MATLAB在時域分析中的應(yīng)用

控制系統(tǒng)計算機仿真時域分析法續(xù)基于Simulink的PID控制器設(shè)計改善系統(tǒng)時域響應(yīng)性能的措施二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響時域響應(yīng)性能指標求取LTIViewer應(yīng)用TheComputerSimulationofControlSystem典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)一、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：1比例環(huán)節(jié)式中K-增益特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。任何一個復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個典型環(huán)節(jié)組合而成的。動態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystem典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)2慣性環(huán)節(jié)3純微分環(huán)節(jié)動態(tài)方程傳遞函數(shù)動態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystem典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)4一階微分環(huán)節(jié)5二階微分環(huán)節(jié)動態(tài)方程傳遞函數(shù)動態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystem典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)6積分環(huán)節(jié)7振蕩環(huán)節(jié)式中ξ－阻尼比-自然振蕩角頻率〔無阻尼振蕩角頻率〕動態(tài)方程傳遞函數(shù)動態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystem典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)8純時間延時環(huán)節(jié)式中－延遲時間動態(tài)方程傳遞函數(shù)TheComputerSimulationofControlSystem典型試驗信號二、典型試驗信號Typicaltestsignals（單位）階躍函數(shù)（Stepfunction）

（單位）斜坡函數(shù)（Rampfunction）（單位）加速度函數(shù)（Accelerationfun）（單位）脈沖函數(shù)（Impulsefunction）

正弦函數(shù)（Simusoidalfunction）TheComputerSimulationofControlSystem時域響應(yīng)性能指標三、動態(tài)性能指標

上升時間響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%，所需的時間。上升時間越短，響應(yīng)速度越快峰值時間：響應(yīng)曲線到達峰值所需要的時間。TheComputerSimulationofControlSystem時域響應(yīng)性能指標動態(tài)性能指標調(diào)節(jié)時間〔SettlingTime〕響應(yīng)曲線到達并永遠保持在一個允許誤差范圍內(nèi)，所需的最短時間。用穩(wěn)態(tài)值的百分數(shù)〔通常取5%或2%〕表示。

超調(diào)量

%

：指響應(yīng)的最大偏離量h(tp)于終值之差的百分比，即

即：ttrTheComputerSimulationofControlSystem時域響應(yīng)性能指標求取四、時域響應(yīng)性能指標求取1.峰值時間〔timetopeak〕峰值時間可由下述命令獲得：[Y,k]=max(y)%求出y的峰值及相應(yīng)的時間timetopeak=t(k)%獲得峰值時間TheComputerSimulationofControlSystem時域響應(yīng)性能指標求取2.超調(diào)量〔Percentovershoot〕超調(diào)量可由以下命令獲得：C=dcgain(G)%求取系統(tǒng)的終值[Y,k]=max(y)%求出y的峰值及相應(yīng)的時間percentovershoot=100*(Y-C)/C%計算超調(diào)量TheComputerSimulationofControlSystem時域響應(yīng)性能指標求取C=dcgain(G)%求取系統(tǒng)的終值n=1whiley(n)<0.1*C%通過循環(huán)，求取輸出第一n=n+1次到達終值的10%的時間endm=1;whiley(n)<0.9*C%通過循環(huán)，求取輸出第一

m=m+1次到達終值的90%的時間endrisetime=t(m)-t(n)3.上升時間TheComputerSimulationofControlSystem時域響應(yīng)性能指標求取4.調(diào)節(jié)時間〔settingtime〕C=dcgain(G)i=length(t)while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1endSettingtime=t(i)TheComputerSimulationofControlSystem時域響應(yīng)性能指標求取例1二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為編程求取系統(tǒng)的性能指標。TheComputerSimulationofControlSystem時域響應(yīng)性能指標求取G=zpk([],[-1+3*i,-1-3*i],3);%計算最大峰值時間和它對應(yīng)的超調(diào)量C=dcgain(G)[y,t]=step(G);plot(t,y)grid[Y,k]=max(y);timeopeak=t(k)%取得最大峰值時間percentovershoot=100*(Y-C)/C%計算超調(diào)量TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)的時域分析%計算上升時間n=1whiley(n)<Cn=n+1endrisetime=t(n)

TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)的時域分析%計算穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時間i=length(t);while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;endsettingtime=t(i)TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響C=0.3000timeopeak=1.0928percentovershoot=34.7385risetime=0.6954settingtime=3.4771運行程序后，結(jié)果為：TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響五、二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖：TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響二階系統(tǒng)的標準形式：式中，

n為無阻尼自由振蕩角頻率，簡稱固有頻率；為阻尼系數(shù)；T=1/

n為系統(tǒng)振蕩周期。TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響系統(tǒng)的特征方程為：系統(tǒng)的特征根為：TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響，為兩個相等的根s1,2=-

n(2)臨界阻尼，兩個不相等的根(3)過阻尼極點為一對純虛根，s1,2=±j

n瞬態(tài)響應(yīng)變?yōu)榈确袷?(1)無阻尼TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響閉環(huán)極點為共扼復(fù)根，位于右半S平面，(4)欠阻尼系統(tǒng)其階躍響應(yīng)為一種衰減振蕩曲線。上升時間tr

峰值時間tpTheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響超調(diào)量

調(diào)整時間ts:與

n成反比，其中，為允許誤差。TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響5.1閉環(huán)參數(shù)

n和

的影響tr,tp和ts均與n成反比，因此，n越大那么響應(yīng)越快。唯一決定了p%的大小，越大，p%越小例2單位負反響系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為其中n=1，試繪制分別為0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5時其單位負反響系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響wn=1sigma=[0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5]figure(1);holdonnum=wn*wnt=linspace(0,20,200)'%將t在0到20之間均等分成200份fori=sigmaden=conv([1,0],[1,2*wn*i]);s1=tf(num,den)sys=feedback(s1,1)

TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響step(sys,t)gridendtitle('典型二階系統(tǒng)取不同阻尼比時的單位階躍響應(yīng)')holdongtext('sigma=0');gtext('sigma=0.2');gtext('sigma=0.4');gtext('sigma=.6');gtext('sigma=0.9');gtext('sigma=1.2');gtext('sigma=1.5');TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響從圖中可知：在為0.4~0.9的范圍內(nèi)，系統(tǒng)上升較快，超調(diào)又不太大,故工程上一般選這個范圍，其中，尤以時響應(yīng)較快，此時超調(diào)僅為4.3%，通常稱最正確阻尼。TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響5.2開環(huán)參數(shù)K和T的影響二階系統(tǒng)可通過適當?shù)淖儞Q寫成如下形式比照標準二階系統(tǒng)，可設(shè)即TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響可見：T越小，那么n越大，也越大，系統(tǒng)的快速性和相對穩(wěn)定性同時好轉(zhuǎn)；K越大，那么n越大，而越小，說明K對快速性和相對穩(wěn)定性的影響是矛盾的。TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響例3單位負反響的二階系統(tǒng)，其開環(huán)傳函為其中T=1,試繪制k分別為0.1，0.2，0.5，0.8，1.0，2.4時，其單位負反響系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響T=1k=[0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4]t=linspace(0,20,200)'num=1;den=conv([1,0],[T,1])forj=1:6s1=tf(num*k(j),den)sys=feedback(s1,1)y(:,j)=step(sys,t);endTheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響plot(t,y(:,1:6));gridtitle(‘典型二階系統(tǒng)取不同開環(huán)增益時的單位階躍響應(yīng)')gtext('k=0.1');gtext('k=0.2');gtext('k=0.5');gtext('k=0.8');gtext('k=1.0');gtext('k=2.4');TheComputerSimulationofControlSystem二階系統(tǒng)參數(shù)對時域響應(yīng)性能的影響TheComputerSimulationofControlSystem改善系統(tǒng)時域響應(yīng)性能的措施六、改善系統(tǒng)時域響應(yīng)性能的一些措施6.1輸出微分反響TheComputerSimulationofControlSystem改善系統(tǒng)時域響應(yīng)性能的措施根據(jù)K,T與

n,的關(guān)系，將原開環(huán)傳遞函數(shù)改寫為:其中，

n和

是

=0時原系統(tǒng)的固有頻率和阻尼系數(shù)。當

不等于0時，由其閉環(huán)傳遞函數(shù)可推出：TheComputerSimulationofControlSystem改善系統(tǒng)時域響應(yīng)性能的措施可見，加微分反響后，系統(tǒng)的固有頻率n不變，而阻尼比提高了。結(jié)論：輸出微分反響可在不改變快速性的條件下提高相對穩(wěn)定性，因此在實際中可通過提高K來進一步提高快速性，而用來保證必要的相對穩(wěn)定性。TheComputerSimulationofControlSystem改善系統(tǒng)時域響應(yīng)性能的措施例4單位負反響的二階系統(tǒng)，其中T=1,K=1，試繪制分別為0,0.05,0.2,0.5,1.0,2.4時，其單位負反響系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。T=1k=1tou=[0,0.05,0.2,0.5,1.0,2.4]t=linspace(0,20,200)'num=1TheComputerSimulationofControlSystem改善系統(tǒng)時域響應(yīng)性能的措施forj=1:6den=conv([1,0],[T,1+tou(j)])s1=tf(num*k,den)sys=feedback(s1,1)y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:6));gridtitle('典型二階系統(tǒng)采用輸出微分反響時的單位階躍響應(yīng)')gtext('tou=0');gtext('tou=0.05');gtext('tou=0.2');gtext('tou=0.5');gtext('tou=1.0');gtext('tou=2.4');TheComputerSimulationofControlSystem改善系統(tǒng)時域響應(yīng)性能的措施TheComputerSimulationofControlSystem改善系統(tǒng)時域響應(yīng)性能的措施6.2比例微分控制其閉環(huán)傳遞函數(shù)為TheComputerSimulationofControlSystem改善系統(tǒng)時域響應(yīng)性能的措施可知：比例微分控制同樣能實現(xiàn)在不改變

n的條件下提高系統(tǒng)阻尼比作用類似輸出微分反響控制。但與輸出微分反響控制不同的是，在閉環(huán)傳遞函數(shù)中增加了一個零點，分析說明，它的存在將使系統(tǒng)的上升加快，但

p%會有所增加，其趨勢隨的加大而加大TheComputerSimulationofControlSystem改善系統(tǒng)時域響應(yīng)性能的措施例5設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為試求取時的單位階躍響應(yīng)。解Matlab程序代碼如下：TheComputerSimulationofControlSystem改善系統(tǒng)時域響應(yīng)性能的措施tou=[0,0.2,0.4]t=linspace(0,8,80)'num=4;den=[1,2,4]forj=1:3sys=tf(conv(num,[tou(j),1]),den)y(:,j)=step(sys,t);endplot(t,y(:,1:3));gridtitle('比例微分控制，不同微分時間下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)')gtext('tou=0');gtext('tou=0.2');gtext('tou=0.4');TheComputerSimulationofControlSystem改善系統(tǒng)時域響應(yīng)性能的措施TheComputerSimulationofControlSystemLTIViewer應(yīng)用七、LTIViewer應(yīng)用〔Linear-Time-InvariantViewer〕LTIViewer的使用非常簡單，只需要以下兩步簡單的操作：〔1〕在Matlab工作空間中建好控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；〔2〕在命令窗口中輸入“LTIViewer”，調(diào)出LTIViewer窗口，便可對控制系統(tǒng)進行許多功能的分析。下面以控制系統(tǒng)的模型為例進行介紹。TheComputerSimulationofControlSystemLTIViewer應(yīng)用【步驟1】建立數(shù)學(xué)模型。【步驟2】進入LTIViewer窗口。TheComputerSimulationofControlSystemLTIViewer應(yīng)用【步驟3】在LTIViewer中導(dǎo)入控制系統(tǒng)的模型。TheComputerSimulationofControlSystemLTIViewer應(yīng)用TheComputerSimulationofControlSystemLTIViewer應(yīng)用【步驟4】操作功能豐富的現(xiàn)場菜單。TheComputerSimulationofControlSystemLTIViewer應(yīng)用菜單的主要功能如下：PlotTypes:選擇圖形類型。Characteristics:可對不同類型的響應(yīng)曲線標出相關(guān)特征值。Properties:對圖形窗口進行編譯，對顯示性能參數(shù)進行設(shè)置。以下圖為選擇沖擊響應(yīng)的圖形。TheComputerSimulationofControlSystemLTIViewer應(yīng)用TheComputerSimulationofControlSystemLTIViewer應(yīng)用【步驟5】配置圖形窗口，實現(xiàn)多圖形窗口顯示。選擇EditPlotConfigurations后，彈出圖形配置對話框。TheComputerSimulationofControlSystemLTIViewer應(yīng)用TheComputerSimulationofControlSystem基于Simulink的PID控制器設(shè)計控制器kpTi

PT/(KL)

0PI0.9T/(KL)L/0.30PID1.2T/(KL)2.2L0.5L八、Ziegler-Nichols整定法PID控制器：被控系統(tǒng)TheComputerSimulationofControlSystem基于Simulink的PID控制器設(shè)計八、Ziegler-Nichols整定法例6如下圖的控制系統(tǒng)。試采用Ziegler-Nichols整定公式計算系統(tǒng)P,PI,PID控制器的參數(shù)，并繪制整定后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線TheComputerSimulationofControlSystem基于Simulink的PID控制器設(shè)計解:(1)獲取開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。TheComputerSimulationofControlSystem基于Simulink的PID控制器設(shè)計可得：L=2.2,K=13.727TheComputerSimulationofControlSystem基于Simulink的PID控制器設(shè)計(2)P控制器：Kp=0.2318TheComputerSimulationofControlSystem基于Simulink的PID控制器設(shè)計TheComputerSimulationofControlSystem基于Simulink的PID控制器設(shè)計(3)PI控制器Kp=0.2086,1/T