貴州省遵義市正安縣格林鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市正安縣格林鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與曲線的（

）A．長軸長相等

B.短軸長相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D略2.若橢圓的共同焦點為，是兩曲線的一個交點，則·的值為（

）

A．

B.84

C.3

D.21參考答案：D3.為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如右)，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是

A.30

B.60C.70

D.80參考答案：C4.已知集合，，若，則a，b之間的關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)相等的定義得到集合A看成復(fù)平面上直線上的點，集合B可看成復(fù)平面上圓的點集，若A∩B＝?即直線與圓沒有交點，借助直線與圓相離的定義建立不等關(guān)系即可．【詳解】設(shè)z＝x+yi，則（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化簡整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成復(fù)平面上直線上的點，集合B可看成復(fù)平面上圓x2+y2=0的點集，若A∩B＝?，即直線ax+by+1＝0與圓x2+y2=0沒有交點，d，即a2+b2＜1故選：C．【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的定義及幾何意義，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．5.已知正四棱柱中，=，為中點，則異面直線與所形成角的余弦值為A．

B．

C．

D.

參考答案：6.張三和李四打算期中考試完后去旅游，約定第二天8點到9點之間在某處見面，并約定先到者等候后到者20分鐘或者時間到了9點整即可離去，則兩人能夠見面的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.參考答案：C8.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D9.建立坐標系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略10.已知向量=（，1），=（1，0），則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先計算向量夾角，再利用投影定義計算即可．【解答】解：=，cos＜＞==，∴向量在向量方向上的投影為||cos＜＞=2×=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)e1、e2是兩個不共線的向量,則向量b＝e1＋e2與向量a＝2e1－e2共線的充要條件是=_____參考答案：12.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0寫出第四行的結(jié)論．參考答案：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察已知的三個等式，找出規(guī)律，寫出第四個等式即可．【解答】解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有a1﹣2a2+a3=0，a1﹣3a2+3a3﹣a4=0，a1﹣4a2+6a3﹣4a4+a5=0，三個式子的項數(shù)分別是3，4，5，所以第四個式子有6項．并且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，項的系數(shù)滿足二項式定理系數(shù)的形式．所以第四行的結(jié)論：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0．故答案為：a1﹣5a2+10a3﹣10a4+5a5﹣a6=0．13.從區(qū)間[0，1]隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為．參考答案：【考點】模擬方法估計概率．【分析】以面積為測度，建立方程，即可求出圓周率π的近似值．【解答】解：由題意，兩數(shù)的平方和小于1，對應(yīng)的區(qū)域的面積為π?12，從區(qū)間[0，1]隨機抽取2n個數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，構(gòu)成n個數(shù)對（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），對應(yīng)的區(qū)域的面積為12，∴，∴π=．故答案為：．14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式

的解集是

.參考答案：略15.如圖7：A點是半圓上一個三等分點，B點是的中點，P是直徑MN上一動點，圓的半徑為1，則PA+PB的最小值為

。

參考答案：1略16.等軸雙曲線的一個焦點是，則其標準方程為

▲

參考答案：17.若橢圓與雙曲線的焦點相同，則橢圓的離心率____；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足.（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：.解：（1）由題意知，

略19.如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求和平面所成的角的正切；（Ⅲ）求異面直線與所成的角的余弦．參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b為常數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）當函數(shù)g（x）在x=2處取得極值﹣2．求函數(shù)g（x）的解析式；（3）當時，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，運用店攜手方程即可得到切線方程；（2）求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間依題存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，運用參數(shù)分離，求得右邊的最小值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切線方程為y=x﹣1；

（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2處取得極值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．

（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依題存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等價于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上遞減，在[1，+∞）上遞增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．21.已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值．（1）求a的值，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當x∈[1，+∞）時，f（x）≥恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為m≤，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得f′（x）=，所以f'（1）=1﹣a=0即a=1，∴f′（x）=，令f'（x）＞0，可得0＜x＜1，令f'（x）＜0，可得x＞1，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．（2）由題意要使x∈[1，+∞）時，f（x）≥恒成立，即m≤，記h（x）=，則m≤[h（x）]min，h′（x）=，又令g（x）=x﹣lnx，則g′（x）=1﹣，又x≥1，所以g′（x）=1﹣≥0，所以g（x）