接。C,作CEjLoB于E,

?.?Λ(-5,0),

：,0/=5,

VOC是Rt△48C斜邊48上的中點(diǎn)，

??.OA=OC=5,AB=10,

,ΛOD1

vtanA=0A=3'

:?OD=|,

.?.AD=√O(píng)A2+OD2=

..ODΛΛTO

'S…布=R

?乙

???OAD=?CABf?AOD=ACB=90°,

??.△OaDCAB,

.BC_OD_√"T5

λAB='AD~10,

?BC—x?θAB-yj10，

2222

vOC-OE=BC-BEf

.?.52-OE2=(√Iθ)2-(5-OE)2.

?,.OE=4,

?CE=√O(píng)C2-OE2=√52—32=3，

???C(4,3),

???反比例函數(shù)y=^(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

?fc=3×4=12,

故答案為：12.

連接。C,作CE1OB于E,易證得。力=OC=5,AB=10,解直角三角形求得當(dāng)=邙，然后根

AD10

據(jù)三角形相似證得笑=咨=祭，即可得到BC=軍4B=CU，利用勾股定理求得C的坐標(biāo),

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的兒何意義即可求得A的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的

性質(zhì)，勾股定理等，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15.［答案】V-3-1

【解析】解：如圖所示，連接CH,取4C的中點(diǎn)N,連接BN,

?.?ΔBHM三4GHF,

?FH=MH,即點(diǎn)H為MF的中點(diǎn)，

???△FMC是等邊三角形，

.?.CHIMF,即NAHC=90°,

二點(diǎn)”在以4C為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

.?.當(dāng)B、H、N三點(diǎn)共線時(shí)，BH有最小值,

???△4BC是等邊三角形，N是Ae的中點(diǎn)，

.?.BN1AC,CN=^AC=1,

.?.BN=√BC2-CN2=√-3.

.?.BH^=yΓ3-l.

故答案為：√^^3—1.

如圖所示，連接CH,取力C的中點(diǎn)N,連接BN,由全等三魚(yú)形的性質(zhì)得到FH=M",即點(diǎn)H為MF

的中點(diǎn)，貝∣JN4CH=90°,推出點(diǎn)H在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)B、H、N三點(diǎn)共線時(shí)，BH有

最小值，求出BN=>J~3,則BH最小=√-3-1.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定以及最值問(wèn)題，勾股定理等

等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：由2x-l<l得：x<l,

由4-x≥1得：%≤3,

則不等式組的解集為X<1,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

]_____I_____I_____I_____I____I______8Ill___]A

-5-4-3-2-1012345

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】x2-x-2

【解析】解:(I)(X+1)(%-2)

=X2—2x+X—2

=X2—X—2,

故答案為：X2-X-2；

χ3-2χ2./-χ-2X-I

()χ3'2xx+1

2

='x'('xC—-2-),----2-x----,+x-—-1-

X3(x+l)(x-2)x+1

2,x-1

=--------

x+1x+1

_2+x_1

x+1

_x+1

x+1

=1.

(1)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)先計(jì)算分式的除法，再利用同分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了分式的混合運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】200120216°

【解析】解：⑴???4組有20人,?10%,

二總?cè)藬?shù)為箴=200(人)，

α=200-20-40-20=120,

C組所在扇形的圓心角的大小是360。X黑=216。，

故答案為:200,120,216°；

(2)1500X=1050(A).

答：估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有1050人.

(1)根據(jù)4組的人數(shù)和百分比即可求出總?cè)藬?shù)，即可得α的值，算出C組所占的百分比，再求出對(duì)應(yīng)

的圓心角；

(2)求出達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生的百分比，計(jì)算即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻率分布表等知識(shí)，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究

統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

19.【答案】解：(1)設(shè)4型護(hù)眼燈每臺(tái)的成本價(jià)是%元，則B型護(hù)眼燈每臺(tái)的成本價(jià)是(x+9)元,

由題意得鬻=4200

x+9

解得％=26,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=26是原方程的解，且符合題意,

%+9=35,

答：4型護(hù)眼燈每臺(tái)的成本價(jià)是26元，則B型護(hù)眼燈每臺(tái)的成本價(jià)是35元；

(2)設(shè)每臺(tái)4型護(hù)眼燈升價(jià)ɑ元，獲得利潤(rùn)為W元，

根據(jù)題意得：w=(36+α-26)(100-2a)=-2a2+80α+1000=-2(a-20)2+1800,

..p≥0

'IlOO-2a>0,

.?.O≤a<50,

'''-2<O,

.?.當(dāng)&=20時(shí)，W取最大值，最大值為1800,

答：每臺(tái)4型護(hù)眼燈升價(jià)20元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.

【解析】(1)設(shè)4型護(hù)眼燈每臺(tái)的成本價(jià)是X元，貝UB型護(hù)眼燈每臺(tái)的成本價(jià)是(％+9)元，根據(jù)用

3120元和4200元購(gòu)進(jìn)4型和B型護(hù)眼燈的數(shù)量相同列出方程，解方程即可，注意驗(yàn)根；

(2)設(shè)每臺(tái)A型護(hù)眼燈升價(jià)a元，獲得利潤(rùn)為W元，根據(jù)利潤(rùn)=(售價(jià)-成本)X銷(xiāo)售量列出函數(shù)解析

式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式.

本題考查了分式方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的

數(shù)量關(guān)系，列方程或函數(shù)解析式，分式方程要注意檢驗(yàn).

20.【答案】C

【解析】(I)解：如圖1,紙片MBCD中，AD=10,S^ABCD=60,過(guò)點(diǎn)4作4E1BC,垂足為E,

沿AE剪下△ABE,將它平移至ADCE'的位置，拼成四邊形AEE'D,則四邊形ZEE'D的形狀為矩形，

故選：C；

(2)①證明：紙片QWCD中，AD=10,SSABCD=60,AE1EF,

???AEX10=60,

：■AE—6.

如圖2：

?.?ΛAEF,將它平移至△。平F',

.?.AF/∕DF',AF=DF',

.??四邊形4FF'D是平行四邊形.

在RtAAEF中，由勾股定理，得

AF=√AE2+EF2=√62+82=10>

.?.AF=AD=10,

???四邊形4FF'D是菱形；

在Rt△DE'產(chǎn)中E'F=FF'-E'F'=10-8=2,DE'=6,

.?.DF=√E'D2+E1F2=√22+62=2√Tθ,

在RtΔAEF'^EF'=EF+FF'=8+10=18,AE=6,

.?.AF'=√AE2+F'E2=√62+182=6√^0.

(1)根據(jù)矩形的判定，可得答案；

(2)①根據(jù)菱形的判定，可得答案；

②根據(jù)勾股定理，可得答案.

本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的判定，矩形的判定，圖形的剪拼等知識(shí)，利用了矩形的判

定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

21.【答案】解：(1)把4(一1,0),8(3,0)代入丫=一/+匕*+(;得：

(-l-b+c=O

l-9+3b+c=0'

解得《：嘉

.,?拋物線的解析式為y=-X2+2%+3；

(2)過(guò)。作。F〃x軸交BC于F,如圖:

?

HV

在y=-x2+2%+3中，令％=O得y—3,

???C(0,3),

由B(3,0),C(0,3)得直線BC解析式為y=-x+3,

設(shè)D(Tn,-τ∏2+2m+3),

在y=-X+3中，令y=-m2+2m+3得％=m2—2m,

22

???F(m—2mt-m+2m+3),

???DF=m—(rn2—2m)=-m2+3m,

???O尸〃)軸,

????EDF=Z-EAB,乙EFD=?EBAf

???△EDFSAEAB,

DE_DF

??而一而‘

-AE=2DE,做一L0),8(3,0),

.1_—τn2+3m

??2—4，

解得Zn=1或Tn=2,

???D(L4)或(2,3)；

(3)拋物線上存在點(diǎn)P,使得NPaB=乙4BC,理由如下：

過(guò)/作4P〃8C,交y軸于R,交拋物線于P,作R關(guān)于%軸的對(duì)稱點(diǎn)S,連接AS并延長(zhǎng)交拋物線于P',

如圖：

?

??

?.?AP∕∕BC,

.???PAB=?ABC,尸時(shí)滿足條件的點(diǎn)，

由直線BC解析式為y=-X+3,設(shè)直線AP解析式為y=-x+n,

把4(—1,0)代入y=-X+n得：1+n=0,

解得n=-1，

???直線AP解析式為y=-x-l,

聯(lián)

解得憂。喏;，

???P(4,-5);

在y=-x—1中，令X=O得y=-1,

：.R(0,-l),

???R(0,-1)與S關(guān)于X軸對(duì)稱，

.?.S(0,l),?P'AB=?PAB=?ABC,P'是滿足條件的點(diǎn)，

由A(-l,0),R(0,1)得直線ZP'解析式為y=x+l,

聯(lián)噴:L+3,

???P'(2,3);

綜上所述，P的坐標(biāo)為(4,一5)或(2,3).

【解析】(1)把4(一1,0),B(3,0)代入y=-/+以+c,用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y=

-X2+2x+3；

(2)過(guò)。作DF〃》軸交BC于尸，由B(3,0),C(0,3)得直線BC解析式為y=r+3,設(shè)。(m,-/+

2m+3),可得Z)F=Tn—(τ∏2—2τn)=—巾2+3小，根據(jù)AEDFS<?EAB,有;=--即可

解得答案；

⑶過(guò)4作4P〃BC,交y軸于R,交拋物線于P,作R關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)S,連接ZS并延長(zhǎng)交拋物線于

P',設(shè)直線4P解析式為y=-x+n,把4(-LO)代入知直線4P解析式為y=-X-1，聯(lián)立

『二二∕=2X+3'解得P(4,-5);根據(jù)R(O,-1)與S關(guān)于X軸對(duì)稱，得S(0,l),?P'AB=?PAB=

?ABC,P'是滿足條件的點(diǎn)，求得直線4P'解析式為y=x+l,聯(lián)立｛,二2χ+3'可解得

P'(2,3).

本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，相似三角形判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，對(duì)稱等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長(zhǎng)度.

22.【答案】解：(1)①補(bǔ)全圖形，如圖1所示：

@AE2+FC2=EF2;理由如下：

過(guò)B作MBj.BF,使BM=BF,連接AM、EM,如圖2所示:

?