湖北省鄂州市2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試題

湖北省鄂州市2022-2023學年八年級下學期期末數(shù)學試題

學校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.若二次根式χ∕Γ工在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2

【答案】B

【分析】由二次根式TT5在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，可得x-2≥O,繼而求得答案.

【詳解】解：???二次根式4≡Σ在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

?*?X—2≥O,

解得：x≥2.

故選：B.

【點睛】此題考查了二次根式有意義的條件.注意二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),

否則二次根式無意義.

2.下列計算正確的是（）

A.√5+√2=√7B.√5-√2=√3C.√5×√2=√10D.√5÷√2=>^

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法則逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、石與灰不是同類二次根式，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；

B、石與-應不是同類二次根式，不可合并，則此項錯誤，不符合題意；

C、√5×^=√W,則此項正確，符合題意；

D、√5÷√2=^=^f則此項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了二次根式的加減乘除，熟練掌握二次根式的加減乘除法則是解題關(guān)

鍵.

3.在ABC中，/A、NB、/C的對邊分別記為。、從J下列條件中，不能說明ABC

是直角三角形的是（）

A.∕A=4=∕CB.a2+b2=C2

C.∕A+NB=NCD.a:b:c=3:4:5

【答案】A

【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可.

【詳解】解：A、因為∕A=∕8=NC,且/A+/8+/C=180。，

所以，A=NB=NC=I8(y5xg=60°H90。，故一45C不是直角三角形；

B、因為〃+〃=/,所以ABC是直角三角形：

C、因為∕A+∕8=∕C,且∕A+∕B+∕C=180°,

所以2∕C=18(Γ,解得NC=90。，故ABC是直角三角形；

D、因為a:b:c=3:4:5,

所以設α=3x,?=4x,c-Sx,且(3x)2+(4x)2=(5x)2,

故.AfiC是直角三角形.

故選：A.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的內(nèi)角和定理，如果三角形的三邊長

a,b,C滿足"+〃=c2,那么這個三角形就是直角三角形.也考查了三角形內(nèi)角和

定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

4.日常生活中，某些技能的訓練，新手通常表現(xiàn)不太穩(wěn)定，以下是小李和小林進行射

擊訓練10次射擊完成之后的成績統(tǒng)計，請根據(jù)圖中信息估計誰可能是新手()

A.小李B.小林C.都可能是新手D.無法判定

【答案】A

【分析】根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)分析求解即可.

【詳解】由折線圖可得，小李的表現(xiàn)不太穩(wěn)定，

小李可能是新手.

故選：A.

【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是正確分析折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù).

5.下列命題正確的是()

A.一組鄰邊相等的矩形是正方形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

試卷第2頁，共21頁

C.有一個角是直角的四邊形是矩形

D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

【答案】A

【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的

選項.

【詳解】解：A、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確，是真命題，符合題意；

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題，不符合題意；

C、有一個角為直角的平行四邊形為矩形，故錯誤，是假命題，不符合題意；

D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故

錯誤，是假命題，不符合題意.

故選：A.

【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方

形的判定方法，難度不大.

6.如圖，有一個水池，水面是邊長為10尺的正方形，在水池中央有一根蘆葦，它高出

水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池的一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，這根蘆葦

的長度是（）

A.11尺B.12尺C.13尺D.14尺

【答案】C

【分析】找到題中的直角三角形，設蘆葦?shù)拈L度為X尺，根據(jù)勾股定理解答.

【詳解】解：設蘆葦?shù)拈L度為X尺，則A3為（X-I）尺，

在,ABC中，根據(jù)勾股定理得：（D*爭E

解得：x=13,

蘆葦?shù)拈L度=13尺，

故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理的應用，善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關(guān)鍵.

7.將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式

為（）

A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-2

【答案】A

【分析】直接根據(jù)“上加下減”、“左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，

將直線y=2x-3向右平移2個單位后所得函數(shù)解析式為3=2（X-2）-3=2Λ--7,

由“上加下減”原則可知，將直線y=2x-7向上平移3個單位后所得函數(shù)解析式為

y=2x-7+3=2r-4,

故選A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵.

8.如圖，菱形ABCo對角線AC=8cm,BD=6cm,則菱形高DE長為（）

A.5cmB.10c∕nC.4.8cmD.9.6cm

【答案】C

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OA,OB,然后利用勾股定理列式求出AB,

再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以高兩種方法列式計算即可得解.

【詳解】解：菱形ABeD對角線AC=8cm,BD=6cm,

.-.ACJ-BD,

OA=—AC=??84cm,

22

OB=—BD=??63cm,

22

根據(jù)勾股定理，AB=√OA2+OB2=√42+32=5cm,

菱形ABef）的面積=IACgSD=ABgpE,

即g包B6=5DE,

解得DE=4.8cm.

故選：C.

【點睛】本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應用，根據(jù)菱形的

面積的兩個求解方法列出方程是解題的關(guān)鍵.

試卷第4頁，共21頁

9.如圖，一次函數(shù)y=去+8(%H0)的圖象與X軸的交點坐標為(-2,0),則下列說法：

①y隨X的增大而減?。孩陉P(guān)于X的方程"+b=0的解為x=-2；③丘+〃>0的解集是

x>-2:(4)?<0,其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)與一元一次

不等式的關(guān)系對各小題分析判斷即可得解.

【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)N=H+b的圖象可知y隨X的增大而減小，故①正確；

因為一次函數(shù))，="+萬的圖象與X軸的交點坐標為(-2,0),關(guān)于X的方程奴+匕=0的解

為x=-2,故②正確；

因為一次函數(shù))，="+/，的圖象與X軸的交點坐標為(-2,0),結(jié)合圖象可知關(guān)于X的不等

式米+b>0的解集是X<-2,故③錯誤；

因為一次函數(shù)y="+6的圖象與y軸的交點在y軸負半軸上，所以b<0,故④正確；

故正確的有①②④.

故選：C.

【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標軸交點問題，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，一次

函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系；掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決此題的關(guān)鍵.

10.已知菱形QASC在平面直角坐標系的位置如圖所示，頂點A(10,0),OB=8√5,點

戶是對角線。8上的一個動點。(0,1),當CP+。P最短時，點P的坐標為()

【答案】C

【分析】如圖連接AC,AD,分別交OB于G、P,作BK,OA于K.首先說明點P就

是所求的點，再求出點B坐標，求出直線OB、DA,列方程組即可解決問題.

【詳解】解：如圖連接AC,AD,分別交OB于G、尸，作BK,OA于K.

四邊形OABC是菱形，

..ACJLOB,GC=AG,OG=BG=4后，A、C關(guān)于直線。8對稱，

：.PC+PD=PA+PD=DA,

.?.此時PC+PD最短，

在RtAOG中，AG=?∣OA2-OG2=√102-(4√5)2=2√5，

.?.ΛC=4√5，

OABK=-ACOB,

2

-BK=S,OK=^OB1-BK2=16>

.??點8坐標(16,8),

???直線。B解析式為y=gx,直線Ao解析式為y=-^x+l,

15

V=-XX=—

23

由?解得5,

y=----'

[10

；?點尸坐標

故選：C.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、軸對稱-最短問題、坐標與圖象的性質(zhì)等知識，解題的

關(guān)鍵是正確找到點P位置，構(gòu)建一次函數(shù)，列出方程組求交點坐標.

二、填空題

11.化簡：j?

【答案】?/0.5

試卷第6頁，共21頁

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解.

【詳解】解:r÷

故答案為：?

【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.一組數(shù)據(jù)是4,X,5,10,11共五個數(shù)，其平均數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

【答案】10

【分析】首先根據(jù)平均數(shù)算出X的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的

數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：4+x+5+10+ll=5×8,

解得X=I0,

所以這組數(shù)據(jù)為4、5、10、10、11,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10,

故答案為：10.

【點睛】本題主要考查了平均數(shù)與眾數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的求法算出X的值是解決本題的關(guān)

鍵.

13.如圖，已知一次函數(shù)y=fcr+3和y=-x+》的圖象交于點P(2,4).則關(guān)于X的方

程kx+3=~x+b的解是.

【答案】x=2

【分析】根據(jù)一次函數(shù)尸依+3和)，=-χ+b的圖象的交點坐標結(jié)合圖像的性質(zhì)求解即

可.

【詳解】：己知一次函數(shù)y=Ax+3和y=-x+λ?的圖象交于點P(2,4),

；?關(guān)于X的方程kx+3=-x+b的解是x=2,

故答案為：x=2.

【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程結(jié)合的問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想

在一次函數(shù)與一元一次方程的運用.

14.如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其

中最大的正方形的邊長為8c∕n,則圖中所有正方形的面積的和是

【答案】192

【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，利用四個小正方形的面積和等于

最大正方形的面積進而求出即可.

【詳解】解：如圖：

；所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，

正方形A的面積-A正方形B的面積=〃，正方形C的面積=c2,正方形D的面積=屋，

又*/a2+b2=x2,c2+d2=j2,

正方形A、B、C、Z)的面積和=(a2+b2)+(c2+<P)=x2+∕2=82=64(cm2),

則所有正方形的面積的和是：64x3=192(C/).

故答案為：192.

【點睛】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出正方形之間面積關(guān)系是解題關(guān)鍵.

15.平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABCZ)的三個頂點的坐標分別是A(孫〃)，

S(-2,l),C(-皿-〃)則點。的坐標是.

【答案】(2-D

【分析】由點的坐標特征得出點A和點C關(guān)于原點對稱，由平行四邊形性質(zhì)可以得出點

。和點B關(guān)于原點對稱，即可得出。點坐標.

【詳解】解：A(m,n),C(-m,-n),

點A和點C關(guān)于原點對稱,

試卷第8頁，共21頁

四邊形ABC。是平行四邊形，

點。和點B關(guān)于原點對稱，

B(-2,1),

點。的坐標是(2,-1).

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱的點的坐標特征.本題的解題關(guān)鍵

在于熟練地掌握平行四邊形的性質(zhì).

16.如圖1,動點P從菱形A8C。的頂點A出發(fā)，沿A→C→。以k≡∕s的速度運動到

點O停止.設點戶的運動時間為X(S),..PAB的面積為Ma叫.表示y與X的函數(shù)關(guān)系的

圖象如圖2所示，則?的值為.

【答案】建

3

【分析】由函數(shù)圖像可得：當x=4s時，S=α,此時面積最大,可得AC=4,當x=α+4

時，尸,。重合，可得A8=CO=",如圖，過C作CK_LAB于K,求解CK=2,再求解

rκ

ZCAK=30°,NBCK=30。，再利用CoSzBCK=與廠，列方程，解方程可得答案.

BC

【詳解】解：由函數(shù)圖像可得：

當x=4S時，P,C重合，5PAB=a9此時面積最大，

.?.ΛC=1x4=4,

當X=Q+4時，尸,。重合，

/.A3=CD=lx(α+4)-4=α,

如圖，過C作CKJ.ΛB于K,

D

.?-a?CK=a,

2

.?.CK=2,

.?.sinNC4K=受=L

CA2

.?.NCAK=30。,

.?.ZACK=60。,

菱形ABC，

.?.AB=BC=a,/BCA=ZBAC=30o,

.?.ABCK=60o-30o=30o,

rκ

cosZBCλr=-,

BC

.?.-=cos30°=-,

a2

.?.?/?ɑ=4,

4√3

.?.a=----.

3

經(jīng)檢驗：°=型符合題意.

3

故答案為：越.

3

【點睛】本題考查的是從函數(shù)圖像中獲取信息，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的運用，掌

握以上知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.計算：

(l)√2+^-√Γ8;

(2)(√5+l)(3-√5)-√20.

【答案】(1)0

⑵一2

試卷第10頁，共21頁

【分析】(I)化簡二次根式后，合并同類二次根式即可;

(2)先計算乘法后，再進行加減運算即可.

【詳解】⑴解：原式=√Σ+20-30=O;

(2)解：原式=3蓬-5+3-出-2班=-2.

【點睛】此題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，ABC中，Ar)平分N8AC,ADJ.8。于點D

(1)請用尺規(guī)作圖作邊BC的垂直平分線MN(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)設MN與BC交于點E,連接DE,若AC=7,AB=4,求OE的長.

【答案】(1)見解析

3

(2)OE的長為5

【分析】(1)按照尺規(guī)作圖作線段垂直平分線的方法進行即可；

(2)延長8。交AC于點F,則可證得ADBWADF,則A3=AF,BD=BF,再由垂

直平分線的性質(zhì)得BE=CE,則可得OE是FC的中位線，由已知可求得AF,FC的

長度，從而可得DE的長度.

【詳解】(1)解：如圖，直線MN即為所求；

(2)解：延長交AC于點F,

；AD平分NBAGADlBD,

/BAD=4FAD,ZADB=ZADF=90。,

XVAD=AD,

.ADBWADF,

：.AB=AF,BD=BF,

TMN垂直平分SC,

：.BE=CE9

???OE是IBCr的中位線

??.DE=-CF,

2

又?.?AB=4,AC=If

ΛCF=AC-AF=7-4=3,

3

:?DE=-,

2

3

答：DE的長為

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，作線段垂直平分線

及線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，構(gòu)造輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

19.為了了解落實國家“雙減”政策情況，某學校隨機調(diào)查了部分學生在家完成作業(yè)的時

間.按時間長短劃分為A,B,C,。四個等級，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和

(2)被調(diào)查學生完成作業(yè)時長的中位數(shù)落在______等級.

試卷第12頁，共21頁

(3)若該校有2500名學生，請估計全校在家完成作業(yè)時間為1.5小時及以下的學生有多

少人？

【答案】(1)14；10；40

⑵C

(3)2250人

【分析】(1)根據(jù)。等級的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，可得X的值，再根據(jù)百分比的定

義求出m,n的值；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義，可得結(jié)論；

(3)利用樣本估計總體的思想解決問題即可.

【詳解】(1)調(diào)查的學生人數(shù)為6÷15%=40(人)，

ΛΛ=40-(4+16+6)=14,

4

m=—×100=10,

40

n--×100=40,

40

故答案為：14,10,40；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義，中位數(shù)是第20與21兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，4、B兩等級數(shù)之和

為4+14=18<20,

第20與21兩個數(shù)據(jù)都在C等級，

被調(diào)查學生完成作業(yè)時長的中位數(shù)落在C等級.

故答案為：C；

(3)25∞×(l-10%)=2250(A)

答：估計全校在家完成作業(yè)時間為1.5小時及以下的學生有2250人.

【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，頻率分布表等知識，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真

觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.消防車上的云梯示意圖如圖1所示，云梯最多只能伸長到15米，消防車高3米，如

圖2,某棟樓發(fā)生火災，在這棟樓的8處有一老人需要救援，救人時消防車上的云梯伸

長至最長，此時消防車的位置A與樓房的距離為12米.

（1）求B處與地面的距離.

（2）完成B處的救援后，消防員發(fā)現(xiàn)在3處的上方3米的。處有一小孩沒有及時撤離，為

了能成功地救出小孩，則消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？

【答案】（1）12米

⑵3米

【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求出OB的長，進而可得出結(jié)論；

（2）由勾股定理求出。4的長，利用OC=Q4-。C即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：在RtOAB中，

AB=I5米，04=12米，

OB=^AB2-OA=√152-122=9米

.?.8E=OB+OE=9+3=12（米）.

答：B處與地面的距離是12米；

（2）在RtOAB中，

8=15米，00=08+3E>=9+3=12（米），

:.OC=y∣CD2-OD2=√152-122=9米

.?.AC=OA-OC=12-9=3（^；）.

答：消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為3米.

【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方

程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫

出準確的示意圖.

21.在“看圖說故事”活動中，某學習小組設計了一個問題情境：小明從家跑步去體育場，

在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家.小明離家的距離）>（km）

與他所用的時間X（min）的關(guān)系如圖所示：

試卷第14頁，共21頁

Ay/km

2?5"7^^?

ι?y∏^∏x

O15304565^~100xΛnin

(1)小明家離體育場的距離為_km,小明跑步的平均速度為_1<01/111小

(2)當15q≤45時，請直接寫出y關(guān)于X的函數(shù)表達式；

(3)當小明離家2km時，求他離開家所用的時間.

【答案】(1)2.5；?;

O

2,5(15≤x≤30)

(2)y—*I

x+4,5(30<x≤45)

(3)當小明離家2km時，他離開家所用的時間為12min或37.5min

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合路程=時間X速度進行求解即可；

(2)分當15≤X≤30時和當30<X≤45時兩種情況討論求解即可；

(3)分當小明處在去體育館的途中離家2km時，當小明從體育館去商店途中離家2kn

時兩種情況討論求解即可.

【詳解】(1)解：由函數(shù)圖象可知小明在離家15分鐘時到底體育館，此時離家的距離

為2.5km,

25I

二小明家離體育館的距離為2.5km,小明跑步的平均速度為—=-km∕min,

156

故答案為：2.5；?；

6

(2)解：由函數(shù)圖象可知當15≤%≤30時，y=2.5,

當30<x≤45時，此時y是關(guān)于X一次函數(shù)，設y二丘+人，

.j30Z+6=2?5

β*[45?+?=L5,

k=-—

解得彳15,

A=4.5

**?止匕y=—X+4.5,

2.5(15≤x≤30)

綜上所述，y=<1/、

--x+4.5(30<x≤45)

(3)解：當小明處在去體育館的途中離家2km時，

6

當小明從體育館去商店途中離家2km時，

?**---X+4.5=2,

15

解得X=37.5；

綜上所述，當小明離家2km時，他離開家所用的時間為12min或37.5min.

【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象獲取信息，一次函數(shù)的實際應用，正確讀懂函數(shù)圖

象是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在菱形ABC。中，對角線4C、3。交于點0,過點4作AEJ_BC于E,延長

BC到點尸，使CF=BE,連接力凡

⑴求證：四邊形AEF。是矩形；

（2）連接。E,若AD=I0,EC=4,求。E的長度.

【答案】（1）見解析

(2)2√5

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到A￡>〃8C且AO=BC,等量代換得到BC=EE推出四

邊形AEFD是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)得AD=AB=8C=10,由勾股定理求出AE=8,AC=4√5,再由直角

三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】（1）證明：：四邊形ABeQ是菱形，

J.AD∕∕BCSLAD=BC,

":BE=CF,

：.BC=EF,

J.AD^EF,

'：AD//EF,

四邊形AEFD是平行四邊形，

'：AElBC,

：.ZAEF=90°,

試卷第16頁，共21頁

???四邊形AEFo是矩形；

(2)Y四邊形ABCD是菱形，AD=IO,

：.AD=AB=BC=XQ,

VEC=4,

.*.BE=IO-4=6,

在Rt?ABE中，

由勾股定理得:AE=y]AB2-BE2=√102-62=8，

在RtZkACE中，

由勾股定理得：AC=>JAE2+CE2=√82+42=4√5-

；四邊形ABC。是菱形，

.'.OA=OC,

：.OE=IAC=2石.

2

【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的

中線性質(zhì)等知識，熟練運用菱形的性質(zhì)和矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

23.問題：探究函數(shù)了=卜-1|-2的圖象與性質(zhì).小明根據(jù)學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，對函

數(shù)y=∣x-l∣-2的圖象與性質(zhì)進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整：

(1)如表是X與y的幾組對應值，，〃的值為二

X-3-2-1O1234

y2mO-1-2-1O1

(2)在如圖平面直角坐標系X。)，中，描出表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖

象；

（3）小明根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，得出了如下幾條結(jié)論：

①函數(shù)有最小值為-2;

②當x>l時，y隨X的增大而增大；

③函數(shù)圖象關(guān)于直線x=l對稱.

小明得出的結(jié)論中正確的是一.（只填序號）

（4）已知直線y=gx+2與函數(shù)y=∣x-l∣-2的圖象有兩個交點，直接寫出方程組

y=L+2

-2的解為一.

y=∣l∣-2

【答案】（1）1

（2）見解析

⑶①②③

【分析】（1）將x=-2代入y=∣x-l∣-2求解即可；

（2）根據(jù)（1）中表格中的數(shù)據(jù)描點，然后連接即可；

（3）根據(jù)（2）中的圖象求解即可：

（4）根據(jù)題意分兩種情況討論，分別解方程組求解即可.

【詳解】（I）當x=-2時，y=∣x-l∣-2=∣-2-l∣-2=1；

故答案為：1；

（2）如圖所示,

試卷第18頁，共21頁

（3）①函數(shù)有最小值為-2,故正確；

②當x>l時，），隨X的增大而增大，故正確;

③函數(shù)圖象關(guān)于直線x=l對稱，故正確；

故答案為：①②③.

T+2

(4)

y=?x-l?-2

當X-INO時，即x21時，y-?x-^-1-x-?-1=x—3

1C

y=-X+2X=10

2,解得

J=X-3y=7

二當x-l<0時，即x<l時，y=∣x-l∣-2=l-x-2=-x-l

IC

.?y=r+2,解得X=-2

y=-χ-↑y=ι

y=L+2

X=-2Jx=IO

綜上所述，方程組-2的解為jy=7

y=?x-l?-2y=ι

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系,

能熟記一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解此題的關(guān)鍵.

24.如圖，直線Ry=；x+l與X軸，y軸分別交于A,B兩點，直線4與X軸，y軸分

別交于C,D兩點，兩直線相交于點尸，已知點C的坐標為（g,θ）,點尸的橫坐標為2.

>

⑴直接寫出點A、B、P的坐標;

(2)如圖1,求ZW)產(chǎn)的面積；

(3)如圖2,點M是線段AP上任一點，過點M作y軸的平行線交直線4于