2024春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章因式分解3公式法第1課時(shí)平方差公式作業(yè)課件新版北師大版

第四章因式分解3公式法第1課時(shí)平方差公式?

用平方差公式分解因式123456789101112131415161718191.下列四個(gè)多項(xiàng)式：①－a2＋b2；②－x2－y2；③1－（a－1）2；④x2－2xy＋y2.其中能用平方差公式分解因式的有（

C

）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)C2.下列多項(xiàng)式中，不．能．用平方差公式分解的是（

A

）A.－m4－n4B.－16x2＋y2C.1.96－x2A123456789101112131415161718193.【2023·杭州改編】分解因式：4a2－1＝_________________________________.（2a－1）（2a+1)123456789101112131415161718194.【2023·上海徐匯區(qū)期中】分解因式：－9＋4x2＝_________________________?.（2x＋3）（2x－3）123456789101112131415161718195.分解因式：（x－1）2－9＝___________________

.點(diǎn)撥：（x－1）2－9＝（x－1）2－32＝（x－1＋3）（x－1－3）＝（x＋2）（x－4）.（x＋2）（x－4）123456789101112131415161718196.【教材P99例1改編】把下列各式因式分解：（1）4x2－9y2；解：（1）原式＝（2x）2－（3y）2＝（2x＋3y）（2x－3y）；（2）a4－1.解：（2）原式＝（a2＋1）（a2－1）＝（a2＋1）（a＋1）（a－1）.12345678910111213141516171819平方差公式在因式分解中的應(yīng)用7.一次課堂練習(xí)，小穎做了以下幾道因式分解題，你認(rèn)為她做得不夠完整的是（

A

）A.x3－x＝x（x2－1）B.x2y－y3＝y(tǒng)（x＋y）（x－y）C.－m2＋4n2＝（2n＋m）（2n－m）D.3p2－27q2＝3（p＋3q）（p－3q）A123456789101112131415161718198.【2023·九江一中期末】若m2－n2＝10，且m－n＝2，則m＋n＝_______?.點(diǎn)撥：∵m2－n2＝（m＋n）（m－n）＝10，m－n＝2，∴m＋n＝5.5123456789101112131415161718199.已知一個(gè)圓的半徑為Rcm，若這個(gè)圓的半徑增加2cm，求它的面積增加了多少.解：π（R＋2）2－πR2＝π（R＋2－R）（R＋2＋R）＝4π（R＋1）（cm2），∴它的面積增加了4π（R＋1）cm2.1234567891011121314151617181910.小明在抄因式分解的題目時(shí)，不小心漏抄了x的指數(shù)，他只知道該數(shù)為不大于10的正整數(shù)，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作業(yè)本上的式子是x（？）－4y2，則這個(gè)指數(shù)的可能結(jié)果共有（

D

）A.2種B.3種C.4種D.5種D12345678910111213141516171819點(diǎn)撥：當(dāng)這個(gè)指數(shù)是偶次方時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式能利用平方差公式因式分解，因?yàn)樵撝笖?shù)為不大于10的正整數(shù)，所以該指數(shù)可能是2、4、6、8、10.1234567891011121314151617181911.對(duì)于任意整數(shù)n，多項(xiàng)式（n＋7）2－n2都能夠被（

D

）A.2整除B.n整除C.（n＋7）整除D.7整除點(diǎn)撥：（n＋7）2－n2＝（n＋7＋n）（n＋7－n）＝7（2n＋7），∴對(duì)于任意整數(shù)n，多項(xiàng)式（n＋7）2－n2都能夠被7整除.D1234567891011121314151617181912.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”，則下面選項(xiàng)中是“神秘?cái)?shù)”的是（

B

）A.56B.60C.62D.88B12345678910111213141516171819點(diǎn)撥：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為2m，2m＋2（m為自然數(shù)），∴“神秘?cái)?shù)”＝（2m＋2）2－（2m）2＝（2m＋2＋2m）（2m＋2－2m）＝4（2m＋1）.

B.若4（2m＋1）＝60，解得m＝7，正確；

12345678910111213141516171819

點(diǎn)撥：（x＋y）2－（x－y）2＝（x＋y＋x－y）（x＋y－x＋y）＝4xy，

121234567891011121314151617181914.小東是一位密碼愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：a－b、a＋b、a2－b2、c－d、c＋d、c2－d2依次對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：科、愛(ài)、勤、我、理、學(xué)，現(xiàn)將（a2－b2）c2－（a2－b2）d2因式分解，其結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是____________.我愛(ài)理科12345678910111213141516171819點(diǎn)撥：（a2－b2）c2－（a2－b2）d2＝（a2－b2）·（c2－d2）＝（a＋b）（a－b）（c＋d）（c－d）.∵a－b、a＋b、c－d、c＋d依次對(duì)應(yīng)的字為科、愛(ài)、我、理，∴其結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“我愛(ài)理科”.1234567891011121314151617181915.若（20242－4）（20232－4）＝2026×2022×2025m，則m＝__________

.點(diǎn)撥：（20242－4）（20232－4）＝（2024＋2）×（2024－2）（2023＋2）（2023－2）＝2026×2022×2025×2021＝2026×2022×2025m，∴m＝2021.20211234567891011121314151617181916.計(jì)算：（1）25×1012－992×25；解：（1）原式＝25×（1012－992）＝25×（101＋99）×（101－99）＝25×200×2＝10000；

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1234567891011121314151617181917.已知x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值.解：∵x2－y2＝12，∴（x＋y）（x－y）＝12.∵x＋y＝3①，∴x－y＝4②.①＋②，得2x＝7，∴2x2－2xy＝2x（x－y）＝7×4＝28.1234567891011121314151617181918.如圖，100個(gè)正方形由小到大套在一起，從外向里相間畫(huà)上陰影，最里面一個(gè)小正方形沒(méi)有畫(huà)陰影，最外面一層畫(huà)陰影，最外面的正方形的邊長(zhǎng)為100cm，向里依次為99cm，98cm，…，1cm，那么在這個(gè)圖形中，所有畫(huà)陰影部分的面積和是多少？12345678910111213141516171819解：S陰影＝（1002－992）＋（982－972）＋…＋（22－12）＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050（cm2）.答：所有畫(huà)陰影部分的面積和是5050cm2.1234567891011121314151617181919.【2023·山師大附中期中】如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖②是由圖①中陰影部分拼成的長(zhǎng)方形.（1）請(qǐng)問(wèn)用這兩個(gè)圖可以驗(yàn)證公式法因式分解中的哪個(gè)公式？試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）＋1.12345678910111213141516171819解：（1）題圖①中陰影部分的面積是a2－b2，題圖②中陰影部分的面積是（a＋b）（a－b），∴a2－b2＝（a＋b）（a－b），∴可以驗(yàn)證平方差公式.12345678910111213141516171819∴（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）＋1＝（2－1）（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）＋1＝（22－1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）＋1＝（24－1）（24＋1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）＋1＝（28－1）（28＋1）（216＋1）（232＋1）＋1＝（216－1）（216＋1）（232＋1）＋1＝（232－1）（232＋1）＋1＝264－1＋1