鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理-(預(yù)備知識(shí))鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性

穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)

（預(yù)備知識(shí)）鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用1鋼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題1）鋼材的特點(diǎn)決定了穩(wěn)定問題更加突出輕質(zhì)、高強(qiáng)、力學(xué)性能好；與砼比，尺寸輪廓小，構(gòu)件細(xì)長(zhǎng)，板件薄柔；易發(fā)生整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)；失穩(wěn)時(shí)經(jīng)常具有突然性的幾何形狀的改變。一、鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的重要性22）鋼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞的例子1907年，加拿大跨越魁北克(Quebec)河三跨伸臂橋【工程概況】?jī)蛇吙绺鏖L(zhǎng)152.4m，中間跨長(zhǎng)548.6m(包括由兩個(gè)邊跨各懸挑出的171.4m)?！酒茐脑颉扛駱?gòu)式下弦壓桿的角鋼綴條過于柔弱、失穩(wěn)，其總面積只占弦桿截面面積的1％。【直接損失】9000t鋼橋墜入河中,75員工遇難。

是著名設(shè)計(jì)師特奧多羅·庫帕的一個(gè)真正有價(jià)值的"最佳、最省的設(shè)計(jì)”.它沒有架成。庫帕忘乎所以地把大橋的長(zhǎng)度由500米加到600米,以成為世界上最長(zhǎng)的橋。橋的建設(shè)速度很快,施工也很完善。正當(dāng)投資人士開始考慮如何為大橋剪彩時(shí),忽然聽到一陣震耳欲聾的巨響——大橋的整個(gè)金屬結(jié)構(gòu)垮了。由于庫帕的過分自信而忽略了對(duì)橋梁重量的精確計(jì)算，導(dǎo)致了一場(chǎng)事故。

34前蘇聯(lián)在1951～1977年間共發(fā)生59起重大鋼結(jié)構(gòu)事故，有17起屬穩(wěn)定問題。（設(shè)計(jì)、制作、安裝或使用不當(dāng)都可能引發(fā)穩(wěn)定事故）例如：

1957年前蘇聯(lián)古比雪夫列寧冶金廠鍛壓車間，7榀1200m2屋蓋塌落。起因是一對(duì)尺寸相同的拉壓桿裝配顛倒。1974年，蘇聯(lián)一個(gè)俱樂部觀眾廳24×39m鋼屋蓋倒塌。起因是受力較大的鋼屋架端斜桿失穩(wěn)。51990年2月，遼寧省某重型機(jī)械廠新增一會(huì)議室?！酒茐脑颉恐挥?4.4m跨的輕鋼梭形屋架腹桿平面外出現(xiàn)半波屈曲，致使屋蓋迅速塌落。誤用重型屋蓋結(jié)構(gòu)。且錯(cuò)用了計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，

λy>300?！臼鹿屎蠊?05人開會(huì)期間倒塌，造成42人死亡、179人受傷。6美國(guó)Connecticut(康涅狄格州)州Hartford城一體育館網(wǎng)架，1978年1月大雨雪后倒塌。【工程概況】91.4m×109.7m網(wǎng)架，四個(gè)等邊角鋼組成的十字形截面桿件?！酒茐脑颉恐豢紤]了壓桿的彎曲屈曲，沒有考慮彎扭屈曲。我國(guó)新修訂的2004年鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范中已考慮了彎扭屈曲的相關(guān)設(shè)計(jì)理論。78大跨度波紋拱屋蓋我國(guó)東北、內(nèi)蒙古、新疆曾有大量使用，用于倉庫、臨時(shí)罩棚等設(shè)施。但有些結(jié)構(gòu)在大雪后倒塌?！酒茐脑颉坎y拱的畸變屈曲沒有給予很好的考慮。破壞前9破壞后10寧波某輕鋼門式剛架施工階段倒塌。破壞原因：施工順序不當(dāng)、未設(shè)置必要的支撐等。11我國(guó)其它一些地方的門式剛架也發(fā)生過倒塌事故，從設(shè)計(jì)、制作、到安裝階段都有可能出現(xiàn)問題。12二、穩(wěn)定問題類1）按平衡狀分類理想軸壓或壓彎構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定(perfect)原始平衡狀態(tài)（直線平衡）臨界狀態(tài)（微彎平衡）13【又稱】分岔失穩(wěn)或第一類穩(wěn)定問題

(bifurcationinstability)【定義】由原來的平衡狀態(tài)變?yōu)橐环N新的微彎（或微扭）平衡狀態(tài)。相應(yīng)的荷載NE——屈曲荷載、臨界荷載、平衡分岔荷載此類穩(wěn)定又可分為兩類：穩(wěn)定分岔失穩(wěn)不穩(wěn)定分岔失穩(wěn)14穩(wěn)定分岔失穩(wěn)15不穩(wěn)定分岔失穩(wěn)16非理想軸壓或壓彎構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定(imperfect)【又稱】極值點(diǎn)失穩(wěn)或第二類穩(wěn)定問題(limit-load-instability)【定義】原來的變形大大地發(fā)展，但不出現(xiàn)新的變形形式，即平衡狀態(tài)漸變，不發(fā)生分岔現(xiàn)象。相應(yīng)的荷載Nmax——失穩(wěn)極限荷載或壓潰荷載。大部分的實(shí)際工程結(jié)構(gòu)都存在一定的初始幾何缺陷，其失穩(wěn)形式都屬于第二類穩(wěn)定問題。17初始幾何缺陷δ越大，彈塑性臨界承載力越低極值點(diǎn)失穩(wěn)18躍越穩(wěn)定(snapthrouginstability)平衡→失穩(wěn)（失去承載力）→新的平衡躍越穩(wěn)定192）按失穩(wěn)現(xiàn)象分構(gòu)件失穩(wěn)部分結(jié)構(gòu)或整體結(jié)構(gòu)失穩(wěn)（體系失穩(wěn)）板件失穩(wěn)（屈曲后強(qiáng)度postbuckling的利用）筒殼的失穩(wěn)（缺陷敏感性失穩(wěn)）20三、穩(wěn)定的基本概念1）強(qiáng)度與穩(wěn)定的區(qū)別結(jié)構(gòu)失穩(wěn)是指在外力作用下，結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)開始喪失穩(wěn)定性，稍有擾動(dòng)，則變形迅速增加，使結(jié)構(gòu)破壞。即在穩(wěn)定問題中，力與位移不是成比例的線性關(guān)系。21研究的位置分析方法疊加原理解的特點(diǎn)強(qiáng)度問題只涉及某一截面上的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)一階彈性分析能夠使用疊加原理解具有單值性穩(wěn)定問題與整個(gè)構(gòu)件的所有截面均有關(guān)系要考慮構(gòu)件已變形狀態(tài)下的平衡關(guān)系，屬于二階分析幾何非線性問題，疊加原理不再適用可能有多個(gè)平衡位置(特征值)解具有多值性。一般要尋求最小臨界力222）判別穩(wěn)定性的基本原則對(duì)處于平衡狀態(tài)的體系施加一個(gè)微小干擾，當(dāng)干擾撤去后，如體系恢復(fù)到原來的位置，該平衡是穩(wěn)定平衡，否則是不穩(wěn)定的。

穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡隨遇平衡StabilityequilibriumInstabilityequilibriumNeutralequilibrium23四、彈性穩(wěn)定問題的基本判別準(zhǔn)則和分析方法1）靜力準(zhǔn)則和靜力法（平衡法）設(shè)所研究的彈性體系在外力作用下的某一平衡位置的無限接近的相鄰位置也是平衡的，則所探討的平衡位置是隨遇的；在此平衡位置建立平衡方程，求得臨界荷載；找到所有臨界狀態(tài)，其臨界荷載最低的狀態(tài)為真正的失穩(wěn)狀態(tài)；這種方法只能得到臨界荷載，不能判別穩(wěn)定性類別。24例：求解圖示剛性桿體系的臨界力設(shè)在臨界狀態(tài)時(shí)，有一微小轉(zhuǎn)角θ，所代表的位置平衡的。彈性鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為r。則列出平衡方程：252）能量準(zhǔn)則和能量法當(dāng)一保守系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，其總勢(shì)能的一階變分為零，即總勢(shì)能Π應(yīng)為駐值。即：可以判斷平衡狀態(tài)，方法為：當(dāng)只有一個(gè)變量時(shí)：為穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，此時(shí)總勢(shì)能最小為不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)為隨遇平衡狀態(tài)26例：同上在臨界狀態(tài)時(shí)的總勢(shì)能為：荷載勢(shì)能減小彈性勢(shì)能增加所以屬于隨遇平衡273）運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)則和運(yùn)動(dòng)法設(shè)體系繞所討論的平衡位置作微小自由振動(dòng)，寫出振動(dòng)方程，求出振動(dòng)頻率。此頻率與體系上的荷載大小有關(guān)，當(dāng)荷載增大時(shí)，頻率會(huì)減小；當(dāng)荷載超過臨界荷載時(shí)，振動(dòng)頻率趨于零，即變形不能恢復(fù)，失去穩(wěn)定。屬于結(jié)構(gòu)動(dòng)力穩(wěn)定問題。例：同上設(shè)桿件總質(zhì)量為m，沿桿長(zhǎng)均布，則沿桿長(zhǎng)z處的位移、速度和加速度分別為：28則體系的振動(dòng)方程為：PPzdzlrθθadmva方程解為：ω為體系的振動(dòng)頻率。臨界狀態(tài)時(shí)，ω＝0，有r=Pl，則29（1）一階和二階分析大撓度理論:

小撓度理論:對(duì)于圖4－4所示的構(gòu)件我們可依是否考慮變形對(duì)平衡方程的影響而分別寫出彎矩：五、穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)30其中M1是不考慮變形影響而計(jì)算的彎矩，稱為一階彎矩；M2是在變形后的位形上計(jì)算彎矩的，稱為二階彎矩。EIy’’=EIy’’=P(h-x)==由kh=/2得到構(gòu)件的臨界荷載:

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性31（2）穩(wěn)定極限承載能力a)切線模量理論。認(rèn)為在非彈性應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)當(dāng)取應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線上相應(yīng)應(yīng)力點(diǎn)的切線斜率6l(稱為切線模量)代替線彈性模量Z。如是．圖4-4所示軸心壓桿的非彈性臨界力為:

b)折算模晝理論(亦稱雙模量理論)。認(rèn)為荷載達(dá)到臨界但后桿件即行彎曲，這將導(dǎo)致截面上一部分加壓，而另一部分減壓。減壓區(qū)應(yīng)當(dāng)采用彈性模量E，整個(gè)截面的非彈性狀態(tài)以折算模量Er反映。如是，圖44所示軸心壓桿的非彈性臨界力為:

其中和分別是截面的加壓區(qū)和咸壓區(qū)對(duì)中性袖的慣性矩。

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性32實(shí)際軸心壓桿整體穩(wěn)定臨界力的影響因素:1)殘余應(yīng)力的影響

2)初彎曲的影響

3)初偏心的影響

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性實(shí)際工程中，軸心壓桿并不完全符合理想條件，且它們還存在初始缺陷(初始應(yīng)力、初偏心、初彎曲等)的影響。隨著現(xiàn)代計(jì)算手段和測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)這些初始缺陷對(duì)軸心壓桿的穩(wěn)定性有著較大的影響。33實(shí)際工程中，軸心壓桿并不完全符合理想條件，且它們還存在初始缺陷(初始應(yīng)力、初偏心、初彎曲等)的影響。隨著現(xiàn)代計(jì)算手段和測(cè)試技術(shù)的發(fā)展，發(fā)現(xiàn)這些初始缺陷對(duì)軸心壓桿的穩(wěn)定性有著較大的影響。下面分別予以討論：4.2.1殘余應(yīng)力的影響殘余應(yīng)力是在桿件受荷前，殘存于桿件截面內(nèi)且能自相平衡的初始應(yīng)力。其產(chǎn)生的主要原因有：①焊接時(shí)的不均勻受熱和不均勻冷卻；②型鋼熱軋后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件經(jīng)冷校正產(chǎn)生的塑性變形。其中，以熱軋殘余應(yīng)力的影響最大。34殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定性的影響與它的分布有關(guān)。下面以熱軋制H型鋼為例說明殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓的影響(如下圖所示)。H型鋼軋制時(shí)，翼緣端出現(xiàn)縱向殘余壓應(yīng)力(圖中陰影區(qū)稱為I區(qū))，其余部分存在縱向拉應(yīng)力(稱為Ⅱ區(qū))，并假定縱向殘余應(yīng)力最大值為0．3fy，由于軸心壓應(yīng)力與殘余應(yīng)力相疊加，使得I區(qū)先進(jìn)入塑料性狀態(tài)而Ⅱ區(qū)仍工作于彈性狀態(tài)，圖(b)，(c)，(d)，(e)反應(yīng)了彈性區(qū)域的變化過程。I區(qū)進(jìn)入塑性狀態(tài)后其截面應(yīng)力不可能再增加，能夠抵抗外力矩(屈曲彎矩)的只有截面的彈性區(qū)，此時(shí)構(gòu)件的歐拉臨界力和臨界應(yīng)力為：

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性35

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性Ie——截面彈性區(qū)慣性矩(彈性慣性矩)I——全截面慣性矩。由于Ie／I<1，因此殘余應(yīng)力使軸心受壓桿件的臨界力和臨界應(yīng)力降低了。而此影響對(duì)桿件的強(qiáng)軸和弱軸又是不一樣的。對(duì)強(qiáng)軸(X)屈曲時(shí)

對(duì)弱軸(Y)屈曲時(shí)k<1，σcr·x>σcr·y，因此，殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響要比對(duì)強(qiáng)軸的影響大。

364.2.2初彎曲的影響初彎曲的形式是多樣的假設(shè)為半波正弦曲線，則zzzzzzz桿件的撓度增加y，偏心矩為N(y+yo)，截面內(nèi)力抵抗矩為-EIy"，平衡方程如下：

對(duì)兩端鉸接的壓桿在彈性階段有：z聯(lián)解上述三式得：

β稱撓度放大系數(shù)4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性37根據(jù)上式可繪出N—V變化曲線，如圖所示。由此圖可以看出：（1）當(dāng)軸心壓力較小時(shí)，總撓度增加較慢，到達(dá)A或A’后，總撓度增加加快。（2）桿件開始時(shí)就處于彎曲平衡狀態(tài)，這與理想軸心壓桿的直線平衡狀態(tài)不同。（3）對(duì)無限彈性材料，當(dāng)軸壓力達(dá)到歐拉臨界力時(shí)，總撓度無限增大。而實(shí)際材料是，當(dāng)軸壓力達(dá)到圖中B或B'時(shí)，桿件中點(diǎn)截面邊緣纖維屈服而進(jìn)入塑性狀態(tài)，桿件撓度增加，而軸力減小，構(gòu)件開始彈性卸載。（4）初彎曲越大，其壓桿臨界壓力越小。即使很小的初彎曲其桿件臨界力也小于歐拉臨界力。4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性38根據(jù)“邊緣屈曲準(zhǔn)則”，只有初彎曲的軸心壓桿截面開始屈曲的條件為：可解得軸心壓桿彎扭屈曲時(shí)的臨界應(yīng)力為(柏力(perry)公式)：

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性394.2.3初偏心的影響由于制造或安裝的偏差，造成桿件在受力前就存在初始偏心距eo，如圖所示表示兩端鉸接柱的初偏心距為eo。假定桿件在受荷前是無初彎曲和無殘余力，在受荷后在彈性工作階段有如下平衡方程：可解得撓曲方程為：由此式可繪出有初偏心壓桿的N-v關(guān)系曲線。此曲線與初偏心曲線相似，但有如下幾點(diǎn)不同：(1)初偏心曲線過原點(diǎn)，而初彎曲曲線不過原點(diǎn)。(2)影響程度不同。初彎曲對(duì)中等長(zhǎng)細(xì)比的桿件的影響較大；而初偏心對(duì)短桿(小長(zhǎng)細(xì)比桿)有較明顯影響，而對(duì)細(xì)長(zhǎng)桿影響不大。有初偏心壓桿有初偏心壓桿的壓力-撓曲線4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性40桿端約束對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響

在實(shí)際結(jié)構(gòu)中兩端鉸接的壓桿很少。軸心壓桿當(dāng)與其他構(gòu)件相連接而端部受到約束時(shí)，可以根據(jù)桿端的約束條件用等效的計(jì)算長(zhǎng)度l0來代替桿的幾何長(zhǎng)度l，取即l0=μl，從而把它簡(jiǎn)化為兩端鉸接的桿。這里μ稱為計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，相應(yīng)的桿件臨界力是Ncr＝EI／(μl)2。軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性41

軸心受壓整體穩(wěn)定穩(wěn)定的計(jì)算（彎曲屈曲）

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性421）軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲的整體穩(wěn)定性的計(jì)算式

彈性彎曲屈曲的臨界應(yīng)力根據(jù)軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力σcr應(yīng)不小于其軸心壓應(yīng)力的原則，考慮到抗力分項(xiàng)系數(shù)γR即：N——軸心壓力設(shè)計(jì)值；A——構(gòu)件毛截面積f——鋼材抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值φ——軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù),應(yīng)根據(jù)構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比、鋼材的屈服強(qiáng)度和截面分類查表采用

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性43

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性44

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性45軸心受壓構(gòu)件的截面分類(厚度≥40)截面形式對(duì)X軸對(duì)Y軸軋制工字鋼或H型鋼t<80mmt≥80mm焊接工字鋼焊接箱形截面翼緣為焰切邊翼緣為軋制或剪切邊板件寬厚比>20板件寬厚比≤20b類c類c類c類c類b類b類b類d類d類d類c類

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性46軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲1)軸心受壓構(gòu)件扭轉(zhuǎn)屈曲的整體穩(wěn)定性的計(jì)算式扭轉(zhuǎn)臨界力為：扭轉(zhuǎn)臨界應(yīng)力:穩(wěn)定性計(jì)算:

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性472)軸心受壓構(gòu)件彎扭屈曲的整體穩(wěn)定性的計(jì)算式單軸對(duì)稱截面的整體穩(wěn)定

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性48單軸對(duì)稱截面軸心壓桿彈性彎扭屈曲繞對(duì)稱軸的穩(wěn)定性（彎曲屈曲）臨界應(yīng)力穩(wěn)定性計(jì)算繞非對(duì)稱軸的穩(wěn)定性（彎扭屈曲）根據(jù)彈性穩(wěn)定理論彎扭屈曲的臨界力應(yīng)滿足下述公式：臨界應(yīng)力穩(wěn)定性計(jì)算

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)性494.2.7實(shí)腹式柱和格構(gòu)式柱的截面選擇計(jì)算實(shí)腹式柱的截面選擇計(jì)算格構(gòu)式柱的截面選擇計(jì)算綴條常采用單角鋼，一般與構(gòu)件縱軸成α=40°~70°夾角斜放，也稱為斜綴條,分肢間距較大時(shí)也可增設(shè)與肢件縱軸線垂直的橫綴條。

綴板用鋼板制成，且一律等距離垂直于肢件軸線布置綴條和綴板統(tǒng)稱綴件穿過肢件腹板的軸叫實(shí)軸穿過兩肢間綴件的軸叫虛軸50格構(gòu)式軸心壓桿繞虛軸的整體穩(wěn)定問題桿件失穩(wěn)后，柱中將引起剪力Q和剪切角式中yQ—剪力引起之撓度；k1—與剪力分布有關(guān)的系數(shù)；51設(shè)總撓度y=ym+yQ已知：而或由此可解出格構(gòu)式軸心壓桿繞虛軸整體屈曲時(shí)的臨界力：52換算長(zhǎng)細(xì)比對(duì)于格構(gòu)式軸心受壓柱繞實(shí)軸的整體穩(wěn)定性驗(yàn)算,因?yàn)楦駱?gòu)式雙肢柱相當(dāng)于兩個(gè)并列的實(shí)腹式桿件，故其對(duì)實(shí)軸的整體穩(wěn)定承載力與實(shí)腹式相同。而繞虛軸的穩(wěn)定性計(jì)算，由于綴件較細(xì)，構(gòu)件初始缺陷或因構(gòu)件彎曲產(chǎn)生的橫向剪力不可忽略，所以在設(shè)計(jì)中，《規(guī)范》采用了加大長(zhǎng)細(xì)比的辦法來考慮剪切變形對(duì)整體穩(wěn)定承載力的影響，加大后的長(zhǎng)細(xì)比稱為換算長(zhǎng)細(xì)比。53雙肢綴條柱的換算長(zhǎng)細(xì)比

考慮到剪力的影響后的臨界力計(jì)算公式：設(shè)斜綴條截面積為A1，其內(nèi)力Nd=1/cosα,斜綴條長(zhǎng)ld=l1/sinα則斜綴條的軸向變形為：Δd引起的水平變形為：剪切角：代人后得：α=40°~70°π2/(sin2αcosα)=2754雙肢綴板柱的換算長(zhǎng)細(xì)比綴板與肢件的連接可視為剛接，因而分肢與綴板組成一個(gè)多層框架。若只考慮分肢與綴板在橫向力作用下的彎曲變形，則單位剪力作用下的剪切角γ為：根據(jù)《規(guī)范》規(guī)定kb≥6k1,α≈1λ1=l01/ik1=I1/l1kb=EIb/a

5556格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性的計(jì)算分肢肢件的整體穩(wěn)定性分肢可看做單獨(dú)的實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件，應(yīng)保證它不先于構(gòu)件整體失去承載能力綴條構(gòu)件：λ1<0.7λmax綴板構(gòu)件：λ1<0.5λmax且不應(yīng)大于40式中λmax——構(gòu)件兩方向長(zhǎng)細(xì)比(對(duì)虛軸換算長(zhǎng)細(xì)比)的較大值，當(dāng)λmax<50時(shí)，取λmax=50。57

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定的現(xiàn)象單向受彎梁（即只在一個(gè)主平面內(nèi)彎曲的梁），例如上圖所示的梁,當(dāng)荷載不大時(shí),只在yz平面內(nèi)產(chǎn)生彎曲變形v，但當(dāng)荷載達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，梁有可能突然產(chǎn)生在xz平面內(nèi)的彎曲變形u（稱側(cè)向變位）和扭轉(zhuǎn)變形。如荷載繼續(xù)增加梁的側(cè)向變形和扭轉(zhuǎn)將急劇增加，導(dǎo)致梁的承載能力達(dá)到極限。梁從平面彎曲狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閺澟顟B(tài)的現(xiàn)象稱為梁的整體失穩(wěn)，也稱為彎扭失穩(wěn)。58

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)梁的臨界荷載梁的的兩端為簡(jiǎn)支，截面對(duì)稱，兩端受相等的彎矩的作用。假定梁無初彎曲，材料均勻，處于彈性階段，不考慮殘余應(yīng)力。根據(jù)薄壁構(gòu)件計(jì)算理論，這種梁的平衡微分方程如下：式中：u、v——梁沿兩主軸方向的位移；

——扭轉(zhuǎn)角；、——對(duì)截面主軸的慣性矩；、——抗扭慣性矩、扇形慣性矩；

M——端彎矩；59第一式是平面彎曲的微分方程，后兩式則是彎扭屈曲的微分方程。下面根據(jù)后兩式來求解彎扭屈曲臨界彎矩。將后兩式的第一式積分兩次，得式中：A、B——積分常數(shù)

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)60梁兩端為簡(jiǎn)支，截面不能扭轉(zhuǎn)（即扭轉(zhuǎn)角=0）；對(duì)y軸能自由轉(zhuǎn)動(dòng)，彎矩（即），因此有：z=0和z=l時(shí)，，。將邊界條件代入得：A=0,B=0,所以有將解出并代入第三式，則有：或

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)61

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)通解為：梁端的扭轉(zhuǎn)角，但可自由翹曲(即)，故邊界條件有：當(dāng)z=0和z=l時(shí),，由邊界條件可得：62為求得的非零解，系數(shù)行列式應(yīng)等于零，即：=0展開后得：欲使上式得到滿足，必須有：或

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)63

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)從而可解得：最后得通解為：將代入原方程可解得：將各參數(shù)代入，可得彎扭屈曲臨界彎矩為：當(dāng)n=1時(shí)，就得到最低的彎扭屈曲臨界彎矩：64

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)影響梁彎扭屈曲臨界彎矩的因素從臨界彎矩的表達(dá)式可以看出，影響梁彎扭屈曲臨界彎矩的因素很多，下面對(duì)幾個(gè)主要因素進(jìn)行分析：1）梁的側(cè)向抗彎剛度、抗扭剛度和抗翹曲剛度愈大，則臨界彎矩愈大。2）梁的跨度（或側(cè)向支承點(diǎn)的間距）愈小，則臨界彎矩愈大。65

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)3）值愈大則臨界彎矩愈大。例如受壓翼緣加強(qiáng)的工字形截面（或翼緣受壓的T形截面）的值比受拉翼緣加強(qiáng)的工字形截面（或翼緣受拉的T形截面）的值大，因此前者的臨界彎矩比后者的大。受一般荷載（橫向荷載或不相等的端彎矩）的單軸對(duì)稱截面簡(jiǎn)支梁的彎扭屈曲臨界彎矩的一般式可用能量法推導(dǎo)得：式中、、——與荷載類型有關(guān)的系數(shù)見表3-2.

——橫向荷載作用點(diǎn)至截面剪力中心的距離（當(dāng)荷載作用在剪力中心以下時(shí)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)）。66荷載類型跨度中點(diǎn)集中荷載1.350.550.4滿跨均布荷載1.130.460.53純彎曲101表3-2不對(duì)稱截面圖加強(qiáng)受壓翼緣的比加強(qiáng)拉壓翼緣的大.yyxx

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)67

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)4)當(dāng)梁受純彎曲時(shí)，彎矩圖為矩形，梁中所有截面的彎矩都相等，此時(shí)值最?。?1），在其他荷載作用下值均大于1.0，則純彎曲時(shí)的臨界彎矩最小。5）橫向荷載在截面上的作用位置對(duì)臨界彎矩有影響，對(duì)于工字形截面，當(dāng)橫向荷載作用在上翼緣時(shí)，a值為負(fù)值，易失穩(wěn)；當(dāng)荷載作用在下翼緣時(shí)，a值為正，不易失穩(wěn)。6）梁支承對(duì)位移的約束程度愈大，則臨界彎矩愈大。

68

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)

彈塑性階段的梁彎扭屈曲的臨界彎矩上面推導(dǎo)出的臨界彎矩均假定材料處于彈性階段，因此它們僅當(dāng)臨界應(yīng)力不超過比例極限時(shí)才適用。較長(zhǎng)的梁往往屬于這種情況，易產(chǎn)生彈性彎扭屈曲。而較短的梁則通常會(huì)產(chǎn)生非彈性（彈塑性）彎扭屈曲，這時(shí)截面中一部分進(jìn)入塑性階段，而塑性區(qū)的變形模量較彈性區(qū)的小，因此截面的各種有效剛度較小，臨界彎矩較按彈性計(jì)算時(shí)小。梁的非彈性彎扭屈曲的計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜。首先，截面分成彈性區(qū)和塑性區(qū)兩部分，有效剛度的計(jì)算較麻煩。其次，殘余應(yīng)力的影響較大，它的存在使截面提早出現(xiàn)塑性區(qū)，因而降低了臨界彎矩。

69

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)對(duì)于受純彎曲且截面對(duì)稱的彎距作用的簡(jiǎn)支梁，它的非彈性彎扭屈曲臨界彎矩，當(dāng)采用切線模量理論時(shí)，可將彈性階段的、和改為考慮塑性影響的有效剛度、和。經(jīng)理論分析，這種梁在彈塑性階段的臨界彎矩為：式中

其中：、為剪力中心在以截面形心為原點(diǎn)的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，與y軸對(duì)稱的截面。70

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)4.4.5規(guī)范對(duì)計(jì)算梁整體穩(wěn)定的規(guī)定(1)保證梁不發(fā)生整體失穩(wěn)的措施(2)梁的整體穩(wěn)定系數(shù)1）兩端均勻受彎的工字形截面簡(jiǎn)支梁2）一般荷載作用的工字形簡(jiǎn)支梁3）彈塑性階段工字形簡(jiǎn)支梁4）軋制普通工字鋼簡(jiǎn)支梁和軋制槽鋼簡(jiǎn)支梁5）雙軸對(duì)稱工字形等截面懸臂梁6）近似計(jì)算公式(3)規(guī)范中采用的計(jì)算梁整體穩(wěn)定的公式1）單向受彎的梁2）雙向受彎的梁71符合下列情況之一時(shí)，可不計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性：

A.

有鋪板(各種鋼筋混凝土板或鋼板)密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連，能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移時(shí)；

B.工字形截面簡(jiǎn)支梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度與其寬度之比不超過表6-3規(guī)定值時(shí)。

C.對(duì)于箱形截面簡(jiǎn)支梁，如不設(shè)置能阻止梁受壓翼緣側(cè)向位移的錨板時(shí)，其截面尺寸應(yīng)滿足,且不應(yīng)超過下列數(shù)值：3號(hào)鋼9516Mn鋼和16Mnq鋼6516MnV鋼和15MnVq鋼57其他鋼號(hào)95箱形截面

(1)保證梁不發(fā)生整體失穩(wěn)的措施

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)72

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)

(2)梁的整體穩(wěn)定系數(shù)梁的整體穩(wěn)定系數(shù)為整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力與鋼材屈服強(qiáng)度的比值，即1）兩端均勻受彎的工字形截面簡(jiǎn)支梁將工字形截面簡(jiǎn)支梁受純彎曲時(shí)的臨界彎矩的計(jì)算公式代入上式得：

為截面的不對(duì)稱影響系數(shù)：

對(duì)雙軸對(duì)稱工字形截面對(duì)單軸對(duì)稱加強(qiáng)受壓翼緣工字形截面對(duì)單軸對(duì)稱加強(qiáng)受拉翼緣工字形截面

73

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)2）彈塑性階段工字形梁上述公式都是假定梁處于彈性階段，而大量中等跨度的梁整體失穩(wěn)時(shí)往往處于彈塑性階段。在焊接梁中，由于焊接殘余應(yīng)力很大，一開始加荷，梁實(shí)際上就進(jìn)入彈塑性工作階段。梁在彈塑性階段的整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力有明顯降低。對(duì)承受純彎曲的雙軸對(duì)稱工字形截面簡(jiǎn)支梁進(jìn)行了彈塑性階段的理論和實(shí)驗(yàn)研究（研究中考慮了初彎曲、加載初偏心和殘余應(yīng)力等的影響）當(dāng)求得的大于0.6時(shí)，應(yīng)以代替，的計(jì)算公式為：

74(3)規(guī)范中采用的計(jì)算梁整體穩(wěn)定的公式如果梁不滿足上述條件，則應(yīng)計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性。1）單向受彎的梁：式中——繞強(qiáng)軸作用的最大彎矩；

——按受壓纖維確定的梁毛截面抵抗矩；

——梁的整體穩(wěn)定系數(shù)；

2）雙向受彎的梁：式中、——按受壓纖維確定的對(duì)軸和軸毛截面抵抗矩；

——繞強(qiáng)軸彎曲所確定的梁整體穩(wěn)定系數(shù)；

——截面塑性發(fā)展系數(shù)。

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)75解：次梁可作為本例梁的側(cè)向支承，故梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度l1為5m。l1與b梁翼緣寬度之比為

因此應(yīng)計(jì)算梁的整體穩(wěn)定。設(shè)梁自重的設(shè)計(jì)值為，梁跨中最大彎矩為：

例：

焊接工字形等截面簡(jiǎn)支梁，跨度15mm，在距兩端支座5m處分別支承一根次梁，由次梁傳來的集中荷載（設(shè)計(jì)值）F=200kN，鋼材Q235，試驗(yàn)算其整體穩(wěn)定性.。

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)76按表5-4計(jì)算時(shí)，按項(xiàng)次8和注得系數(shù)=1.2因梁截面為雙軸對(duì)稱工字形截面

梁的截面特性

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)77

受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)由表得計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性:因此梁的整體穩(wěn)定性能保證。

按公式得:

78軸壓桿的彎曲失穩(wěn)是在兩個(gè)主軸方向中長(zhǎng)細(xì)比較大的方向發(fā)生，而壓彎桿一方面由于彎矩通常繞截面強(qiáng)軸作用，故構(gòu)件可能在彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生彎曲失穩(wěn)，稱為平面內(nèi)失穩(wěn)；另一方面也可能像梁一樣由于垂直于彎矩作用平面內(nèi)的剛度不足,而發(fā)生由側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)引起的彎扭失穩(wěn)，即稱為彎矩作用平面外失穩(wěn)，或平面外失穩(wěn)。

壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性79

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性

1<2偏心率壓潰荷載壓彎構(gòu)件的值與構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比和偏心率的大小以及支承情況等因素有關(guān)，還與截面的形式和尺寸，材料的性質(zhì)，荷載的形式等等因素有關(guān)，這樣壓潰時(shí)可能形成圖中所示的四種塑性區(qū)形式。80采用半理論半經(jīng)驗(yàn)的近似方法得到的實(shí)腹式壓彎構(gòu)件平面內(nèi)的穩(wěn)定性的基本公式｝＝0

消去

《規(guī)范》對(duì)11種常用截面進(jìn)行了計(jì)算比較后引入塑性發(fā)展系數(shù)和修正系數(shù)0.881等效彎矩系數(shù)的取值：(1)彎矩作用平面內(nèi)有側(cè)移的框架柱以及懸臂構(gòu)件，=1.0;(2)無側(cè)移框架和兩端支承的構(gòu)件：

①無橫向荷載作用時(shí)：，但不得小于0.4，、為端彎矩，使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率(無反彎點(diǎn))時(shí)取同號(hào)，使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率時(shí)(有反彎點(diǎn))取異號(hào)，；②有端彎矩和橫向荷載同時(shí)作用時(shí)：使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率時(shí)，；使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率時(shí)，；(3)無端彎矩作用但有橫向荷載作用時(shí)：當(dāng)構(gòu)件跨度中點(diǎn)有一個(gè)橫向集中荷載作用時(shí)，；其它荷載情況時(shí)，。82單軸對(duì)稱截面的壓彎構(gòu)件會(huì)因受拉區(qū)先出現(xiàn)塑性及塑性發(fā)展而使構(gòu)件失穩(wěn),應(yīng)補(bǔ)充驗(yàn)算無側(cè)移框架系指框架中設(shè)有支撐架、剪力墻、電梯井等支撐結(jié)構(gòu)，且其抗側(cè)移剛度等于或大于框架本身抗側(cè)移剛度的五倍者。否則為有側(cè)移框架。83構(gòu)件在彎矩作用平面外的屈曲屬于彎扭屈曲，它產(chǎn)生的機(jī)理是由彎矩作用平面內(nèi)由N造成的彎曲和由N造成的繞桿軸(z軸)的扭轉(zhuǎn)以及由M造成的彎矩作用平面外的側(cè)向彎曲的綜合效應(yīng)。

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性｝M=Ne84

為所計(jì)算構(gòu)件段范圍內(nèi)(側(cè)向支承之間)彎矩的最大值；為彎矩等效系數(shù)，應(yīng)按下列規(guī)定采用：(1)在彎矩作用平面外有支承的構(gòu)件，應(yīng)根據(jù)兩相鄰支承點(diǎn)間構(gòu)件段內(nèi)荷載和內(nèi)力情況確定：

1)所考慮構(gòu)件段無橫向荷載作用時(shí)，，但不得小于0.4，,M1和M4是在彎矩作用平面內(nèi)的端彎矩，使構(gòu)件段產(chǎn)生同向曲率時(shí)取同號(hào)，產(chǎn)生反向曲率時(shí)取異號(hào)，；

2)所考慮構(gòu)件段內(nèi)有端彎矩和橫向荷載同時(shí)作用時(shí)：使構(gòu)件段產(chǎn)生同向曲率時(shí)，；使構(gòu)件段產(chǎn)生反向曲率時(shí)，；

3)所考慮構(gòu)件段內(nèi)無彎矩但有橫向荷載作用時(shí)，。(2)懸臂構(gòu)件：

式中為彎矩作用平面外的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)；為受均布彎矩的受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)，對(duì)工字形和T形截面可按規(guī)范附錄中的近似公式計(jì)算；對(duì)于箱形截面，?。?.0；

85

[例]

如圖表示一焊接工字形截面壓彎構(gòu)件。軸力設(shè)計(jì)值N＝800kN，桿中橫向集中力的設(shè)計(jì)值F＝160kN，火焰切割邊，鋼材Q235，兩端鉸接并在中央有一側(cè)向支承點(diǎn)。試驗(yàn)算其整體穩(wěn)定性。(靜態(tài)荷載)[解]

截面幾何特性：A＝2×250×12十760×12＝15120mm2-250X12-760X1286驗(yàn)算整體穩(wěn)定：截面對(duì)兩軸都屬于b類，查附表軸壓有：＝0.923；＝0.493。

工字形截面的＝1.05。彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定：87彎矩作用平面外的穩(wěn)定性：對(duì)于壓彎構(gòu)件，當(dāng)時(shí)，穩(wěn)定系數(shù)對(duì)于雙軸對(duì)稱工字形截面可按下式近似計(jì)算并不必用修正(當(dāng)＞0.6時(shí))，當(dāng)算得的＞1.0?。?.0：桿件的整體穩(wěn)定性滿足。

88

格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的設(shè)計(jì)1)強(qiáng)度

當(dāng)彎矩繞實(shí)軸作用當(dāng)彎矩繞虛軸作用892)整體穩(wěn)定

彎矩作用在虛軸平面內(nèi)(繞實(shí)軸屈曲)由于彎矩作用在虛軸平面內(nèi)繞實(shí)軸彎曲，故壓彎構(gòu)件的受力性能和實(shí)腹式壓彎構(gòu)件完全相同。但是應(yīng)按換算長(zhǎng)細(xì)比確定，取=1.0。彎矩作用在實(shí)軸平面內(nèi)(繞虛軸屈曲)a)彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性由于格構(gòu)式截面中部空虛，沒有塑性發(fā)展的潛力，只能以最大受壓纖維達(dá)到屈服極限時(shí)為其臨界狀態(tài)，因此，采用由邊緣屈服準(zhǔn)則導(dǎo)出的公式作為計(jì)算公式。即：需注意：及皆應(yīng)按構(gòu)件繞虛軸的換算長(zhǎng)細(xì)比確定,取b類截面的值；

，見圖6.2490b)彎矩作用平面外的穩(wěn)定性平面外的穩(wěn)定性不必計(jì)算,但應(yīng)計(jì)算分肢穩(wěn)定性分肢穩(wěn)定性

在確定時(shí),平面內(nèi)的計(jì)算長(zhǎng)度，平面外(虛軸平面內(nèi))的計(jì)算長(zhǎng)度取決于側(cè)向支撐布置情況，即取平面外支撐點(diǎn)之間的距離,如無支撐，為全柱高。91

3)剛度如前所述一般也只按驗(yàn)算。注意當(dāng)彎矩繞虛軸作用時(shí)，應(yīng)按換算長(zhǎng)細(xì)比驗(yàn)算。

4)局部穩(wěn)定應(yīng)驗(yàn)算柱肢和分肢的局部穩(wěn)定,其計(jì)算公式與實(shí)腹式相同.

5)綴材設(shè)計(jì)格構(gòu)式壓彎構(gòu)件綴材，應(yīng)取構(gòu)件的實(shí)際剪力和按公式計(jì)算的剪力兩者中的較大值進(jìn)行計(jì)算；計(jì)算方法與格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件相同。

92

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用

軸心受壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定

局部失穩(wěn)－－軸心受壓構(gòu)件是靠腹板和翼緣來承受軸向壓力的。在軸向壓力作用下，腹板和翼緣都有達(dá)到極限承載力而喪失穩(wěn)定的危險(xiǎn)，但對(duì)整個(gè)構(gòu)件來說，此種失穩(wěn)是局部現(xiàn)象，因此稱為局部失穩(wěn)。腹板和翼緣發(fā)生側(cè)向鼓出和翹曲的失穩(wěn)現(xiàn)象

93

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定與其自由外伸部分翼緣的寬厚比和腹板的寬厚比有關(guān)，通過對(duì)這兩方面的寬厚比的有效限制可以保證構(gòu)件的局部穩(wěn)定。雖然構(gòu)件喪失了局部穩(wěn)定性后還可以繼續(xù)使用，但由于部分板件屈曲而退出工作，使構(gòu)件有效承載截面減少，從而加速了構(gòu)件的整體失穩(wěn),使構(gòu)件更快地喪失整體承載力。94

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用1自由外伸翼緣寬厚比的限值平板在均勻壓力作用下，可計(jì)算得板件屈曲時(shí)的臨界應(yīng)力為：X——板邊緣的彈性約束系數(shù)，對(duì)外伸翼緣取1.0；β——屈曲系數(shù)，對(duì)外伸翼緣取0.425；η——彈性模量折減系數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)根據(jù)等穩(wěn)定性要求，翼緣板件的局部失穩(wěn)臨界力應(yīng)不小于構(gòu)件整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力，即為便于使用，《規(guī)范》將其簡(jiǎn)化為如下直線關(guān)系式：95板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用2腹板寬厚比的限制

軸心力作用時(shí)，腹板可視為兩端簡(jiǎn)支，兩端彈性固接的約束形式，因此χ＝1.3，β＝3.0代入臨界應(yīng)力公式簡(jiǎn)化得

λ—構(gòu)件兩方向長(zhǎng)細(xì)比的最大值，當(dāng)λ<30時(shí)，取λ=30，當(dāng)λ>100時(shí)，取λ＝100。

96

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用97

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定在設(shè)計(jì)梁的截面時(shí)，從強(qiáng)度方面考慮，腹板宜高一些薄一些；從整體穩(wěn)定考慮翼緣宜寬一些薄一些。但是如果把腹板不適當(dāng)?shù)丶痈邷p薄，把翼緣不適當(dāng)?shù)胤艑挏p薄，則在荷載作用下在受壓應(yīng)力和剪應(yīng)力作用的腹板區(qū)域及受壓翼緣有可能偏離正常位置而形成波形屈曲，稱為梁的局部失穩(wěn)。

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板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用

受壓翼緣局部穩(wěn)定

工字形截面梁的受壓翼緣可作為三邊簡(jiǎn)支、一邊自由的均勻受壓矩形板，它在彈塑性階段的臨界應(yīng)力可按下式計(jì)算，即：代入上式可得：b為翼緣板自由外伸寬度99

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用

腹板的局部穩(wěn)定計(jì)算和加勁肋設(shè)計(jì)

為了提高腹板的局部穩(wěn)定性，采取設(shè)置合適的加勁肋，加勁肋作為腹板的支承，將腹板分成尺寸較小的區(qū)段，以提高其臨界應(yīng)力。

a)僅布置橫向加勁肋b)同時(shí)布置縱向和橫向加勁肋c)同時(shí)布置縱向、橫向和短加勁肋

100腹板不同應(yīng)力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力腹板在放置加勁肋以后，被劃分為不同的區(qū)格．對(duì)于簡(jiǎn)支梁的腹板，靠近支座處的區(qū)格主要受有剪應(yīng)力的作用，而跨中附近的區(qū)格主要受有正應(yīng)力的作用，其他區(qū)格既有正應(yīng)力又有剪應(yīng)力的作用．當(dāng)某區(qū)格有集中荷載作用時(shí)還受有局部壓應(yīng)力的作用．下面首先分析幾種單一應(yīng)力單獨(dú)作用時(shí)區(qū)格的臨界應(yīng)力，然后再考慮其共同作用．

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用101

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用不均勻受壓下矩形板1）在不均勻受壓下矩形板的屈曲臨界應(yīng)力的公式四邊簡(jiǎn)支板相同穩(wěn)定系數(shù)k與板四邊的支承條件、板的長(zhǎng)寬比a/b及應(yīng)力梯度的值有關(guān)。四邊簡(jiǎn)支板穩(wěn)定系數(shù)的最小值為：

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)

純彎曲作用時(shí)，，此時(shí)=23.9

。對(duì)于梁的腹板，考慮到翼緣對(duì)腹板有彈性嵌固作用，臨界應(yīng)力可提高為：102

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用２)在剪應(yīng)力作用下矩形板的屈曲四邊簡(jiǎn)支的矩形板，在均布的剪應(yīng)力作用下，屈曲時(shí)呈現(xiàn)大致沿方向的傾斜的鼓曲，這個(gè)方向與主壓應(yīng)力的方向相近。這種板的臨界剪應(yīng)力為：

剪應(yīng)力作用下矩形板梁的腹板受剪時(shí)，考慮到翼緣對(duì)腹板有嵌固作用，其嵌固系數(shù)為1.24，可得腹板的臨界剪應(yīng)力為：103板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用３）在橫向壓應(yīng)力作用下矩形板的屈曲橫向壓應(yīng)力作用下矩形板板僅在上邊緣受橫向壓應(yīng)力的作用，板在上下兩邊緣均受到橫向壓應(yīng)力的作用，前者的穩(wěn)定性比后者的好。梁的腹板在上邊緣受橫向壓應(yīng)力作用時(shí)，其臨界應(yīng)力為：104下面分析各種受力情況。Ａ在剪應(yīng)力作用下根據(jù)臨界應(yīng)力公式腹板不失去局部穩(wěn)定的條件為：可得：Ｂ局部壓應(yīng)力作用下Ｃ彎曲應(yīng)力作用下可得：

可得：

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用105

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用

梁腹板加勁肋的配置：

當(dāng)

時(shí)，對(duì)局部壓應(yīng)力的梁，宜按構(gòu)造配置橫向加勁肋，對(duì)無局部壓應(yīng)力的梁，可不配置加勁肋。

當(dāng)

時(shí)，應(yīng)配置橫向加勁肋，并應(yīng)計(jì)算腹板的局部穩(wěn)定性。

當(dāng)受壓翼緣扭轉(zhuǎn)未受到約束，且時(shí)，

當(dāng)受壓翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束，且時(shí)，應(yīng)配置橫向加勁肋和在受壓區(qū).配置縱向加勁肋，必要時(shí)尚應(yīng)在受壓區(qū)配置短加勁肋，并應(yīng)計(jì)算腹板的局部穩(wěn)定性。

梁的支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處，宜設(shè)置支承加勁肋，并應(yīng)計(jì)算支承加勁肋的穩(wěn)定性。106

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用４)在幾種應(yīng)力同時(shí)作用下矩形板的穩(wěn)定

板在幾種應(yīng)力（、、）同時(shí)作用下的穩(wěn)定性較只有一種應(yīng)力作用下差。下面列出了幾種應(yīng)力同時(shí)作用時(shí)四邊簡(jiǎn)支矩形板的穩(wěn)定臨界條件。對(duì)于其它支承條件的矩形板，這些穩(wěn)定臨界條件仍可近似地使用。1）在彎曲應(yīng)力、剪應(yīng)力和橫向壓應(yīng)力同時(shí)作用下，矩形板的臨界條件為：2)在縱向均勻壓應(yīng)力、剪應(yīng)力和橫向壓應(yīng)力同時(shí)作用下，矩形板的臨界條件為：107

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用按加勁肋的配置情況不同分別介紹局部穩(wěn)定計(jì)算。1）僅用橫向加勁肋加強(qiáng)的腹板

——所計(jì)算的腹板區(qū)格內(nèi)由平均彎矩產(chǎn)生的在腹板計(jì)算高度邊緣的彎曲壓應(yīng)力；

腹板局部穩(wěn)定的計(jì)算

——所計(jì)算的腹板區(qū)格內(nèi)由平均剪力產(chǎn)生的腹板平均剪應(yīng)力，；

——腹板邊緣局部壓應(yīng)力；、、分別為在、、單獨(dú)作用下板的臨界應(yīng)力。108板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用①當(dāng)而為任意值，或當(dāng)而時(shí)：

Ⅰ.

板格以一個(gè)半波屈曲。Ⅱ.板格以兩個(gè)半波屈曲。

②當(dāng)而時(shí)：板格沿縱向可能以一個(gè)半波屈曲，也可能以兩個(gè)半波屈曲。經(jīng)計(jì)算和比較，可按下列方法計(jì)算：查時(shí)以代替109

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用2）同時(shí)用橫向加勁肋和縱向加勁肋加強(qiáng)的腹板縱向加勁肋將腹板分隔成區(qū)格Ⅰ和區(qū)格Ⅱ，應(yīng)分別計(jì)算。①.受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格（區(qū)格Ⅰ）：按下式計(jì)算其局部穩(wěn)定性：

110

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用式中、和的計(jì)算分下列兩種情況：Ⅰ.當(dāng)而為任意值或當(dāng)而時(shí)：

以代替b，其中穩(wěn)定系數(shù)111

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用Ⅱ.當(dāng)且時(shí)，分兩次計(jì)算：第一次計(jì)算時(shí)假定板沿縱向以一個(gè)半波屈曲，計(jì)算公式為：

第二次計(jì)算時(shí)假定板沿縱向以兩個(gè)半波屈曲。

公式中,當(dāng)時(shí)，取。

公式不變?nèi)?12

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用②受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格(區(qū)格Ⅱ)其局部穩(wěn)定性按下式計(jì)算：區(qū)格Ⅱ上邊緣壓應(yīng)力比腹板與上翼緣之間的壓應(yīng)力為小，取：

其中值是以代替從表中查得，當(dāng)

時(shí)，取。公式不變113

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用3)同時(shí)用橫向加勁肋和在受壓區(qū)的縱向加勁肋及短加勁肋加強(qiáng)的腹板與同時(shí)用橫向加勁肋和縱向加勁肋加強(qiáng)的腹板情況相同，分兩種情況：

受壓翼緣與加勁肋之間區(qū)格（區(qū)格Ⅰ）受拉翼緣與加勁肋之間區(qū)格(區(qū)格Ⅱ)114

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用

壓彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定

1翼緣的寬厚比限制

工字形和T形截面壓彎構(gòu)件，其受壓翼緣的應(yīng)力狀態(tài)與梁受壓翼緣板類似，應(yīng)滿足下式要求: