2022-2023學(xué)年江蘇省徐州七中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州七中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知Z=(2,-1,3),b=(-4,2,X).且丘〃石，貝仕的值為()

AmB.6C.6D.-6

45

2.有4名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，每人限報(bào)一科，有種不同的報(bào)名方法.()

A.81B.64C.24D.4

3.如圖，在平行六面體ABCD-&BIGDI中，P是CAI的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在CAI上，且CQ：O&=4：

1.設(shè)荏=E,AD=b<彳否=之則()

?-評(píng)=『+舒+景B.^=?∏+?K-?c

C.評(píng)=笳+箭—系D.++

4.同時(shí)拋擲一枚紅骰子和一枚藍(lán)骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)為1”為事

件4”兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于6”為事件B,則P(BM)=()

A-B-C—D—

361236

5.已知4(1,1,0),β(0,3,0),C(2,2,2),則向量荏在同上的投影向量的坐標(biāo)是()

11111r1

BC(D^~

-----^l-

A.6(-66066—6

6v

6.已知隨機(jī)變量S服從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：

甲：P(f>α+1)>P(f>α+2);

乙：P(ξ≤α)=0.5；

丙：%>α+l)=P(f<α-l);

J：P(μ—l<f<3+α)<P(μ<ξ<4+α).

若這四個(gè)命題中有且只有一個(gè)是假命題，則該假命題為()

A.甲B.乙C.丙D.T

7.某次足球賽共8支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行.

(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組4隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈勝球數(shù)取前兩名；

(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主、客場(chǎng)交叉淘汰賽(每

兩隊(duì)主、客場(chǎng)各賽一場(chǎng))決出勝者；

(3)決賽：兩個(gè)勝隊(duì)參加，比賽一場(chǎng)，決出勝負(fù).則全部賽程共需比賽3位()

A.15B.16C.17D.18

8.在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD,ABEF的邊

長(zhǎng)都是2,且它們所在的平面互相垂直，活動(dòng)彈子M,N分別在正方

形對(duì)角線AC和B尸上移動(dòng)，且CM和BN的長(zhǎng)度保持相等，記CM=

BN=a,其中O<α<2/2則MN的長(zhǎng)的最小值為()

A.√-2B.2√^2C.3√1D.?

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列說(shuō)法正確的有()

A.若C%=C2s~8，則X=4

B.在(K一I)(X-2)(x-3)(X-4)(x-5)的展開(kāi)式中，含小的項(xiàng)的系數(shù)是一15

C.38被5除所得的余數(shù)是1

D.現(xiàn)有壹圓、伍圓、拾圓、貳拾圓和伍拾圓的人民幣各一張，一共可以組成31種幣值

10.下列說(shuō)法正確的有()

A.某學(xué)校有2023名學(xué)生，其中男生1012人，女生Ioll人，現(xiàn)選派10名學(xué)生參加學(xué)校組織的

活動(dòng)，記男生的人數(shù)為X,則X服從超幾何分布

B.若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=2023,則E(X-1)=2023

C.若隨機(jī)變量X的方差D(X)=2,則。(2X+2023)=8

D.隨機(jī)變量X?8(2023,0.5)則P(X≤1010)=P(X≥1011)

11.從裝有5個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的袋中，每次不放回地隨機(jī)摸出一球.記“第i(i=1,2)次摸球

時(shí)摸到紅球”為4?,"第/0=L2)次摸球時(shí)摸到藍(lán)球”為馬，則()

A.PɑA2)=IB.P(Λ2)+P(B2)=1

C.P(B2M1)+P(A2∣B1)=1D.P(Λ2μ1)+P(F2M1)=I

12.《九章算術(shù)?商功》：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，

其一為陽(yáng)馬，一為鱉脯.陽(yáng)馬居二，鱉腳居一，不易之率也.合兩

鱉脯三而一，驗(yàn)之以基，其形露矣.文中“塹堵”是指底面是直角

三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；文中“陽(yáng)馬”是指底面為

長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐；文中“鱉”是指四個(gè)

面都是直角三角形的三棱錐,在塹堵力BC-4BlCl中，如圖所示，

若AC1BC,=4B=4,AC=BC.（）

A.四棱錐B—44IGC為陽(yáng)馬

B.三棱錐B-44ιC為鱉膈

C.點(diǎn)P在側(cè)面BCClBl及其邊界上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在棱AC上運(yùn)動(dòng)，若直線&M,4P是共面直線,

則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為2門

D.點(diǎn)N在側(cè)棱GC上運(yùn)動(dòng)，則ZN+/N的最小值為

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.如圖，我國(guó)古代珠算算具一一算盤的每個(gè)檔（掛珠的桿）上有7顆算珠，用梁隔開(kāi)，梁上

面2顆叫上珠，每珠代表數(shù)值5,梁下面5顆叫下珠，每珠代表數(shù)值1,若從個(gè)位檔與十位檔靠

梁撥3顆珠（每檔至少撥一珠，同一檔不可撥兩顆上珠），表示兩位數(shù)，記所得的兩位數(shù)為X,

則P（X>30）=.

2023

14.若（1一5x）2°23=αθ+αιχ+α2χ2+...+a2023x,則果+鄉(xiāng)+…+麓I=

15.如圖，將邊長(zhǎng)2。的正方形ABCD沿對(duì)角線Bo折起，連

接AC,構(gòu)成一四面體，使得4C=2∕2則點(diǎn)。到平面ZBC的

距離為.

BD

C

16.某地為貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于“綠水青山就是金山銀山”的精神，鼓勵(lì)農(nóng)戶利用荒坡種

植果樹.某農(nóng)戶種植樹苗的自然成活率為0.9.該農(nóng)戶決定種植n(n∈N*)棵樹苗，種植后沒(méi)有自

然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過(guò)人工栽培技術(shù)處理，處理后成活的概率為0.8,其余的樹

苗不能成活，則一棵樹苗最終成活的概率為,若種植每棵樹苗最終成活后可獲利300元,

不成活的每棵虧損50元，該農(nóng)戶為了獲利不低于25萬(wàn)元，至少需要種植______棵樹苗.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

有六位同學(xué)4B,C,D,E,F站成一排照相，如果：

(1)力，B兩人不排在一起，有幾種排法？

(2)C,。兩人必須排在一起，有幾種排法？

(3)E不在排頭，F(xiàn)不在排尾，有幾種排法？

18.(本小題12.0分)

已知在(C+焉產(chǎn)的展開(kāi)式中，前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求：

LyJX

(I)展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).

19.(本小題12.0分)

如圖，△4BC內(nèi)接于0。，AB為。。的直徑，AB=10,BC=6,CD=8,E為AD的中點(diǎn)，

且平面BCE_L平面

(1)證明：BC_L平面4CD；

(2)若求二面角A-BD-C的正弦值.

20.(本小題12.0分)

在一個(gè)袋子里有大小一樣的5個(gè)小球，其中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球.

(1)若有放回地每次從中摸出1個(gè)球，連摸3次，設(shè)摸到紅球的次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的概率

分布及期望；

(2)若每次任意取出1個(gè)球，記錄顏色后放回袋中，直到取到兩次紅球就停止，設(shè)取球的次數(shù)

為Y,求Y=4的概率.

21.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面4BC。是正方形，點(diǎn)E,F,N分別為側(cè)棱PD,PC,PB的

中點(diǎn)，M為PD(不包含端點(diǎn))上的點(diǎn)，PD=4,AB=2.

(1)若徑=2,求證：AN〃平面8MF；

(2)若PD，平面ABCD,求DB與平面BMF所成角的最大值.

22.(本小題12.0分)

電影慚i浪地球2》中有許多可行駛、可作業(yè)、可變形的UEG地球聯(lián)合政府機(jī)械設(shè)備，均出自

中國(guó)工程機(jī)械領(lǐng)導(dǎo)者品牌一徐工集團(tuán).電影中有很多硬核的裝備，其實(shí)并不是特效，而是用國(guó)

產(chǎn)尖端裝備設(shè)計(jì)改造出來(lái)的，許多的裝備都能在現(xiàn)實(shí)中尋找到原型.現(xiàn)集團(tuán)某車間新研發(fā)了一

臺(tái)設(shè)備，集團(tuán)對(duì)新設(shè)備的具體要求是：零件內(nèi)徑(單位：mm)在(199.82,200.18)范圍之內(nèi)的產(chǎn)

品為合格品，否則為次品；零件內(nèi)徑X滿足正態(tài)分布X?N(200,0.0036).

(1)若該車間對(duì)新設(shè)備安裝調(diào)試后，試生產(chǎn)了5個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑(單位：nwn)分別為：199.87,

199.91,199.99,200.13,200.19,如果你是該車間的負(fù)責(zé)人，試根據(jù)3。原則判斷這臺(tái)設(shè)備

是否需要進(jìn)一步調(diào)試？并說(shuō)明你的理由.

(2)若該設(shè)備符合集團(tuán)的生產(chǎn)要求，現(xiàn)對(duì)該設(shè)備生產(chǎn)的IoOOO個(gè)零件進(jìn)行跟蹤調(diào)查.

①IOoOO個(gè)零件中大約有多少個(gè)零件的內(nèi)徑可以超過(guò)200.12mm?

②IoOOO個(gè)零件中的次品的個(gè)數(shù)最有可能是多少個(gè)？

參考數(shù)據(jù)：

若隨機(jī)變量X?N(〃,02),則P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.955,

P(μ-3σ<X<μ÷3σ)≈0,997,0.9974≈0.988,0.997s≈0.985.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：,?，五=(2,—1,3),b=(―4,2,%),且五〃b，

-42%

?—=——?

2-13

?X=-6.

故選：D.

利用空間向量平行的坐標(biāo)關(guān)系求解.

本題主要考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可知，

需分四步進(jìn)行，每一步中每名同學(xué)都有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種科目可報(bào),

所以共有3×3×3×3=34=81種.

故選：A.

利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有34種報(bào)名方法.

本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：AB=a>AD=b>AA^=C.

因?yàn)镻是C4的中點(diǎn)，

所以而=XZ^+刀)=；(磯+荏+而)=；0+3+?),

又因?yàn)辄c(diǎn)Q在CAl上，且CQ：O4ι=4:1,

所以AQ=AAγ+AlQ-AA^+—A^C=AAγ+—(AC-/4)=耳人。+WAAl

=—(^AB+AD)y+-AA1=—H+—Z?+—c,

?????

所以QP=AP—AQ=?(ɑ+b÷c)—?ɑ-F?-gm=?2÷-

LΛ????V/??XU

故選：C.

利用空間向量的線性運(yùn)算即可求解.

本題主要考查空間向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

分別寫出事件4和B的基本事件，根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可.

本題考查條件概率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定基本事件的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.

【解答】

解：由題可知，同時(shí)拋擲一枚紅骰子和一枚藍(lán)骰子，共36種情況，事件4為“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)

為1“，共6種情況，

而事件B“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于6“，共5種情況，事件AB同時(shí)發(fā)生“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)為1且

兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于6“，共1種情況，

所以P(BM)=喘=也

故選:B.

5.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?(1,1,0),β(0,3,0),C(2,2,2),

所以四=(-1,2,0),=(1,1,2)，

所以I而I=√(-l)2+22+02=√^5.?AC?=√l2+l2+22=√^^6)

^β?ΛC=(-l)×l+2×l+0×2=l.

所以向量近在前上的投影向量是I西.濡焉湍=盍我=翔=以篇)，

所以向量卻在而上的投影向量的坐標(biāo)是@33).

故選：D.

先求彳瓦就，再由投影向量的定義，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，模的坐標(biāo)運(yùn)算公式求解.

本題主要考查空間向量的投影公式，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：對(duì)于甲，Q取任何值，都有P(S>Q+l)>P(f>Q+2),所以甲為真命題；

對(duì)于乙，若P(f≤α)=0.5,則該正態(tài)分布的均值〃=Q；

對(duì)于丙，若P(f>α+l)=P(f<α-l),則該正態(tài)分布的均值〃=劍學(xué)七>=a；

乙和丙至少有一個(gè)真命題，又因?yàn)橐液捅葍r(jià)，所以乙和丙都是真命題；

對(duì)于丁，P(a<f<4+a)=P(CI<ξ<3+a)+P(3+a<f<4+a)

=P(a<ξ<3+a)+P(a-4<f<a—3)

<P(a<f<3+a)+P(a-1<f<a)=P(a-1<f<3+a),丁為假命題.

故選：D.

根據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性相關(guān)知識(shí)，判斷4正確，并得到乙和丙都是真命題，再利用均值〃=a,驗(yàn)證

D即可.

本題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】C

【解析】解：(1)小組賽中每組4隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，就是4支球隊(duì)的任兩支球隊(duì)都要比賽一次，

所需比賽的場(chǎng)次即為從4個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽2盤=12場(chǎng).

(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場(chǎng)各賽一場(chǎng)，

所需比賽的場(chǎng)次即為從2個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排列數(shù)，所以半決賽共要比賽2掰=4場(chǎng).

(3)決賽只需比賽1場(chǎng)，即可決出勝負(fù).

所以全部賽程共需比賽12+4+1=17場(chǎng).

故選：C.

先計(jì)算出(1)小組賽，(2)半決賽，(3)決賽的場(chǎng)數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可得到總場(chǎng)數(shù).

本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是求出每種比賽需要的場(chǎng)次，屬于中檔題.

8.【答案】A

【解析】解：???平面ABCC_L平面4BEF,平面ZBCDn平面ABEF=AB,BCLAB,BCU平面4BCD,

.?.BC平面ABEF,

則建立以B為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則A(2,0,0),C(OO2),F(2,2,0),E(0,2,0),

?.?CM=BN=α,

M(TT02一吃)，Ne=g,吃,0),

.?.MN=J(?ɑ)2+(2-?ɑ)2=√α2-2√^2α+4(0<α<2√-2)>

則MN=J。2-2√^7α+4=J(α-√7)2+2>

.??當(dāng)α=√~∑時(shí)，MN最小,最小值為√~∑.

故選：A.

根據(jù)面面垂直性質(zhì)可證得BCL平面力BEF,則以B為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系；利用空間中

兩點(diǎn)間距離公式可表示出MM將MN整理為J(α-C)2+2,即可得出答案.

本題考查空間向量的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔

題.

9.【答案】BCD

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4,若(?=C笳-8,則X=3x—8或28—%=3%—8,解得x=4或x=9,故A不正確；

對(duì)于8,含/的項(xiàng)是由(X-I)(X-2)(x-3)(x-4)(X-5)的5個(gè)括號(hào)中4個(gè)出工僅1個(gè)括號(hào)出常數(shù),

所以含小的項(xiàng)的系數(shù)是—1—2—3-4-?5=-15,故B正確；

對(duì)于C,38=94=(10-I)4=?lθ4-C^103+C^lO2-C∣101+己=10x(Cflo3_CXIo2+

程10】一口)+1,所以38被5除所得的余數(shù)是1,故C正確；

對(duì)于。，壹圓、伍圓、拾圓、貳拾圓和伍拾圓的人民幣各一張，一共可以組成程+《+門+讖+

0=25-I=31種幣值，故D正確.

故選：BCD.

根據(jù)題意，根據(jù)組合數(shù)公式計(jì)算可判斷4根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式計(jì)算可判斷B；根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)計(jì)

算可判斷C；根據(jù)組合數(shù)公式和二項(xiàng)展開(kāi)式性質(zhì)計(jì)算可判斷D.綜合可得答案.

本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】AC

【解析】解：A選項(xiàng)：根據(jù)超幾何分布的定義，可知A正確；

B選項(xiàng)：E(X-I)=E(X)-I=2022,故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：O(2X+2023)=22∕)(X)=8,故C正確；

k2023fc2023

D選項(xiàng)：因X~B(2023,0.5)所以P(X=k)=^?)23?0.5-(1-O.5)-=C?230.5,

根據(jù)組合數(shù)的對(duì)稱性可知，P(X≤1010)=P(X≥1013),故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

4選項(xiàng)由超幾何分布的定義可判斷；

B選項(xiàng)，利用公式2缶*+6)=(^(*)+6可判斷；

C選項(xiàng)，利用公式D(αX+b)=Q^O(X)可判斷；

D選項(xiàng)，利用二項(xiàng)分布和組合數(shù)的對(duì)稱性可判斷.

本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差的性質(zhì)，是中檔題.

11.【答案】ABD

【解析】解：由題意可得P(4ι)=?,P(BJ

則P(∕)=PGM2)+P(B1A2)=l×l+l×l=l,A正確；

54434

P(Bz)=P(AB2)+P(SiB2)=∣×∣+5×∣=

故P(A2)+P(B2)=1，B正確;

P(g^ι)-,18,.?

由于P(%4ι)=NA得Ml2

,

P(A1)^I^2

45

-X5

9-

-8

同理P(4∣Bι)=簽牛4=-

-8

9

Q

故P(B2∣4i)+P(42∣BD=:>1，C錯(cuò)誤;

O

54

-X-1

98

2-=-

P(4I4)=???=52

-

9

所以P(&M1)+P(BzNi)=3+3=1,O正確.

故選：ABD.

根據(jù)古典概型的概率公式求得P(4)=MP(BI)=I繼而根據(jù)不放回取球時(shí)的概率計(jì)算可判斷4

yy

B；根據(jù)條件概率的計(jì)算公式可判斷C,D.

本題考查了古典概型的概率求值問(wèn)題，考查條件概率的概率求值問(wèn)題，是中檔題.

12.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)4,直三棱柱中，CC11AC,CC11BC,又AC1BC,ACΠCC1=C,AC,CC1U平面

ACC1A1,所以BCI平面4CG4,底面4CCι4為矩形，故四棱錐B-人必口。為陽(yáng)馬，正確；

對(duì)B,在三棱錐B-AAiC中，由題意及4知A4C4[,ΔACB,?A1CB,△4√1B都為直角三角形，

故正確；

對(duì)C,如圖,

當(dāng)P在面對(duì)角線BlC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，42<=平面4/。BlMU平面ABiC,即直線&M,ZIP是共面直線,

即點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為BIC=J42+(搭)2=2<6,故正確；

對(duì)D,直三棱柱側(cè)面ACGAl與側(cè)面CGBlB展開(kāi)在同一平面上可得長(zhǎng)為4/2,寬為4的矩形，如圖,

連接ABl交CCI于N,此時(shí)AN+B4有最小值A(chǔ)Bl=(4√^2)2+42=4√3-故錯(cuò)誤.

故選：ABC.

根據(jù)陽(yáng)馬定義利用線面垂直判斷4,根據(jù)題意及4分析棱錐各面三角形判斷B,根據(jù)直線共面判斷P

點(diǎn)軌跡并求線段長(zhǎng)判斷C,利用側(cè)面展開(kāi)圖求最小值判斷D.

本題考查點(diǎn)、線、面間的距離等知識(shí)，屬于中檔題.

13.【答案】?

【解析】解：由己知隨機(jī)試驗(yàn)從個(gè)位檔與十位檔靠梁撥3顆珠，表示兩位數(shù)，可得下列結(jié)果：

61,65,21,25,56,52,16,12,共8個(gè)結(jié)果，

其中隨機(jī)事件X>30包含下列結(jié)果：61,65,56,52,

所以P(X>30)=t=<.

故答案為：?.

列出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，利用古典概型概率公式求P(X>30).

本題主要考查概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】-1

【解析】解：由(1-5X)2°23=斯+ɑ??+αzχ2+…+的023%2。23可得即=?,

令X=!，則(1_5>4嚴(yán)3=即+￡+警+...+徵1=0,

???55

故?■+承+…+=τ,

故答案為：—1.

求出劭=1,利用賦值法，令X=W即可求得答案.

本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】殍

【解析】解：由已知可得ZB=BC=CD=ZM=2。，BD=4,

乙BAD=乙BCD=90°,//；×?

取BD的中點(diǎn)0,連接40,CO,β/I；o?D

因?yàn)锳B=AD=2吃，?BAD=90°,所以A。==2,

，C

因?yàn)锽C=G)=2-7,乙BCD=90。,所以C。=2,

又AC=2l∑,所以4。?LCO,

因?yàn)?B=AD=2Λ∕~Σ,點(diǎn)。為BD的中點(diǎn)，

所以4。IBD,由BD,CoU平面BCD,BDCCo=0,

所以401平面BCD,

所以點(diǎn)4到平面的距離為2,又ABCD的面積為TXBCXCD=TXX2y∏.=4,

所以三棱錐4-BCD的體積為：XS.CDX4。=*

設(shè)點(diǎn)。到平面力BC的距離為d,則∕TBC=gSMBCd，

乂VD-ABC=^A-BCD=?'

因?yàn)?8=BC=AC=2/7，所以△力BC的面積為TX2<2×Xsin60o=2<3,

所端=gx2Cxd,

所以d=殍.

所以點(diǎn)D到平面4BC的距離為亨.

故答案為：殍.

設(shè)點(diǎn)。到平面ABC的距離為d,則%fBC=gsMBcd,求％.4BC,SMBC可得結(jié)論.

本題考查點(diǎn)到平面的距離求法，注意運(yùn)用等積法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

16.【答案】0.96875

【解析】解：一棵樹苗最終成活的概率為0.9+0.1X0.75X0.8=0.96,

根據(jù)題意可得300X0.96n-50×(1-0.96)n>250000,

、

解ATJ得4B九≥12e5000≈8QO74.1IQ2N6,

143

因?yàn)閚eN*,所以n的最小值為875,

即至少需要種植875棵樹苗.

故答案為:0.96；875.

根據(jù)全概率公式即可求得一棵樹苗最終成活的概率；根據(jù)題意求出獲利的表達(dá)式，進(jìn)而可得出答

案.

本題主要考查概率的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：(1)先排除力，B外的四個(gè)人，再將4,B插入到其余4人所形成的5個(gè)空中，

因此，排法種數(shù)為題溫=24X20=480；

(2)將C,。兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素和其他4人去安排，

因此，排法種數(shù)為朗福=2×120=240；

(3)E不在排頭，F(xiàn)不在排尾，分以下兩種情況討論：

①若E在排尾，則剩下的5人全排列，故有#=120種排法；

②若E不在排尾，貝IIE有4個(gè)位置可選，B有4個(gè)位置可選，

將剩下的4人全排列，安排在其它4個(gè)位置即可，此時(shí)，共有心盤川=384種排法，

綜上所述，共有120+384=504種不同的排法種數(shù).

【解析】(1)利用插空法可以求解；

(2)利用捆綁法可以求解；

(3)分兩種情況討論，①若E在排尾，②若E不在排尾，分別求出排法種數(shù)，即可求得答案.

本題考查了排列組合的混合問(wèn)題，先選后排是最基本的指導(dǎo)思想，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)(C+Jpn的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=蠹(On-『(&)r=GG)”罕，(r=

O1I1...,ri),

因?yàn)榍?項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，

所以2Xe?(?)1=cθ(∣)°+(1)2,

化簡(jiǎn)得濃-9n+8=0,解得九=8或九=1(舍)，

展開(kāi)式共有9項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為3=?φ4χ5=

124—5r

(2)由(I)知,展開(kāi)式的通項(xiàng)為7；+I=CFc)%—L，(r=0,l,???,8),

(C泊r≥Cp1?r-1

設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則;2,

(嗚r≥CΓ1?)r+1

(-θL->2?——

即∣r!(8-r)!—(r-l)!(9-r)!,

12--------->-------------，

Ir!(8-r)!-(r+l)!(7-r)!

解得2≤r≤3,貝b=2或r=3,

所以展開(kāi)式的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)系數(shù)最大，

即△=Cfφ2χ5=和7；=?φ3x∣=7x∣?

【解析】(1)根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的性質(zhì)求出n=8,再根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

可求出結(jié)果；

≥cr1?r-1

(2)設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，由解出r,進(jìn)而求解.

≥cΓ1?r+1

本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)證明：因?yàn)榱是。。的直徑，

所以4C1BC,

因?yàn)锳B=10,BC=6,

所以AC=√AB2-BC2=8，

又因?yàn)镃O=8,E為AD的中點(diǎn)，

所以CEIA。，

因?yàn)槠矫鍮CEJ_平面4CD,平面BCEn平面ACC=CE,ADC5FffiXCO.

所以/W1平面BCE,

因?yàn)锽CU平面BCE,

所以401BC,

又因?yàn)锳C,AD?5fsffiΛCD,AD(ΛAC=A,

所以BC1平面力CD；

(2)因?yàn)?C=8,CD=8,AD=8√^2.

所以AC2+CZ)2=AD2,

所以CD1CA,

因?yàn)锽C_L平面"D,CA,CDU平面ACD,

所以BCjLC4,BC1CD,

以化X,方,而｝為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-Xyz,

貝∣L4(8,0,0),B(0,6,0),D(0,0,8),E(4,0,4).

設(shè)族=(居y,z)是平面ABD的一個(gè)法向量，

則但.㈣=-8x+6y=0,則可端=(3,4,3),

(n；-AD=-8x+8z=0

顯然，E=(I，0,0)是平面BDC的一個(gè)法向量，

所以COS〈濟(jì),磅=超f=T?4=等，

設(shè)二面角4—BD-C所成角為α,a∈[0,τr],

則Sina=sin(iη,,r?)=√1-cos2(n7,∏2>=J=

所以二面角A-BD-C的正弦值為學(xué).

【解析】(1)通過(guò)面面垂直的性質(zhì)，找到CEL力。后證明線面垂直，從而證明線線垂直，通過(guò)兩組

線線垂直即可得證；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)二面角向量方法計(jì)算公式求解即可.

本題考查線面垂直的判定定理，考查利用空間向量求解二面角的正弦值，考查空間想象能力，推

理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)由題意分析X?B(3,∣),X的可能值為0,1,2,3

所以P(X=O)=(1-∣)3=?P(X=I)=GXlX(I-1)2=淺,

P(X=2)=第X(|)2×(1-∣)=?P(X=3)=C∣×(|)3=備

分布列為：

X0123

8365427

P

125125125125

E(X)=3XX3Q

(2)依題意，每次取到紅球的概率為|,取到白球的概率為全

Y=4即是“前3次只有1次取到紅球，其余2次取到白球，第4次取到紅球”，

所以P(y=4)=可XlX(I)2χ∣=^?

【解析】(1)根據(jù)二項(xiàng)分布列出分布列，求出數(shù)學(xué)期望；

(2)丫=4即是“前3次只有工次取到紅球，其余2次取到白球，第4次取到紅球”，求出概率即可.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列的求解，以及期望公式的應(yīng)用，屬于中檔題.

21.【答案】(1)證明：延長(zhǎng)尸M和CD交于點(diǎn)Q,連BQ交AD于點(diǎn)H,連產(chǎn)H,FN,

由幽_工故變=L

用MD一2'改QD2

所以Qo=2=DC=AB,

即H為的中點(diǎn),

11

此時(shí)4H∕∕BC,AH=^BC,S.FN∕∕BC,FN=^BC,

所以四邊形ANFH為平行四邊形，WANuHF,

又HFU平面BMF,ANC平面BMF,

所以4N〃平面BMF；

(2)解：以。為原點(diǎn)，。4DC,OP所在直線分別為X軸，y軸，Z軸，建立如圖所示的空間直角坐

標(biāo)系，

設(shè)。M=m(0<m<4),

則B(2,2,0),P(0,0,4).C(0,2,0),F(0,1,2),M(OQm),

所以前=(-2,—1,2)，BM=(-2,-2,τn).DB=(2,2,0).

設(shè)平面BMF的法向量五=(X,y,z),

n?FF=—2%—y+2z=0

則有令Z=1,則y=m—2,x=2一

n-B^i=—