江蘇省南京市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

江蘇省南京市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，AB為。的直徑，C,。是（。上的兩點(diǎn)，連接C4、CD、AD若NC48=40,

則的度數(shù)為（）

A.110B.130C.140D.160°

2.如果關(guān)于x的一元二次方程方程一3x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么左的取值范圍是

（）

99

B.人一且人中0C.k<-S.k^O

4

3.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布表:

年齡/歲12131415

頻數(shù)515X10-x

對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、中位數(shù)平均數(shù)、方差

D.中位數(shù)、方差

4.在正方形網(wǎng)格中，△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則cosB的值為（）

5.點(diǎn)4（七,%）,8（馬,當(dāng)）在二次函數(shù)＞=/的圖象上，x產(chǎn)元2，下列推斷正確的是（

①對(duì)任意的％＜x2,都有％＜必；

②對(duì)任意的再+9=。，都有％=%;

③存在滿(mǎn)足X]+尤2=0,且％+%=0;

④對(duì)于任意的小于1的正實(shí)數(shù)存在/三，滿(mǎn)足忱-司=1,且

A.①③B.②③C.②④D.②③④

6.如圖，以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對(duì)稱(chēng)軸將弧BC折疊后與直徑交于點(diǎn)

D,若AD=4,O8=5,則8c的長(zhǎng)為（）

A

A.3幣B.8C.46D.9

二、填空題

7.已知:=§,則號(hào)的值為—.

23a+b

8.數(shù)據(jù)8,9,10,11,12的方差等于.

9.如圖，扇形。48是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，120°,A8的長(zhǎng)為6兀cm,則該

圓錐的側(cè)面積為cnP（結(jié)果保留無(wú)）.

10.將二次函數(shù)y=V的圖像向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，所得圖像的

函數(shù)表達(dá)式是.

11.如圖，四邊形A8C。是。。的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為2,ZD=110°,則AC的

長(zhǎng)為一

12.小麗想測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，她在地面A點(diǎn)安置測(cè)傾器，測(cè)得旗桿頂端C的仰角為

30。，測(cè)傾器到旗桿底部的距離AD為12米，測(cè)傾器的高度A3為1.6米，那么旗桿的高

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

度CD為.米（結(jié)果保留根號(hào)）.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線》=-爐經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=-/-4x,其

對(duì)稱(chēng)軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為

14.如圖，正方形Q45c與正方形。。斯是位似圖形,點(diǎn)0為位似中心,相似比為1:忘,

點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,4）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

八y

D

A

FC0X

15.如圖，鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)為1米，長(zhǎng)臂長(zhǎng)為16米.當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5米時(shí),

16.如圖所示，從高為2m的點(diǎn)A處向右上拋一個(gè)小球P,小球飛行路線呈拋物線L形

狀，小球飛行的水平距離2m時(shí)達(dá)到最大高度6m,然后落在下方臺(tái)階上彈起，已知

MN=4m,FM=DE=BC=L2m,ON=CD=EF=lm,若小球彈起形成一條與L形狀

相同的拋物線，落下時(shí)落點(diǎn)。與8,。在同一直線上，則小球在臺(tái)階彈起時(shí)的最大高度

三、解答題

17.解下列方程：

(1)X2-4^-3=0;

(2)2X(X+1)=X+1.

18.(1)計(jì)算：(^)°-A/12+4sin60°-(-2).

(1)請(qǐng)你在每個(gè)圖形中再將一個(gè)或兩個(gè)小等邊三角形涂為灰色，使其成為軸對(duì)稱(chēng)圖形.

(2)一顆玻璃彈子在紙上自由滾動(dòng)，選擇你涂好的其中一個(gè)圖形，計(jì)算它停留在灰色區(qū)域

的概率.

20.(1)已知9/+185-1卜+18〃是完全平方式，求常數(shù)〃的值.

(2)下面我們來(lái)探討怎樣用配方法解用一般形式表示的一元二次方程

ax1+bx+c=0(?*0).請(qǐng)完成下面的填空：

方程的兩邊同除以,Mx2+-x+-=o.

aa

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

移項(xiàng)，得___________

a

h

方程的兩邊同加上___________，得%2+2工+—=-------F

aa

2

/\2b-4ac

即Rn(x+—)=-^-

右Z?2—4ucN0，

可得/=匹還，或「一無(wú)三

2a2a2a2a

?-Z?+VZ?2-4ac滯—b—yb~-4-cic

..石=-----------，取x

2a22a

我們也可以簡(jiǎn)單地表示為X=一""j'c

2a

21.如圖，AB是?。的直徑，弦8交A8于點(diǎn)E,連接AC,AD.若NBAC=35。,

(1)求—O的度數(shù);

⑵若NACD=65。，求NCEB的度數(shù).

22.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃:BC,AD=2,AB=2后,以點(diǎn)A為圓心，AD為

半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F.

(1)求NABE的大小及￡)EP的長(zhǎng)度；

(2)在BE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G,使得OE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)G的最短距離為20-2，

求BG的長(zhǎng).

23.小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本“目標(biāo)與評(píng)定”中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真

的探索.

【思考題】如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻C的距

離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？

(1)請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題”的解答補(bǔ)充完整:

解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BBi=x,

則BiC=x+0.7,AiC=AC-AAi=72.52-0.72-0.4=2

而AiBi=2.5,在RtAAiBiC中,由B|C-+A|U=A|Bj得方程

解方程得Xl=_,X2=_,

...點(diǎn)B將向外移動(dòng)_米.

(2)解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：

【問(wèn)題一】在“思考題”中，將“下滑0.4米”改為“下滑0.9米”，那么該題的答案會(huì)是0.9

米嗎？為什么？

【問(wèn)題二】在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距

離，有可能相等嗎？為什么？

請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題.

24.如圖1,四邊形A3CD內(nèi)接于圓。，AC是圓。的直徑，過(guò)點(diǎn)A的切線與CD的延長(zhǎng)

線相交于點(diǎn)P.且=

(1)求證：ZBAC=2ZACD-

(2)過(guò)圖1中的點(diǎn)￡)作DE1AC,垂足為E(如圖2),當(dāng)3C=6,4￡=2時(shí)，求圓0

的半徑.

圖1

25.等腰直角三角形ABC和O如圖放置，AS=3C=lcm,ABC=90,。的半

徑為1cm,圓心0與直線A8的距離為5cm.現(xiàn)ABC以2cm/s的速度向右移動(dòng)，同時(shí)

ASC的邊長(zhǎng)AB、3c又以0.5cm/s的速度沿54、3C方向增大.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

⑴當(dāng)ABC的邊(邊BC除外)與圓第一次相切時(shí)，點(diǎn)B移動(dòng)了多少距離？

⑵若在..ABC移動(dòng)的同時(shí)，。也以Icm/s的速度向右移動(dòng)，則ABC從開(kāi)始移動(dòng)，到

它的邊(邊8C除外)與圓最后一次相切，一共經(jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間？

(3)在(2)的條件下，是否存在某一時(shí)刻，使，A6C與。的公共部分等于，。的面積？

若存在，求出恰好符合條件時(shí)兩個(gè)圖形移動(dòng)的時(shí)間.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，四邊形ABCD為(。的內(nèi)接四邊形，AC是(。的直徑，AD=BD，

ZCAB=32°.求NACO的度數(shù).

D

27.如圖，已知拋物線丁=-/+/+。與一直線相交于A(i,o),C(_2,3)兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)N.

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).求△回＜?面積的最大值.

28.如圖，已知。是ABC的外接圓，AB是。的直徑，P是AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),

弦CE交AB于點(diǎn)、D.ZPOE=2ZCAB,NP=ZE.

c

D

(1)求證：CE1AB-,

(2)求證：PC是?O的切線；

(3)若BD=OD,PB=9,求。的半徑.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案:

1.B

【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)以及圓周角定理，連接BC可求/ABC,

根據(jù)ZADC=180。-ZABC即可求解.

【詳解】解：連接BC,如圖所示：

;為。的直徑，

?*.ZACB=90°

ZCAB=40

ZABC=90°-ZCAB=50°

ZADC=180°-ZABC=130°

故選：B

2.C

【分析1本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù).一元二次方程+bx+c=0(?w0)有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則公=〃一4℃>0；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，貝1］公=62一4℃=()；沒(méi)有

實(shí)數(shù)根，貝UA="-4ac<0.據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由題意得：△=)2—4ac=(―3)2—4左N。且左W0,

,9

解得：;且左。0

4

故選：C

3.B

【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10,即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【詳解】解：由表可知，年齡為14歲與年齡為15歲的頻數(shù)和為尤+10-x=10,

則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30,

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為13歲，中位數(shù)為：U|U=13歲，

即對(duì)于不同的x,關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟

練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】在直角△詼中，利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，然后根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可

求解.

【詳解】如圖，

在直角△￡?￡）中，BD=2,ED=4,

EB=YIBD1+ED2=A/22+42=2A/5-

?nBD2亞

貝n!|cosB==一尸=——.

EB2V55

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定

義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長(zhǎng)的比.

5.C

【分析】根據(jù)題意可得當(dāng)在y軸右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)在y軸左側(cè)時(shí)，y隨x的增

大而減小，可得到①錯(cuò)誤；由尤i+Xz=。，可得點(diǎn)3（毛，力）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，從而

得到②正確；③錯(cuò)誤；再由歸-引=1,可得的一%|=加+4再?馬,然后根據(jù)當(dāng)點(diǎn)A（%，X），

3（無(wú)2,%）在y軸兩側(cè)時(shí)，此可設(shè)點(diǎn)A（%,必）在y軸左側(cè)，則磯如為）在y軸右側(cè),可得

-1<4^-X2<0,可得④正確.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=f的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，開(kāi)口向上，

當(dāng)在y軸右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)在y軸左側(cè)時(shí)，y隨x的增大而減小，

當(dāng)。<為〈無(wú)2時(shí).都有％<%，故①錯(cuò)誤；

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

?%1+%2=0,

.?.點(diǎn)W%，%）關(guān)于>軸對(duì)稱(chēng)，

二%=%，故②正確；

?%1+%2=0,

石=-x2,

■:石W冗2，

???X]——X?W0,

***X+%=片+>>°,故③錯(cuò)誤；

,|%-%21=]，

|%-%|=忖-司=ki-X2Hxi+/卜|尤1+無(wú)」=｛（占-尤21+4『-2=J1+4再F，

當(dāng)點(diǎn)A（為M），3?,%）在「軸兩側(cè)時(shí),此可設(shè)點(diǎn)4（%,%）在y軸左側(cè),則磯馬,%）在y軸

右側(cè)，

.歸-xj=1,

-1<%!<0,0<x2<1,

Xj-x2<0,

即-1<-x2<0,

/.0<Jl+4%vl,

0<|^-^2|<1,

即對(duì)于任意的小于1的正實(shí)數(shù)f,存在再，馬,滿(mǎn)足憂(yōu)-々1=1,且|乂-%|=乙故④正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

6.A

【分析】作AB關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)線段BE,交半圓。于點(diǎn)R連接AC,CE,AF,則AELBC,

AB=BE,可得點(diǎn)A,C,E三點(diǎn)共線，ZAFE=NECB=900,再證得△AEF,可

得EFBE=CEAE,再由將弧5C折疊后與直徑A3交于點(diǎn)。，可得￡F=AD=4,

AB=BE=AD+BD=9,從而得到CE=3a,再由勾股定理，即可求解.

【詳解】解：如圖，作他關(guān)于2C的對(duì)稱(chēng)線段8E,交半圓。于點(diǎn)R連接AC,CE,A尸，則

AE±BC,AB=BE,

'：AB為圓。的直徑，

AAC1BC,即/AFB=NACB=90°,

.?.點(diǎn)A,C,E三點(diǎn)共線，ZAFE=ZECB=90°,

：.AC=CE,

ZE=ZE,

，AAEF^ABEC,

.EFAE

"~CE~~BE'

：.EFBE=CEAE,

'：AE^BC,AB=BE,AD=4,DB=5,將弧8c折疊后與直徑AB交于點(diǎn)。，

/.EF=AD=4,AB=BE=AD+BD=9,

4x9=CE-2CE,

解得：CE=3及,

?*-AC=3亞,

BC=y/AB2-AC2=.干何=377.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圖形的折疊，

熟練掌握?qǐng)A周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圖形的折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

鍵.

7.-/0.4

5

【分析】根據(jù)比例性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：設(shè)二=§=左，

23

a=2k,b=3k,

.a_2k_22_2

a+b2k+3k5k5

、2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查比例性質(zhì)、分式基本性質(zhì)，熟練掌握比例性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.

8.2

【分析】根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.

【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+9+1；+11+12=]0

??.這組數(shù)據(jù)的方差為S=(8-1。)。(9-1。)、。。-10-(11-⑼?+(12一3=2

5

故答案為2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查方差的計(jì)算，牢記公式是解題關(guān)鍵.

9.27兀

【分析】首先求得扇形的半徑長(zhǎng)，然后求得扇形的面積即可.

【詳解】解：設(shè)AO=3O=Rcm

ZAOB=120°,AB的長(zhǎng)為671cm,

解得：49cm

圓錐的側(cè)面積為g/R=gx6乃x9=27%cm2

故答案為：27兀.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)計(jì)算公式，難度不大.

10.y=(x-3)2+4

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法可直接進(jìn)行求解.

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】解：將二次函數(shù)y=Y的圖像向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，所得圖

像的函數(shù)表達(dá)式是y=(x-3y+4,

故答案為y=(x-3y+4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握“左加右減,上加下減”是解題的關(guān)鍵.

「14,14萬(wàn)

11.——萬(wàn)/---

99

【分析】連接OC,先求出NA5C的度數(shù)，然后得到NAOC,再由弧長(zhǎng)公式即可求出答

案.

【詳解】解：連接。4、OC,如圖，

???四邊形A8CD是。。的內(nèi)接四邊形，Z￡>=110°,

ZABC=180°-110°=70°,

ZAOC=2ZABC=2x70°=140°,

.140°x?x214

..AC=---------=—7i?

18009

14

故答案為：—71.

njrr

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式/=黑.

180

12.1+4A/3

【分析】根據(jù)已知條件和tanNCBE的值求出CE,即可求解.

【詳解】解：作3ELCD于E,如圖所示，

可知四邊形ABED是矩形，

BE=AD，DE=AB，

在RtABC石中，ZCBE=30°,郎=4)=12米,

CE

tmZCBE=——，

BE

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

CE=BE-tanZCBE=12x=4\/3，

3

8

CD=CE+ED=l.6+473=-+45

5

故答案為：—+4^.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形與仰角的定義，熟練掌握并運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形是

解答此題的關(guān)鍵.

13.8

【分析】確定出拋物線y=-尤2-八的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與原拋物線的交

點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積，再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可

得解.

【詳解】解：如圖，設(shè)拋物線y=的對(duì)稱(chēng)軸交X軸于點(diǎn)A,交拋物線y=于點(diǎn)8,

過(guò)點(diǎn)2作BCLy軸于點(diǎn)C,則四邊形QMC為矩形，

:y=-x2-4x=-(x+2)'+4,

平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),對(duì)稱(chēng)軸為直線尤=-2,

當(dāng)x=—2時(shí)，y=-x2=-4,

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

平移后陰影部分的面積等于如圖矩形的面積，即2x4=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故。

不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平

移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

14.卜2瓶,20）

【分析】直接利用正方形的性質(zhì)結(jié)合位似比得出正方形Q4BC的邊長(zhǎng)即可得出答案.

【詳解】解：:.正方形Q4BC與正方形8E/是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，相似比為1：行，

點(diǎn)。的坐標(biāo)為（。，4）,

；.DE=EF=4,則AB=BC=2返，

???點(diǎn)8的坐標(biāo)是：卜2"2忘）.

故答案為：「2"20）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出正方形OD跖的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

15.8

【分析】首先根據(jù)ZDCO=ZABO=90。，ZAOB=/COD,可得二CDO一班。，進(jìn)而可得

E=會(huì)，再代入相應(yīng)數(shù)據(jù)可得A3長(zhǎng)?

ABA0

【詳解】解：如圖，

/.CDOs-BAO,

.CDDO

??茄―茄’

由題意可知，Q4=16米，OD=1米，CZ)=0.5米,

.0.5_1

**16?

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

，A3=8米.

答：長(zhǎng)臂端點(diǎn)應(yīng)升高了8米.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.

16⑵13

10./5—

3636

【分析】以點(diǎn)。為原點(diǎn)，Q4所在直線為y軸，。。所在直線為X軸建立直角坐標(biāo)系，則A(0,2),

8(46,2),C(3.4,2),0(34,3),E(2.2,3),廣(2.2.4),M(l,4),分別求出拋出時(shí)拋物線的解析

式，直線80的解析式；由此刻求出第一次小球落臺(tái)階上時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)。的坐標(biāo)，進(jìn)而可

求得彈起后拋物線的解析式，則可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，以點(diǎn)。為原點(diǎn)，Q4所在直線為了軸，。。所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)

系，

則4(0,2),B(4.6,2),C(3.4,2),￡>(3.4,3),￡(2.2,3),尸(2.2,4),M(l,4),

拋物線的頂點(diǎn)為(2,6),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2f+6,

把點(diǎn)A(0,2)代入得，4?+6=2,解得a=-l,

y——(x—2)~+6,

.?.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,

與點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(4,2),即在平臺(tái)上，

設(shè)3。的解析式為y=^+b,

[4.6k+b—2

"\3>Ak+b^3'

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

解得35*

b=——

[6

535

???直線BO的解析式為：，=-%+?，

OO

令3=0,則％=7,

.-.2（7,0）,

設(shè)彈起后的拋物線的解析式為y=-x2+mx+n,

f-16+4m+n=2

[-49+7m+n=0?

’31

m=一

3

解得：0，

n=---

13

彈起后的拋物線的解析式為,y=-^2+4》一；=一（》一種）2+粵，

33636

-121

二小球彈起時(shí)的最大高度為Wm.

36

121

故答案為：――■

36

【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)尋找特殊點(diǎn)解決問(wèn)題.

17.⑴%=2+伉%=2-近

⑵%=-1,無(wú)2=Q5

【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；

（2）利用因式分解法解一元二次方程.

【詳解】⑴，.'X2-4X=3,

；?-4尤+4=3+4,即（無(wú)一2）~=7,

貝"2=±百，

**?Xj=Z+Vy，X,=2—-\/7;

(2)?；2x(x+l)-(x+l)=0,

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

/.(x+l)(2x-l)=0,

則x+l=O或2x-1=0,

解得占=-l,%=0.5.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，熟練掌握方程的四種解法是解題的關(guān)鍵.

18.(1)3；(2)3--

2

【分析】本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合計(jì)算，二次根式的混合計(jì)算，零指數(shù)塞等

等：

(1)先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕和化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求

解即可；

(2)先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)塞，再根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可.

【詳解】解：⑴原式=1-2石+4x坐+2

=1-273+273+2

=3；

(2)原式=走+1--^―

2V3+1

4陽(yáng))

2(73+1)(73-1)

_A/3]4(石-1)

2

3-1

6

-T+1-2(73-1)

6

-T

=3-----

2

19.(1)見(jiàn)解析

⑵概率為:(或V,

【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行畫(huà)圖即可;

(2)根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】（1）解：如圖所示：下圖為所求;

41

（2）解：選擇圖①和圖②，珠子停留在灰色區(qū)域的概率均為：-=-；

選擇圖③，珠子停留在灰色區(qū)域的概率為：

12

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，概率公式，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)和根

據(jù)概率公式求概率是解題的關(guān)鍵.

21

20.（1）1或"=2；⑵a,，c，h"bjhJ-,b2

2a4a24a24tz22a

【分析】（1）根據(jù)配方法將代數(shù)式配方，然后得到18”-365-1）2=0,解方程即可求解.

（2）根據(jù)配方法解一元二次方程即可求解.

【詳解】（1）解：：9X2+18（7L1）X+18”

=（3x）2+2X3JVX6（W-1）X+[6（W-1）T+18〃-36（--1）~

=[3x+6（〃-l）丁+18〃-36（"-1）~

9尤2+18.-1卜+18”是完全平方式,

A18/7-36（/7-1）2=0

即207-1）一=n

/.2〃2一5"+2=0

BP（2w-l）（n-2）=0

解得：〃=或"=2；

（2）ax2+bx+c=0（aw0）

方程的兩邊同除以a,^x2+-x+-=0.

aa

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

移項(xiàng)，^x2+-x=~-.

aa

方程的兩邊同加上￡,得/

4〃a4。a4。

b2-4ac

4a2

若〃2-4ac>0，

可得x+2=3f竺,或x+2=一亞三

2ala2a2a

我們也可以簡(jiǎn)單地表示為X=-b±后-4ac

2a

b2b2b2b_

故答案為：a,—,

a方‘彳‘才‘2a

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

21.(1)55度

(2)100度

【分析】（1）先根據(jù)直徑所對(duì)的角是直角得出NACB=90。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出

ZABC^55°,最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，求解即可；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）連接CB,

是。的直徑，

/ACB=90。，

,/ZBAC=35°,

：.ZABC=90°-ABAC=55°,

ZABC=ZD=55°ZABC=ZD=55°；

(2)：/CEB是△ACE的一個(gè)外角，ABAC=35°,NACD=65。，

答案第13頁(yè)，共22頁(yè)

Z.CEB=ZBAC+ZACD=100°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

3%

22.(1)45°,y；(2)4.

【詳解】試題分析：(1)連接AE,如圖1,根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AELBC,解R3AEB

可求出NABE,進(jìn)而得到NDAB,然后運(yùn)用圓弧長(zhǎng)公式就可求出。項(xiàng)/的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得:當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，此時(shí)AG=AP+PG=

20=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EG,只需運(yùn)用勾股定理求出BE,就可求出BG

的長(zhǎng).

試題解析：(1)連接AE,如圖1,：AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E,；.AE，BC,AE=AD=2.

在RtAAEB中，sinZABE=—=~j==上,；./ABE=45。.：AD〃BC,

AB2422

.,.ZDAB+ZABE=180°,AZDAB=135°,DEF的長(zhǎng)度為"5"”'=耳；

1802

(2)如圖2,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得:當(dāng)A、P、G三點(diǎn)共線時(shí)PG最短，此時(shí)AG=AP+PG=

2+20-2=20，AG=AB."/AE±BG,；.BE=EG.'/BE=>JAB2-AE2-A/8-4=2,

：.EG=2,；.BG=4.

圖1圖2

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；動(dòng)點(diǎn)型；最值問(wèn)題.

23.(1)(X+0.7)2+22=2.52；0.8,-2.2(舍去)；0.8.(2)①不會(huì)是0.9米,理由見(jiàn)解析

②有可能.理由見(jiàn)解析

【詳解】解：(1)(X+0.7)2+22=2.52；0.8,-2.2(舍去)；0.8.

(2)①不會(huì)是0.9米，理由如下：

若AAi=BBi=0.9,貝!JAiC=2.4-0.9=1.5,BiC=0.7+0.9=1.6,1.52+1.62=4.81,2.52=6.25,

???BjC2+ACwA,B,2,/.該題的答案不會(huì)是0.9米.

②有可能.理由如下:

答案第14頁(yè)，共22頁(yè)

設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點(diǎn)B向外也移動(dòng)x米,

則有（x+0.7）2+（2.4—x）2=2.5?,解得：x=1.7或x=0（舍去）.

當(dāng)梯子頂端從A處下滑1.7米時(shí)，點(diǎn)B向外也移動(dòng)1.7米，即梯子頂端從A處沿墻AC下

滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等.

分析：（1）直接把BiC、AC、AiBi的值代入進(jìn)行解答即可.

（2）把（1）中的0.4換成0.9可知原方程不成立；設(shè)梯子頂端從A處下滑x米，點(diǎn)B向外

也移動(dòng)x米代入（1）中方程，求出x的值符合題意

13

24.（1）見(jiàn)解析；（2）—

4

【分析】（1）作DF_LBC于F,連接DB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NPAC=90。，根據(jù)圓周角定

理得到/ADC=90。，得至IJNDBC=NDCB,得至DB=DC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、圓

周角定理證明即可；

（2）根據(jù)垂徑定理求出FC,證明ADEC絲ACFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=FC=3,

根據(jù)射影定理計(jì)算即可.

【詳解】（1）證明：作。尸±BC于F,連接D8,

圖1

：AP是圓。的切線，

ZPAC=90,即NP+ZACP=90，

：AC是圓。的直徑，

；?ZADC=90,即ZPCA+ZDAC=90，

ZP=ZDAC=ZDBC,

'：ZAPC=NBCP,

：.ZDBC=ZDCB,

：.DB=DC,

?/DF1BC,

答案第15頁(yè)，共22頁(yè)

/.DF是BC的垂直平分線，

/.￡(尸經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，

*.*OD=OC,

ZODC=ZOCDf

,:NBDC=2/ODC,

：.ABAC=ZBDC=2ZODC=2Z.OCD；

(2)解：???。月經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，DF±BC,

2

在ADEC和ACFD中,

ZDCE=ZFDC

</DEC=/CFD,

DC=CD

；?ADEC咨ACFD(AAS)

：.DE=FC=3,

VZADC=90,DEJ.AC,

:?DE?=AE，EC,

DE1_9

則EC=

~AE~2

c913

AC=2+—=——

22

13

???圓。的半徑為不

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理，掌

握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

25.(1)4--

5

答案第16頁(yè)，共22頁(yè)

（2）6s

（3）不存在，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）設(shè)第一次相切時(shí)，三角形ABC移至三角形AB'C處，4。與（。相切于點(diǎn)E,

連接OE并延長(zhǎng)交B'C于點(diǎn)廠，設(shè).。與直線/相切于點(diǎn)。，連接0D,設(shè)C'E=CZ?=x,可

得C'F=0J，E=3X，根據(jù)OD=FD=1即可求出X,從而求出點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求出

點(diǎn)B移動(dòng)的距離；

（2）根據(jù)三角形ABC和匚Q從開(kāi)始移動(dòng)到最后一次相切時(shí)，是邊與圓相切，且圓在A3

的右側(cè)，再結(jié)合路程差與速度差即可求解；

（3）求出三角形A3C和:。從開(kāi)始移動(dòng)到第二次相切所用時(shí)間，求出圓心。到A'C〃的距

離，判斷其與半徑的大小，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)第一次相切時(shí)，三角形ABC移至三角形A'3'C'處，AC'與相切于

點(diǎn)、E,連接OE并延長(zhǎng)交B'C’于點(diǎn)尸，設(shè)二。與直線/相切于點(diǎn)O,連接0D,如圖所示：

貝lj：ODLl,OELAC,C'E=CD,

設(shè)C'E=C7）=x,

NEC'F=45。

：.C'E=EF,/EFC'=45。

C'E2+EF2=C'F2

C'F=EC'E=叵X

OD=FD=1

y/2x+x=1,

解得：尤=0-1,

CC=5_1-（忘-1）=5-血

答案第17頁(yè)，共22頁(yè)

.,.點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：（5-應(yīng)卜（2+0.5）=2-學(xué)

二點(diǎn)B移動(dòng)的距離為：12—；jx2=4—

（2）解：?.?三角形ABC和。從開(kāi)始移動(dòng)到最后一次相切時(shí)，是A3邊與圓相切，且圓在

的右側(cè)，

；?路程差為6cm,

,/ABC和。的速度差為1cm/s,

二.ABC從開(kāi)始移動(dòng)，到它的邊（邊BC除外）與圓最后一次相切，一共經(jīng)過(guò)了6s

（3）解：：三角形ABC和廣。從開(kāi)始移動(dòng)到第二次相切，路程差為4cm,速度差為lcm/s,

三角形ABC和O從開(kāi)始移動(dòng)到第二次相切用時(shí)4s

\A,,B,,=l+4xl=3

2

；OS=OW,AOSB"=AOWB"=90°

\03〃平分ZA""C"

*.NO*C"=45°

\OS=B"S=1

,?OB"=yJOS2+B"S2=A/2

?=45°

\B"PLA"C"

A"P=B"P

??A"P2+B"P2=A"B"2

\A"P=B"P=-y[2

2

答案第18頁(yè)，共22頁(yè)

/.OP=B"P-OB"=—<\,

2

此時(shí)O與A"C"相交，

故不存在某一時(shí)刻，使ABC與。的公共部分等于。的面積

【點(diǎn)睛】本題以幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為背景，考查了直線與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)定理、切線

長(zhǎng)定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，需要學(xué)生具備扎實(shí)的幾何基礎(chǔ).

26.61°

【分析】由圓周角定理得到NABC=90。，ZADB=58°,由三角形內(nèi)角和定理求出ND&1的

度數(shù)，由圓周角定理即可求出NACD的度數(shù).

【詳解】解：AC是-O的直徑，

..ZAfiC=90°,

ZACB=90°-ZC4B=90°-32°=58°,

:.ZADB=ZACB=58°,

AD=BD，

AD=BD,

ZDAB=NDBA=|x