2022年湖南省邵陽市安心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省邵陽市安心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“”是“”的必要不充分條件. C．命題“若，則”的逆否命題為真命題. D．命題“R使得”的否定是：“R均有”．參考答案：C2.已知：，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.拋物線y2=6x的準(zhǔn)線方程是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x=

D．x=﹣參考答案：D4.在空間四邊形中，，，，點(diǎn)在線段上，且，為的中點(diǎn)，則等于（A）（B）（C）（D）參考答案：B略5.已知不等式組表示平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在所給的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：C6.如圖所示，已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，，M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且，若，則x+y+z=

(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：C7.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠ABC＝60°，PA⊥底面ABCD，PA＝1，則異面直線AB與PD所成角的余弦值為(

)

參考答案：A略8.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635；當(dāng)＞3.841時(shí)，有95%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)＞6.635時(shí)，有99%的把握說明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為打鼾與患心臟病之間(

)A．有95%的把握認(rèn)為兩者有關(guān) B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認(rèn)為兩者有關(guān)

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C9.把球的大圓面積擴(kuò)大為原來的2倍，那么體積擴(kuò)大為原來的(

)A．2倍 B．2倍 C．倍 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】直接應(yīng)用公式化簡(jiǎn)可得球的半徑擴(kuò)大的倍數(shù)，然后求出體積擴(kuò)大的倍數(shù)．【解答】解：解：設(shè)原球的半徑R，∵球的大圓的面積擴(kuò)大為原來的2倍，則半徑擴(kuò)大為原來的倍，∴體積擴(kuò)大為原來的2倍．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積、體積和球的半徑的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.若，，，則的大小關(guān)系為()A.

B.C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱

②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是____

_____（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）ks5u參考答案：①、②、④12.在一萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲(chǔ)藏著石油，假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，那么鉆到石油層的概率是

。參考答案：13.已知斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓相交于、兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為

．參考答案：

橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），直線的方程為，代入橢圓方程，可得，解得x=0或，即有交點(diǎn)為，則弦長(zhǎng)為，故答案為.14.若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S8－S3＝20，則S11的值為__________．參考答案：44略15.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線平行的直線方程是▲

．

參考答案：

16.是兩個(gè)不共線的向量，已知，，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】先由A，B，D三點(diǎn)共線，可構(gòu)造兩個(gè)向量共線，然后再利用兩個(gè)向量共線的定理建立等式，解之即可．【解答】解：∵A，B，D三點(diǎn)共線，∴與共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得=；∵=2﹣﹣（+3）=﹣4，∴2+k=λ（﹣4），∵是平面內(nèi)不共線的兩向量，∴解得k=﹣8．故答案為：﹣8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三點(diǎn)共線，以及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題．17.已知橢圓和曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則的值是_____．參考答案：25【分析】利用橢圓和雙曲線的定義可求|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，平方相減可得.【詳解】∵已知橢圓＝1（m＞0）和雙曲線＝1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1、F2，∴m2﹣9＝n2+4，即m2﹣n2＝13，假設(shè)P在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得：|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，兩式平方差得4|PF1|?|PF2|＝4m2﹣4n2＝4×13，∴|PF1|?|PF2|＝13．故答案為13．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，圓錐曲線問題涉及到曲線上點(diǎn)的問題，一般是考慮定義來解決.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫(kù)區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出年入流量X的概率，根據(jù)二項(xiàng)分布，求出未來4年中，至少有1年的年入流量超過120的概率；（Ⅱ）分三種情況進(jìn)行討論，分別求出一臺(tái)，兩臺(tái)，三臺(tái)的數(shù)學(xué)期望，比較即可得到．【解答】解：（Ⅰ）依題意，p1=P（40＜X＜80）=，，，由二項(xiàng)分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為=（Ⅱ）記水電站的總利潤(rùn)為Y（單位，萬元）（1）安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形，由于水庫(kù)年入流總量大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y=5000，E（Y）=5000×1=5000，（2）安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng)40＜X＜80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000﹣800=4200，因此P（Y=4200）=P（40＜X＜80）=p1=，當(dāng)X≥80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×2=10000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y420010000P0.20.8所以E（Y）=4200×0.2+10000×0.8=8840．（3）安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形，依題意，當(dāng)40＜X＜80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000﹣1600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，當(dāng)80≤X≤120時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×2﹣800=9200，因此，P（Y=9200）=P（80≤X≤120）=p2=0.7，當(dāng)X＞120時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y=5000×3=15000，因此，P（Y=15000）=P（X＞120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y3400920015000P0.20.70.1所以E（Y）=3400×0.2+9200×0.7+15000×0.1=8620．綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)．19.(本小題滿分12分)已知圓C過點(diǎn)且圓心在直線上（1）求圓C的方程（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a使得過點(diǎn)P（2，0）的直線垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，說明理由。

參考答案：（1）令圓C方程

∴∴………………6分（2）假設(shè)符合條件的存在，由于垂直平分AB，點(diǎn)C在上，

當(dāng)時(shí)，直線

此時(shí)圓心到AB距離∴直線與圓相離

∴不存在

…………………12分

20.（本小題滿分12分）

某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái)。已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：

家電名稱空調(diào)彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值（千元）432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少千元？參考答案：解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)臺(tái)、彩電臺(tái)，則生產(chǎn)冰箱臺(tái)，產(chǎn)值為Z.目標(biāo)函數(shù)為.

………………2分由題意，

…6分

即

解方程組

得點(diǎn)

………………8分所以，（千元）

………………10分答每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)10臺(tái)，彩電90臺(tái)，冰箱20臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是350千元.

………………12分略21.（12分）在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）從數(shù)列中依次取出,構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列,求的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)公差為d，由題意，可得，解得，所以………………6分（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為