2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在路程S,速度"，時(shí)間t的相關(guān)計(jì)算中，若行駛路程S不變，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.速度V是變量B.速度分時(shí)間t都是變量

C.時(shí)間t是變量D.路程S,速度υ，時(shí)間t都是常量

2.下列變形正確的是()

A.(2√^3)2=2x3=6

C.√9+16=√^9+√T6D.√9×4=√-9×√-4

3.若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為12cm,腰長(zhǎng)為IOC則底邊上的高為（）

A.12cmB.IOcmC.8cmD.6cm

4.計(jì)算，■可+/G-Cx，石的結(jié)果為（）

A.-√-2B.5√^2C.2√^2D.√^^

5.下列不能判斷四邊形ABCC是平行四邊形的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,AD//BCD.Z.A=zC>Z.B=Z.D

6.如圖，在矩形4BCD中，對(duì)角線(xiàn)4C、BD交與點(diǎn)、O,以下說(shuō)法錯(cuò)

誤的是（）

A.Z.ABC=90°

B.AC=BD

C.OA=OB

D.OA=AD

7.下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.y∏AB.√-48C.J^≡D.√4（α+1）

8.若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形.則四邊形4BC。一定是（）

A.菱形B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形

C.平行四邊形D.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形

9.如圖是中國(guó)古代的“趙爽玄圖”的示意圖，其中四邊形A

ABCD,EFGH都是正方形，^ABF,4BCG,ACDH,△ZME是

四個(gè)全等的直角三角形，若EF=2,DE=Q,貝IjAB的長(zhǎng)為（）

A.16

B.14

C.12

D.10

10.如圖，在。ABeD中，AB=4,的平分線(xiàn)交DC于點(diǎn)E,且點(diǎn)E恰好是DC的中點(diǎn)，過(guò)

點(diǎn)。作。FJ.4E,垂足為F.若AE=2/3，則。F的長(zhǎng)為（）

A.√^3B,√^7C.1D.?

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

11.計(jì)算：口一言+（?τ的結(jié)果是

12.木工做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，量得桌面的長(zhǎng)為60cτn,寬為32cm,對(duì)角線(xiàn)為68cm,這個(gè)桌面

（填”合格“或“不合格”）.

13.在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于。，若4C=8,

BD=6,則邊4B的長(zhǎng)的取值范圍

14.計(jì)算：（C+1）2022（口_1）2023=.

15.三角形的三條中位線(xiàn)的長(zhǎng)分別是3,4,5,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

16.如圖，在菱形ABCO中，AB=4,N8=60。，則以AC為

邊長(zhǎng)的正方形ZCEF的周長(zhǎng)為.

17.如圖，在矩形ABCD中AB=3,BC=6,點(diǎn)E,F,G,”分別

在矩形的各邊上，且AE=CG,BF=DH,則四邊形EFGH周長(zhǎng)的

最小值為.

18.A,B兩地相距240km,甲貨車(chē)從A地以40km"的速度勻速前

往B地，到達(dá)B地后停止.在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車(chē)從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地

后停止.兩車(chē)之間的路程y(∕σπ)與甲貨車(chē)出發(fā)時(shí)間x(∕l)之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線(xiàn)CZ)-

DE-EF所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,240),點(diǎn)。的坐標(biāo)是(2.4,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題共7小題，共64.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本小題12.0分)

計(jì)算:

(1)5√-2+-3√^^18;

(2)2ΛΛ^×^÷3ΛΛ2;

(3)√~5(2-√^5)-y∕~20+(∣)^1;

(4)(ΛΓ3+√^)2-^?.

20.(本小題6.0分)

如圖，在平行四邊形4BCD中，DB=DC,乙4=65。，CEIBo于點(diǎn)E.

求：NBCE的度數(shù).

AB

21.(本小題9.0分)

用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象是學(xué)習(xí)各類(lèi)函數(shù)的基礎(chǔ)，并能直觀反映出兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)

(1)在表格內(nèi)填空；

(2)在所給坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)；

(3)用平滑曲線(xiàn)連線(xiàn)；

(4)由圖象可知：當(dāng)％=4時(shí)，y=；當(dāng)y<2時(shí)，X的取值范圍是

22.(本小題8.0分)

如圖，將口ABC。的邊AB延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使BE=AB,連接DE,交邊BC于點(diǎn)F.

(1)求證：ABEFWACDF；

(2)連接B。、CE,若NBFD=2乙4,求證：四邊形BECD是矩形.

E

23.(本小題7.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：3÷(x+l-*)，其中x=，？—2.

24.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形ABC。中,己知乙4BC=90。，CD1AD,AD2+CD2=2AB2.

(1)求證：AB=BC；

(2)當(dāng)BE14。于點(diǎn)E時(shí)，且AE=2,CD=3時(shí)，求BE的長(zhǎng).

25.(本小題12。分)

如圖，已知在中，?BAC=90°,48=4C,點(diǎn)。在邊8C上，以4。為邊作正方形4OEF,

聯(lián)結(jié)C尸,CE.

(I)求證：FC1BC-,

(2)如果BD=AC,求證：CD=CE.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：在進(jìn)行路程s、速度U和時(shí)間t的相關(guān)計(jì)算中，若保持行駛路程不變，則=、t是變量,

S是常量.

故選B.

利用常量和變量定義解答即可.

本題考查了常量與變量，關(guān)鍵是掌握一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫變量；數(shù)值始終不

變的量稱(chēng)為常量.

2.【答案】D

【解析】解：4(2√^)2=22×(√^3)2=4×3=12,故4不符合題意;

7

從H務(wù)=|，故B不符合題意;

C、√9+16=y∏5=5.故C不符合題意;

D、√9×4=√-9X-√r^4,故D符合題意;

故選：D.

根據(jù)二次根式的乘法法則，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解:如圖,

.?.BD=TBC=6,

在RtAABD中，由勾股定理得,

AD=VAB2—BD2=√IO2—62=8(cm),

即底邊上的高為8cτn,

故選：C.

根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出4。的長(zhǎng)即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：√^24÷<3-√3×<6

—√24÷3—V-3X√^^3×√^^2

=√-8—3'J~2

=2√^-3√^2

=-y∕~2-

故選：A.

先根據(jù)二次根式的除法法則和乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是掌握和靈活運(yùn)用平行四邊形的5個(gè)判斷方法，屬

于基礎(chǔ)題.

直接根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可.

【解答】

解：平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，???C能判斷，

平行四邊形判定定理1,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，：.D能判斷；

平行四邊形判定定理2,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，；.A能判定；

平行四邊形判定定理3,對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形：

平行四邊形判定定理4,一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形；

故選：B.

6.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABCD是矩形,

.?.AC=BD,OA=OC=OB=OD,Z.DAB=乙ABC=Z.BCD=?CDA=90°,

???力、B、C各項(xiàng)結(jié)論都正確，

而(M=TW不一定成立，

故選。.

根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等，四個(gè)角都是直角對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：E是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)A正確，

748=4-?∕^^3.故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

Jl=軍，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，

?blel

√4(α+1)=2√a+l,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，

故選:A.

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，進(jìn)行化簡(jiǎn)，則不能化簡(jiǎn)的選項(xiàng)中式子即為所求.

本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡(jiǎn)的方法.

8.【答案】D

【解析】解：???E,F,G,4分別是邊AC,DC,CB,AB的中點(diǎn),

.?.EH=^AC,EH//AC,FG=^AC,FG//AC,EF=^BD,

：.EH//FG,EF=FG,

???四邊形EFGH是平行四邊形，

假設(shè)AC=BD,

???EH=^AC,EF=^BD,

則EF=EH,

平行四邊形EFGH是菱形，

即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，

故選：D.

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得到EH〃FG,EF=尸G,EF=^BD,要是四邊形為菱形,得出EF=EH,

即可得到答案.

本題主要考查對(duì)菱形的判定，三角形的中位線(xiàn)定理，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，

靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可知，BG=AF=DE=8,EF=FG=2,

.?.BF=BG-BF=6,

在RtΔ/1BF中，AB=√AF2+BF2=√82+62=10，

故選：D.

在直角AABF中，利用勾股定理即可求解.

本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是得到直角三角形ABF兩直角邊的長(zhǎng)度.

io.【答案】c

【解析】解：???4B=4,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，

???DE=EC=2,

???4E為4Zλ4B的平分線(xiàn)，

?DAE=Z-BAE,

???DC//AB1

Z-BAE=?DEA,

???DAE=?DEA,

??AD=ED=2,

VDF1AE1

.?.AF=EF=^AE=y∕~3,

?DF=√DE2-EF2=√4-3=1.

故選：C.

由等腰三角形的性質(zhì)可求AF=EF=，耳，由勾股定理可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)是

本題的關(guān)鍵.

11.【答案】3

［解析】解：√27—+(1)-1

=3√^3-3y∏+3

=3>

故答案為：3.

先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

12.【答案】合格

【解析】解：√6。2+322=√4624=68cm，故這個(gè)桌面合格.

只要算出桌面的長(zhǎng)為60CM,寬為32cm,對(duì)角線(xiàn)為68Cm是否符合勾股定理即可，根據(jù)勾股定理直

接解答.

本題考查的是勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，需要同學(xué)們結(jié)合實(shí)際掌握勾股定理.

13.【答案】1<4B<7

【解析】解：???四邊形48CD是平行四邊形，

.?.AO=^AC,BO=^BD,

AC=8,BD=6,

???AO=4,BO=3,

4—3*≤ABV4+3,

解得：IVa8V7,

故答案為：IVABV7.

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分可得力。=4,BO=3,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得4-3<

AB<4+3,再解即可.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，以及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互

相平分.

14.【答案】√^7-1

【解析】解：原式=[(√^Σ+1)(√^∑-l)]2022X(C-1)

=(2-1)2°22X(C_1)

—√^^2—1.

故答案為：，工一1.

先根據(jù)積的乘方得到原式=[(<2+1)(√^2-1)]202ZX(√"-1)，然后利用平方差公式計(jì)算.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

15.【答案】24

【解析】解：???三角形的三條中位線(xiàn)的長(zhǎng)分別是3,4,5,

???三角形的三條邊的長(zhǎng)分別是6,8,10,

這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=6+8+10=24.

已知三角形三條中位線(xiàn)的長(zhǎng)，從而可求得三角形三條邊的長(zhǎng)，從而不難求得其周長(zhǎng)的值.

此題主要考查三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

16.【答案】16

【解析】解：四邊形4BCC是菱形，

.?.AB=BC=CD=AD=4,

???乙B=60°,

?,??ABC是等邊三角形，

AC—AB-4,

二正方形ACEF的周長(zhǎng)是AC+CE+EF+AF=4×4=16,

故答案為：16.

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出48=BC,得出等邊三角形4BC,求出AC,長(zhǎng)，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=

EF=EC=AC=4,求出即可.

本題考查了菱形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確判定AZBC是

等邊三角形.

17.［答案］6√-^5

【解析】解：作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E',連接E'G交BC于點(diǎn)F,此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值，

過(guò)點(diǎn)G作GG'J.AB于點(diǎn)G',如圖所示.

VAE=CG,BE=BE',

??.E'G'=AB=3,

GG'—AD—6>

.?.E'G=√E'G'2+GG'2=3√^^5.

A________H_____D

?C四邊形EFGH-2EG=6√^^?

故答案為：6λΓ5?-二G

作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E',連接E'G交BC于點(diǎn)尸，此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)；手

取最小值，過(guò)點(diǎn)G作GG'IAB于點(diǎn)G',由對(duì)稱(chēng)結(jié)合矩形的性質(zhì)可知：E’

E,G'^AB=3.GC=AD≈6利用勾股定理即可求出E'G的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出四邊形EFGH周長(zhǎng)的

最小值.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)中的最短路線(xiàn)問(wèn)題以及矩形的性質(zhì)，找出四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值時(shí)點(diǎn)E、F、

G之間為位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】（4,160）

【解析】解：根據(jù)題意可得，乙貨車(chē)的速度為：240÷2.4-40=60km∕∕ι,

乙貨車(chē)從B地到4地所用時(shí)間為：240÷60=4（小時(shí)），

當(dāng)乙貨車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲貨車(chē)行駛的路程為：40X4=160（千米），即兩車(chē)之間的路程為160千米，

二點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4,160）.

故答案為:（4,160）.

由圖可知在。點(diǎn)處兩車(chē)間的路程為0,即經(jīng)過(guò)2.4小時(shí)兩車(chē)相遇，然后根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)。的坐標(biāo)得出乙

貨車(chē)的速度，從而得出乙貨車(chē)從B地到A地所用時(shí)間，進(jìn)而求出當(dāng)乙貨車(chē)到達(dá)4地時(shí)，甲貨車(chē)行駛

的路程，據(jù)此即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo).

本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，掌握路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，屬于中考

?？碱}型.

19.【答案】解：（l）5√^+C-3λ∏宙

=5。+2√7-

=-2y∕~2^

(2)2√^×?÷3√-2

=>ΛT8÷3√-2

=3/7÷3√7

=1;

(3)√^5(2-√^5)-√^10+(?)-1

=2<5-5-2√^5+2

=—3；

(4)(∕1+S)2—關(guān)

=5+2√^6-2√^6

=5.

【解析】(1)先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用二次根式乘除法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(3)先計(jì)算二次根式的乘法和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，然后再算加減，即可解答；

(4)先算二次根式乘除法，再算加減，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，分母有理化，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行

計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：VCE1BD,

乙CEB=90°,

???四邊形ZBCD是平行四邊形，

乙BCD=^A=65°,

???DB=DC,

?乙DBC=乙BCD=65°,

.?.?BCE=90°-4DBC=90°-65°=25°,

二NBCE的度數(shù)為25。.

【解析】先根據(jù)垂直定義可得ZCEB=90°,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得NBCD=?A=65。，然

后利用等腰三角形的性質(zhì)可得/。BC=NBCO=65。，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，進(jìn)行

計(jì)算即可解答.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】20.500.524.58-2<x<2

【解析】解：(1)當(dāng)X=-2時(shí)，y=i×(-2)2=2:

當(dāng)X=-1時(shí)，y="X(-1)2=0.5；

當(dāng)％=0時(shí)，y=0；

當(dāng)％=1時(shí)，y=?×I2=0.5；

當(dāng)％=2時(shí)，y=X2?=2；

當(dāng)％=3時(shí),y=?×32=4.5.

故答案為:2,0.5,0,0.5,2,4.5.

(2)描點(diǎn)如圖.

(3)用平滑曲線(xiàn)連線(xiàn)如上圖.

(4)由圖象可知：

當(dāng)％=4時(shí)，y=8；

當(dāng)y<2時(shí)，-2<XV2.

故答案為：8,-2<X<2.

(1)根據(jù)y=：/計(jì)算填空即可；

(2)在坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)即可；

(3)將各點(diǎn)用平滑曲線(xiàn)連接即可;

(4)通過(guò)圖象可知：當(dāng)％=4時(shí)，圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為答案；當(dāng)y<2B寸，可直接寫(xiě)出％的取

值范圍.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象，及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.描點(diǎn)并作圖是學(xué)習(xí)函數(shù)部分必備的

基本能力，一定要熟練掌握.

22.【答案】(1)證明：???四邊形48CD是平行四邊形，

：?AB=CD,ABllCD,

VBE=AB,

??.BE—CD9

-AB//CD,

???乙BEF=乙CDF,乙EBF=乙DCF,

在^BEF與2W中，

ZBEF=Z.CDF

??,BE=CD,

、乙EBF=乙DCF

，公BEF三ACDF(ASA)；

(2)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB//CD9AB=CD94A=乙DCB,

YAB=BE,

?CD=EB,

???四邊形BECD是平行四邊形，

???BF=CF,EF=DF,

VZ-BFD=2zΛ,

???Z.BFD=2(DCF,

Xv乙BFD=Z.DCF+乙FDC,

：?NOCF=Z.FDC,

???DF=CF,

??.DE=BC,

???四邊形BECD是矩形.

【解析】此題主要考查的是矩形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等，

對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分.

(I)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB//CD,再由BE=AB得出BE=CD,根據(jù)平行線(xiàn)

的性質(zhì)得出NBEF=NCDF,乙EBF=乙DCF,進(jìn)而可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得28〃CD,48=CD,乙4=乙DCB,再由AB=BE,可得CD=EB,

進(jìn)而可判定四邊形BECD是平行四邊形，然后再證明BC=OE即可得到四邊形BECo是矩形.

23.【答案】解：?÷(x+1-?

V—1、V—1z

%—2(x+1)(%—1)

X-1"x—1x—1

X—2%2—4

X—1,%—1

X—2x—1

-------X---------------------

x-1(x+2)(x-2)

%+2

當(dāng)X=C-2時(shí),

【解析】將原式括號(hào)中各項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理后再利用平方差公式分

解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)

果，即可得到原式的值.

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的

乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多

項(xiàng)式分解因式后再約分.

24.【答案】(1)證明：連接47,

B-

V?ABC=90°,

由勾股定理得：AB2+BC2=AC2,

"CDLAD,

:?ΛADC=90o,

由勾股定理得：AD2+CD2=AC2,

AD2+CD2=AB2+BC2,

AD2+CD2=2AB2AB2+BC2=2AB2,

：.AB2=BC2,

：■AB=BC；

(2)解：過(guò)C作CF_LBE于F,^??BFC=?CFE=90°,

BE1AD,CDA.AD,

Λ乙CDE=乙BED=Z.CFE=90°,

???四邊形CDEF是矩形，

ΛEF=CD=3,

V?ABC=90o,NBFC=90。，

：??ABE+?CBF=乙CBF+乙BCF=90°,

?ABE=Z.BCF,

由(1)知：AB=BJ

.?.?71FB=?BFC(ΛΛS),

：?AE=BF=2,

???BE=B/+E尸=2+3=