貴州省貴陽市衛(wèi)城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

貴州省貴陽市衛(wèi)城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥,A為垂足．如果直線AF的斜率為,那么|PF|等于A．

B.8

C.

D.4參考答案：B略2.已知，則（

）A. B.3 C.－3 D.參考答案：D【分析】將已知等式弦化切，求得，分母用代替，弦化切后，將代入即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，故選D.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．3.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再求出雙曲線的漸近線方程，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離.【詳解】由題得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0），漸近線方程為即.所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

5.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.正確的是（

）A、（1）（2）

B、（2）（4）

C、（2）（3）

D、（3）（4）參考答案：B6.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，利用三年級(jí)的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，∴三年級(jí)要抽取的學(xué)生是×200=40，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三年級(jí)學(xué)生所占的比例，本題也可以先做出三年級(jí)學(xué)生數(shù)和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果．7.“a=-2”是“直線ax+2y=0平行于直線y=1+x”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.設(shè)y=x-lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（）A．單調(diào)遞增，

B、有增有減

C、單調(diào)遞減，

D、不確定參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(a∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，則a的最大值為（）A.－2 B.－1 C.0 D.1參考答案：A【分析】先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個(gè)最大值恒不大于零，化簡(jiǎn)后通過構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設(shè)，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10.將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓ρ=r與圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直線的方程為

．參考答案：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】圓ρ=r，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=r2．圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相減可得公共弦所在直線的方程．【解答】解：圓ρ=r，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=r2．圓ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相減可得公共弦所在直線的方程：x+y+r=0．即ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．故答案為：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、兩圓的公共弦，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為10的總體，抽取一個(gè)容量為2的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是__________參考答案：13.下列關(guān)于直線a，b和平面的四個(gè)命題中：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4）若，則．所有正確命題的序號(hào)為______．參考答案：（2）（3）【分析】由空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【詳解】（1）由，則或，故（1）錯(cuò)誤；（2）由，則或，又，則，故（2）正確；（3）若，由直線與平面平行的判定可得，故（3）正確；（4）若，則或或與相交，故（4）錯(cuò)誤．∴正確命題的序號(hào)為（2），（3）．故答案為：（2）（3）．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，是中檔題．14.設(shè)（1）若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）15.設(shè)a1，a2，…，an是各項(xiàng)不為零的n（n≥4）項(xiàng)等差數(shù)列，且公差d≠0．將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列．（1）若n=4，則=

；（2）所有數(shù)對(duì)（n，）所組成的集合為

．參考答案：﹣4，1;{（4，﹣4），（4，1）}.【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）當(dāng)n=4時(shí)，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)不可能成等比數(shù)列，再考慮分別刪去a2，a3，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)出數(shù)列的公差d，列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，討論從第一項(xiàng)開始刪去，由得到的數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，列出關(guān)于d與首項(xiàng)的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據(jù)d不為0，得到滿足題意的d的值，即可求出滿足題意的所有數(shù)對(duì)，組成集合的形式即可．【解答】解：（1）當(dāng)n=4時(shí)，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則由連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，可推出d=0．若刪去a2，則a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化簡(jiǎn)得a1+4d=0，得=﹣4若刪去a3，則a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化簡(jiǎn)得a1﹣d=0，得=1綜上，得=﹣4或=1．（2）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則各項(xiàng)分別為：a1，a1+d，a1+2d，…，a1+（n﹣1）d，且a1≠0，d≠0，假設(shè)去掉第一項(xiàng)，則有（a1+d）（a1+3d）=（a1+2d）2，解得d=0，不合題意；去掉第二項(xiàng)，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化簡(jiǎn)得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=﹣a1，因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)不為零，所以數(shù)列不會(huì)出現(xiàn)第五項(xiàng)（a1+4d=0），所以數(shù)對(duì)（n，）=（4，﹣4）；去掉第三項(xiàng)，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化簡(jiǎn)得：d2﹣a1d=0即d（d﹣a1）=0，解得d=a1，則此數(shù)列為：a，2a，3a，4a，…此數(shù)列仍然不會(huì)出現(xiàn)第五項(xiàng)，因?yàn)槌霈F(xiàn)第五項(xiàng)，數(shù)列不為等比數(shù)列，所以數(shù)對(duì)（n，）=（4，1）；去掉第四項(xiàng)時(shí)，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化簡(jiǎn)得：d=0，不合題意；當(dāng)去掉第五項(xiàng)或更遠(yuǎn)的項(xiàng)時(shí)，必然出現(xiàn)上述去掉第一項(xiàng)和第四項(xiàng)時(shí)的情況，即d=0，不合題意．所以滿足題意的數(shù)對(duì)有兩個(gè)，組成的集合為{（4，﹣4），（4，1）}．故答案為：﹣4，1；{（4，﹣4），（4，1）}【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，是一道難題．16.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，則A∩B=_______.參考答案：{3，4}．【分析】利用交集的概念及運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，考查交集的概念與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)y＝f(x)在定義域上可導(dǎo)，其圖象如圖，記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)，則不等式xf′(x)0的解集是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，分別求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論．參考答案：．（6分）證明如下：f（﹣x）+f（x+1）=+=+=+===（10分）．

略19.（本題滿分10分）已知:命題；命題.求使命題為假時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：當(dāng)為真命題時(shí)：；……2分當(dāng)為真命題時(shí)：設(shè)此時(shí)∴；…3分當(dāng)≥0時(shí),由，解得…4分，綜上可得.……5分①當(dāng)真假時(shí),，②當(dāng)假真時(shí),…9分∴當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀闀r(shí),命題中有且只有一個(gè)為真命題.………………10分20.已知圓C：（x+1）2+y2=8．（1）設(shè)點(diǎn)Q（x，y）是圓C上一點(diǎn)，求x+y的取值范圍；（2）在直線x+y﹣7=0上找一點(diǎn)P（m，n），使得過該點(diǎn)所作圓C的切線段最短．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)x+y=t，由直線x+y=t與已知圓有公共點(diǎn)和距離公式可得t的不等式，解不等式可得；（2）可判直線與圓相離，由直線和圓的知識(shí)可得符合條件的直線，解方程組可得所求點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)x+y=t，∵點(diǎn)Q（x，y）是圓C上一點(diǎn)，∴直線x+y=t與已知圓有公共點(diǎn)，∴≤2，解得﹣5≤t≤3，∴x+y的取值范圍為[﹣5，3]；（2）∵圓心（﹣1，0）到直線x+y﹣7=0的距離d==4＞2=r，∴直線與圓相離，由直線和圓的知識(shí)可得只有當(dāng)過圓心向直線x+y﹣7=0作垂線，過其垂足作圓的切線所得切線段最短，此時(shí)垂足即為要求的點(diǎn)P，由直線的垂直關(guān)系設(shè)過圓心的垂線為x﹣y+c=0，代入圓心坐標(biāo)可得c=1，聯(lián)立x+y﹣7=0和x﹣y+1=0可解得交點(diǎn)為（3，4）即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，涉及點(diǎn)到直線的距離公式，屬中檔題．21.如圖4，在長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，（1）問等于何值時(shí)，二面角的大小為．（2）在（1）的條件下，求直線AB與平面CD1E夾角的余弦值

參考答案：解：設(shè)，以為原點(diǎn)，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．．設(shè)平面的法向量為，由令，．．依題意．（不合題意，舍去）．．略22.（12分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M為AB中點(diǎn)，N為SC中點(diǎn).

（1）證明：MN//平面SAD；

（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；

參考答案：

（I）證明：取SD中點(diǎn)E，連接AE，NE，∵Ｎ、Ｅ分別是ＳＣ、ＳＤ的中點(diǎn)ks5u∴