數(shù)學-山東省泰安市2024屆高三下學期一模檢測試題和答案

高三一輪檢測數(shù)學試題用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷1．已知拋物線C:x2=4y，則C的準線方程為()}------3．在平面內，M,N是兩個定點，P是動點，若MP.NP=4，則點P的軌跡為()A．橢圓B．物物線C．直線D．圓4．若cos+2c4sin2c=2，則tan2c=()2B.D. 42f(x1)=0f(x2)=1，若x1-x2的最小值為，且f=，則f(x)的單調遞增區(qū)間為()8．已知F是雙曲線C:x2-=1的右焦點，P是C左支上一點，A(0.6)，當△APF周長最小時，該三角形的面積為()題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得9．已知復數(shù)z,w，則下列說法正確的是()B．若z=3+i,w=-2i D．若z-2=1，復數(shù)z在復平面內對應的點為Z，則直線OZ（O為原點）斜率的取值范圍為|L-3,3」|10．下列說法中正確的是()B．某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生學習惝況．用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為100的樣本，則從的中生中抽取的人數(shù)為70D．隨機變量X服從二項分布B(4,p)，若方差D(X)=，則P(X=1)= A．f(1)=4B．f(x)有最大值C．f(2024)=4046D．函數(shù)f(x)+2是奇函數(shù)14．如圖，在水平放置的底面直徑與高相等的圓柱內，放入三個半徑相等的實心小球A,B,C（小球材質密度3kg/m3向圓柱內注滿水，水面剛好淹沒小球C，若圓柱底面半徑為5+2，則球A的體積為 ,圓柱的側面積與球B的表面積的比值為.1513分）,DD1的中點.（1）求證：A1E∥GC；（2）求平面A1EF與平面ABCD所成夾角的大小.1615分）某學校為了緩解學生緊張的復習生活，決定舉行一次游戲活動，游戲規(guī)則為：甲箱子里裝有3個紅球和2個黑球，乙箱子里裝有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，且每次游戲結束后將球放回原箱，摸出一個紅球記2分，摸出一個黑球記-1分，得分在5分以上（含5分）則獲獎.（1）求在1次游戲中，獲獎的概率；（2）求在1次游戲中，得分X的分布列及均值.1715分）（1）求橢圓G的方程；（2）若點A為橢圓G上一點，且在x軸上方，B為A關于原點O的對稱點，點M為橢圓G的右頂點，直線PA與MB交于點N,△PBN的面積為，求直線PA的斜率.1817分）（1）若a>0，曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線與直線x+y-2=0垂直，證明：f(x)>ln(x+2)；（2）若對任意的x1,x2且x1<x2，函數(shù)g(x)=f(x)-e--x2，證明：函數(shù)g(x)在(x1,x2)上存在唯一零點.1917分）已知各項均不為0的遞增數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2,a2=4,anan+1=2Sn(Sn+1+Sn-1-2Sn)（2）定義首項為2且公比大于1的等比數(shù)列為“G-數(shù)列”.證明：①對任意k<5且k=**，存在“G-數(shù)列”{bn}，使得bk<ak<bk+1成立；②當k>6且k=**時，不存在“G-數(shù)列”{cn}，使得cm<am<cm+1對任意正整數(shù)m<k成立.:A1E∥GC高三一輪檢測數(shù)學試題參考答案及評分標準題號12345678答案ADDCBCBD題號9答案ACDBCACD1513分）解：取BC中點H，連接AH所以AH」AD2 3以A為原點，AH,AD,AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，(0,0,2),E,F)------:A1E∥GC3AA.nAA3AA.nAA（2）設平面A1EF的法向量為=(x,y,z) )23cosθ=---1---1n2x22設平面23cosθ=---1---1n2x22:θ=：平面A1EF與平面ABCD的夾角為1615分）（1）設“在1次游戲中獲獎”為事件B，則B=A3UA4，且A3,A4互斥=3=3=P(X=:X的分布列為X-4-1258P1 16 1201715分）解1圓x2+y2-x-2y+m=0過(1,0):m=0+y2-x-2y=0過(0,b):b=2 又 又2-c2=42:a=92:橢圓G的方程為:橢圓G的方程為（2法一）解：設A(x0,y0)(y0>0)，則B(-x0,-y0)由題知x0則PA:y=x-1)MB:y=x-3)0y=x0y3(x-3)y=-:N-x0,-0=y0:y0= :直線PA的斜率kAP==-或（法二）解：如圖，連接AB,AM：A,B關于原點對稱：A,O,B三點共線且O為AB中點：P為△ABM的重心：N為邊BM中點設A(x0,y0)(y0>0)，則S△APB=y00 1817分）解1f,(x)=a2eax210當xe(x0,0x2：g(x)在(x1,x2)上單調遞增aeax1(x1-x2)-(eax1-eax2)x-=-a(x1-x2)+ea(x2-x1)-1=-ea(x2-x1)-a(x2-x1)-1a(x1-x2)-a(x1-x2)-1設h(x)=ex_x_1，則h,(x_x_1>0a(x2_x1)_a(x2_x1)_1>0,ea(x1_x2)_a(x1_x2)_1>0，2又：g(x)在(x1,x2)上單調遞增：函數(shù)g(x)在(x1,x2)上存在唯一零點1917分）：an各項均不為n2::::::32{an}為等差數(shù)列n,n2n,nSn（2）證明：設“G-數(shù)列”公比為q，且q>1，（1）由題意，只需證存在q對k<5且keN*,2qk-1<2k<2qk成立設f(x)=，則f,(x)=當xe(0,e)時，f,(x)>0,f(x)單調遞增，當xe(e,+偽)時，f,(x)<0,f(x)單調遞減：<：<