廣西壯族自治區(qū)南寧市武叫中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市武叫中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則等于（

）A.

B.

C. D.參考答案：A2.設(shè)雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線與拋物線y＝x2＋1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為(

)A.

B．5

C.

D.參考答案：B略3.某三棱錐的三視圖如下左圖所示，該三棱錐的表面積是 ()A．30＋6

B．28＋6C．56＋12

D．60＋12參考答案：A4.設(shè)||=1，||=2，且、夾角120°，則|2+|等于(

)A．2 B．4 C．12 D．2參考答案：A【考點】向量的模．【專題】計算題．【分析】利用向量的數(shù)量積公式求出；利用向量模的平方等于向量的平方，再開方求出向量的模．【解答】解：據(jù)題意=∴=4﹣4+4=4∴故選A【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式、考查向量模的平方等于向量的平方常利用此性質(zhì)解決向量模的問題．5.定義在R上的函數(shù)滿足：，則不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.參考答案：D7.已知正的頂點A在平面內(nèi)，頂點、在平面外的同一側(cè)，為的中點，若在平面上的投影是以A為直角頂點的三角形，則直線與平面所成角的正弦值的范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.以下關(guān)于空間幾何體特征性質(zhì)的描述，正確的是（

）A．以直角三角形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐

B．有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱

C.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐

D．兩底面互相平行，其余各面都是梯形，側(cè)棱延長線交于一點的幾何體是棱臺參考答案：D以直角三角形的一個直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，可得A錯誤.有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體可能是棱臺，不一定是棱柱，故B錯誤.有一個面是多邊形，其余各面都是有公共頂點三角形的幾何體叫棱錐，故C錯誤.根據(jù)棱臺的定義，可得D正確.本題選擇D選項.9.設(shè)an=﹣n2+9n+10，則數(shù)列{an}前n項和最大值n的值為（）A．4 B．5 C．9或10 D．4或5參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得Sn≥Sn+1，解出不等式根據(jù)項的符號可作出判斷【解答】解：解：an=﹣n2+9n+10=﹣（n﹣10）（n+1），∵{an}的前n項和Sn有最大值，∴Sn≥Sn+1，得an+1≤0，即﹣[（n+1）﹣10][（n+1）+1]≤0，解得n≥9，易得a8=18，a9=10，a10=0，a11=﹣12，則S9=S10最大，此時n=9或10．故選C．10.已知直線與拋物線相交于A，B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=2|FB|，則實數(shù)k的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：由題意，∵，∴，∴，，∴．故答案為．

12.設(shè).則++…+=

。參考答案：16384=413.已知的三個邊成等差數(shù)列，為直角，則____參考答案：14.已知關(guān)于的不等式至少有一個負數(shù)解，則實數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：15.如圖，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值是 ；參考答案：16.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則f（x）≥的解集為（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．給出下列3個函數(shù)：①f（x）=ex；②f（x）=lnx+1；③f（x）=x3，其中不存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有

（填上正確的序號）．參考答案：③考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)“穩(wěn)定區(qū)間”的定義，我們要想說明函數(shù)存在“穩(wěn)定區(qū)間”，我們只要舉出一個符合定義的區(qū)間M即可，但要說明函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”，我們可以用反證明法來說明．由此對三個函數(shù)逐一進行判斷，即可得到答案．解答： 解：①對于函數(shù)f（x）=ex，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有ea=a，eb=b，即方程ex=x有兩個解，即y=ex和y=x的圖象有兩個交點，這與即y=ex和y=x的圖象沒有公共點相矛盾，故①不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．②對于f（x）=lnx+1，若存在“穩(wěn)定區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有l(wèi)na+1=a，且lnb+1=b，即方程lnx+1=x有兩個解，即y=lnx+1和y=x的圖象有兩個交點，這與y=lnx+1和y=x的圖象有且只有一個公共點相矛盾，故②不存在“穩(wěn)定區(qū)間”．③對于f（x）=x3存在“穩(wěn)定區(qū)間”，如x∈時，f（x）=x3∈．故③存在“穩(wěn)定區(qū)間”．存在穩(wěn)定區(qū)間區(qū)間的函數(shù)有③．故答案為：③．點評： 本題考查的知識點是函數(shù)的概念及其構(gòu)造要求，在說明一個函數(shù)沒有“穩(wěn)定區(qū)間”時，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象結(jié)合反證法證明是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題17.已知、為互相垂直的單位向量，非零向量，若向量與向量、的夾角分別為、，則

參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當時，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，

……1分

……….…2分所以曲線在點處的切線方程…………….…3分（Ⅱ）……………4分1

當時，解，得，解，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在

……5分2

時，令得或i）當時，x)f’(x)+

-

+f(x)增

減

增

……6分

函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為……7分ii）當時，在上，在上

………8分函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，

………………11分存在，使

即存在，使，方法一：只需函數(shù)在[1，2]上的最大值大于等于

所以有

即解得：

…………13分方法二：將

整理得

從而有所以的取值范圍是.

…………..13分略19.（本小題滿分12分）復(fù)數(shù)，。（1）為何值時，是純虛數(shù)？取什么值時，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限？（2）若（）的展開式第3項系數(shù)為40，求此時的值及對應(yīng)的復(fù)數(shù)的值。參考答案：（1）且時，即時，是純虛數(shù)。

解得，此時在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限。（2）的展開式第3項系數(shù)為,化簡得，或（負，舍去）。∴此時。

20.（本題滿分14分）已知平面內(nèi)的動點到兩定點、的距離之比為.（Ⅰ）求點的軌跡方程；（Ⅱ）過點作直線，與點的軌跡交于不同兩點、，為坐標原點，求的面積的最大值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)則由題設(shè)知，即，化簡得，，即為所求的點的軌跡方程.

………5分（Ⅱ）易知直線斜率存在且不為零，設(shè)直線方程為由消去得，，由得，解得，所以.

……………………8分設(shè)，則，，，

…………11分令，考察函數(shù)，，，，即時取等號，此時,即的面積的最大值為1.

………14分21.一束光線l自A（－3，3）發(fā)出，射到x軸上，被x軸反射到⊙C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．（1）求反射線通過圓心C時，光線l的方程；（2）求在x軸上，反射點M的范圍．參考答案：解：⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1（Ⅰ）C關(guān)于x軸的對稱點C′(2，－2)，過A，C′的方程：x＋y＝0為光線l的方程．

……………6分

（Ⅱ）A關(guān)于x軸的對稱點A′(－3，－3)，設(shè)過A′的直線為y＋3＝k(x＋3)，當該直線與⊙C相切時， 有或Ks5u ∴過A′，⊙C的兩條切線為令y＝0，得∴反射點M在x軸上的活動范圍是

…………14分略22.某銀行準備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù),經(jīng)預(yù)測:存款量與存款率的平方成正比,比例系數(shù)為k(k>0),貸款的利率為4.8%,又銀行吸收的存款能全部放貸出去.(1)若存款利率為x,x∈(0,0.048),試寫出存款量g(x)及銀行應(yīng)支付給儲戶的利息h(x)與存款利率x之間的關(guān)系式;(2)存款利率定為多少時,銀行可獲得最大效益?參考答案：思路分析:根據(jù)題意列出g(x)及h(x)的函數(shù)關(guān)系式,由收益=貸款收益-存款利息,建立收益與貸款收益、支付存款利息間的關(guān)系,從而利用導(dǎo)