2024春八年級數(shù)學(xué)下冊期末提分練案第5講因式分解2素養(yǎng)專項(xiàng)提升專項(xiàng)因式分解的常見題型作業(yè)課件新版北師大版

期末提分練案第5講因式分解2素養(yǎng)專項(xiàng)提升專項(xiàng)因式分解的常見題型?

因式分解的定義1.【2023·深圳福田區(qū)期中】下列從左到右的變形中，屬．于．因式分解的是（

B

）A.（m－n）（m＋n）＝m2－n2B.a2－4＝（a－2）（a＋2）C.（－x－1）2＝x2＋2x＋1D.x2＋2x＋2＝x（x＋2）＋2B12345672.若多項(xiàng)式x2－ax－1可分解為（x－2）（x＋m），則a＋m的值為（

A

）A.2B.1C.－2D.－1A1234567?

分解因式3.把下列各式分解因式：（1）6（a－b）2＋3（a－b）；解：（1）6（a－b）2＋3（a－b）＝3（a－b）[2（a－b）＋1]＝3（a－b）（2a－2b＋1）；1234567（2）x2（y2－1）＋2x（y2－1）＋（y2－1）；解：（2）x2（y2－1）＋2x（y2－1）＋（y2－1）＝（y2－1）（x2＋2x＋1）＝（y＋1）（y－1）（x＋1）2；1234567

1234567?

因式分解的應(yīng)用?

整式的化簡求值

912345675.【2023·濟(jì)南歷下區(qū)期中】已知：a為有理數(shù)，a3＋a2＋a＋1＝0，求1＋a＋a2＋a3＋…＋a2024的值.解：∵a3＋a2＋a＋1＝0，∴1＋a＋a2＋a3＋…＋a2024＝1＋a（1＋a＋a2＋a3）＋a5（1＋a＋a2＋a3）＋…＋a2021（1＋a＋a2＋a3）＝1.1234567?

判斷三角形的形狀6.已知：a，b，c為△ABC的三邊長，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論.1234567解：△ABC是等邊三角形.證明如下：∵2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，∴a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，∴（a－b）2＋（a－c）2＋（b－c）2＝0，∴（a－b）2＝0，（a－c）2＝0，（b－c）2＝0，解得a＝b，a＝c，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形.1234567?

閱讀理解題7.【2023·北京豐臺區(qū)期中】閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，把這種因式分解的方法稱為“換元法”.下面是小涵同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式（x2＋4x＋1）（x2＋4x＋7）＋9進(jìn)行因式分解的過程.1234567解：設(shè)x2＋4x＝y(tǒng)，原式＝（y＋1）（y＋7）＋9（第一步）＝y(tǒng)2＋8y＋16（第二步）＝（y＋4）2（第三步）＝（x2＋4x＋4）2.（第四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：1234567（1）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果：_____________?.（x＋2）4（2）請你用換元法對多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1進(jìn)行因式分解.解：（2）設(shè)x2－2x＝y(tǒng)，原式＝y(tǒng)（y＋2）＋1＝y(tǒng)2＋2y＋1＝（y＋1）2＝（x2－2x＋1）2＝（x－1）4；1234567解：（3）（x2－2x）（x2－2x＋2）－1＝（x2－2x）2＋2（x2－2x）－1＝（x2－2x）2＋2（x2－2x）＋1－2＝（x2－2x＋1）2－2＝（x－1）4－2，∵（x－1）4≥0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，多項(xiàng)式（x