2022年湖南省株洲市姚家壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年湖南省株洲市姚家壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果U是全集，M，P，S是U的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合為

（

）

A．（M∩P）∩S；

B．（M∩P）∪S；C．（M∩P）∩（CUS）D．（M∩P）∪（CUS）參考答案：C2.為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是(

)A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)參考答案：C【分析】由題意，通過閱讀理解、識圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，通過計(jì)算可得出C選項(xiàng)錯(cuò)誤．【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形圖的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解條形圖所表達(dá)的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀理解能力、識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.3.E，F(xiàn)是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.命題“存在，的否定是（

）A.不存在，B.存在，C.對任意的，D.對任意的，參考答案：D【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的有關(guān)知識，選出正確選項(xiàng).【詳解】原命題是特稱命題，其否定是全稱命題，主要到要否定結(jié)論，故只有D選項(xiàng)符合.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.已知（2x﹣1）10=a0+a1x+a2x2++a9x9+a10x10，求a2+a3+…+a9+a10的值為（）A．﹣20 B．0 C．1 D．20參考答案：D【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】本題由于是求二項(xiàng)式展開式的系數(shù)之和，故可以令二項(xiàng)式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，再求出a1=﹣20，代入即求答案．【解答】解：令x=1得，a0+a1+a2+…+a9+a10=1，再令x=0得，a0=1，所以a1+a2+…+a9+a10=0，又因?yàn)閍1==﹣20，代入得a2+a3+…+a9+a10=20．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般在求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問題時(shí)通常會(huì)將二項(xiàng)式展開式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是﹣1進(jìn)行求解．本題屬于基礎(chǔ)題型．7.一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為（）A．+π B．+π C．+π D．1+π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個(gè)半球，下部是一個(gè)四棱錐，半球的直徑為棱錐的底面對角線，由棱錐的底底面棱長為1，可得2R=．故R=，故半球的體積為：=π，棱錐的底面面積為：1，高為1，故棱錐的體積V=，故組合體的體積為：+π，故選：C8.定義在[0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列判斷正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，可得，可得在上單調(diào)遞減，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：由，得設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減，則，即，即,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中應(yīng)用，由已知設(shè)是解題的關(guān)鍵.9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A10.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)最大值為3，則的圖像的一條對稱軸的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是_______________.參考答案：10.【分析】運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)退出循環(huán)，輸出S=1+1+3+5，計(jì)算和值可得.【詳解】執(zhí)行程序，第一次循環(huán)，,;第二次循環(huán)，;第三次循環(huán)，，結(jié)束循環(huán)，輸出S=10.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)語句，關(guān)鍵讀懂題意，明確求解的問題，考查閱讀理解能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.在Δ中，，，，則___________.參考答案：513.已知四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=

。參考答案：略14.已知函數(shù)滿足，且，分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．C．D．[參考答案：B略15.經(jīng)過點(diǎn)A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為________________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝016.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時(shí)，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68考點(diǎn)：回歸分析的初步應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個(gè)確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報(bào)要銷售的件數(shù)．解答： 解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時(shí)，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，兩個(gè)變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個(gè)變量之間整體關(guān)系的了解．17.函數(shù)f（x）=x3+2ax2+bx+a2（a，b∈R）在x=2處有極值為17，則b的值為

．參考答案：﹣100；【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，然后由題設(shè)在x=2處有極值為17，列出方程組，解方程得出b的值即可．：【解答】解：對函數(shù)f（x）求導(dǎo)得f′（x）=3x2+4ax+b，又∵在x=2處有極值為17，∴，解得或，驗(yàn)證知，當(dāng)a=﹣3，b=12時(shí)，在x=2無極值，故b的值﹣100．故答案為：﹣100；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某P2P平臺(tái)需要了解該平臺(tái)投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間，對區(qū)間[20,50]歲的人群隨機(jī)抽取20人進(jìn)行了一次理財(cái)習(xí)慣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： 組數(shù)分組人數(shù)(單位：人)第一組[20,25)2第二組[25,30)a第三組[30,35)5第四組[35,40)4第五組[40,45)3第六組[45,50]2(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；(Ⅱ)在統(tǒng)計(jì)表的第五與第六組的5人中，隨機(jī)選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．參考答案：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方圖中小矩形的高度依次為＝0.02，＝0.04，＝0.05，＝0.04，＝0.03，＝0.02，-----------------4分頻率直方圖如圖

-----------------------8分(Ⅱ)記第五組中的3人為A，B，C，第六組中的2人為a，b，則從中選取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10種，其中2人都小于45歲的有3種，所以所求概率為P＝.----------12分19.在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對的邊，且asinA+bsinB﹣csinC=asinB（1）確定∠C的大?。唬?）若c=，△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式得到一個(gè)關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，即可確定出角C；（2）利用△ABC的面積為，求出ab，再利用余弦定理，求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，原等式可轉(zhuǎn)化為：a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=60°；（2）∵△ABC的面積為，∴=，∴ab=6，∵c=，∴7=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣18，∴a+b=5．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.參考答案：21.如圖，在四棱柱中，側(cè)棱，，，，，，．（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值；（III）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼接成一個(gè)新的棱柱，規(guī)定：若拼接成的新的四棱柱形狀和

大小完全相同，則視為同一種拼接方案．問：共有幾種不同的方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的表達(dá)式（直接寫出答案，不必要說明理由）參考答案：，

略22.已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率e=,M、N是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說