安徽省阜陽市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省阜陽市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，是其極值點的函數(shù)是（

）A． B．

C． D．參考答案：B2.過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊

（）A．增加了一項B．增加了兩項C．增加了兩項，又減少了一項D．增加了一項，又減少了一項參考答案：C略4.函數(shù)的最大值是(

) （A）1 （B） （C） （D）2

參考答案：B略5.已知集合M=(

)A、

B、C、

D、參考答案：A6.已知橢圓的長軸長是8，焦距為6，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．或C．D．或參考答案：B【考點】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】分類討論，a=4，2c=6，c=3，b2=a2﹣c2=7，即可求得橢圓方程．【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓方程（a＞b＞0），由2a=8，則a=4，2c=6，c=3，b2=a2﹣c2=7，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；同理：當(dāng)橢圓的焦點在y軸上，橢圓的方程：，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或，故選B．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知a、b、c是直線,，是平面，給出下列命題：①若； ②若；③若；④若a與b異面，且相交；⑤若a與b異面，則至多有一條直線與a，b都垂直。其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A8.觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199參考答案：C【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，所求值為數(shù)列中的第十項．根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解．【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10+b10=123，．故選C．9.等比數(shù)列{an}的前n項和，則的值為A.1

B.－1

C.17

D.18參考答案：C10.命題“若x2＜4，則﹣2＜x＜2”的逆否命題是（）A．若x2≥4，則x≥2或x≤﹣2 B．若﹣2＜x＜2，則x2＜4C．若x＞2或x＜﹣2，則x2＞4 D．若x≥2，或x≤﹣2，則x2≥4參考答案：D【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”．【解答】解：命題“若x2＜4，則﹣2＜x＜2”的逆否命題是“若x≤﹣2，或x≥2，則x2≥4”；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.四位同學(xué)在研究函數(shù)時，分別給出下面四個結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②函數(shù)的值域為(－1,1)；③若則一定有；④若規(guī)定,，則對任意恒成立．你認(rèn)為上述四個結(jié)論中正確的有

參考答案：②③④略12.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第象限．參考答案：四略13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：(0,2)14.已知F1、F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點，P是橢圓上一點，∠F1PF2＝90°，求橢圓離心率的最小值為

參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=2，則輸出y的值為

．參考答案：23【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運算，求出滿足題意時的y．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求y的和循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=2，第一次循環(huán)：y=2×2+1=5，x=5；第二次循環(huán)：y=2×5+1=11，x=11；第三次循環(huán)：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴結(jié)束循環(huán)，輸出y=23．故答案為：23．16.若函數(shù)f（x）=2lnx+aex在區(qū)間[1，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣]考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，使導(dǎo)函數(shù)在[1，+∞）上恒小于等于0，列式求解a的范圍．解答： 解：由函數(shù)f（x）=2lnx+aex，（x＞0）則f′（x）=+aex=，令g（x）=axex+2，因為f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，所以，f′（x）在[1，+∞）上小于等于0恒成立，則g（x）=axex+2在[e，+∞）上小于等于0恒成立，即axex+2≤0，所以a≤﹣．因為y=﹣在x∈[1，+∞）是增函數(shù)，所以a≤﹣．故答案為：（﹣∞，﹣]．點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系．考查了在某一區(qū)間內(nèi)不等式恒成立的問題，此題屬中檔題．17.如果復(fù)數(shù)，則=________，=________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分別為PB，AC的中點，（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）求點B到平面AMN的距離．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（1）連接BD，則BD∩AC=N，利用三角形中位線的性質(zhì)，可得MN∥PD，利用線面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；

（2）利用VM﹣ABN=VB﹣AMN，可求點B到平面AMN的距離．【解答】（1）證明：連接BD，則BD∩AC=N∵M(jìn)，N分別為PB，AC的中點，∴MN是△BPD的中位線∴MN∥PD∵M(jìn)N?平面PAD，PD?平面PAD∴MN∥平面PAD；（2）解：設(shè)點B到平面AMN的距離為h，則∵底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∴AM=AN=，MN=∴∵，M到平面ABN的距離為∴由VM﹣ABN=VB﹣AMN，可得∴h=，即點B到平面AMN的距離為．19.一個小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x（件）與售價P（元/件）之間的關(guān)系為P=160﹣2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．（1）該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？（2）當(dāng)月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)該廠的月獲利為y，則y=x﹣=﹣2x2+130x﹣500，解不等式﹣2x2+130x﹣500≥1300；（2）由（1）知，利用配方法求y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5的最大值及最大值點．【解答】解：（1）設(shè)該廠的月獲利為y，由題意得，y=x﹣=﹣2x2+130x﹣500，由y≥1300得，﹣2x2+130x﹣500≥1300，∴x2﹣65x+900≤0，∴（x﹣20）（x﹣45）≤0，解得20≤x≤45；∴當(dāng)月產(chǎn)量在20～45件之間時，月獲利不少于1300元．（2）由（1）知y=﹣2x2+130x﹣500=﹣2（x﹣）2+1612.5∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元．20.等差數(shù)列{}的前n項和記為.已知（Ⅰ）求通項；

（Ⅱ）若=242，求n.參考答案：略21.已知函數(shù)，．(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；(Ⅱ)當(dāng)a=3時，求證：f(x)≤g(x)恒成立．參考答案：(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）見解析.【分析】(Ⅰ)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；Ⅱ代入a的值，令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，，從而證明結(jié)論．【詳解】Ⅰ，當(dāng)時，，在遞減，當(dāng)時，時，，時，，故在遞減，在遞增.(Ⅱ)當(dāng)時，，令，則，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，故，顯然成立，故恒成