2023年甘肅省定西市中考數(shù)學試卷

第26頁〔共26頁〕2023年甘肅省定西市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，每題只有一個正確選項．1．〔3分〕下面四個手機應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．2．〔3分〕據(jù)報道，2023年10月17日7時30分28秒，神舟十一號載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接，而這也是未來我國空間站運行的軌道高度．393000用科學記數(shù)法表示為〔〕A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×1063．〔3分〕4的平方根是〔〕A．16 B．2 C．±2 D．4．〔3分〕某種零件模型可以看成如以下列圖的幾何體〔空心圓柱〕，該幾何體的俯視圖是〔〕A． B． C． D．5．〔3分〕以下計算正確的選項是〔〕A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．〔﹣x〕2﹣x2=06．〔3分〕將一把直尺與一塊三角板如圖放置，假設∠1=45°，那么∠2為〔〕A．115° B．120° C．135° D．145°7．〔3分〕在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如以下列圖，觀察圖象可得〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．〔3分〕a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結果為〔〕A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．〔3分〕如圖，某小區(qū)方案在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．假設設道路的寬為xm，那么下面所列方程正確的選項是〔〕A．〔32﹣2x〕〔20﹣x〕=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．〔32﹣x〕〔20﹣x〕=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．〔3分〕如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD〔或邊CD〕交于點Q，PQ的長度y〔cm〕與點P的運動時間x〔秒〕的函數(shù)圖象如圖②所示．當點P運動2.5秒時，PQ的長是〔〕A． B． C． D．二、填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分．11．〔3分〕分解因式：x2﹣2x+1=．12．〔3分〕估計與0.5的大小關系是：0.5．〔填“＞〞、“=〞、“＜〞〕13．〔3分〕如果m是最大的負整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2023+2023n+c2023的值為．14．〔3分〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，假設∠OAB=32°，那么∠C=°．15．〔3分〕假設關于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+4x+1=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是．16．〔3分〕如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．17．〔3分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D，那么弧CD的長等于．〔結果保存π〕18．〔3分〕以以下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個圖形的周長為5，那么第2個圖形的周長為，第2023個圖形的周長為．三、解答題〔一〕：本大題共5小題，共26分．解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．〔4分〕計算：﹣3tan30°+〔π﹣4〕0﹣〔〕﹣1．20．〔4分〕解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．21．〔6分〕如圖，△ABC，請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF〔不寫作法，保存作圖痕跡〕．22．〔6分〕美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．假設AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？〔結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14〕23．〔6分〕在一次數(shù)學興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學設計了如以下列圖的兩個轉盤做游戲〔每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字〕．游戲規(guī)那么如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，假設指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，那么李燕獲勝；假設指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，那么為平局；假設指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，那么劉凱獲勝〔假設指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止〕．〔1〕請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結果；〔2〕分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．四、解答題〔二〕：本大題共5小題，共40分．解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．〔7分〕中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫〞大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x〔分〕頻數(shù)〔人〕頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息，解答以下問題：〔1〕m=，n=；〔2〕補全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕這200名學生成績的中位數(shù)會落在分數(shù)段；〔4〕假設成績在90分以上〔包括90分〕為“優(yōu)〞等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)〞等的約有多少人？25．〔7分〕一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P〔，8〕，Q〔4，m〕兩點，與x軸交于A點．〔1〕分別求出這兩個函數(shù)的表達式；〔2〕寫出點P關于原點的對稱點P'的坐標；〔3〕求∠P'AO的正弦值．26．〔8分〕如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．〔1〕求證：四邊形BEDF是平行四邊形；〔2〕當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．27．〔8分〕如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．〔1〕假設點A〔0，6〕，N〔0，2〕，∠ABN=30°，求點B的坐標；〔2〕假設D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切線．28．〔10分〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點B〔﹣2，0〕，點C〔8，0〕，與y軸交于點A．〔1〕求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達式；〔2〕連接AC，AB，假設點N在線段BC上運動〔不與點B，C重合〕，過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求N點的坐標；〔3〕連接OM，在〔2〕的結論下，求OM與AC的數(shù)量關系．

2023年甘肅省定西市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，每題只有一個正確選項．1．〔3分〕〔2023?白銀〕下面四個手機應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A圖形不是中心對稱圖形；B圖形是中心對稱圖形；C圖形不是中心對稱圖形；D圖形不是中心對稱圖形，應選：B．2．〔3分〕〔2023?白銀〕據(jù)報道，2023年10月17日7時30分28秒，神舟十一號載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號在距離地面393000米的太空軌道進行交會對接，而這也是未來我國空間站運行的軌道高度．393000用科學記數(shù)法表示為〔〕A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于393000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5．【解答】解：393000=3.93×105．應選：B．3．〔3分〕〔2023?白銀〕4的平方根是〔〕A．16 B．2 C．±2 D．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，那么x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵〔±2〕2=4，∴4的平方根是±2，應選C．4．〔3分〕〔2023?白銀〕某種零件模型可以看成如以下列圖的幾何體〔空心圓柱〕，該幾何體的俯視圖是〔〕A． B． C． D．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【解答】解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環(huán)，并且大小圓都是實心的．應選D．5．〔3分〕〔2023?白銀〕以下計算正確的選項是〔〕A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．〔﹣x〕2﹣x2=0【分析】根據(jù)整式的運算法那么即可求出答案．【解答】解：〔A〕原式=2x2，故A不正確；〔B〕原式=x6，故B不正確；〔C〕原式=x5，故C不正確；〔D〕原式=x2﹣x2=0，故D正確；應選〔D〕6．〔3分〕〔2023?白銀〕將一把直尺與一塊三角板如圖放置，假設∠1=45°，那么∠2為〔〕A．115° B．120° C．135° D．145°【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：如圖，由三角形的外角性質得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=135°．應選C．7．〔3分〕〔2023?白銀〕在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如以下列圖，觀察圖象可得〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系進行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞0，又該直線與y軸交于正半軸，∴b＞0．綜上所述，k＞0，b＞0．應選A．8．〔3分〕〔2023?白銀〕a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結果為〔〕A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根據(jù)三角形的三邊關系判斷出a﹣b﹣c與c﹣b+a的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可．【解答】解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+〔c﹣a﹣b〕=0．應選D．9．〔3分〕〔2023?白銀〕如圖，某小區(qū)方案在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．假設設道路的寬為xm，那么下面所列方程正確的選項是〔〕A．〔32﹣2x〕〔20﹣x〕=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．〔32﹣x〕〔20﹣x〕=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m2，即可列出方程．【解答】解：設道路的寬為xm，根據(jù)題意得：〔32﹣2x〕〔20﹣x〕=570，應選：A．10．〔3分〕〔2023?白銀〕如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD〔或邊CD〕交于點Q，PQ的長度y〔cm〕與點P的運動時間x〔秒〕的函數(shù)圖象如圖②所示．當點P運動2.5秒時，PQ的長是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)運動速度乘以時間，可得PQ的長，根據(jù)線段的和差，可得CP的長，根據(jù)勾股定理，可得答案．【解答】解：點P運動2.5秒時P點運動了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，應選：B．二、填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分．11．〔3分〕〔2023?白銀〕分解因式：x2﹣2x+1=〔x﹣1〕2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=〔x﹣1〕2．12．〔3分〕〔2023?白銀〕估計與0.5的大小關系是：＞0.5．〔填“＞〞、“=〞、“＜〞〕【分析】首先把兩個數(shù)采用作差法相減，根據(jù)差的正負情況即可比較兩個實數(shù)的大小．【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．13．〔3分〕〔2023?白銀〕如果m是最大的負整數(shù)，n是絕對值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2023+2023n+c2023的值為0．【分析】根據(jù)題意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=〔﹣1〕2023+2023×0+12023=0，故答案為：014．〔3分〕〔2023?白銀〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，假設∠OAB=32°，那么∠C=58°．【分析】由題意可知△OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性質求出∠AOB，再利用圓周角定理確定∠C．【解答】解：如圖，連接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案為58．15．〔3分〕〔2023?白銀〕假設關于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+4x+1=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是k≤5且k≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4〔k﹣1〕≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程〔k﹣1〕x2+4x+1=0有實數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4〔k﹣1〕≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案為：k≤5且k≠1．16．〔3分〕〔2023?白銀〕如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點A與點B重合，那么折痕長等于cm．【分析】根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應相等證△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的長，即折痕的長．【解答】解：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案為：．17．〔3分〕〔2023?白銀〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點A為圓心、AC的長為半徑畫弧，交AB邊于點D，那么弧CD的長等于．〔結果保存π〕【分析】先根據(jù)ACB=90°，AC=1，AB=2，得到∠ABC=30°，進而得出∠A=60°，再根據(jù)AC=1，即可得到弧CD的長．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的長為=，故答案為：．18．〔3分〕〔2023?白銀〕以以下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個圖形的周長為5，那么第2個圖形的周長為8，第2023個圖形的周長為6053．【分析】根據(jù)圖形得出每增加一個小梯形其周長就增加3，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵第1個圖形的周長為2+3=5，第2個圖形的周長為2+3×2=8，第3個圖形的周長為2+3×3=11，…∴第2023個圖形的周長為2+3×2023=6053，故答案為：8，6053．三、解答題〔一〕：本大題共5小題，共26分．解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19．〔4分〕〔2023?白銀〕計算：﹣3tan30°+〔π﹣4〕0﹣〔〕﹣1．【分析】此題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法那么計算．【解答】解：﹣3tan30°+〔π﹣4〕0==．20．〔4分〕〔2023?白銀〕解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，那么不等式組的解集是：﹣1＜x≤3．∴該不等式組的最大整數(shù)解為x=3．21．〔6分〕〔2023?白銀〕如圖，△ABC，請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF〔不寫作法，保存作圖痕跡〕．【分析】作線段AB的垂直平分線得到AB的中點E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點F．線段EF即為所求．【解答】解：如圖，△ABC的一條中位線EF如以下列圖，方法：作線段AB的垂直平分線得到AB的中點E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點F．線段EF即為所求．22．〔6分〕〔2023?白銀〕美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數(shù)學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．假設AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？〔結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14〕【分析】過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，根據(jù)AE=DE，列出方程即可解決問題．【解答】解：過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248〔米〕．∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．23．〔6分〕〔2023?白銀〕在一次數(shù)學興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學設計了如以下列圖的兩個轉盤做游戲〔每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字〕．游戲規(guī)那么如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，假設指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，那么李燕獲勝；假設指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，那么為平局；假設指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，那么劉凱獲勝〔假設指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止〕．〔1〕請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結果；〔2〕分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．【分析】〔1〕根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結果數(shù)；〔2〕根據(jù)〔1〕得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況、和大于12的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：〔1〕根據(jù)題意列表如下：甲乙678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能性；〔2〕由〔1〕可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，∴李燕獲勝的概率為=；劉凱獲勝的概率為=．四、解答題〔二〕：本大題共5小題，共40分．解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．24．〔7分〕〔2023?白銀〕中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫〞大賽．為了解本次大賽的成績，校團委隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：頻數(shù)頻率分布表成績x〔分〕頻數(shù)〔人〕頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息，解答以下問題：〔1〕m=70，n=0.2；〔2〕補全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕這200名學生成績的中位數(shù)會落在80≤x＜90分數(shù)段；〔4〕假設成績在90分以上〔包括90分〕為“優(yōu)〞等，請你估計該校參加本次比賽的3000名學生中成績是“優(yōu)〞等的約有多少人？【分析】〔1〕根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；〔2〕根據(jù)〔1〕的計算結果即可補全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)〔或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)〕即為中位數(shù)；〔4〕利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)〞等學生的所占的頻率即可．【解答】解：〔1〕本次調(diào)查的總人數(shù)為10÷0.05=200，那么m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案為：70，0.2；〔2〕頻數(shù)分布直方圖如以下列圖，〔3〕200名學生成績的中位數(shù)是第100、101個成績的平均數(shù)，而第100、101個數(shù)均落在80≤x＜90，∴這200名學生成績的中位數(shù)會落在80≤x＜90分數(shù)段，故答案為：80≤x＜90；〔4〕該校參加本次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)〞等的約有：3000×0.25=750〔人〕．25．〔7分〕〔2023?白銀〕一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P〔，8〕，Q〔4，m〕兩點，與x軸交于A點．〔1〕分別求出這兩個函數(shù)的表達式；〔2〕寫出點P關于原點的對稱點P'的坐標；〔3〕求∠P'AO的正弦值．【分析】〔1〕根據(jù)P〔，8〕，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P〔，8〕，Q〔4，1〕兩點可得一次函數(shù)解析式；〔2〕根據(jù)中心對稱的性質，可得點P關于原點的對稱點P'的坐標；〔3〕過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D，構造直角三角形，依據(jù)P'D以及AP'的長，即可得到∠P'AO的正弦值．【解答】解：〔1〕∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴把點P〔，8〕代入可得：k2=4，∴反比例函數(shù)的表達式為，∴Q〔4，1〕．把P〔，8〕，Q〔4，1〕分別代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣2x+9；〔2〕點P關于原點的對稱點P'的坐標為〔，﹣8〕；〔3〕過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D．∵P′〔，﹣8〕，∴OD=，P′D=8，∵點A在y=﹣2x+9的圖象上，∴點A〔，0〕，即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．26．〔8分〕〔2023?白銀〕如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．〔1〕求證：四邊形BEDF是平行四邊形；〔2〕當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．【分析】〔1〕根據(jù)平行四邊形ABCD的性質，判定△BOE≌△DOF〔ASA〕，得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結論；〔2〕在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF〔ASA〕，∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；〔2〕解：當四邊形BEDF是菱形時，BD⊥EF，設BE=x，那么DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+〔6﹣x〕2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．27．〔8分〕〔2023?白銀〕如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．〔1〕假設點A〔0，