2022-2023學年甘肅省慶陽六中八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年甘肅省慶陽六中八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在二次根式QX-2中,X的取值范圍是（）

A.X≥2B.X≥—2C.X>2D.X<2

2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.6,8,10B.7,24,25C.1.5,2,3D.9,12,15

3.下列運算正確的是（）

A.√^^6—√-3=V^3B.√-9α+√25a=8?Γ~a

C.3+√^^5=3√^5D.√（3.14-7r）2=π-3.14

4.順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

5.大家知道烏鴉喝水的故事，如圖，它看到一個水位較低的瓶子，喝不著水，沉思一會后

聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，烏鴉喝到了水.從烏鴉看到瓶子的那

刻起開始計時，設(shè)時間變量為工,水位高度變量為y,下列圖象中最符合故事情景的大致圖象

是（）

6.下列命題中正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形

D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

7.如圖，將一個邊長分別為4、8的矩形紙片4BC0折疊，使點C與點4重合(AB=4,BC=8),

則折痕EF的長度為()

A.

B.2<3

C.

D.2√^5

8.如圖，菱形ZBCD,4。AB=70°,點E是對角線AC上一點，點尸是邊BC上一點，且DE=FE,

則NDEF的度數(shù)為()

A.IOO0B.IlOoC.120°D.140°

9.我國宋代數(shù)學家秦九韶和古希臘幾何學家海倫都曾提出利用

三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫-秦九韶公式：如果一個

三角形的三邊長分別是α,b,c,記p=g±Ξ,那么三角形的面

積為S=y/p(p—a)(p—e)(p—c).?IH,在AABC中，乙4,乙B,

Z?C所對的邊分別記為α,b,c,若α=7,b=8,c=9,則AABC的面積為()

A.12√^^5B.12√^6C.24D.y

10.如圖，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，NaEB=90。，將Rt△

ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△CBG.^AE^CG^

點F,連接DE.下列結(jié)論：（T）AF1CG,②四邊形BEFG是正方形，③若DZ=DE,則CF=FG-,

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

二、填空題（本大題共9小題，共20.0分）

11.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：X2-2=.

12.當久=，9-1時，代數(shù)式/+2x+2的值是.

13.某市居民用電價格是0?58元/（千瓦?時），居民應付電費為y元，用電量為X千瓦?時，其中

常量是，變量是.

14.在RtΔ4BC中，NC=90o,AC=6,BC=8,則連結(jié)兩條直角邊中點的線段長為.

15.若y=√3x—2+√2—3x+1>求3x+y的值是.

16.已知α,b,C是AABC的三邊長，且滿足關(guān)系式√α—1+∣b-1∣+（C-√^2）2=0,則

△4BC的形狀為.

17.如果最簡二次根式√3α-8與√17-2α是同類二次根式,則α=

18.如圖，有一圓柱體，它的高為8cm,底面周長為12cτn.在圓柱的下底面4

點處有一個蜘蛛，它想吃到上底面上與4點相對的B點處的蒼蠅，需要爬行的

最短路徑是cm.

19.如圖，在菱形ABCD中，AB=√7.BD=6,M、N分別是

BC,Cz）的中點，P是對角線BD上的一個動點，則APMN周長的

最小值為.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

20.先化簡，再求值：?;-χ2^cy+y2÷^--其中X=/虧一2,y=<^5+2.

四、解答題（本大題共8小題，共62.（）分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.（本小題8.0分）

（1）計算：

（Γ）4√-3X√^3÷√^^;

(2)y∏A-2√^^6+√^18;

(2)在Rt△力BC中，NC=90°.

①已知C=25,b=15,求a；

②已知b=√^^6,乙4=60°,求a,c.

22.(本小題6.0分)

下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式:

；HHHHH

結(jié)構(gòu)式H-q-HH-i-A-HH-M—C—H

HHHAb:

分子式CHCH

426JHR

(1)請按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式______；

(2)每一種化合物的分子式中H的個數(shù)n?是不是C的個數(shù)Zl的函數(shù)？如果是，寫出函數(shù)關(guān)系式.

23.(本小題8.0分)

如圖，平行四邊形ABCD的對角線4C、BD相交于點O,E、F分別是。4、OC的中點，求證:

BE=DF.

24.(本小題8.0分)

如圖正方形ABC。的邊長為4,AF=CE.

(1)求證：XCBE王AABF.

(2)若AF=1,求四邊形BEDF的面積.

A

25.（本小題8.0分）

如圖，四邊形SBCC是菱形,對角線ZC與BD相交于O,AB=5,AC=8,求BC的長和菱形ABCD

的面積.

26.（本小題8.0分）

城市綠化是城市重要的基礎(chǔ)設(shè)施，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質(zhì)量的公益事業(yè).

某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街清理出了一塊可以綠化的空地.如

圖，已知4C=4,BC=3,BD=12,AD=13,?ACB=90°,試求陰影部分的面積.

27.（本小題8.0分）

我國古代數(shù)學著作仇章算術(shù)J）中有“折竹抵地”問題：今有竹高9尺，末折抵地，去根三尺

.問折者高幾何？意思是：如圖，有一根竹子，原高9尺，一陣風將竹子折斷，折斷后竹子頂

端落在離竹子底部3尺遠的位置，求折斷處離地面的高度.

A

28.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形力BCD中，AB//CD,乙4=90。，DC=24cm,AB=26cm,動點P從D開始

沿OC邊向C點以ICnl/s的速度運動，動點Q從點B開始沿84向A點以3cm∕s的速度運動，P、Q

分別從點。、B同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，運動的時間為t秒.

(l)t為何值時，四邊形DPQa為矩形？

(2)t為何值時，四邊形PQBC為平行四邊形？

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由題意得：x-2≥0,

解得：x≥2,

故選:A.

根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)可得2≥0,再解即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：462+82=102,故是直角三角形，故此選項不合題意；

B、242+72=252,故是直角三角形，故此選項不合題意；

C、22+1.52≠32,故不是直角三角形，故此選項符合題意；

D、92+12z=152,故是直角三角形，故此選項不合題意.

故選C

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要

利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.【答案】D

【解析】解：4、/%不能合并，故錯誤，不合題意；

B、√-9α+√25α=3α+5α=8α>故錯誤，不合題意；

C、3+C不能合并，故錯誤，不合題意；

。、√(3.14-7Γ)2=∣3.14-π?=π-3.14,故正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和加減法則分別判斷即可.

本題考查了二次根式的性質(zhì)和加減運算，解題的關(guān)鍵是掌握相應的運算法則.

4.【答案】C

H

【解析】解:連接AC、BD,D

在AABD中，

VAH=HD,AE=EB

.?.EH=^BD,B------^C

，π

同理尸G=^BD,HG=^AC,EF=^AC,

又??,在矩形ABCD中，AC=BD,

?EH=HG=GF=FE,

??.四邊形EFGH為菱形.

故選：C.

因為題中給出的條件是中點，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對角線相等去證明四條邊

都相等，從而說明是一個菱形.

本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①

定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分.

5.【答案】D

【解析】解：???烏鴉在沉思的這段時間內(nèi)水位沒有變化，

???排除C,

???烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位將會上升，

二排除4，

???烏鴉喝水后的水位應不低于一開始的水位，

???排除B,

?,.￡＞正確.

故選：D.

由于原來水位較低，烏鴉沉思一會后才想出辦法，說明將在沉思的這段時間內(nèi)水位沒有變化，烏

鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位將會上升，烏鴉喝水后的水位應不低于一開始的水位，由此

即可作出判斷.

本題注意分析y隨X的變化而變化的趨勢.

6.【答案】C

【解析】解：人對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；

反對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項錯誤；

C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項正確；

。、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以。選項錯誤.

故選：C.

根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項進行判斷.

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命

題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

7.【答案】D

【解析】解：過點F作FMIBC于GM,

EF是矩形4BC。的折痕

.?.AE=CE,?AEF=乙CEF.

XvAD//BC,

■■Z-AFE=Z.FEM,

根據(jù)反折不變性，/-AEF=?FEM,

■■Z.AFE=Z.AEF,

：.AE=AF.

在Rt△4BE中，設(shè)BE=X,AB=4,AE=CE=8—+42=(8—x＞解得χ=3.

在RtΔFEM中，EM=BM-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2,FM=4,

.?.EF=√22+42=2√^5?

故選：D.

先過點尸作FMJLBC于M.利用勾股定理可求出力E,再利用翻折變換的知識，可得到AE=CE,

?AEF=/.CEF,再利用平行線可得乙4EF=NAFE,故有AE=力凡求出EM,再次使用勾股定理可

求出EF的長.

本題考查了折疊的知識，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識點的理解和運用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出方

程/+42=(8—x)2.

8.【答案】B

【解析】解:連接BD交AC于G,連接BE,

???四邊形ABCD是菱形，

???BG=DG,AC±BD,

???AC垂直平分BD,

又點E在AC上，

：?ED=BE=EF,

???Z-DAB=70°,

Z-AGD=90o,Z.DCE=乙BCE=35o,Z-GBC=55°,

???乙EDB=乙EBD,乙DEG=90°—乙EDB,

(EBD+乙DBC=Z-CEF+(ECF,^?EBD+55o=Z-CEF+35°,

???乙CEF=20。+NEBD,

????DEF=乙DEG+乙CEF=90°-Z-EDB+20°+乙EBD=110°,

故選：B.

連接BD交AC于G,連接BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ED=EB=EF,進而解答即可.

此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

解答.

9.【答案】A

【解析】解：???a=7,6=8,c=9,

α+b+c7+8+9

???P=---=---=λ1n2,

???S.=√p(,p-a^p-b^p-c)=√12×(12-7)×(12-8)×(12-9)=/720=

12√^5,

故選：A.

根據(jù)題意套入公式即可求解.

本題考查了二次根式的應用，解題時理解題意是關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知

識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.

設(shè)4尸交BC于K,由/4BK=90。及將Rt△4BE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得至必CBG,可得

乙KAB=乙BCG,即可得ZKFC=90。，從而判斷①正確;由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得乙IEB=/.CGB=90。，

BE=BG,NEBG=90。，由正方形的判定可證四邊形BEFG是正方形，可判斷②正確;過點D作

DHIAE于H,由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=；4E,DH1.AE,由“44S可得△ADH三△B4E,

可得4H=BE=^AE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4E=CG,從而可得CF=FG,判斷③正確.

【解答】

解：設(shè)4F交BC于K,如圖：

???四邊形ABCD是正方形，

乙ABK=90°,

乙KAB+&AKB=90°,

???將RtΔABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到△CBG,

??KAB=Z.BCG,

?.??AKB=乙CKF,

乙BCG+乙CKF=90°,

.?.?KFC=90°,

：.AFLCG,故①正確；

將RtΔABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，

.?.ΛAEB=乙CGB=90o,BE=BG,4EBG=90o,

又?.?Z.BEF=90°,

四邊形BEFG是矩形，

XvBE=BG,

四邊形BEFG是正方形，故②正確；

如圖，過點。作。HLAE于H,

???DA=DE,DH1AE,

.?.AH=^AE,

???乙ADH+?DAH=90°,

???四邊形ABCD是正方形，

.?.AD=AB,4DAB=90°,

4DAH+?EAB=90°,

???乙ADH=?EAB,

又???AD=AB,?AHD=Z.AEB=90°,

.?.^ADH^^BAE(AAS),

.?.AH=BE=?AE,

???將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。,

AE=CG，

???四邊形BEFG是正方形，

.?.BE—GF,

.?.GF=^CG,

.?.CF=FGj故③正確;

.?.正確的有：①②③，

故選：A.

11.【答案】(x—√~Σ)Q+√~Σ)

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實數(shù)范圍內(nèi)進

行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.利用平方差公式即可分解.

【解答】

解：X2—2=(x—?Γ~2){x+y∕~^2').

故答案是(X—√^^2)(x+√^^2).

12.【答案】24

【解析】解：TX=√23—1>

■-X+1=√23,

?(x+1)2=23,即/+2x=22,

?1.X2+2x+2=22+2=24.

故答案為24.

先把已知條件變形得到x+1=口，再兩邊平方整理得到/+2x=22,然后利用整體代入的

方法計算.

本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化箍再代入求值.二次根式運

算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干

擾.

13.【答案】0.58x、y

【解析】解：由題意，可知：常量是0.58,變量是X,y.

故答案為：0.58；X,y.

根據(jù)變量是變化的量，常量是固定不變的量，即可得出結(jié)論.

本題考查變量和常量，熟練掌握變量是變化的量，常量是固定不變的量，是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】5

【解析】解：???NC=90。，AC=6,BC=8,

.?.AB=√AC2+BC2=10.

???連接兩條直角邊中點的線段是RtΔABC的中位線，

二連結(jié)兩條直角邊中點的線段長=?AB=5,

故答案為：5.

首先利用勾股定理求出斜邊AB的長，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出連接兩條直角邊中點的線

段長.

此題考查的是勾股定理的運用以及三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于

第三邊的一半.

15.【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出％、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解.

本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

【解答】

解:由題意得3x-2≥0且2-3x≥0,

解得X≥I且X≤I，

所以X-|,y=1,

7

所以3x+y=3x§+l=2+l=3.

故答案為：3.

16.【答案】等腰直角三角形

【解析】

【分析】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理的應用，關(guān)鍵是求出+b2=c2.根據(jù)算術(shù)平方根、

絕對值和偶次方的非負性求出a、b、C的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可.

【解答】

解：,.?√ɑ—1+∣h—1∣+(c—√-2)2=0,

而√α-1≥0,?b-l?≥0,(c-√1)2≥0,

ɑ-1=0,6—1=0,c—√-2=O，

解得：α=l,6=1,c-√-2>

.?.a2+b2=c2,a=b,

.?.ZC=90°,

即44BC的形狀為等腰直角三角形.

故答案為：等腰直角三角形.

17.【答案】5

【解析】解：???最簡二次根式√3a—8與√17-2α是同類二次根式,

.?.3α-8=17-2α,解得：a=5.

根據(jù)最簡二次根式和同類二次根式的定義，列方程求解.

此題主要考查最簡二次根式和同類二次根式的定義.

18.【答案】10

【解析】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到如圖所示的圖形,

其中AC=6cm,BC—8cm,

在Rt△力BC中，AB=762+82=10cm.

故答案為：10.

要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開，得到一個矩形，然后利用勾股定理求兩點

間的線段即可.

本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是理解要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱

的側(cè)面積展開，底面周長和高以及所走的路線構(gòu)成一個直角三角形，然后再求線段的長.

19.【答案】<7+3

【解析】解：如圖，作ME_LBD交4B于E,連接EN,與BD交于點P',

當P與P'重合時，則EN就是PM+PW的最小值，

A

E

?；M、N分別是BC、CD的中點，

：.CN=BM=CM,

?.?ME1BD交AB于E,

.?.BE=BM,

：.BE=CN,BE∕∕CN,

??.四邊形BCNE是平行四邊形，

.?.EN=BC=AB=√^7,

.?.DN=NC,CM=BM,

.?.MN=^BD=3,

????PMN的周長的最小值為，萬+3.

故答案為；yj~7+3-

作M關(guān)于BD的對稱點E,連接NE,交BD于P,連接MP,此時MP+NP的值最小.此時△PMN的

周長最小.

此題考查菱形的性質(zhì)和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應用.綜合運用這些知識是解決

本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=后-,苗

=--2--------1-

x-yx—y

1

一，

×-y

當％=2,y=√~^+2時，

庫式=_____?_______=_?

房八J(廠5-2)-(r5+2)4,

【解析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分，然后利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，最

后把X與y的值代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)①4√^3X√Γ3+√~Σ

=12÷y∕~2

=6√^;

②√^Σ5-2√^6+√^18

=2√^6-2<6+3√1

-3y∕^~2↑

(2)①根據(jù)勾股定理可得：

a—√C2—b2—√252—152—20：

②4BC為直角三角形，Z-A=60°,

???4B=30°,

：.c=2b—2√^^6>

根據(jù)勾股定理可得：α=√C2—b2=3√^^2?

【解析】(1)①先算乘法，再算除法：②先化簡二次根式，再合并；

(2)①根據(jù)勾股定理即可直接求出ɑ的值；②根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)得到c,再利用勾股

定理求出ɑ.

本題考查了二次根式的混合運算、含30度的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握二次

根式的運算法則，勾股定理的運用.

22.【答案】C4H10

【解析】解：(1)?.?每增加一個C原子，必然增加2個H原子，

???下一種化合物分子式為C4/0;

(2)???第一種有化合物的分子式C“4，即一個C,3個H；

每一種化合物的分子式中”的個數(shù)Tn與C的個數(shù)n的函數(shù)之間的關(guān)系式m=2n+2.

(1)由圖可知：每增加一個C原子，必然增加2個H原子，故下一種化合物分子式為C4Hio；

(2)第一種有化合物的分子式CH*即一個C，3個H；故即可求得每一種化合物的分子式中H的個

數(shù)m與C的個數(shù)n的函數(shù)之間的關(guān)系式.

此題考查了圖形的變化規(guī)律，函數(shù)的解析式的求法，首先審清題意，發(fā)現(xiàn)變量間的關(guān)系；再列出

關(guān)系式或通過計算得到關(guān)系式.

23.【答案】證明：連接8尸、DE,如圖所示:

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，OA=OC,OB=OD,

?：E、F分別是OA、。。的中點，

.?.OE=^0A,OF=?θC,

：?OE=OF,

???四邊形8/DE是平行四邊形，

?BE=DF.

【解析】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運用.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線

互相平分得出04=0C,OB=OD,利用中點的意義得出OE=OF,從而利用平行四邊形的判定

定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定四邊形BrDE是平行四邊形，從而得出BE=

DF.

24.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是正方形，

：?AB=BC,?A=?C=90°,

-AF=CE,

SCBE三AABF(SAS)；

(2)解：???正方形4BCD的邊長為4,AF=1,

AB=BC=4,CE=AF=1,

?S四邊形BEDF=S正方形ABCD-SMBF-SbBCE

=42--×4×l--×4×l

=16-2-2

=12.

【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得4B=BC,?A=?C=90。，結(jié)合4F=CE,即可得證;

3粒據(jù)S四邊形BEDF=S正方加4BC