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文檔簡介
專題08解一元一次方程(40題)專項訓練
1.(2022?河南周口?七年級期末)解方程:
(l)2(x+3)-3=7(x-l)-3x;⑵竽=(I+ι
【答案】⑴X=5⑵y=τ
【分析】(1)方程去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可;
(2)方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可.
(I)解:2(x+3)-3=7(X-I)-3x,
去括號,得Zr+6-3=7x-7-3x,
移項,得2x-7x+3x=3-6-7,
合并同類項,得-2x=-10,
系數(shù)化為1,得x=5;
⑵解:竽=與+1,
去分母,得3(3y+l)=2(5j-l)+6,
去括號,得9y+3=lQy-2+6,
移項,得9)TOy=-3+4,
合并同類項,得-y=L
系數(shù)化為1,得產(chǎn)-L
【點睛】本題考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵.
2.(2022?江蘇揚州?七年級期末)解下列方程:
(l)4x-3=2(x-1)⑵=I
【答案】⑴X=(2)x——?.
【分析】(1)根據(jù)解一元一次方程的一般步驟:去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,
解出X:
(2)根據(jù)解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,
解出X.
(1)解:4x-3=2(X-1),
去括號,得4r-3=2x-2,
移項,得4v-2x-3-2,
合并同類項,得2x=l,
把系數(shù)化為1,得X=;;
去分母,得3(XT)-(5x+2)=6,
去括號,得3x-3-5χ-2=6,
移項,得3x-5x=6+3+2,
合并同類項,得-2x=ll,
把系數(shù)化為1,得X=4.
【點睛】本題考查解一元一次方程,熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.
3.(2022?河北保定?七年級期末)解方程:
r11ar_1
(l)2(x-l)-12=9x;=
24
【答案】⑴x=-2;(2)x=-l.
【分析】(1)依次去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為1,即可得到答案,
(2)依次去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為工,即可得到答案.
(1)解:去括號得:2x-2-12=9χ,
移項得:2x-9x=2+12,
合并同類項得:-7Λ=14.
系數(shù)化為1得:x=-2,
(2)方程兩邊同時乘以4得:2(x+l)-(3x-l)=4,
去括號得:2x+2-3x+l=4,
移項得:2x-3x=4-l-2,
合并同類項得:-x=l,
系數(shù)化為1得:X=-I.
【點睛】本題考查了解一元一次方程,正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.
4.(2022?浙江麗水?七年級期末)解下列方程
V—1V+3
⑴3x+l=-2=
【答案】⑴χ=-ι(2)y=-(
【分析】(1)移項,化系數(shù)為1,即可得出結(jié)果;
(2)根據(jù)解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1,
即可得出結(jié)果.
(1)
3x+l=-2
3x=-2-l,
3x=-3,
x=-1;
(2)
?-?1y+3
32
2(?-l)=6-3(y+3),
2y-2=6-3y-9f
2y+3y=6—9+2,
5y=-1,
1
【點睛】本題考查解一元一次方程,屬于基礎(chǔ)題,熟練運用解一元一次方程的步驟是解題的
關(guān)鍵.
5.(2022?黑龍江?七年級期末)解下列方程:
rI?ar_i
⑴8x=6x-2(6-4x)⑵于一=[
【答案】⑴x=2(2>-2
【分析】(1)先去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為1可得
(2)去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為1可得
(1)解:去括號得:8x=6x+8x-12
移項得:8X-6Λ-8X=-12
合并同類項得:-6x=-12
系數(shù)化為1得:x=2
(2)解:去分母得:7(x+2)-4(Ir-I)=28
去括號得:7x+14-lZr+4=28
移項得:7x-12r=28-14-4
合并同類項得:-5x=10
系數(shù)化為1得:x=-2
【點睛】本題考查了解一元一次方程,熟練掌握解題步驟并小心計算是解題關(guān)鍵.
6.(2022?福建泉州?七年級期末)解方程:1-三?=4(x7°)-
【答案】X=IO
【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.
【詳解】解:去分母得:3-(x-7)=12(x-10),
去括號得:3-x+7=12x-120,
移項得:一%一12》=一120-3-7,
合并同類項得:-13x=-13O,
系數(shù)化為1得:X=10.
【點睛】本題考查了解一元一次方程,熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.
7.(2022?河北?涿州市七年級期末)解一元一次方程
cc,x-11
(1)0.5%—0.7=6.5—1.3x(2)--——=x
【答案】(I)X=4(2卜=一;
【分析】(1)移項,合并同類項,將系數(shù)化為1即可;
(2)先去分母,再去括號,再通過移項,合并同類項,將系數(shù)化為1,即可求出.
(1)解:0.5x-0.7=6.5-1.3x
移項:0.5x+l.3%=6.5+0.7
合并同類項:l?8x=7.2
將系數(shù)化為1得:χ=4
/、x-i1
(2)-----------=X
23
去分母:3(x-l)-2=6x
去括號:3x—3-2=6x
移項:3χ-6x=3+2
合并同類項:-3x=5
將系數(shù)化為1得:X=—;
【點睛】本題考查了一元一次方程的解法,注意把握解題步驟是解題的關(guān)鍵,即去分母,去
括號,移項,合并同類項,將系數(shù)化為L
X—51—4x
8.(2022?陜西渭南?七年級期末)解方程:4x+——=1--------.
23
【答案】x=l
【分析】先去分母,然后去括號,移項合并同類項,將X的系數(shù)化為1即可.
【詳解】解:4x+土丁=1——,
23
去分母得,24x+3(Λ?-5)=6-2(l-4x),
去括號得,24x+3x-15=6-2+8x,
移項得,24x+3x-8x=15+6-2,
合并同類項得,19x=19,
系數(shù)化為1得,x=l.
【點睛】本題考查了一元一次方程的解法,解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、
移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一元一次方程的一般步驟,針對方程的特點,靈
活應用,各種步驟都是為使方程逐漸向x=α形式轉(zhuǎn)化.
9.(2022?四川眉山?七年級期末)解方程:『7=牛
34
【答案】x=5
【分析】根據(jù)去分母,移項合并,化系數(shù)為1的步驟求解即可.
Cgq2x-l.X+3
(詳解]解:———l?—-
34
去分母得:8x-4-12=3x+9
移項、合并同類項得:5x=25
解得x=5?
【點睛】本題考查了一元一次方程的解法,掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.
10.(2022?河南鄭州?七年級期末)解下列方程:
(l)2(3x-2)=14(2)χ-^∣^=7-?∣^
【答案】⑴X=3(2)X=7
【分析】(I)先去括號,再移項,合并同類項,化系數(shù)為1;
(2)先去分母,再去括號,移項,合并同類項,化系數(shù)為L
(1)解:去括號,可得:6x-4=14.
移項,合并同類項:6x=18,
系數(shù)化為1,可得:x=3;
(2)解:去分母,可得:15x-5(x-l)=7×15-Xx+3),
去括號,可得:15x-5x+5=105-3x-9,
移項,合并同類項,可得:13x=91,
系數(shù)化為1,可得:X=I.
【點睛】本題考查解一元一次方程,掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵.
11.(2022?新疆塔城,七年級期末)解方程:
Y_1YI6
(1)7x—3(3x+2)=6(2)1--------=X--------
36
【答案】(l)x=-6(2)χ=2
【分析】(1)先去括號,再移項,合并同類項,最后化系數(shù)為1即可;
(2)先去分母,再去括號,移項、合并同類項,最后化系數(shù)為L
(1)解:7x-9x-6=6
-2%=12
x=-6.
(2)解:6-2(x-1)=6x-(x+6)
-7x=-14
x=2.
【點睛】此題考查了解一元一次方程,涉及去分母、去括號、移項,合并同類項、化系數(shù)為
1等知識,解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識.
2x+l4-x—1
12.(2022?福建泉州?七年級期末)解方程:=
26
【答案】x=l
【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可
求解.
【詳解】去分母,得:3(2x+l)-(4χ-1)=6,
去括號,得:6x+3-4x+l=6,
移項,得:6x-4x=6-3-L
合并同類項,得:2x=2,
系數(shù)化為1,得:x=l;
【點睛】本題考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.
13.(2022?四川廣安?七年級期末)解方程:
,、2x+15x-l
⑴4x-3(20-X)=4(2)—:--------—
【答案】(I)X=?642)x=-3
【分析】(1)根據(jù)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可;
(2)根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.
(1)解:去括號得:4x-60+3x=4,
移項得:4x+3x=4+60,
合并同類項得:7x=64,
64
系數(shù)化為1得:x=γ;
(2)解:去分母得:2(2x+1)—(5x—1)=6
去括號得:4x+2-5x+l=6,
移項得:4x-5x=6-l-2,
合并同類項得:τ=3,
系數(shù)化為1得:x=-3?
【點睛】本題考查了解一元一次方程,熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.
14.(2022?黑龍江綏化?期末)解方程.
321831
l1-x+—=—(2)-x--x=10
5525
O
【答案】⑴X=自2)%=24
【分析】(1)按照去分母,移項,合并,系數(shù)化為1的步驟求解即可:
(2)按照去分母,合并,系數(shù)化為1的步驟求解即可.
?71Q
(1)解:-X+-=—
5525
去分母得:15x+10=18,
移項得:15x=18—10,
合并得:15x=8?
Q
系數(shù)化為1得:X=^
31
(2)解:-X—x=10
43
去分母得:9x-4x=120,
合并得:5*=12Q,
系數(shù)化為1得:x=24.
【點睛】本題主要考查了解一元一次方程,熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.
x+2?-l
15.(2022?四川廣元?七年級期末)解方程:2-------=X---------
52
【答案】X=γ
【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程.
【詳解】解:20-2(Λ+2)=10X-5(X-1)
20-2x-4=10x-5x+5
-2x+5x-IOx=5-20+4
-7x=-ll
解得X=;
【點睛】本題考查了解一元一次方程,正確的計算是解題的關(guān)鍵.
16.(2022?河北承德?七年級期末)解下列方程:
2-3x
①2-3x=4-2X②與-1
3
【答案】(1)3a2b-ab2,-14;(2)①x=-2;②X=
【分析】①方程移項合并,把X系數(shù)化為1,即可求出解;②方程去分母,去括號,移項
合并,把X系數(shù)化為1,即可求出解.
【詳解】①移項合并得:-x=2,
系數(shù)化為1得:x=-2;
②出一1=≥?
23
去分母得:3(Λ÷1)-6=2(2-3x),
去括號得:3x+3-6=4-6x,
移項合并得:9x=7,
7
系數(shù)化為1得:X=L
9
【點睛】此題考查了整式的加減一化筒求值,解一元一次方程.熟練掌握各自的解法是解本
題的關(guān)鍵.
17.(2022?黑龍江牡丹江?七年級期末)解方程:三-%+1=號]
【答案】x=5
【分析】方程去分母,去括號,移項合并,把X系數(shù)化為L即可求出解.
【詳解】解:M-X+1=三
去分母,得
3(X-3)-6Λ-+6=2(1-2Λ)
去括號,得
3x-9-6x+6=2-4x
移項,得
3x-6x+4x=2+9-6
解得
x=5.
【點評】本題考查了解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.
2γ—12r+1
18.(2022?安徽阜陽?七年級期末)「丁=三一-1.
34
【答案】X=-"
2
【分析】去分母,再去括號,最后移項,化系數(shù)為1,從而得到方程的解.
【詳解】解:去分母得:4(2x-l)=3(2x+l)-12,
去括號得:8x-4=6x+3-12,
移項得:8X-6Λ-3-12+4,
合并得:2x=-5,
系數(shù)化為1得:x=-;.
【點睛】此題主要考查了解一元一次方程,正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.
19.(2022?貴州畢節(jié)?七年級期末)解方程:
I1O_?
⑴2(x-3)+3(x-1)=6(2)-r-≡r^=1
26
【答案】⑴x=3(2)X=O
【分析】(1)按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答;
(2)按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答.
(1)2(x-3)+3(x-1)=6去括號得:2x-6+3x-3=6移項得:2x+3x=6+6+3合并同類項
得:5x=15系數(shù)化為1得:x=3;
(2)--—彩三=1去分母得:3(x+l)-(2x-3)=6去括號得:3x+3—2x+3=6移項得:
26
3X-2Λ=6-3-3合并同類項,系數(shù)化為1得:x=Q
【點睛】本題考查了一元一次方程的解法,屬于基礎(chǔ)題目,熟練掌握解一元一次方程的方法
和步驟是解題的關(guān)鍵.
20.(2022?黑龍江大慶?期末)解方程:
r∣9Oy—
(1)3(χ-2)=2-5(x-2);(2)-----------=1
46
_9
【答案】(I)X=:(2)x=0
4
【解析】(1)3(X-2)=2-5(%-2)
去括號得:3x-6=2-5Λ-+10,
移項得:3x+5x=2+10+6,
合并得:8x=18,
9
解得:X--;
4
、x+22x-3,
(2)-----------=1
46
去分母得:3(x+2)-2(2χ-3)=12,
去括號得:3x+6-4Λ+6=12,
移項得:3x-4x=12-6-6,
合并得:-X=O,
系數(shù)化為1得:x=0.
【點睛】本題主要考查解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟:去
分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為L
21.(2022?河南許昌?七年級期末)解方程:
1—Yγ4-4
(1)8-3(2X-1)=17+2(Λ+3)(z)?--???-??
3
【答案】(I)X=-](2)X=3
【分析】(I)方程去括號,移項合并,并將X的系數(shù)化為1,即可求出解.
(2)方程去分母,去括號,移項合并,將X的系數(shù)化為1,即可求出解.
(1)解:去括號,得8-6x+3=17+2x+6,移項、合并同類項,得8x=T2,系數(shù)化為1,
3
得χ=V?
(2)解:去分母,得14x-7(l-x)=70-2(x+4),去括號,得14x-7+7x=70-2%一8,移
項、合并同類項,得23x=69,系數(shù)化為1,得x=3.
【點睛】本題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項,合并同類項,系
數(shù)化為1,求出解,掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵.
22.(2022?寧夏?七年級期末)解下列方程:
(l)5(x+2)-3(2x-l)=7(2)三一=1
7
【答案】⑴x=6(2)χj
【分析】(I)根據(jù)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可;
(2)根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.
(1)解:去括號得:5x+10-6x+3=7,
移項得:5x-6x=7-10-3,
合并同類項得:T=M,
系數(shù)化為1得:%=6;
(2)解:去分母得:3(x+l)-2(2-3x)=6,
去括號得:3x+3-4+6x=6,
移項得:3x+6x=6-3+4,
合并同類項得:9x=7,
系數(shù)化為1得:X=X
【點睛】本題考查了解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的一般步驟:
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為L
23.(2022?陜西?西安七年級期末)解方程:
(l)3x-2(10-χ)=5;⑵?=
【答案】⑴x=5;(2)x=-3
【分析】(1)方程去括號,移項合并,把X系數(shù)化為1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括號,移項合并,把X系數(shù)化為1,即可求出解.
(1)解:去括號得:3Λ-20+2X=5,
移項合并得:5x=25,
解得:x=5;
(2)去分母得:3x+3-4x+6=12,
移項合并得:-x=3,
解得:x=-3;
【點睛】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握解方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵.
24.(2022?遼寧?朝陽七年級期末)解方程:
Y—34?γ4-1
⑴2(2x-l)=3x-7;(z)?--?=1.
【答案】⑴x=-5(2)X=-9
【分析】(1)按照去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1的步驟求解即可;
(2)按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化1的步驟求解即可.
(1)解:2(2x-l)=3x-7
去括號,得:4x-2=3x-7,
移項,得:4x-3x=2-7.
合并同類項,解得:x=-5:
,X—34x+1
(2)解a:-----------=1
25
去分母,得:5(x-3)-2(4x+l)=10,
去括號,得:5X-15-8Λ-2=10,
移項,得:5x-8x=10+2+15,
合并同類項,得:-3x=27,
系數(shù)化1,得:x=-9.
【點睛】本題考查解一元一次方程,熟練掌握去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化
1等基本步驟是解題的關(guān)鍵.
25.(2022?海南?七年級期末)解下列方程:
d)4-(x+3)=2(x-l);(2)1-雪=寧.
【答案】⑴x=l(2)x=-y
【分析】(1)先去括號,然后移項合并同類項、系數(shù)化為1求解即可;
(2)先去分母,然后去括號,移項合并同類項、系數(shù)化為1求解即可.
(1)解:4-(x+3)=2(x-l)
去括號得:4-x-3=2x-2
移項合并同類項得:-3x=-3
系數(shù)化為1得:x=l;
(2)
37
去分母得:21-7(2x+5)=3(4-3x)
去括號得:21-14x-35=12-9x
移項合并同類項得:-5x=26
系數(shù)化為1得:x=-g?
【點睛】題目主要考查解一元一次方程的一般步驟,熟練掌握解方程的方法步驟是解題關(guān)鍵.
1YI?
26.(2022?安徽?七年級期末)解方程:Tf-l='rT
23
【答案】x=~
9
【分析】方程去分母,去括號,移項合并,把X系數(shù)化為1,即可求出解.
【詳解】解:去分母,得2(l-2x)-10=5(X+3),
去括號,得2-4x-10=5x+15,
移項合并,得-9x=23,
23
把X系數(shù)化為1,得x=-]?
【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法,要熟練掌握,解一元一次方程的一般步驟:
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為L
27.(2022?山東聊城?七年級期末)解下列一元一次方程:
I-Y9r—1
(l)7-3(x÷l)=2(4-x)⑵修+『=1
【答案】⑴X=Y(2)X=5
【分析】(D根據(jù)去括號,移項,合并同類項的步驟解一元一次方程即可;
(2)根據(jù)去分母,去括號,移項,合并同類項的步驟解一元一次方程即可;
(l)7-3(x÷l)=2(4-x)
去括號,得7—3x-3=8-2χ,
移項,得-3x+2x=8-7+3,
合并同類項,得-3x=4,
系數(shù)化為1,得x=4
去分母,得3(lτ)+2(2x-1)=6,
去括號,得3-3x+4x-2=6,
移項,得-3x+4x=6-3+2,
合并同類項,得x=5.
【點睛】本題考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.
28.(2022?湖南永州?七年級期末)解方程:
⑴3(x+l)=2(4x-l);⑵F一個=1.
【答案】⑴X=I
(2)x=-
8
【分析】(1)根據(jù)解一元一次方程的步驟"去括號,移項、合并同類項,系數(shù)化為1"即可解
答:
(2)根據(jù)解一元一次方程的步驟"去分母,去括號,移項、合并同類項,系數(shù)化為1”即可
解答.
⑴
解:3(x+l)=2(4x-l)
去括號,得:3x+3=8x-2,
移項、合并同類項,得:-5x=-5,
系數(shù)化為1,得:x=l
(2)
5x+l2x-l
-----------=11
36
去分母,得:2(5x+l)-(2x-l)=6
去括號,得:I0x+2-2x+l=6,
移項、合并同類項,得:8x=3,
3
系數(shù)化為1,得:%=匕.
O
【點睛】本題考查解一元一次方程.掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵.
29.(2022?云南臨滄?七年級期末)解方程:
X_14x_2
(l)4x-4=6-x(2)----------------=1
【答案】⑴2
(2)-1
【分析】(1)根據(jù)解方程的步驟求解即可;
(2)根據(jù)解方程的步驟求解即可.(1)
解:4x-4=6-x,
移項得4x+x=6+4,
合并同類項得5x=10,
系數(shù)化1得x=2;
(2)解:去分母得3Cx-D-2(4.r-2)=6,
去括號得3x-3-8x+4=6,
移項合并得-5x=5,
系數(shù)化1得X=-I;
【點睛】本題考查了一元一次方程的解法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握解方程的步驟.
30.(2022?山東聊城?七年級期末)解下列方程:
I??
(l)3-2(x-3)≡2-3(2x-l)⑵r士=1—二上r
64
3
【答案】(I)X=-I(2)x=-
4
【分析】(1)根據(jù)解一元一次方程的一般步驟:去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,
即可求解;
(2)根據(jù)解?元一次方程的?般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,
即可求解.
⑴解:3-2x+6=2-6x+3
9-2x=5-6x
6x-2x=5-9
4x=-4
x=-l
(2)解:2(x+3)=12-3(3-2x)
2x÷6=12—9÷6x
2x-6x=12-9-6
-4x=-3
3
x=-
4
【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解法,熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)
鍵.
31.(2022?福建龍巖?七年級期末)解方程:
⑴6x-7=4x-2;(2)1LΞ1=1∑ΞZ+I.
46
【答案】(I)X=I
⑵y=τ
【分析】(1)通過移項、合并同類項,最后系數(shù)化為1,解方程即可;
(2)通過去分母、去括號、移項、合并同類項,最后系數(shù)化為1,解方程即可.
⑴
6x-7=4x-2
解:移項,得:6x-4x=-2+7
合并同類項,得:2x=5
系數(shù)化為1,得:χ=f
2
⑵
3y-i5y-7ιl
4^6
解:方程兩邊同時乘以12,得:3(3^-l)=2(5y-7)+12
去括號,得:9y-3=10γ-14+12
移項,得:9y-10y=-14+12+3
合并同類項,得:-y=ι
系數(shù)化為1,得:y=τ
【點睛】本題主要考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程得步驟是解答本題的關(guān)鍵.
Q
32.(2022?山東威海?期末)解方程:
.?,.1210.3x—0.40.5x—0.2
(l)4-2(x+4)=2(x-l1);(2)-(X+7)=---(X-5);(3)———+2=———.
JJ4v√.4V.z.J
【答案】(I)X=-0.5
⑶x=4
【分析】(1)按照去括號,移項,合并,系數(shù)化為1的步驟解方程即可;
(2)按照去分母,去括號,移項,合并,系數(shù)化為1的步驟解方程即可;
(3)按照去分母,移項,合并,系數(shù)化為1的步驟解方程即可.
(1)
解:4-2(x+4)=2(x-1)
去括號得:4-2x-8=2x-2,
移項得:-2x-2x=-2-4+8,
合并得:YX=2,
解得》=45:
(2)
121
解:—(x+7)=-(x-5)
去分母得:Io(X+7)=12—15(X-5),
去括號得:10x+70=12-15x+75,
移項得:IOX+15x=12+75—70,
合并得:25x=17,
解得xg;
(3)
M0,3x-0.4C0.5x-0.2
解J:--------+2=--------
0.20.3
3r—4Sr—2
整理得2∕+2='一
23
去分母得:3(3x-4)+12=2(5x-2),
去括號得:9I2+12=10x-4,
移項得:9x-10x=Y+12-12,
合并得:-X=Y,
解得x=4.
【點睛】本題主要考查了解一元一次方程,熟知解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.
33.(2022?山東煙臺?期末)解方程:
X0.17-0.2x
(1)---------------------------------=1
0.70.03
14
【答案】⑴X=I
(2)x=7
【分析】(1)先通過變形把小數(shù)化成整數(shù),然后去分母、去括號、移項合并同類項、系數(shù)化
為1可以得解;
(2)去分母、去括號、移項合并同類項、系數(shù)化為1可以得解.
(1)
解:原方程可變形為:
IOx17-20x
--------------------=1>
73
兩邊各項都乘以21并整理可得:
170Λ-140,
(2)
解:去分母可得:
3(X-3)+2(X-I)=24,
去括號可得:
3x-9+2x-2=24,
移項合并同類項可得:
5x=35,
Sr=7.
【點睛】本題考查一元一次方程的應用,熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵.
34.(2022?山東濟南?期末)解方程:
【答案】⑴X=I
(2)χ=0
【分析】(1)先去分母,再去括號,移項,合并同類項進行解方程即可;
(2)先將方程分母化為整數(shù),再去分母、移項、合并同類項解方程即可.
⑴
去分母得:12—(x+5)=6x-2(x—1)
去括號得:12-x-5=6x-2x+2,
移項合并得:-5x=-5,
解得:x=l;
⑵
方程整理得:竽-2=W3,
54
去分母得:40x-40=100x-40,
移項合并得:-60x=0,
解得:x=0.
【點睛】本題考查解一元一次方程,熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵.
?-I1O_γ
35.(2022?吉林四平?七年級期末)某同學解方程一「=二+3的過程如下,請仔細閱讀,
24
并解答所提出的問題:解:去分母,得2(x+l)=(2-x)+3?(第一步)
去括號,得2x+2=2τ+3.(第二步)
移項,得2x+x=2-2+3.(第三步)
合并同類項,得3x=3?(第四步)
系數(shù)化為1,得X=I.(第五步)
⑴該同學解答過程從笫步開始出錯,錯誤原因是;
⑵寫出正確的解答過程.
【答案】(1)一,漏乘不含分母的項⑵見解析.
【分析】(1)觀察第一步,可得結(jié)論:
(2)按解一元一次方程的一般步驟求解即可.
⑴解:方程去分母,得2(x+l)=(2-x)+12,
所以該同學從第一步就出錯了,錯誤的原因是去分母時,不含分母的項漏乘了.
故答案為:一,漏乘不含分母的項;
(2)解:去分母,得2(x+l)=(2-x)+12,
去括號,得2x+2=2-x+l,2,
移項,得2x+x=2-2+12,
合并同類項,得3x=12,
系數(shù)化為1,得x=4.
【點睛】本題主要考查了解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步驟是解決本題的關(guān)
鍵.
36.(2022?河南開封?七年級期末)下面是某同學解方程的過程,請認真閱讀并完成相應的任
務:
*---Cx+5x-l
解π方i1程π:2--------=X—--
63
解:去分母,得12—(x+5)=6x-2(x-l)..............第一步
去括號,得12-x+5=6x-2x+2.....................第二步
移項,得-x-6x+2x=T2-5+2.....................第三步
合并同類項,得-5x=T5...............................第四步
系數(shù)化為1,得x=3........................................第五步
(1)任務一:填空:①以上解方程步驟中,第一步去分母的依據(jù)是
②第一步開始出現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是.
(2)任務二:請寫出本題正確的解題過程.
⑶任務三:請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗,在解方程時還需注意的事項提一條合理化建議.
【答案】(1)①等式的基本性質(zhì)二;②二,去括號時沒有變符號;
(2)χ=l(3)去分母時要注意每?項都要乘到,(答案不唯,合理就行)
【分析】(1)觀察這位同學解方程的步驟,利用等式的基本性質(zhì)及去括號可進行求解:
(2)根據(jù)一元一次方程的解法可直接進行求解;
(3)只需建議合理即可.
⑴解:①以上解方程步驟中,第一步去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)二,②第二步開始出
現(xiàn)錯誤,這一步錯誤的原因是去括號時沒有變符號;
故答案為等式的基本性質(zhì)二;二,去括號時沒有變符號;
⑵解:2-誓=A?
63
解:去分母,得12-(x+5)=6x—2(x—1),
去括號,得12-x-5=6X-2x+2,
移項,得-x-6x+2x=-12+5+2,
合并同類項,得-5x=-5?
系數(shù)化為1,得x=l;
⑶解:由題意可知:合理建議為去分母時要注意每一項都要乘到,(答案不唯一,只要建議
合理即可).
【點睛】本題主要考查一元一次方程的解法,熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵.
37.(2022?吉林長春?七年級期末)閱讀下面方程的求解過程:
3x—14x+2
解方程:--------=-----------1
25
解15x-5=8+4-1,(第一步)
15χ-8x=4-1+5,(第二步)
7x=8,(第三步)
7
x=g.(第四步)
O
上面的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤;這一步錯誤的原因是:此方程正確的解
為.
【答案】一,方程右邊的-I漏乘10,X=
【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟求解即可.
【詳解】解:求解過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤;這?步錯誤的原因是方程的右邊的-1漏乘
10,
正確的解法如下:
3r-14x+2
解方科F
5
去分母得:5(3X-1)=2(4Λ+2)-10,
去括號得:15x-5=8Λ+4-10,
移項得:15X-8x=4-10+5,
合并同類項得:7x=-l,
系數(shù)化為1得:x=-1,
故答案為:一,方程右邊的-1漏乘10,X=--.
7
【點睛】本題主要考查解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的基本步驟:去
分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.
38.(2022?山東濱州?七年級期末)學習了一元一次方程的解法后,老師布置了這樣一道計算
3r-l5x-7
題,-1=二一,甲、乙兩位同學的解答過程分別如下:
46
甲同學:乙同學:
3x-l?5x-l3x-l,5x-l
----------1=----------
解方程46解方程46.
3γ—]5x-7IC3x~1IC[5x_7
——×12-1×12=-------×12------×12-1=-------×12
解:46第解:46第
①步①步
3(3x-l)-12=2(5x-7)第②步3(3x-l)-l=2(5x-7)第②步
3x-l-12=10x-7第③步3%一3—1=1014第③步
3x-10x=-7+l+12第④步3x-10x=-l4+l+3第④步
-7x=6第⑤步-7Λ=-10第⑤步
610
X=——X=----
7.第⑥步7.第⑥步
老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學的解答過程都有錯誤,請回答以下問題:
⑴甲同學的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤(填序號);
⑵乙同學的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤(填序號);錯誤的原因是
⑶請寫出正確的解答過程.
【答案】⑴③
(2)①,錯用等式的性質(zhì)2(方程兩邊漏乘)
(3)Λ=-1
【分析】準確運用一元一次方程的解法步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)
為1,即可得出答案.
(I)3(3x-l)-12=2(5x-7)去括號后是9X-3-12=10XT4,故甲同學第③步錯誤;
(2)乙同學第①步中的1漏乘,應為=~,12-1*12=吆/、12,故乙同學第①步錯
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