2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)

期期末檢測(cè)模擬試題

期期末檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息

條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,

字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草

稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖是一段臺(tái)階的截面示意圖（A"RGH）,若要沿A—8-C-Q-E—F-G鋪上地

毯（每個(gè)調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長(zhǎng)度，至

少需要測(cè)量（）

A.2次B.3次C.4次D.6次

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,2）D.（2,3）

3.用一條長(zhǎng)為16c,”的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若其中有一邊的長(zhǎng)為4cm,則該等

腰三角形的腰長(zhǎng)為（）

A.4cmB.f>cmC.4c“？或6cmD.4cm或8c%

4.通過“第十四章整式的乘法與因式分解”的學(xué)習(xí)，我們知道：可以利用圖形中面積的

等量關(guān)系得到某些數(shù)學(xué)公式，如圖，可以利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是（）

A.a(a+b)=a1+2abB.(a-h)~—d~—2ab+h~

C.(a—Z>)(β+h)—u~—h~D.(a+b)2=a2+2ab+b2

5.下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是()

A.(α—l)(α+I)=Q-_1B.f—4=(X-2)(x+2)

,.)1、

C.X2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xD.x^-l=x(x—)

X

6,下列命題是真命題的是()

A.同位角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.平行于同一直線的兩條直線平行

7.如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的

坐標(biāo)是()

A.(-1,2)B.(-9,6)C.(-1,6)D.(-9,2)

8?如果把分式七薩中的X和y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍'那么分式的值()

A.變?yōu)樵瓉淼?倍B.變?yōu)樵瓉淼?倍

C.縮小為原來的gD.不變

9.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，某班40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1?4組的頻數(shù)分別為12,

10,6,8,則第5組的百分比是()

A.10%B.20%C.30%D.40%

10.如圖，AEXABJg.AE=AB,BCJ_CD且BC=CD,請(qǐng)按圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)

算圖中實(shí)線所圍成的面積S是()

A.50B.62C.65D.68

11.下列命題中，真命題是()

A.對(duì)頂角不一定相等B.等腰三角形的三個(gè)角都相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形

12.在AABC和AAA中,AB=A,B,,NA=NAl若證2^8(：且2^\記，(7還要從下列

條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是()

A.ZB=ZBrB.NC=NC'C.BC=BrCrD.AC=ArCr

二、填空題(每題4分，共24分)

13.分解因式：ax2+2ax+a=.

14.若代數(shù)式五二1有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

4

15.分解因式：12aZ-3∕=.

16.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=6,BC=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合,

點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，折痕為AE,則EF的長(zhǎng)是.

17.我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，

記作k.若k=2,則該等腰三角形的頂角為______________度.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a-1,a)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則a的取值范圍是

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖是規(guī)格為8*8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作:

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(T,2)；

(2)在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C,使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰

三角形，且腰長(zhǎng)是無理數(shù)，畫出ΔA5C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是△鉆C的周長(zhǎng)是—(結(jié)

果保留根號(hào))；

(3)作出ΔA6C關(guān)于X軸對(duì)稱的AA'8'C'.

20.(8分)計(jì)算：

(1)√6×^∣+√32;

(2)2λ∕i25

21.(8分)在正方形A3C。中，點(diǎn)E是射線BC上的點(diǎn)，直線AF與直線AB關(guān)于直線

AE對(duì)稱，直線AF交射線CZ)于點(diǎn)尸.

⑴如圖①，當(dāng)點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：AF=AB+CFi

(2)如圖②，當(dāng)NA4E=30。時(shí)，求證：AF=ZAB-2CF；

(3)如圖③，當(dāng)NA4E=60。時(shí)，(2)中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請(qǐng)判斷AF與A5、

C尸之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

22.(10分)如圖，直角坐標(biāo)系XOy中，一次函數(shù)y=—；x+5的圖像∕∣分別與x、y

軸交于AB兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像與，交于點(diǎn)C(m,3).

(1)求加的值及的解析式;

(2)求SAAOC—S^oc的值；

(3)在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使以O(shè)C為腰的AOCP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的

坐標(biāo).

23.(10分)如圖，在長(zhǎng)方形ABCZ)中，AB=6,A￡>=8,RE分別是線段AC,BC上

的點(diǎn)，且四邊形PEFD是長(zhǎng)方形.

(1)若點(diǎn)。在線段AC上，且。QLAC,求線段OQ的長(zhǎng).

(2)若APCQ是等腰三角形，求AP的長(zhǎng).

24.(10分)小明和小津去某風(fēng)景區(qū)游覽.小明從明橋出發(fā)沿景區(qū)公路騎自行車去陶公亭,

同一時(shí)刻小津在霞山乘電動(dòng)汽車出發(fā)沿同一公路去陶公亭，車速為24碗/兒他們出發(fā)

后X時(shí)，離霞山的路程為)，初7,)，為X的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求直線OC和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)回答下列問題，并說明理由：

①當(dāng)小津追上小明時(shí)，他們是否已過了夏池？

②當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時(shí)，小明離陶公亭還有多少千米?

25.(12分)因式分解

(1)a3-16a；

(2)8α2-803-2a

26.(1)計(jì)算：V≡27+√4;

(2)求滿足條件的X值：(X-I)2=1.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、A

【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)即可到達(dá)只需測(cè)量AH,HG即可得到地毯的長(zhǎng)度.

【詳解】V圖中所有拐角均為直角

Λ地毯的長(zhǎng)度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,

故只需要測(cè)量2次，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要運(yùn)用平移的特征，把臺(tái)階的長(zhǎng)平移成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，把臺(tái)階的高平移成長(zhǎng)方形的

寬，然后進(jìn)行求解.

2、A

【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).

【詳解】解：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(-2,-3).

故選A.

3、B

【解析】試題分析：分已知邊4cm是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況討論求解.

4cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為16-4×2=8,

V4+4=8,

...4cm、4cm、8cm不能組成三角形；

4cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為L(zhǎng)X(16-4)=6cm,

2

4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；

綜上所述，它的腰長(zhǎng)為6cm?

故選B.

考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系.

4、B

【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)矩形的面積，然

后加上多減去的右下角的小正方形的面積.

【詳解】?.?左上角正方形的面積=(α-與2,

左上角正方形的面積，還可以表示為/一2ab+〃，

.?.利用此圖得到的數(shù)學(xué)公式是((α-勿2=/一2"+4.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是根據(jù)面積推導(dǎo)乘法公式,靈活運(yùn)用整體面積等于部分面積之和是解題的關(guān)

鍵.

5、B

【分析】根據(jù)因式分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式，進(jìn)行判斷即可.

2

【詳解】A.(α-l)(fl+l)=α-l,不是因式分解，不符合題意；

B.X2-4=(X-2)(X+2),是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行的因式分解，符合題意；

C.V-4+3x=(x+2)(x-2)+3x,最后結(jié)果不是乘積的形式，不屬于因式分解，不符

合題意；

D.x2-l^x(x--),不是在整式范圍內(nèi)進(jìn)行的分解，不屬于因式分解，不符合題意.

X

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形

叫做把這個(gè)單項(xiàng)式因式分解，理解因式分解的定義是解決此類問題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】利用平行線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、兩直線平行，同位角才相等，錯(cuò)誤，是假命題；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是相等，錯(cuò)誤，是假命題；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題；

D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理.真命題就是正確的命題，即如果

命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立.

7、A

【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決

問題；

【詳解】由題意P(-5,4),向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-1,2),

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與平移，解題的關(guān)鍵是記住平移規(guī)律：坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，

上移加，屬于中考?？碱}型.

8、A

【分析】將原分式中的X和y分別用2x,2y代替求出結(jié)果，再與原分式比較即可得出

答案.

【詳解】解：將原分式中的X和＞分別用2x,2y代替，得：

22222

2(2x)-3(2y)8x-12∕4x-6√9v2x-3/

新分式=--------------=----------------------=ZX-----------------

2x+5×(2y)2x+10γx+5yx+5y

故新分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分

式的值不變.

9、A

【解析】根據(jù)第1?4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其百分比.

【詳解】根據(jù)題意得：40-(12+10+6+8)=40-36=4,

則第5組所占的百分比為4÷40=0.1=10%,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】由AEJ_AB,EF±FH,BG±AG,可以得到NEAF=NABG,而AE=AB,

NEFA=NAGB,由此可以證明AEFAgZkAGB,所以AF=BG,AG=EF;同理證得

?BGC^ΔCHD,GC=DH,CH=BG.故可求出177的長(zhǎng)，然后利用面積的割補(bǔ)法和面

積公式即可求出圖形的面積.

【詳解】：如圖，AEj_AB且AE=AB,EF_LFH,BGLFHnNEAB=NEFA=NBGA=SMT,

ZEAF+ZBAG=90o,ZABG+ZBAG=90"=?ZEAF=ZABG,

，AE=AB,NEFA=NAGB,NEAF=NABG=AEFAgZXAGB,

ΛAF=BG,AG=EE

同理證得ABG"ZkCHD得GC=DH,CH=BG.

故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16

故S=；(6+4)×16-3×4-6×3=50.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明AEFAgaAGB和

ΛBGC^?CHD.

11、D

【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正

確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；

B、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；

C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；

D、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是底邊上的高所在直線，故正確，是真命題.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行

線的性質(zhì)，難度不大.

12、C

【解析】試題分析：由題意知這兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，那就可以選

擇SAS,AAS,ASA,由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它們均正確，只有D不正

確.

故選C

考點(diǎn)：三角形全等的判定定理

二、填空題(每題4分，共24分)

13、a(x+l)*

【解析】ax1+lax+a

=a(x1+lx+l)

=a(x+l)?.

14、x≥3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求出X的取值范圍.

【詳解】解：?.?代數(shù)式蟲3有意義，

4

.?.尤―3≥0,

%>3.

故答案為：x≥3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握被開方數(shù)大于或等于0.

15、3(2a+6)(2a—6)

【解析】12a2-3Z>2=3(4a2-b2)=3(2a+b)(2a-b);

故答案是：3(2α+fe)(2α-?).

16、1

【分析】求出AC的長(zhǎng)度；證明EF=EB(設(shè)為x),利用等面積法求出X即可解決問題.

【詳解】解：V四邊形ABCD為矩形，

：.NB=90。，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,

ΛAC=IO;

由題意得：

NAFE=NB=90°,

AF=AB=6,EF=EB(設(shè)為X),

ΛS=-AB?BC-AC?EF-AB?BE,

VAΛBRCΓ222

即SVABC=，倉68=??IOx??6x,

222

解得X=3.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì).掌握等面積法是解題關(guān)鍵.

17、90

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NG根據(jù)“特征值”的定義得到NA=2N8,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出4NB=180°,求解即可得出結(jié)論.

【詳解】V?ABCΦ,AB=AC,：.ZB=ZC.

T等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作A,若

k=2,ΛZA:NB=2,即NA=2N8.

VZA+ZB+ZC=180o,Λ4ZB=180o,：.ZB=45o,ΛZA=2ZB=Γ.

BAC

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)

角和定理和已知得出4NB=180°是解答此題的關(guān)鍵.

18、0<a<l

【解析】已知點(diǎn)P（a/，a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，即可得到橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，即可求解.

【詳解】V點(diǎn)P（a-l,a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，

.?a-lV0且a>0,

解得：0<a<l.

故答案為：0<a<l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，第二象限（-,+）.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）（-1,1）,2√2+2√H）;（3）見解析

【分析】（1）把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位就是原點(diǎn)的位置，建立相

應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；

（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長(zhǎng)是無理數(shù)的點(diǎn)C即可，利用格點(diǎn)三角形

分別求出三邊的長(zhǎng)度，即可求出aABC的周長(zhǎng)；

（3）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可.

【詳解】（1）把點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位就是原點(diǎn)的位置，建立相

應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，如圖；

（2）作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長(zhǎng)是無理數(shù)的點(diǎn)C,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,1）,

AB=√22+22=2√2，

2

AC=BC=√f+3=√I5,

則AABC的周長(zhǎng)為：2√Σ+JiU+√ii=2√^+2ji6;

（3）分別找出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接，如圖所示.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)坐標(biāo)系和軸對(duì)稱的綜合考查，熟練掌握軸對(duì)稱，垂直平分線性質(zhì)和勾股定理是

解決本題的關(guān)鍵.

20、（1）5√2;（2）6√3

【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可

（2）先化簡(jiǎn)二次根式即可得，再計(jì)算加減可得；

【詳解】解：⑴√6×J∣+√32=√2+4√2=5^

（2）2√12-6JI÷√48=4√3-2√3+4√3=6√3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則.

21、（1）證明見解析；⑵證明見解析：（3）成立，理由見解析

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出AG=AB,BE=GE,進(jìn)而用HL判斷出

Rt?EGF^Rt?ECF,代換即可得出結(jié)論；

（2）利用含30。的直角三角形的性質(zhì)即可證明；

（3）先判斷出aAIF為等邊三角形，得出AI=FI=AF,再代換即可得出結(jié)論.

【詳解】⑴如圖，過點(diǎn)E作EG_LAF于點(diǎn)G,連接EF.

由折疊性質(zhì)知，^ABE義AAGE,

ΛAG=AB,BE=GE,

VBE=CE,

，GE=CE,

在Rt??EGF和Rt?ECF中，

EF=EF

GE=CE'

ΛRt?EGF^Rt?ECF,(HL)

ΛFG=FC,

VAF=AG+FG,

ΛAF=AB+FC；

(2)如圖,延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)H.

在正方形ABCO中，

NB=90°,

由折疊性質(zhì)知，NBAE=NHAE=30。,

二NH=90。-NBAE-NHAE=30°,

RtZ?ABH中，ZB=90o,ZH=30°,

ΛAH=2AB,

同理：FH=2FC,

VAF=AH-FH,

ΛAF=2AB-2FC；

(3)由折疊知，NBAE=NFAE=60。，

：.NDAE=NDAF=30°,

又?.?ADJLIF,

.?.aAIF為等邊三角形,

ΛAF=AI=FI,

由(2)可得AE=2AB,

IE=2IC,

VIC=FC-FI,

AIC=FC-AF,

/.IE=2FC-2AF,

VAI=AE-IE,

ΛAF=2AB-(2FC-2AF)

=2FC-2AB.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，

解本題的關(guān)鍵是找出線段之間的關(guān)系.

3

22、(1)m=4,12的解析式為尸尸；(2)5；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(—5,0),(0,-5),

4

(0,5),(5,0),(8,0),(0,6)?

【分析】(1)先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到L的解析式；

(2)過C作CDJ_AO于D,CEj_Bo于E,則CD=3,CE=4,再根據(jù)A(10,0),B

(0,5),可得Ao=10,BO=5,進(jìn)而得出SAAoC-SABOC的值；

(3)由等腰三角形的定義，可對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行分類討論，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：(1)把C(m,3)代入一次函數(shù)y=—；x+5,可得

C1U

3=——m÷5,

2

解得m=4,

ΛC(4,3),

設(shè)U的解析式為y=ax,則3=4a,

3

解得：a二

4

3

工12的解析式為：y=--r;

4

(2)如圖，過C作CDJ_Ao于D,CE_LBo于E,貝IJCD=3,CE=4,

由>=—；x+5,令x=0,則y=5；令y=0,則x=10,

ΛA(10,0),B(0,5),

ΛAO=IO,BO=5,

11

..SAOC-SBOC=-×10×3——×5×4=15-10=5;

ΔΔ22

(3)；AOCP是以O(shè)C為腰的等腰三角形，

則點(diǎn)P的位置有6種情況，如圖：

尸小

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(4,3),

?"?(9C=√42+32=5?

.?.OC=OPy=OP2=OP3=OP,=CP,=CPb=5,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(-5,0),(0,-5),(0,5),(5,0),(8,0),(0,6).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、

等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及分類討論思想等.

2414

23、(1)—；(2)AP=4或5或一

【分析】(D根據(jù)四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，可得DC=AB=6,根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)和勾股

定理可得AC的長(zhǎng)，作OQJ_AC于點(diǎn)Q,根據(jù)三角形的面積可求出DQ的長(zhǎng);

(2)由(1)得AC的長(zhǎng)，分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)CP=C。時(shí)；②當(dāng)PD=PC時(shí)

③當(dāng)。P=OC時(shí)，計(jì)算即可得出AP的長(zhǎng).

【詳解】（1）長(zhǎng)方形ABC。中，AB=6,A。=8,NAQC=90°,

.?.DC=AB^6

.?.AC=√AD2+DC2=10

如圖，作。QLAC于點(diǎn)Q,

SSADC=^AD×DC=^AC×DQ

CCADxDC24

.?.DQ=--------=—

AC5

（2）要使PCZ）是等腰三角形

①當(dāng)CP=C。時(shí)，AP=AC-CP=10-6=4

②當(dāng)Pf）=PC時(shí)，APDC=APCD

ZPCD+ZPAD=ZPDC+ZPDA=90°

.-.ZPAD=ZPDA

.-.PD=PA

.-.PA=PC

AP=-AC=5

2

③當(dāng)DP=DC時(shí)，如（1）中圖，。。，4。于點(diǎn)。，二2。=。。

24

由（1）知，DQ=-9

：.CQ=y∣DC2-DQ2=y

.?.PC=2CQ=y

.?.AP=AC-PC=IO--=—

55

14

綜上，若APCD是等腰三角形，AP=4或5或

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵要注意分情況討論.

24、(1)直線OC的函數(shù)表達(dá)式為y=24x；直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=12x+15;

(2)①當(dāng)小津追上小明時(shí)，他們沒過夏池，理由見解析；②當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時(shí)，小

明離陶公亭還有15千米，理由見解析.

【分析】(1)先根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)和電動(dòng)汽車的車速求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，再分別利用

待定系數(shù)法即可求出兩條直線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)①聯(lián)立題(1)的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，求出小津追上小明時(shí)，y