傳輸原理第二章

2.動量傳輸基本方程12.1

流體運動的描述流體運動的全部范圍稱為流場，即無數(shù)個流體質(zhì)點或微團運動所構成的空間。2.1.1研究流體運動的方法1.拉格朗日法——流體質(zhì)點2.歐拉法——空間點從分析空間某點上流體運動的物理量隨時間的變化，以及由一點到另一點時這些量的變化來研究整個流體的運動。既描寫場內(nèi)不同空間點的流動參數(shù)隨時間的變化。

以質(zhì)點為研究對象,研究整個流體的運動2歐拉法：速度場：（在直角坐標系中）注意維數(shù)，穩(wěn)定和非穩(wěn)定流場。

V=f（x，y，z，τ）

Vx=f（x，y，z，τ）

Vy=f（x，y，z，τ）

Vz=f（x，y，z，τ）

V=Vx2+Vy2+Vz2

壓力場P=f（x，y，z，τ）

密度場ρ=f（x，y，z，τ）32.1.2

穩(wěn)定流動與非穩(wěn)定流動

據(jù)流場中各參數(shù)是否隨時間的變化，可將流場分為穩(wěn)定流場和不穩(wěn)定流場。依據(jù)?η/?τ是否為零來判斷：當?η/?τ=0為穩(wěn)定流動；否則為不穩(wěn)定流動

η為所有流動參數(shù)。

如：流速、壓力、密度穩(wěn)定流動不穩(wěn)定流動42.1.3

跡線和流線跡線：某一流體質(zhì)點在空間運動時所走過的軌跡特點：每一個質(zhì)點都有一個運動的軌跡即為跡線的微分方程。5同一瞬時流場中連續(xù)的不同位置質(zhì)點的流動方向線abcdvavbvcvd流線：某一瞬間流場空間的一條曲線，在曲線上任一流體質(zhì)點的運動速度方向與該點的切線方向重合。a：vab：vbc：vcd：vd6流線的性質(zhì)：通過流場內(nèi)的任何空間點，都有一條流線，在整個空間中就有一組曲線族，亦稱流線族流線是不能相交的，即某一瞬間通過任一空間上，只能有一條流線．（反證）在不穩(wěn)定流動下，流線與跡線不重合v1v272.1.3

流束和流管

——為了表明流過的流體數(shù)量。通過微小流束的流體數(shù)量dQ=vdAm3/s通過流管的流量

Q=∫AvdA

工程中常用平均流速的概念

dAm/s8

1.體積流量

單位時間內(nèi)通過流道橫截面的流體體積。

單位：m3/s或m3/h2.質(zhì)量流量

單位時間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量。

單位：kg/s或kg/h。

2.1.4

流量和流速94.質(zhì)量流速（質(zhì)量通量）單位時間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。3.流速

（平均流速）單位時間內(nèi)流體質(zhì)點在流動方向上所流經(jīng)的距離。kg/（m2·s）m/s通量：單位時間通過單位截面積的物理量，（）/m2.s

。102.2連續(xù)性方程對微元控制體,質(zhì)量守恒可描述為:

在單位時間內(nèi)：輸入控制體的質(zhì)量-輸出控制體的質(zhì)量=控制體內(nèi)質(zhì)量的蓄積

Xyzdxdydz011x方向，單位時間內(nèi)ABCD面流入的質(zhì)量流量質(zhì)量通量沿x方向的變化率EFGH面流出的質(zhì)量流量凈流入的質(zhì)量流量y方向，單位時間內(nèi)凈流入的質(zhì)量流量z方向，單位時間內(nèi)凈流入的質(zhì)量流量1質(zhì)量守恒定律與連續(xù)性方程12X方向凈輸入的質(zhì)量

Y方向凈輸入的質(zhì)量Z方向凈輸入的質(zhì)量連續(xù)性方程13對于穩(wěn)定流動有：或表示為：14質(zhì)量守恒定律1質(zhì)量守恒定律與連續(xù)性方程為什么引入連續(xù)性方程？連續(xù)介質(zhì)模型，所有流體都滿足質(zhì)量守恒定律僅由動量守恒引出的運動方程不封閉15單位時間微元體的質(zhì)量增量連續(xù)性方程1質(zhì)量守恒定律與連續(xù)性方程16穩(wěn)態(tài)流動不可壓縮流體1質(zhì)量守恒定律與連續(xù)性方程一維穩(wěn)定流動散度描述了流場中流體單位體積的體膨脹速率17總體動量平衡x方向單位體積的動量單位時間流體沿x方向垂直通過單位面積的動量通量單位時間流體所具有的沿x方向的動量在y方向的動量通量單位時間流體所具有的沿x方向的動量在z方向的動量通量對流動量通量2動量守恒定律與歐拉方程18x方向x方向的動量沿x方向傳遞的動量通量通過ABCD面流入的動量動量通量沿x方向的變化率通過EFGH面流出的動量凈流出的動量2動量守恒定律與歐拉方程19x方向流體所具有的沿x方向的動量在y方向的動量通量通過ABFE面流入動量通量沿y方向的變化率通過CDHG面流出凈流出的動量2動量守恒定律與歐拉方程20x方向流體所具有的沿x方向的動量在z方向的動量通量通過ADHE面流入動量通量沿z方向的變化率通過BCGF面流出凈流出的動量2動量守恒定律與歐拉方程21x方向控制體內(nèi)單位時間內(nèi)動量的變化率力:面積力、體積力壓力沖量：體積力－－設單位質(zhì)量的體積力沿x方向的分量為X，則體積力的沖量：2動量守恒定律與歐拉方程223.2動量守恒定律與歐拉方程連續(xù)性方程23歐拉方程2動量守恒定律與歐拉方程242.2.2

一維總流的連續(xù)性方程一維流動常數(shù)25連續(xù)性方程26歐拉方程27研究流體力學問題，必須注意流體處于靜止還是在流動。流體在流動中的壓強分布與靜液迥然不同。這里研究在慣性系中觀察理想流體在重力場中作定常流動時一流線上的壓強、流速和高度的關系，即伯努利方程。伯努利方程是1738年首先由丹尼耳伯努利（DanielBernoulli1700--82）提出的，這不是一個新的基本原理，而是質(zhì)點系動能定理在流體中的應用。1?2?伯努利方程28伯努利方程的推導如圖所示，在作定常流動的理想流體中任取一根流管，用截面隔出一段流體。在時間間隔Δt內(nèi)，左端的S1從位置a1移到b1，右端的S2從位置a2移到b2。因沒有粘滯，即沒有耗散，我們可以運用機械能守恒定律于這段流管內(nèi)的流體。令分別是在同一時間間隔內(nèi)流入和流出的流體體積對于不可壓縮流體的定常流動29在b1到a2一段里雖然沒有流體更換了，但由于流動是定常的，其運動狀態(tài)未變，從而動能和勢能都沒有改變。故考查能量的變化時只需計算兩端體元△V1與△V2之間的能量差。首先看動能的變化再看重力勢能的改變外力對這段流管內(nèi)流體所做的功.設左端的壓強為p1,作用在S1上的力F1=p1S1,外力作功為右端的壓強為p2,作用在S2上的力F2=p2S2,外力作功為故A外=A1+A2=(p1-p2)△V30由功能原理因1、2是同一流管內(nèi)的任意兩點，所以上式也可表達為沿同一流線對于伯努利方程，應注意以下幾點：1、方程在慣性系中成立；2、只有對同一條細流管（或同一條流線）上的各點才有方程所表明的關系；3、對于不同的細流管或流線，方程的常量具有不同的值。4.把伯努利方程運用于水平流管，或在氣體中高度差效應不顯著的情況，則有即高速則低壓。(p1－

p2)△V31伯努利方程的應用1空吸作用：2小孔流速：3文特利流速計:小孔的射流速度和自由落體的速度相等噴霧器、水流抽氣機、內(nèi)燃機中的汽化器等測量管道中流速和流量的裝置324流動流體的上舉力在靜止流體中的物體，受有一上舉力，為流體的浮力，遵守阿基米德原理在流動的流體中，由于物體本身的旋轉或是由于物體的形狀，使物體的上下流體流速不同，從而壓力不同，如果物體上邊的流體的壓強小于物體下邊的壓強時，便產(chǎn)生了上舉力。33分析幾個實際現(xiàn)象：●兩張紙平行放置，用口向它們中間吹氣。兩張紙將會貼在一起氣流通過狹窄通道時速度加快、壓強減少的結果●將一個乒乓球放在倒置的漏斗中間，用口向漏斗嘴里吹氣乒乓球可以貼在漏斗上不墜落34●在船長的航海指南里，應當對兩