河北省保定市蠡縣桑元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市蠡縣桑元中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.復(fù)數(shù)i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則解答．【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故選：A．3.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若|AF|=5，則弦AB的長為（）A．10 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合|AF|=5，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，設(shè)A（x，y），則|AF|=x+1=5，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，則|BF|=+1=，則弦AB的長為：．故選：B．4.已知PA，PB，PC是從P引出的三條射線，每兩條的夾角都是60o，則直線PC與平面PAB所成的角的余弦值為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D5.已知是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=

(

)A．12

B．16

C．20

D．24參考答案：D6.在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓的位置滿足（）A．截兩坐標(biāo)軸所得弦的長度相等B．與兩坐標(biāo)軸都相切C．與兩坐標(biāo)軸相離D．上述情況都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：在圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，則圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，∴圓心到兩坐標(biāo)軸的距離相等，故選A．7.命題“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1C．?x∈R，2x﹣3≤1 D．?x0∈R，2x0﹣3＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：?x∈R，2x﹣3≤1．故選：C．8.設(shè)為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4，5，6的直線.給出下列三個結(jié)論：①存在，使得是直角三角形；②存在，使得是等邊三角形；③三條直線上存在四點(diǎn)，使得四面體為在一個頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體.其中，所有正確結(jié)論的序號是

（）A．①

B．①③

C．①② D．②③參考答案：C9.設(shè)某大學(xué)的女生體重(單位:)與身高(單位:)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的回歸方程為,則下列說法不正確的是(

)A．與具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心C．若該大學(xué)某女生身高增加1，則體重約增加D．若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重必為

參考答案：D略10.有下列關(guān)系：其中有相關(guān)關(guān)系的是（）①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系．A．①②③ B．①② C．①③④ D．②③參考答案：C【考點(diǎn)】BH：兩個變量的線性相關(guān)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合相關(guān)關(guān)系的定義，依次分析題目所給四個關(guān)系是否符合相關(guān)關(guān)系的定義，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，分析可得：①③④是相關(guān)關(guān)系，②是函數(shù)關(guān)系；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列式子：，，，，……，歸納得出一般規(guī)律為

．參考答案：12.已知,則不等式的解集___

_____.參考答案：13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：－i，故該復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.

14.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．參考答案：4略15.如圖,在棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點(diǎn),P為底面ABCD所在平面內(nèi)一動點(diǎn),設(shè)PD1,PE與底面ABCD所成的角分別為(均不為0),若,則點(diǎn)P到直線AD的距離的最大值是(

)A.

B.2

C.

D.3參考答案：B16.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，求出組距是20，再計(jì)算樣本數(shù)據(jù)落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，得；組距應(yīng)為840÷42=20，∴抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[61，120]的人數(shù)為÷20=3．故答案為：3．17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，，，成等比數(shù)列．參考答案：,.【考點(diǎn)】類比推理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當(dāng)?shù)炔顢?shù)列依次每4項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列時，類比到等比數(shù)列為依次每4項(xiàng)的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，首項(xiàng)為b1，則T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比數(shù)列．故答案為：,.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)(1)若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍；

(2)若函數(shù)的圖象的對稱軸是x=1，解不等式>5。參考答案：19.設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足，其中，命題q:實(shí)數(shù)x滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：由，得，又，所以.又得，所以（1）當(dāng)時由為真，則x滿足，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是，（2）p是q的充分不必要條件，記，則A是B的真子集，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

20.甲、乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點(diǎn)甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果m1n，問：甲、乙兩人誰先到達(dá)指定地點(diǎn)？參考答案：解：設(shè)從出發(fā)地到指定地點(diǎn)的路程為S，甲、乙兩人走完全程所需時間分別是、，依題意有：

可得

∴∵S,m,n都是正數(shù)，且m1n，∴－<0

即：<

答：甲先到到達(dá)指定地點(diǎn)21.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（，）處的切線方程為（1）確定的值；（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條不同切線，求的取值范圍。參考答案：解：由

又由曲線處的切線方程為y=1軸，得f(0)=1,f’(0)=0

故b=0,c=1……………3分

（I）又，所以，……………4分（II）處的切線方程為

，而點(diǎn)（0，2）在切線上，所以，化簡得………………6分

過點(diǎn)（0，2）可作的三條切線，等價于方程

有三個相異的實(shí)根，即等價于方程有三個相異的實(shí)根.

故有0+0－0+↗極大值↘極小值↗

由的單調(diào)性知：要使有三個相異的實(shí)根，當(dāng)且僅當(dāng)時滿足，即，.

的取值范圍是………………14分

略22.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）時，討論的單調(diào)性；進(jìn)一步地，若對任意的，恒有成立，求實(shí)