傳輸線理論-重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院教材

第2章

傳輸線理論

2―1引言2―2無耗傳輸線方程及其解2―3無耗傳輸線的基本特性2―4均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)的分析2―5阻抗圓圖及其應(yīng)用

2―6傳輸線阻抗匹配2―1引言傳輸微波能量和信號的線路稱為微波傳輸線。微波線種類很多,本章討論微波傳輸線(如雙線、同軸線)的基本理論。這些理論不僅適用于TEM波傳輸線,而且也是研究非TEM波傳輸線的理論基礎(chǔ)。

研究傳輸線上所傳輸電磁波的特性的方法有兩種。一種是“場”的分析方法,即從麥?zhǔn)戏匠坛霭l(fā),解特定邊界條件下的電磁場波動方程,求得場量(E和H)隨時間和空間的變化規(guī)律,由此來分析電磁波的傳輸特性;另一種方法是“路”的分析方法,它將傳輸線作為分布參數(shù)來處理,得到傳輸線的等效電路,然后由等效電路根據(jù)克?；舴蚨蓪?dǎo)出傳輸線方程,再解傳輸線方程,求得線上電壓和電流隨時間和空間的變化規(guī)律,最后由此規(guī)律來分析電壓和電流的傳輸特性。這種路的分析方法,又稱為長線理論。事實上,“場”的理論和“路”的理論既是緊密相關(guān)的,又是相互補充的。有些傳輸線宜用“場”的理論去處理,而有些傳輸線在滿足一定條件下可以歸結(jié)為“路”的問題來處理,這樣就可借用熟知的電路理論和現(xiàn)成方法,使問題的處理大為簡化。

一、分布參數(shù)及其分布參數(shù)電路傳輸線可分為長線和短線,長線和短線是相對于波長而言的。所謂長線是指傳輸線的幾何長度和線上傳輸電磁波的波長的比值(即電長度)大于或接近于1。反之稱為短線。在微波技術(shù)中,波長以m或cm計,故1m長度的傳輸線已長于波長,應(yīng)視為長線;在電力工程中,即使長度為1000m的傳輸線,對于頻率為50Hz(即波長為6000km)的交流電來說,仍遠(yuǎn)小于波長,應(yīng)視為短線。傳輸線這個名稱均指長線傳輸線。

二、均勻傳輸線的分布參數(shù)及其等效電路所謂均勻傳輸線是指傳輸線的幾何尺寸、相對位置、導(dǎo)體材料以及周圍媒質(zhì)特性沿電磁波傳輸方向不改變的傳輸線,即沿線的參數(shù)是均勻分布的。一般情況下均勻傳輸線單位長度上有四個分布參數(shù):分布電阻R1、分布電導(dǎo)G1、分布電感L1和分布電容C1。它們的數(shù)值均與傳輸線的種類、形狀、尺寸及導(dǎo)體材料和周圍媒質(zhì)特性有關(guān)。幾種典型傳輸線的分布參數(shù)計算公式列于表2―1―1中。表中μ0、ε分別為雙導(dǎo)線周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。

表2―1―1幾種雙導(dǎo)線傳輸線的分布參數(shù)有了分布參數(shù)的概念,我們可以將均勻傳輸線分割成許多微分段dz(dz<<λ),這樣每個微分段可看作集中參數(shù)電路,其集中參數(shù)分別為R1dz、G1dz,L1dz及C1dz,其等效電路為一個Γ型網(wǎng)絡(luò)如圖2―1―1(a)所示。整個傳輸線的等效電路是無限多的Γ型網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián),如圖2―1―1(b)所示。

圖2―1―1

2―2無耗傳輸線方程及其解

無耗傳輸線是指R1=G1=0的傳輸線。無耗傳輸線實際上是不存在的,但由于傳輸線的導(dǎo)體均采用良導(dǎo)體,周圍介質(zhì)又是低耗介質(zhì)材料,因此傳輸線的損耗比較小,故在分析傳輸線的傳輸特性時可以近似看成是無耗線。無耗傳輸線方程是研究傳輸線上電壓、電流的變化規(guī)律及其相互關(guān)系的方程。它可由無耗傳輸線的等效電路導(dǎo)出。

一、傳輸線方程傳輸線的始端接角頻率為ω的正弦信號源,終端接負(fù)載阻抗ZL。坐標(biāo)的原點選在始端。設(shè)距始端z處的復(fù)數(shù)電壓和復(fù)數(shù)電流分別為U(z)和I(z),經(jīng)過dz段后電壓和電流分別為U(z)+dU(z)和I(z)+dI(z)。如圖2―2―1所示。

其中增量電壓dU(z)是由于分布電感L1dz的分壓產(chǎn)生的,而增量電流dI(z)是由于分布電容C1dz的分流產(chǎn)生的。根據(jù)克希霍夫定律很易寫出下列方程:

圖2―2―1(2―2―1)(2―2―2)即式(2―2―2)是一階常微分方程,亦稱傳輸線方程。它是描寫無耗傳輸線上每個微分段上的電壓和電流的變化規(guī)律,由此方程可以解出線上任意點的電壓和電流以及它們之間的關(guān)系。因此式(2―2―2)即為均勻無耗傳輸線的基本方程。二、均勻傳輸線方程的解將式(2―2―2)兩邊對z微分得到

(2―2―3)將式(2―2―2)代入上式,并改寫為

(2―2―4)式(2―2―4)稱為傳輸線的波動方程。它是二階齊次微分方程,其通解為(2―2―5)將式(2―2―5)代入式(2―2―2),便得

(2―2―6)(2―2―7)具有阻抗的單位,稱它為無耗傳輸線的特性阻抗。

(2―2―8)稱為相位常數(shù),表示單位長度上的相位變化。式(2―2―5)中A1和A2為常數(shù),其值決定于傳輸線的始端和終端邊界條件。通常給定傳輸線的邊界條件有兩種:一是已知終端電壓U2和電流I2;二是已知始端電壓U1和電流I1。下面分別討論兩種情況下沿線電壓和電流的表達式。

(一)已知終端電壓U2和終端電流I2

如圖2―2―2所示,這是最常用的情況。只要將z=l,U(l)=U2、I(l)=I2代入式(2―2―5)和式(2―2―6)求得

(2―2―9)圖2―2―2將上式代入式(2―2―5)和式(2―2―6),并整理求得

(2―2―10)

式中z′=l-z是由終端算起的坐標(biāo)。應(yīng)用公式

(2―2―11)可將式(2―2―10)寫成三角函數(shù)表達式

(2―2―12)

(二)已知始端電壓U1和始端電流I1

將z=0、U(0)=U1、I(0)=I1代入式(2―2―5)和式(2―2―6)便可求得

(2―2―13)

將上式代入式(2―2―5)和式(2―2―6),即得到

(2―2―14)

同樣可以寫成三角函數(shù)表達式(2―2―15)

三、入射波和反射波的疊加由式(2―2―5)和式(2―2―6)兩式可以看出,傳輸線上任意位置的復(fù)數(shù)電壓和電流均有兩部分組成,即有

(2―2―16)根據(jù)復(fù)數(shù)值與瞬時值的關(guān)系,并假設(shè)A1、A2為實數(shù),則沿線電壓的瞬時值為

式中ui(z,t)、ii(z,t)是由信號源向負(fù)載方向傳播的行波,稱為入射波,其振幅不隨傳輸方向變化,其相位隨傳播方向z的增加而滯后;ur(z,t)和ir(z,t)是由負(fù)載向信號源方向傳播的行波,稱為反射波,其振幅不隨傳播方向變化,其相位隨z′的增加而滯后。因此入射波和反射波都是隨傳播方向振幅不變和相位滯后的行波。線上任意位置的電壓和電流均是入射波和反射波的疊加。

2―3無耗傳輸線的基本特性

傳輸線的基本特性包括:傳輸特性、特性阻抗、輸入阻抗、反射系數(shù)和傳輸功率。下面分別討論。

一、傳輸特性

(一)相位常數(shù)β

相位常數(shù)表示單位長度上的相位變化,其值為

(2―3―1)

(二)相速度vp

傳輸線上的入射波和反射波以相同的速度向相反方向沿傳輸線傳播。相速度是指波的等相位面移動的速度。入射波的等相位方程為

ωt-βz=常數(shù)

上式對t求導(dǎo)可得入射波的相速度為

(2―3―2)將代入式(2―3―2),便得行波的相速度為

(2―3―3)將表2―1―1中的雙線或同軸線的L1和C1代入上式,使得雙線和同軸線上行波的相速度均為

(2―3―4)式中v0為光速。由此可見,雙線和同軸線上行波電壓和行波電流的相速度等于傳輸線周圍介質(zhì)中的光速,它和頻率無關(guān),只決定周圍介質(zhì)特性參量ε,這種波稱為無色散波。

(三)相波長λp

相波長λp是指同一個時刻傳輸線上電磁波的相位相差2π的距離,即有(2―3―5)

式中f為電磁波頻率,T為振蕩周期,λ0為真空中電磁波的工作波長?？梢妭鬏斁€上行波的波長也和周圍介質(zhì)有關(guān)。二、特性阻抗所謂特性阻抗Z0是指傳輸線上入射波電壓Ui(z)和入射波電流Ii(z)之比,或反射波電壓Ur(z)和反射波電流Ir(z)之比的負(fù)值。即

由式(2―2―7)得知(2―3―6)

(2―3―7)由此可見,無耗傳輸線的特性阻抗與信號源的頻率無關(guān),僅和傳輸線的單位長度上的分布電感L1和分布電容C1有關(guān),是個實數(shù)。

由表2―1―1查得雙線的分布電感和分布電容,然后代入式(2―3―7),便得到雙線傳輸線的特性阻抗計算公式為(2―3―8)式中εr為雙導(dǎo)線周圍介質(zhì)的相對介電常數(shù)。雙導(dǎo)線的特性阻抗一般為250Ω~700Ω。同理得同軸線的特性阻抗公式為

(2―3―9)常用同軸線的特性阻抗值為50Ω和75Ω兩種。

三、輸入阻抗和反射系數(shù)

(一)輸入阻抗Zin(z)

無耗傳輸線上的電壓和電流的表達式為

(2―3―10)如圖2―3―1所示的傳輸線,其終端接負(fù)載阻抗ZL時,則距終端為z′處向負(fù)載看去的輸入阻抗定義為該點的電壓U(z′)與電流I(z′)之比,并用Zin(z′)表示。即

化簡得到

(2―3―11)圖2―3―1將z′=l代入上式便得到傳輸線始端的輸入阻抗為

因為導(dǎo)納與阻抗互為倒數(shù),故可方便地得到輸入導(dǎo)納與負(fù)載導(dǎo)納的關(guān)系式為

(2―3―12)(2―3―13)式中YL=1/ZL,Y0=1/Z0。

(二)反射系數(shù)傳輸線上任意點的電壓和電流均為入射波和反射波的疊加。反射波的大小和相位可用反射系數(shù)Γ(z′)來描寫。

距終端為z′處的電壓反射系數(shù)ΓV(z′)定義為該點的反射電壓與該點的入射波電壓之比,即

同理z′處的電流反射系數(shù)ΓI(z′)為

(2―3―14)(2―3―15)

將式(2―3―16)代入式(2―2―15),可得

(2―3―16)可見,傳輸線上任意點的電壓反射系數(shù)和電流反射系數(shù)大小相等,相位相反。因常采用電壓反射系數(shù)來描寫反射波的大小和相位,故以后提到反射系數(shù),如果未加指明,都表示電壓反射系數(shù),并用Γ(z′)表示。

由式(2―2―10)可以得到無耗線上離終端z′處的電壓反射系數(shù)為

(2―3―17)式中Γ2為終端的反射系數(shù),其值為

(2―3―18)可見,終端電壓反射系數(shù)僅決定于終端負(fù)載阻抗ZL和傳輸線的特性阻抗Z0;終端電壓反射系數(shù)的模表示終端反射波電壓與入射波電壓振幅的比值,其相位φ2表示終端反射波電壓與入射波電壓之間的相位差。

將式(2―3―18)代入式(2―3―17),便得到無耗傳輸線離終端z′處的電壓反射系數(shù)為

因此,無耗線上任意點的反射系數(shù)的大小等于終端負(fù)載的反射系數(shù),其相位比終端處的反射系數(shù)相位φ2落后2βz′。

即(2―3―19)(2―3―20)

上面兩式相比,便得到線上某點的輸入阻抗和該點的電壓反射系數(shù)的關(guān)系式為(2―3―21)上式表明,線上任意點的反射系數(shù)和該點向負(fù)載看去的輸入阻抗有一一對應(yīng)的關(guān)系。將z′=0代入上式,便得終端負(fù)載阻抗與終端反射系數(shù)的關(guān)系,即為(2―3―22)

四、駐波系數(shù)和行波系數(shù)當(dāng)電磁波在終端負(fù)載阻抗不等于傳輸線特性阻抗的傳輸線上傳輸時,會產(chǎn)生反射波。反射波的大小除了用電壓反射系數(shù)來描寫外,還可用駐波系數(shù)(VSWR)或行波系數(shù)K來表示。駐波系數(shù)ρ定義為沿線合成電壓(或電流)的最大值和最小值之比,即

(2―3―23)傳輸線上合成電壓(或電流)振幅值的不同,是由于各處入射波和反射波的相位不同而引起的?？梢?當(dāng)入射波的相位與該點反射波的相位同相時,則該處合成波電壓(或電流)出現(xiàn)最大值,反之兩者相位相反時,合成波出現(xiàn)最小值,故有

由此可得到駐波系數(shù)和反射系數(shù)的關(guān)系式為(2―3―24)或行波系數(shù)K定義為沿線電壓(或電流)的最小值與最大值之比,即駐波系數(shù)的倒數(shù)。

(2―3―25)因此,傳輸線的反射波的大小,可用反射系數(shù)的模、駐波系數(shù)和行波系數(shù)來表示。反射系數(shù)模的范圍為0≤|Γ|≤1;駐波系數(shù)的范圍為1≤ρ≤∞;行波系數(shù)的范圍為0≤K≤1。當(dāng)|Γ|=0、ρ=1和K=1時,表示傳輸線上沒有反射波,即為匹配狀態(tài)。五、傳輸功率傳輸線主要用來傳輸功率。無耗傳輸線上任意點z處的電壓、電流為

因此傳輸功率為對于無耗線Z0為實數(shù),而上式中括號內(nèi)第三與第四項之差為虛數(shù),因此上式變?yōu)?/p>

(2―3―26)式中Pr(z)和Pi(z)分別表示通過z點處的反射波功率和入射波功率,兩者之比|Γ(z)|2為功率反射系數(shù)。

式(2―3―26)表明,無耗傳輸線上通過任意點的傳輸功率等于該點的入射波功率與反射波功率之差。由于是無耗線,因此通過線上任意點的傳輸功率都是相同的,即傳輸線始端的輸入功率等于終端負(fù)載吸收功率,也等于電壓波腹點或電壓波節(jié)點處的傳輸功率。為了簡便起見,一般在電壓波腹點或電壓波節(jié)點處計算傳輸功率,即

(2―3―27)

式中|U|max決定傳輸線線間擊穿電壓Ubr,在不發(fā)生擊穿情況下,傳輸線允許傳輸?shù)淖畲蠊β史Q為傳輸線的功率容量,其值應(yīng)為

(2―3―28)可見,傳輸線的功率容量與行波系數(shù)K有關(guān),K愈大,功率容量愈大。2―4均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)的分析一、行波工作狀態(tài)(無反射情況)

由式(2―3―18)可以得到傳輸線上無反射波的條件為

ZL=Z0(2―4―1)

此時,令式(2―2―14)中右邊第二項為零,便得到行波狀態(tài)時沿線電壓和電流的表達式為

式中U1和I1分別表示始端的電壓和電流,U1i和I1i分別表示始端的入射波電壓和電流,φ1為始端入射波電壓(或電流)的初相位。由式(2―4―2)中兩式之比,便得到行波工作狀態(tài)時,沿線某點的輸入阻抗為(2―4―2)

(2―4―3)由上面的分析可知,當(dāng)負(fù)載阻抗等于傳輸線特性阻抗時,均勻無耗傳輸線上傳播的波為行波,沿線各點電壓和電流的振幅不變;相位隨z增加不斷滯后;沿線各點輸入阻抗均等于傳輸線的特性阻抗,如圖2―4―1所示。圖2―4―1二、駐波工作狀態(tài)(全反射情況)

由式(2―3―18)可以得到傳輸線上產(chǎn)生全反射(即|Γ2|=1)的條件為:ZL=0、∞、±jX,即終端短路、開路或接純電抗負(fù)載。由于終端沒有吸收功率的電阻元件,傳輸線將會產(chǎn)生全反射而形成駐波,故稱它為駐波工作狀態(tài)。四種終接情況下線上電壓和電流均為駐波分布。所不同的僅是駐波分布的位置不同。

(一)終端短路(ZL=0,Γ2=-1)

因ZL=0,則有U2=0,即可得到

(2―4―4)

將U2=0代入式(2―3―10),便得到終端短路時,沿線電壓、電流分布表達式為

(2―4―5)上式取絕對值(2―4―6)則沿線電壓和電流的瞬時值表示式為

(2―4―7)沿線電壓、電流的振幅值和瞬時值分布分別如圖2―4―2中(c)和(b)所示。圖2―4―2由圖可見,瞬時電壓或電流在某個固定位置上隨時間t作正弦或余弦變化,而在某一個時刻t時隨距離z作余弦或正弦變化,即瞬時電壓和電流的時間相位差和空間相位差均為π/2,這表明傳輸線上沒有功率的傳輸。在離終端距離z′=λ/4的奇數(shù)倍處,電壓振幅值永遠(yuǎn)最大,電流振幅值永遠(yuǎn)為零,稱為電壓的波腹點和電流的波節(jié)點;而在z′=λ/2的整數(shù)倍處,電壓為波節(jié)點和電流為波腹點。

由式(2―4―5)中兩式相比,可以得到終端短路時,沿線的阻抗分布的表達式為(2―4―8)終端短路的傳輸線上的阻抗為純電抗,沿線阻抗分布如圖2―4―2(d)所示。

(二)終端開路(ZL=∞,Γ2=1)

將ZL=∞,I2=0代入式(2―3―10),可得終端開路時沿線電壓、電流分布的表達式為

(2―4―9)上面兩式相比,可得沿線阻抗分布的表達式

(2―4―10)圖2―4―3給出了終端開路時沿線電壓、電流振幅值和阻抗的分布。

圖2―4―3由圖可見終端為電壓波腹點、電流波節(jié)點,阻抗為無窮大。和終端短路的情況相比,可以得到這樣一個結(jié)論:只要將終端短路的傳輸線上電壓、電流及阻抗分布從終端開始去掉λ/4線長,余下線上的分布即為終端開路的傳輸線上沿線電壓、電流及阻抗分布。這就啟發(fā)我們將終端短路(或終端開路)的傳輸線上電壓、電流及阻抗分布自終端起去掉小于λ/4線長,即可得到終接純感抗(或純?nèi)菘?負(fù)載時的沿線電壓、電流及阻抗分布。

三、行駐波工作狀態(tài)(部分反射情況)

當(dāng)均勻無耗線終接除上面所述負(fù)載以外情況時,信號源給出的一部分能量被負(fù)載吸收、另一部分能量將被負(fù)載反射,從而產(chǎn)生部分反射而形成行駐波。研究行駐波狀態(tài)下沿線電壓、電流的分布規(guī)律,也可以采用上面的解析方法來分析,但比較麻煩。這里介紹一種矢量圖的分析方法,這種方法比較直觀,而且也是下面將要討論的阻抗圓圖的基礎(chǔ)。為了清楚起見,將式(2―3―20)重寫如下:(2―4―11)(2―4―12)上面兩式之比即為歸一化阻抗

(2―4―13)現(xiàn)在,我們將上式用矢量來表示,并畫在一個復(fù)平面上。式(2―4―12)中第一式的第一項為實數(shù)1,表示在實軸方向的單位矢量,它是始終不變的。第二項為反射系數(shù)的旋轉(zhuǎn)矢量,它的模為|Γ|,在終端處反射系數(shù)的相角為φ2,即在復(fù)平面上終端處的反射系數(shù)和實軸的夾角。圖2―4―4

(一)電壓波腹和波節(jié)點的位置和大小由圖2―4―4可見,當(dāng)反射系數(shù)矢量旋轉(zhuǎn)到與軸重合時,合成的歸一化電壓為最大(或歸一化電流最小),故軸為電壓波腹點(或電流波節(jié)點)的軌跡。由式(2―4―12)可知,終端到第一個電壓波腹點的距離z′max1應(yīng)滿足

(2―4―14)此時電壓最大值為由式(2―4―12)可知終端到第一個電壓波節(jié)點的距離z′min1應(yīng)滿足(2―4―15)即此時電壓的最小值為(2―4―16)(2―4―17)因此式(2―4―15)和(2―4―17)的比值為線上的駐波系數(shù),即為

(2―4―18)

(二)阻抗特性由圖2―4―4(c)可見,當(dāng)反射系數(shù)矢量落在上半平面內(nèi),則電壓超前電流,阻抗為感性,故上半平面為感性阻抗的軌跡;當(dāng)反射系數(shù)矢量落在下半面內(nèi),則電流超前電壓,阻抗為容性,故下半平面為容性阻抗的軌跡;當(dāng)反射系數(shù)矢量落在實軸上,則電壓和電流同相。阻抗為純阻且最大,此處電壓為波腹點而電流為波節(jié)點,故該處的歸一化電阻

(2―4―19)當(dāng)反射系數(shù)矢量落在負(fù)實軸上,則電壓和電流同相,阻抗為純阻且最小,此處為電壓波節(jié)點和電流波腹點,故該處歸一化電阻

(2―4―20)2―5阻抗圓圖及其應(yīng)用為了使阻抗圓圖適用于任意特性阻抗的傳輸線的計算,故圓圖上的阻抗均采用歸一化值。由式(2―3―22)可得歸一化阻抗與該點反射系數(shù)的關(guān)系為

(2―5―1)(2―5―2)

或(2―5―3)

(2―5―4)(2―5―5)

根據(jù)上述基本公式,在直角坐標(biāo)系中繪出的幾組曲線圖稱為直角坐標(biāo)圓圖;而在極坐標(biāo)系中繪出的曲線圖稱為極坐標(biāo)圓圖,又稱為史密斯(Smith)圓圖。其中以Smith圓圖應(yīng)用最廣,故這里只介紹Smith圓圖的構(gòu)造和應(yīng)用。一、阻抗圓圖阻抗圓圖是由等反射系數(shù)圓族、等電阻圓族、等電抗圓族及等相位線族組成。下面分別討論之。

(一)等反射系數(shù)圓無耗傳輸線上離終端距離為z′處的反射系數(shù)為

(2―5―6)上式表明,在Γ=Γa+jΓb復(fù)平面上等反射系數(shù)模的軌跡是以坐標(biāo)原點為圓心、|Γ2|為半徑的圓。不同的反射系數(shù)模,就對應(yīng)不同大小的圓。因為|Γ|≤1,因此所有的反射系數(shù)圓都位于單位圓內(nèi)。這一組圓族稱為等反射系數(shù)圓族。又因為反射系數(shù)模和駐波系數(shù)有一一對應(yīng)的關(guān)系,故又稱它為等駐波系數(shù)圓族。半徑為零,即坐標(biāo)原點為匹配點;半徑為1,表示最外面的單位圓為全反射圓。

(二)等相位線離終端距離為z′處反射系數(shù)的相位為

(2―5―7)上式為直線方程,即表明在Γ復(fù)平面上等相位線是由原點發(fā)出的一系列的射線。若已知終端的反射系數(shù)為Γ2=|Γ2|ejφ2,則離開終端z′處的反射系數(shù)為

(2―5―8)

上式表明,Γ(z′)的相位比終端處的相位滯后2βz′=4πz′/λ弧度,即由Γ2處沿|Γ2|圓順時針轉(zhuǎn)過2βz′弧度;反之如果已知z′處的反射系數(shù)Γ(z′),那么終端處的反射系數(shù)Γ2為

(2―5―9)表示終端處的反射系數(shù)Γ2的相位超前Γ(z′)處2βz′弧度,即由Γ(z′)處沿等反射系數(shù)圓逆時針方向轉(zhuǎn)過2βz′弧度。

傳輸線上移動距離與圓圖上轉(zhuǎn)動角度的關(guān)系為

(2―5―10)式中Δθ=Δl/λ為電長度的增量,當(dāng)Δθ=05時,則Δφ=360°。圖2―5―1

(三)等阻抗圓將Γ=Γa+jΓb代入式(2―5―1),并將實部和虛部分開,得到式中(2―5―11)(2―5―12)

將式(2―5―11)和式(2―5―12)分別整理化簡,得到兩個方程

(2―5―13)(2―5―14)圖2―5―2圖2―5―3二、導(dǎo)納圓圖導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù),故歸一化導(dǎo)納為

注意式中的Γ(z′)是電壓反射系數(shù)。如果上式用電流反射系數(shù)ΓI(z′)來表示,因ΓV(z′)=-ΓI(z′),故有

(2―5―15)(2―5―16)

兩個圓圖上參量的對應(yīng)關(guān)系如表2―5―1所示。導(dǎo)納圓圖如圖2―5―5所示。但把阻抗圓圖作為導(dǎo)納圓圖使用時必須注意下列幾點:

表2―5―1

(1)阻抗圓圖的上半面為+j

平面(為正值),故為感性平面,下半平面為-j

平面,故為容性平面;而導(dǎo)納圓圖的上半平面為+j

平面(為正值),故為容性平面,下半平面為-j

平面,故為感性平面。

(2)在阻抗圓圖上,直線為電壓波腹點的軌跡,

直線為電壓波節(jié)點的軌跡;而導(dǎo)納圓圖上直線為電流波腹點(即電壓波節(jié)點)的軌跡,

直線為電流波節(jié)點(即電壓波腹點)的軌跡。

圖2―5―5

(3)在阻抗圓圖上,D點為=∞、=∞的開路點,C點為=0、=0的短路點;而導(dǎo)納圓圖上,D點為=∞、=∞的短路點,C點為=0、=0的開路點。

三、阻抗圓圖的應(yīng)用舉例阻抗圓圖是微波工程設(shè)計中的重要工具。利用圓圖可以解決下列問題:根據(jù)終接負(fù)載阻抗計算傳輸線上的駐波比;根據(jù)負(fù)載阻抗及線長計算輸入端的輸入導(dǎo)納、輸入阻抗及輸入端的反射系數(shù);根據(jù)線上的駐波系數(shù)及電壓波節(jié)點的位置確定負(fù)載阻抗;阻抗和導(dǎo)納的互算等等。下面舉例來說明圓圖的使用方法。例題2―5―1已知雙線傳輸線的特性阻抗Z0=300Ω,終接負(fù)載阻抗ZL=180+j240Ω,求終端反射系數(shù)Γ2及離終端第一個電壓波腹點至終端距離lmax1。

解:(1)計算歸一化負(fù)載阻抗:(2)確定反射系數(shù)的模|Γ2|。

圖2―5―6

(3)計算Γ2的相角φ2。(4)確定第一個電壓波腹點離終端的距離lmax1。

2―6傳輸線阻抗匹配一、阻抗匹配概念阻抗匹配是傳輸線理論中的重要概念。在由信號源、傳輸線及負(fù)載組成的微波系統(tǒng)中,如果傳輸線與負(fù)載不匹配,傳輸線上將形成駐波。有了駐波一方面使傳輸線功率容量降低,另一方面會增加傳輸線的衰減。

(一)共軛匹配要使信號源給出最大功率,達到共軛匹配,必須要求傳輸線的輸入阻抗和信號源的內(nèi)阻抗互為共軛值。設(shè)信號源的內(nèi)阻抗為Zg=Rg+jXg,傳輸線的輸入阻抗為Zin=Rin+jXin,如圖2―6―1所示。

(2―6―1)在滿足以上共軛匹配條件下,信號源給出的最大功率為(2―6―2)圖2―6―1

(二)阻抗匹配阻抗匹配是指傳輸線的兩端阻抗與傳輸線的特性阻抗相等,使線上電壓與電流為行波。

為了要使傳輸線的始端與信號源阻抗匹配,由于傳輸線的特性阻抗為實數(shù),故要求信號源的內(nèi)阻抗也為實數(shù),即Rg=Z0,Xg=0,此時傳輸線的始端無反射波,這種信號源稱為匹配信號源。當(dāng)始端接了這種信號源,即使終端負(fù)載不等于特性阻抗,負(fù)載產(chǎn)生的反射波也會被匹配信號源吸收,不會再產(chǎn)生新的反射。

實際上始端很難滿足Zg=Rg的條件。一般在信號源與傳輸線之間用阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)來抵消反射波。同理,終端也不可能滿足ZL=Z0的條件,必須用阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)使傳輸線和負(fù)載阻抗匹配。下面討論阻抗匹配的方法。二、阻抗匹配方法