江西省高考數(shù)學(xué)押題精粹試題 理

數(shù)學(xué)理科本卷共60題，三種題型：選擇題、填空題和解答題。選擇題36小題，填空題8小題，解答題18小題。一、選擇題（36個小題）1.已知全集SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則集合SKIPIF1<0可以表示為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：B解析：有元素1，2的是SKIPIF1<0，分析選項則只有B符合。 2.集合SKIPIF1<0，則集合C中的元素個數(shù)為（）A．3B．4C．11D．12答案：C解析：SKIPIF1<0，故選C。3.設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：C解析：集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。4.若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0等于（）A．1B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0答案：C解析：化簡得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故選C。5.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.答案：A解析：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。6.復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：D解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運算可知SKIPIF1<0，所以復(fù)數(shù)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，所以正確選項為D。7.已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0（） SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案：B解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。8.已知為的邊的中點，所在平面內(nèi)有一個點，滿足，則的值為（）A．B．C．D．答案：C解析：如圖，四邊形是平行四邊形，D為邊BC的中點，所以D為邊的中點，的值為1。9．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AB=2，AC=1，D是邊BC上的一點（包括端點），則SKIPIF1<0?的取值范圍是（）A． B． C．D．答案：D解析：∵D是邊BC上的一點（包括端點），∴可設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0。10．已知命題：，，命題：，，則下列說法中正確的是（）A．命題是假命題B．命題是真命題C．命題是真命題D．命題是假命題答案：C解析：命題為真命題.對命題，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故為假命題，SKIPIF1<0為真命題.所以C正確。11．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0答案：C解析：命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是特稱命題，則它的否定是全稱命題，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0。12．命題SKIPIF1<0:關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三個實數(shù)根；命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0；則命題SKIPIF1<0成立時命題SKIPIF1<0成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案：B解析：由方程SKIPIF1<0，易知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，由SKIPIF1<0的圖像可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值是1，根據(jù)圖像的對稱性知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為-1，又函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與SKIPIF1<0軸有3個交點，那么原方程有3個實數(shù)根的充要條件是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以選擇B。13.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032324343233正視圖側(cè)視圖俯視圖答案：C解析：由三視圖可知，原幾何體是一個三棱柱被截去了一個小三棱錐得到的，如圖SKIPIF1<0，故選SKIPIF1<0。14.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個正方形邊長均為2，則該幾何體的體積為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：D解析：由三視圖可知此幾何體是：棱長為2的正方體挖去了一個圓錐而形成的新幾何體，其體積為SKIPIF1<0，故選D。某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：A解析：該幾何體是下面是一個三棱柱，上面是一個有一個側(cè)面垂直于底面的三棱錐。其體積為SKIPIF1<0。16．已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（） A． B． C． D．答案：B解析：依題意可以畫出不等式表示的圖形，當(dāng)過點SKIPIF1<0時取最小值，即2-2SKIPIF1<0=1，SKIPIF1<0=。17．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：由已知得線性可行域如圖所示，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為最小值最優(yōu)解，∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為最小值最優(yōu)解，不合題意，故選B。18.已知不等式組SKIPIF1<0構(gòu)成平面區(qū)域SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是變量)。若目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為-6，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0B．6C．3D．SKIPIF1<0答案：C解析：不等式組SKIPIF1<0表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0?？芍猄KIPIF1<0在C點處取得最小值，聯(lián)立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。19.如圖給出的是計算SKIPIF1<0的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）A．SKIPIF1<0?B．SKIPIF1<0?C．SKIPIF1<0?D．SKIPIF1<0?答案：B解析：由程序知道，SKIPIF1<0都應(yīng)該滿足條件，SKIPIF1<0不滿足條件，故應(yīng)該選擇B。20.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.14 B.15 C.16 D.17答案：C解析：由程序框圖可知，從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，因此將輸出SKIPIF1<0.故選C。21.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0,則輸出的SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0答案：B解析：第一次運行時，SKIPIF1<0；第二次運行時，SKIPIF1<0；第三次運行時，SKIPIF1<0；第四次運行時，SKIPIF1<0；第五次運行時，SKIPIF1<0；…，以此類推，直到SKIPIF1<0，程序才剛好不滿足SKIPIF1<0，故輸出SKIPIF1<0.故選B。22.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0取值如下表：SKIPIF1<001456SKIPIF1<01.3SKIPIF1<0SKIPIF1<05.67.4畫散點圖分析可知：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0線性相關(guān)，且求得回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值（精確到0.1）為（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8答案：C解析：將SKIPIF1<0代入回歸方程為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即精確到0.1后SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.故選C。23.如圖是2013年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（）A.85，84 B.84，85C.86，84 D.84，86答案：A解析：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87，平均數(shù)為SKIPIF1<0，眾數(shù)為84.故選A。24.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了SKIPIF1<0個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在SKIPIF1<0（單位：元），其中支出在SKIPIF1<0（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則SKIPIF1<0的值為（）A．100B．120C．130D．390答案：A解析：支出在SKIPIF1<0的同學(xué)的頻率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。25.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限的角，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：B解析：由題意SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是第三象限的角，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0。26.在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0的形狀一定是（）A.等邊三角形 B.不含SKIPIF1<0的等腰三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形答案：D解析：∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，

∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，

∴sin（A+B）=1，∴A+B=90°，∴△ABC是直角三角形。27.已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：A解析：結(jié)合特殊值，求解三角函數(shù)的遞減區(qū)間，并驗證結(jié)果．取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其減區(qū)間為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其減區(qū)間為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0．選SKIPIF1<0。28.函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，為了得到SKIPIF1<0的圖象，只需將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象（）A．向左平移SKIPIF1<0個單位長度 B．向右平移SKIPIF1<0個單位長度 C．向左平移SKIPIF1<0個單位長度 D．向右平移SKIPIF1<0個單位長度答案：C解析：因為函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則用SKIPIF1<0換x即可得到SKIPIF1<0的圖像，所以向左平移SKIPIF1<0個單位長度，則選C。29.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：D解析：因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0。30.已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0（SKIPIF1<0＞0）個單位后，得到的函數(shù)圖形的一條對稱軸為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值不可能為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：B解析：SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。將函數(shù)SKIPIF1<0的圖片向左平移SKIPIF1<0（SKIPIF1<0＞0）個單位后得到SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0的一條對稱軸為SKIPIF1<0。故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，觀察可知，選B。31.已知雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0答案：B解析：依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0。32.如圖過拋物線SKIPIF1<0的焦點F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為（）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 BSKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0答案：D解析：如圖分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴SKIPIF1<0,求得p=SKIPIF1<0，因此拋物線方程為y2=3x。33.橢圓M:SKIPIF1<0左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P為橢圓M上任一點且SKIPIF1<0SKIPIF1<0最大值取值范圍是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則橢圓離心率e取值范圍為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0答案：B解析：由橢圓定義知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0最大值取值范圍是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0于是得到SKIPIF1<0，故橢圓的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0，選B。34.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖像為（）答案：A解析：由函數(shù)的奇偶性可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以排除B,C,再令SKIPIF1<0，說明當(dāng)x為負值時，有小于零的函數(shù)值，所以排除D。35.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的實根個數(shù)不可能為（）A.SKIPIF1<0個B.SKIPIF1<0個C.SKIPIF1<0個D.SKIPIF1<0個答案：A解析：因為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0=1或SKIPIF1<0=3或SKIPIF1<0=SKIPIF1<0或SKIPIF1<0=-4，則當(dāng)a=1時SKIPIF1<0或1或3或－4,又因為SKIPIF1<0,則當(dāng)SKIPIF1<0時只有一個SKIPIF1<0=－2與之對應(yīng)其它情況都有兩個SKIPIF1<0值與之對應(yīng)，所以此時所求方程有7個根，當(dāng)1＜a＜2時因為函數(shù)SKIPIF1<0與y=a有4個交點，每個交點對應(yīng)兩個SKIPIF1<0，則此時所求方程有8個解，當(dāng)a=2時函數(shù)SKIPIF1<0與y=a有3個交點，每個交點對應(yīng)兩個SKIPIF1<0，則此時所求方程有6個解，所以B,C,D都有可能，則選A。36.設(shè)定義在D上的函數(shù)SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)SKIPIF1<0的“類對稱點”，則SKIPIF1<0的“類對稱點”的橫坐標(biāo)是（）A．1B．SKIPIF1<0C．eD．SKIPIF1<0答案：B解析：由于SKIPIF1<0，則在點P處切線的斜率SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以切線方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0從而有SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0從而有SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；所以在SKIPIF1<0上不存在“類對稱點”.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0是一個類對稱點的橫坐標(biāo).（可以利用二階導(dǎo)函數(shù)為0，求出SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0。二、填空題（12個小題）37.二項式SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項是________.答案：45解析：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故常數(shù)項為SKIPIF1<0。38.有4名優(yōu)秀學(xué)生SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0全部被保送到甲，乙，丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有種.答案：36解析：先從4名優(yōu)秀學(xué)生SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中選出2名保送到甲，乙，丙3所學(xué)校中的某一所，有SKIPIF1<0種方案；然后將剩余的2名優(yōu)秀學(xué)生保送到剩余的2所學(xué)校，有SKIPIF1<0種方案；故不同的保送方案共有SKIPIF1<0種。39.設(shè)SKIPIF1<0，則二項式SKIPIF1<0展開式中含項的系數(shù)是_____答案：-192解析：由于SKIPIF1<0則SKIPIF1<0含項的系數(shù)為SKIPIF1<0。40.如圖，設(shè)SKIPIF1<0是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)函數(shù)SKIPIF1<0圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域.在SKIPIF1<0內(nèi)隨機取一點，則該點落在SKIPIF1<0中的概率為。答案：SKIPIF1<0解析：由幾何概型得，該點落在SKIPIF1<0中的概率為SKIPIF1<0。41．隨機向邊長為5，5，6的三角形中投一點P，則點P到三個頂點的距離都不小于1的概率是。答案：SKIPIF1<0解析：分別以三角形的三個頂點為圓心，1為半徑作圓，則在三角形內(nèi)部且在三圓外部的區(qū)域即為與三角形三個頂點距離不小于1的部分，即SKIPIF1<0。42.一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)有兩個數(shù)字的和等于第三個數(shù)字時稱為“有緣數(shù)”（如213，134等），若SKIPIF1<0，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為”有緣數(shù)”的概率是_________。答案：SKIPIF1<0解析：由1，2，3組成的三位自然數(shù)為123，132，213，231，312，321，共6個；同理由1，2，4組成的三位自然數(shù)共6個；由1，3，4組成的三位自然數(shù)也是6個；由2，3，4組成的三位自然數(shù)也是6個．所以共有6＋6＋6＋6＝24個．由1，2，3組成的三位自然數(shù)，共6個”有緣數(shù)”．由1，3，4組成的三位自然數(shù)，共6個”有緣數(shù)”．所以三位數(shù)為”有緣數(shù)”的概率SKIPIF1<0。43.SKIPIF1<0是同一球面上的四個點,其中SKIPIF1<0是正三角形,SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則該球的表面積為_________。答案：32SKIPIF1<0解析：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、D擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，AD=4，AB=2SKIPIF1<0，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2SKIPIF1<0。所求球的表面積為：4SKIPIF1<0（2SKIPIF1<0）2=32SKIPIF1<0。44.底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐SKIPIF1<0，該四棱錐的體積為SKIPIF1<0，則該半球的體積為。答案：SKIPIF1<0SKIPIF1<0解析：設(shè)所給半球的半徑為SKIPIF1<0，則棱錐的高SKIPIF1<0，底面正方形中有SKIPIF1<0，所以其體積SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是所求半球的體積為SKIPIF1<0。45.已知四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為矩形，且中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該四棱錐的外接球的體積為。答案：SKIPIF1<0解析：因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；同理，SKIPIF1<0；將四棱錐SKIPIF1<0補成一個長方體，可知該長方體的長寬高分別為SKIPIF1<0，故所求外接球的半徑SKIPIF1<0，其體積SKIPIF1<0。46．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公差為。答案：2解析：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0。47.已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0。答案：2×31007﹣2解析：由anan+1=3n，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項和偶數(shù)項均構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，又SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0。48.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則整數(shù)SKIPIF1<0的最大值為。答案：4解析：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。因為SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0。記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0。所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0。所以SKIPIF1<0，所以整數(shù)SKIPIF1<0的最大值為4。三、解答題（18個小題）49.在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0．（I）求SKIPIF1<0的值；（II）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0。解：（Ⅰ）由正弦定理，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,化簡得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0（Ⅱ）由SKIPIF1<0的SKIPIF1<0由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<050.在△ABC中，a,b,c是其三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且SKIPIF1<0.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）設(shè)SKIPIF1<0，求△ABC的面積S的最大值。解：（Ⅰ）∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不可能成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（Ⅱ）由（Ⅰ），SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即△ABC的面積S的最大值為SKIPIF1<051.已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項的和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(Ⅰ)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(Ⅱ)證明：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.解：（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0構(gòu)成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）由（1）可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.從而SKIPIF1<0。52.第117屆中國進出品商品交易會（簡稱2015年春季廣交會）將于2015年4月15日在廣州舉行，為了搞好接待工作，組委會在廣州某大學(xué)分別招募8名男志愿者和12名女志愿者，現(xiàn)將這20名志愿者的身高組成如下莖葉圖（單位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”。（1）計算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）。（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用SKIPIF1<0表示所選志愿者中為女志愿者的人數(shù)，試寫出SKIPIF1<0的分布列，并求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望。解：（1）根據(jù)莖葉圖可得：男志愿者的平均身高為SKIPIF1<0女志愿者身高的中位數(shù)為SKIPIF1<0（2）由莖葉圖可知，“高個子”有8人，“非高個子”有12人，而男志愿者的“高個子”有5人，女志愿者的“高個子”有3人SKIPIF1<0的可能值為0,1,2,3，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<053.某學(xué)校從參加2015年迎新百科知識競賽的同學(xué)中，選取40名同學(xué)，將他們的成績（百分制）（均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題。

（Ⅰ）求分數(shù)在記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（Ⅰ）設(shè)分數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi)的頻率為SKIPIF1<0，根據(jù)頻率分布直方圖，則有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅱ）平均分：SKIPIF1<0（Ⅲ）學(xué)生成績在SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人，在SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0人，并且SKIPIF1<0的可能取值是0，1，2。SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0。所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0。54.某市工業(yè)部門計劃度所轄中小型工業(yè)企業(yè)推行節(jié)能降耗技術(shù)改造，對所轄企業(yè)是否支持改造進行問卷調(diào)查，結(jié)果如下表：支持不支持合計中型企業(yè)8040120小型企業(yè)240200440合計320240560（Ⅰ）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)模”有關(guān)？（Ⅱ）從上述320家支持節(jié)能降耗改造的中小企業(yè)中按分層抽樣的方法抽出12家，然后從這12家中選出9家進行獎勵，分別獎勵中、小企業(yè)每家50萬元、10萬元。記SKIPIF1<0表示所發(fā)獎勵的錢數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望：附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0250.010SKIPIF1<03.8415.0246.635解：（Ⅰ）K2＝eq\f(560(80×200－40×240)2,120×440×320×240)≈5.657，因為5.657＞5.024，所以能在犯錯概率不超過0.025的前提下認為“是否支持節(jié)能降耗技術(shù)改造”與“企業(yè)規(guī)模”有關(guān)． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企業(yè)中，中小企業(yè)家數(shù)之比為1:3，按分層抽樣得到的12家中，中小企業(yè)分別為3家和9家．設(shè)9家獲得獎勵的企業(yè)中，中小企業(yè)分別為m家和n家，則（m，n）可能為（0，9），（1，8），（2，7），（3，6）．與之對應(yīng)，X的可能取值為90，130，170，210． P(X＝90)＝eq\f(C\o(3,0)C\o(9,9),C\o(12,9))＝eq\f(1,220)，P(X＝130)＝eq\f(C\o(3,1)C\o(9,8),C\o(12,9))＝eq\f(27,220)，P(X＝170)＝eq\f(C\o(3,2)C\o(9,7),C\o(12,9))＝eq\f(108,220)，P(X＝210)＝eq\f(C\o(3,3)C\o(9,6),C\o(12,9))＝eq\f(84,220)， 分布列如下：X90130170210Peq\f(1,220)eq\f(27,220)eq\f(108,220)eq\f(84,220)期望E（X）＝90×eq\f(1,220)＋130×eq\f(27,220)＋170×eq\f(108,220)＋210×eq\f(84,220)＝180。55.如圖,四棱錐SKIPIF1<0,側(cè)面SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的正三角形,且與底面垂直,底面SKIPIF1<0是SKIPIF1<0SKIPIF1<0的菱形,SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0上的動點,且SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)。(Ⅰ)求證:SKIPIF1<0；(Ⅱ)試確定SKIPIF1<0的值,使得二面角SKIPIF1<0的平面角余弦值為SKIPIF1<0。解：(Ⅰ)取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0,連結(jié)SKIPIF1<0,依題意可知△SKIPIF1<0,△SKIPIF1<0均為正三角形,PABCDMOxyz所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,PABCDMOxyz所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0。(Ⅱ)由(Ⅰ)可知SKIPIF1<0,又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.以SKIPIF1<0為原點,建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0如圖所示,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,顯然平面SKIPIF1<0的一個法向量為SKIPIF1<0,依題意SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去),所以,當(dāng)SKIPIF1<0時,二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0.56.如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝SKIPIF1<0AA1，D是棱AA1的中點，DC1⊥BD．（I）證明：DC1⊥BC；（II）求二面角A1－BD－C1的大?。猓海↖）證明：由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形．由于D為AA1的中點，故DC＝DC1．又SKIPIF1<0，可得DC12+DC2＝CC12，所以DC1⊥DC．而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD．BCSKIPIF1<0平面BCD，故DC1⊥BC．（II）由（I）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，則BC⊥平面ACC1，所以CA，CB，CC1兩兩相互垂直．以C為坐標(biāo)原點，SKIPIF1<0的方向為x軸的正方向，SKIPIF1<0為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C－xyz．由題意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2)．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0是平面A1B1BD的法向量，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,可取n＝(1,1,0)．同理，設(shè)m是平面C1BD的法向量，SKIPIF1<0可取m＝(1，2，1).SKIPIF1<0.故二面角A1－BD－C1的大小為30°57.已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其中正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．（I）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（II）設(shè)SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，求SKIPIF1<0的值；（Ⅲ）設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，在SKIPIF1<0邊上求一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．解：（I）證明∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，∴SKIPIF1<0兩兩垂直。且SKIPIF1<0,以BA，BB1，BC分別為SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵SKIPIF1<0=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0SKIPIF1<0=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1，∴BN⊥平面C1B1N；（II）設(shè)SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的一個法向量，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（Ⅲ）∵M（2,0,0）．設(shè)P(0,0,a)為BC上一點,則SKIPIF1<0,∵MP//平面CNB1,∴SKIPIF1<0又SKIPIF1<0,∴當(dāng)PB=1時MP//平面CNB1SKIPIF1<058.橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，其左焦點到點SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．(I)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；F2OxyPABF1A2l(II)若直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(SKIPIF1<0不是左右頂點)，且以SKIPIF1<0為直徑的圓過橢圓SKIPIF1<0的右頂點，求證：直線SKIPIF1<0過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．F2OxyPABF1A2l解：（I）由題：SKIPIF1<0①左焦點(－c,0)到點P(2,1)的距離為：d=EQ\R((2+c)2+12)=EQ\R(10)