2022-2023學(xué)年河北省張家口市郭莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省張家口市郭莊鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D2.設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是()A．－4≤k≤ B．－≤k≤4C．k≥或k≤－4 D．以上都不對(duì)參考答案：C3.已知方程，它們所表示的曲線可能是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝的臺(tái)球賽，已知每局甲取勝的概率為0．6，乙取勝的概率為0．4，那么最終乙勝甲的概率為（

）

(A)0.36

(B)0.352

(C)

0.432

(D)

0.648參考答案：B略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為(

)A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B6.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B．3 C．6 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】先求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)F，設(shè)P（x0，y0），根據(jù)P（x0，y0）在橢圓上可得到x0、y0的關(guān)系式，表示出向量、，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算將x0、y0的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進(jìn)而可確定答案．【解答】解：由題意，F(xiàn)（﹣1，0），設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有，解得，因?yàn)?，，所?，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0=﹣2，因?yàn)椹?≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時(shí)，取得最大值，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力．7.在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，則角B的大小為A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4項(xiàng)和為(

)A．81 B．120 C．168 D．192參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出{an}的前4項(xiàng)和．【解答】解：因?yàn)?=q3=27，解得q=3又a1===3，則等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和S4==120故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道中檔題．9.某高中計(jì)劃從全校學(xué)生中按年級(jí)采用分層抽樣方法抽取20名學(xué)生進(jìn)行心理測(cè)試，其中高三有學(xué)生900人，已知高一與高二共抽取了14人，則全校學(xué)生的人數(shù)為（ ）A.2400 B.2700 C.3000 D.3600參考答案：C試題分析：（人），故選C.

10.下列命題中，真命題是（

）A．若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直B．若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的平行線，那么這兩個(gè)平面相互平行C．若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于平面內(nèi)的任意直線D．若一條直線同時(shí)平行于兩個(gè)不重合的平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)锳是一個(gè)定理，當(dāng)然正確。而B、C、D均與定理有不同的地方，都能找到反例，都不正確。所以，只有A正確

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是________．參考答案：略12.已知參考答案：13.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內(nèi)角和以及三個(gè)角的比例關(guān)系，求出三個(gè)角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．14.設(shè)f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（﹣2）的取值范圍用區(qū)間表示為．參考答案：[6,10]考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由條件，可得f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣，由此可得結(jié)論．解答：解：由f（x）=ax2+bx得f（﹣1）=a﹣b①；f（1）=a+b②由①+②得2a=，由②﹣①得2b=從而f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣=3f（﹣1）+f（1）∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4∴3×1+3≤3f（﹣1）+f（1）≤3×2+4∴6≤3f（﹣1）+f（1）≤10∴f（﹣2）的取值范圍是：6≤f（﹣2）≤10，即f（﹣2）的取值范圍是故答案為：[6,10]．點(diǎn)評(píng)：本題考查取值范圍的確定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.雙曲線的兩條漸近線的方程為

．參考答案：略16.已知不等式＞2對(duì)任意x∈R恒成立，則k的取值范圍為．參考答案：[2，10）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】將不等式＞2轉(zhuǎn)化為（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2兩種情況討論，對(duì)于后者利用一元二次不等式的性質(zhì)可知，解不等式組即可確定k的取值范圍．【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可轉(zhuǎn)化為：kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．當(dāng)k=2時(shí)，不等式恒成立．當(dāng)k≠2時(shí)，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立，等價(jià)于，解得2＜k＜10，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2，10），故答案為：[2，10）．17.（12）一只蟲子從點(diǎn)(0，0)出發(fā)，先爬行到直線l：x–y+1=0上的P點(diǎn)，再從P點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1，1)，則蟲子爬行的最短路程是__________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，平面ABC，平面ABC，，，M是AB的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）求CM與平面CDE所成的角；

參考答案：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為軸和軸，過點(diǎn)作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，．，．（I）證明：因?yàn)?，，所以，故．ks5u（II）解：設(shè)向量與平面垂直，則，，即，．因?yàn)椋?，所以，，即，，直線與平面所成的角是與夾角的余角，所以，因此直線與平面所成的角是．略19.（本小題滿分12分）已知橢圓C：，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,上頂點(diǎn)，為正三角形且周長為6，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求的取值范圍；參考答案：(1)依題意得因?yàn)闉檎切吻抑荛L為6由圖形可得.…………2故橢圓的方程為

……………4(2)由得……6由可得設(shè)則……………………8…………10因?yàn)?所以的取值范圍是…………………1220.如圖，四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成的角為？若存在，求出有的值；若不存在，說明理由.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接，則，又平面，。平面，平面，平面平面。（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接則平面，連接，就是與平面所成的角。，，在中，，。不難求到另一個(gè)點(diǎn)的位置為，所以，線段上存在點(diǎn)，使與平面所成的角為，此時(shí)或略21.（本小題滿分13分）在曲線上的某點(diǎn)A處做一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為.求：切點(diǎn)A的坐標(biāo)以及切線方程.參考答案：解：設(shè)點(diǎn)A(),函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù)為..….3分曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即………..5分可得切線與

軸交于點(diǎn)………..6分陰影部分的面積………..11分………..12分切線方程為.………..13分略22.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-a