2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測：冪函數(shù)與二次函數(shù)（講義）

第03講募函數(shù)與二次函數(shù)

目錄

考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析

(1)通過具體實(shí)例，了解暴從近五年全國卷的考查情況來看，本節(jié)

函數(shù)及其圖象的變化規(guī)律.內(nèi)容很少單獨(dú)命題，基函數(shù)要求相對較

(2)掌握二次函數(shù)的圖象與2020年江蘇卷第7題，5分低，常與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)綜合，比

性質(zhì)(單調(diào)性、對稱性、頂點(diǎn)、較基值的大小，多以選擇題、填空題出

最值等).現(xiàn).

?00?

般地,y=/(aeR)(a為有理數(shù))的函數(shù)

事函數(shù)的定義j

上。的系數(shù)為1

一的底數(shù)是自變量

指教為常散

的收y=xa尸表

卜

*%r

圖象:

定義域R*3R*1R*{*X2O}?{x|x?0}^

依域R*331”。尸tvlyiO}-

奇惻1奇一**非奇非儻奇

在(-x-0)

在

零函數(shù)與二次函數(shù)在火上上單渭通在尺上在(-x.0)

[0.+?)

Mtt單調(diào)還M.在中調(diào)遞和(0,+?)

上單調(diào)遞

增假

(0.*x)±上單列遞該

*

單普&塌

公共點(diǎn)(1.1尸

一般式：f(x)=ax2+bi+c(a*0)

頂點(diǎn)式:f(x)=a(x—m)2+n(a/0)

零點(diǎn)式：f(x)=a(x-?i)(x-X2)(a/0)

時(shí)稱軸方程為"=-《.Wi點(diǎn)坐標(biāo)為

―夯基?必備基礎(chǔ)知識梳理

1、基函數(shù)的定義

一般地，y=￡(aeR)(n為有理數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，幕為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為

塞函數(shù).

2、幕函數(shù)的特征：同時(shí)滿足一下三個(gè)條件才是幕函數(shù)

①月的系數(shù)為1;②V的底數(shù)是自變量；③指數(shù)為常數(shù).

(3)基函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3、常見的幕函數(shù)圖像及性質(zhì)：

2

y=x23

函數(shù)y=xy=xy=x2y=x~'

*

圖象14午條

定義域RRR{x\x>0]{x|xwO}

值域R3”。}R{y|”0}3尸0}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

在(ro,0)上單調(diào)遞在(-00,0)和

在R上單在R上單調(diào)遞在［0,+8)上單調(diào)

單調(diào)性減，在(0,+8)上單(0,+00)上單調(diào)遞

調(diào)遞增增遞增

調(diào)遞增減

公共點(diǎn)（1，1）

4、二次函數(shù)解析式的三種形式

(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a0)；

(2)頂點(diǎn)式：/(x)=a(x-m)2+n{a0)；其中，(八九)為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，x="?為對稱軸方程.

(3)零點(diǎn)式：/(x)=a［x-)(x-x2)(a0),其中，%,%是拋物線與工軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

5、二次函數(shù)的圖像

二次函數(shù)/(x)=*2+bx+c(ax0)的圖像是一條拋物線，對稱軸方程為x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

2a

b4ac-h2

,—:---)-

2a4a

(1)單調(diào)性與最值

①當(dāng)a>0時(shí)，如圖所示，拋物線開口向上，函數(shù)在(-oo,-2］上遞減，在［-2,+oo)上遞增，當(dāng)了=-2

2a2a2a

時(shí)，/Wmin^4aC~b;

②當(dāng)〃<。時(shí)，如圖所示，拋物線開口向下，函數(shù)在梟上遞增，在皆，向上遞減，當(dāng)一5

4ac-b2

時(shí)，八幻皿

4a

V

(2)與x軸相交的弦長

當(dāng)△=〃-4ac>0時(shí)，二次函數(shù)f(x)=以?+笈+c(“片0)的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)M,(當(dāng),0)和%(々,0),

\MM^|=|%］—x1=J(x,+x)2-4xx=.

t22t2|a|

6、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

閉區(qū)間上二次函數(shù)最值的取得一定是在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處.

對二次函數(shù)/(幻二由^+bx+c(aH0),當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在區(qū)間［p,q］上的最大值是AZ,最小值是用，

⑴若-則機(jī)=f(p),M=/(“)；

2a

hh

(2)p<--<x,則nz=/(—丁),M=/(q)；

2a02a

(3)若與4一?<4，則加=/(-二),M=/(p)；

2a2a

(4)若——>q,則〃?==f(p).

2a

【解題方法總結(jié)】

1、累函數(shù)y=￡(“eR)在第一象限內(nèi)圖象的畫法如下：

①當(dāng)4<0時(shí)，其圖象可類似y=『畫出；

②當(dāng)0<4<1時(shí)，其圖象可類似),=1畫出；

③當(dāng)”>1時(shí)，其圖象可類似y=/畫出.

2、實(shí)系數(shù)一元二次方程如2+法+c=0(a*0)的實(shí)根符號與系數(shù)之間的關(guān)系

A=Z?2-4ac>0

(1)方程有兩個(gè)不等正根=<耳+x,=——>0

a

XjX=—>0

_2a

A=/?2-4ac>0

b八

(2)方程有兩個(gè)不等負(fù)根%,/=vX|+/=----<0

a

c八

=—>0

(3)方程有一正根和一負(fù)根，設(shè)兩根為為,x,o七為=￡<0

a

3、一元二次方程ax1+bx+c=0(“*0)的根的分布問題

-一般情況下需要從以下4個(gè)方面考慮:

(1)開口方向；(2)判別式；(3)對稱軸x=-2與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系；(4)區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù).

2a

設(shè).再為實(shí)系數(shù)方程以2+bx+c=0(a>0)的兩根，則一元二次加+fer+c=0(“>0)的根的分布與其限

定條件如表所示.

根的分布圖像限定條件

、y

A>0

b

m<Xy<x<----->m

22a

f{m}>0

X

u

玉<m<x

21

A>0

b

〈-----<m

2a

x<x<tn

x2J(m)>0

y

A<0

mn——?x

，ly

A=0

/\L

%!=x2</n

或％=x>tn

I02

A>0

h

?-----<m

2a

在區(qū)間（形,〃）內(nèi)\

沒有實(shí)根匚

y

A>0

b

\?----->n

2a

ALLfW>0

ni

°\n

,/(?)<0

r1,

(jBA-

7(m)>0

-

./(?)<0

在區(qū)間（人〃）內(nèi)

有且只有一個(gè)實(shí)根

y

'/("?)<o

■

J%t,/(?)>0

Iy

A>0

b

在區(qū)間（加,〃）內(nèi)m<-----<n

?2a

有兩個(gè)不等實(shí)根f(m)>0

,/(?)>0

1

4、有關(guān)二次函數(shù)的問題，關(guān)鍵是利用圖像.

（1）要熟練掌握二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值或值域的求法，特別是含參數(shù)的兩類問題——動軸定區(qū)間

和定軸動區(qū)間，解法是抓住“三點(diǎn)一軸”，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸指對稱軸.即注意對對

稱軸與區(qū)間的不同位置關(guān)系加以分類討論，往往分成：①軸處在區(qū)間的左側(cè)；②軸處在區(qū)間的右側(cè)；③軸

穿過區(qū)間內(nèi)部（部分題目還需討論軸與區(qū)間中點(diǎn)的位置關(guān)系），從而對參數(shù)值的范圍進(jìn)行討論.

（2）對于二次方程實(shí)根分布問題，要抓住四點(diǎn)，即開口方向、判別式、對稱軸位置及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值

正負(fù).

一提升?必考題型歸納

題型一：塞函數(shù)的定義及其圖像

【例1】（2023?寧夏固原?高三隆德縣中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)/■@）=（療-2%-2）532是幕函數(shù)，且

在（0,+8）上遞減，則實(shí)數(shù)沉=（）

A.-1B.-1或3C.3D.2

【答案】A

【解析】因?yàn)?（*）=（療-2相-2>x"T是基函數(shù)，所以M-2m-2=1,解得機(jī)=3或m=-l,又因?yàn)?（x）在

（0,+8）上單調(diào)遞減，則,”=-1.

故選：A

【對點(diǎn)訓(xùn)練1］（2023?海南?統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知〃x）=（濟(jì)+〃?-5b"'為幕函數(shù)，則（）.

A./（x）在（-8,0）上單調(diào)遞增B./（x）在（-8,0）上單調(diào)遞減

C./（X）在（0,+8）上單調(diào)遞增D./（X）在（0,+8）上單調(diào)遞減

【答案】B

【解析】因?yàn)?"）=（/+相—5）/'是幕函數(shù)，所以裙+“一5=1，解得，〃=2或%=—3,

所以〃耳=幺或〃x）=x-3,

對于〃力=/，函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)遞增，在（-8,0）上單調(diào)遞減；

對于"x）=x-3,函數(shù)在（0,+8）上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，故在（TR0）上單調(diào)遞減；

故只有B選項(xiàng)“/（X）在（-8,0）上單調(diào)遞減”符合這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì).

故選：B

【對點(diǎn)訓(xùn)練2】（2023?河北?高三學(xué)業(yè)考試）已知事函數(shù)y=/（x）的圖象過點(diǎn)（8,20）,則“9）的值為（）

A.2B.3C.4D.9

【答案】B

【解析】設(shè)幕函數(shù)為“X）=x",圖象過點(diǎn)（8,2虛），故/⑻=8"=2&,故。=：，

〃x）=x；，/（9）=囪=3.

故選：B

【對點(diǎn)訓(xùn)練3】（2023?全國?高三專題練習(xí)）幕函數(shù)y=x”中”的取值集合C是卜2,的子集，當(dāng)

塞函數(shù)的值域與定義域相同時(shí)，集合（^為（）

A.卜L0；}B.{32}C.卜由}D.*123}

【答案】C

【解析】當(dāng)a=-l時(shí)，尸一定義域和值域均為（e,0）11（0,叱），符合題意；

〃=0時(shí)，八》。定義域?yàn)椋?8,0）11（0,+00）,值域?yàn)閧1},故不合題意；

〃時(shí)，>=正定義域?yàn)椋?,+8）,值域?yàn)椋郏ǎ?+“），符合題意；

=1時(shí)，%定義域與值域均為R,符合題意;

a=2時(shí)，y=x?定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?,物），不符合題意；

。=3時(shí)，y=V定義域與值域均為R,符合題意.

故選：C

【對點(diǎn)訓(xùn)練4】（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知幕函數(shù)，（P，geZ且〃應(yīng)互質(zhì)）的圖象關(guān)于y軸對

B.q為偶數(shù)，p為奇數(shù),且/＜。

C.q為奇數(shù)，p為偶數(shù),且/＞。

D.q為奇數(shù)，p為偶數(shù),且￡＜。

q

【答案】D

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)》_/的定義域?yàn)椋ā?，°）（°，?nèi)），且在（0，m）上單調(diào)遞減，

所以“＜0,

q

因?yàn)楹瘮?shù)？=/的圖象關(guān)于y軸對稱，

所以函數(shù)y=j為偶函數(shù)，即2為偶數(shù)，

又P、g互質(zhì)，所以4為奇數(shù)，

所以選項(xiàng)D正確，

故選：D.

【解題方法總結(jié)】

確定幕函數(shù)y=x"的定義域，當(dāng)a為分?jǐn)?shù)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為根式考慮，是否為偶次根式，或?yàn)閯t被開方式

非負(fù).當(dāng)。W0時(shí)，底數(shù)是非零的.

題型二：幕函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

［例2］（2023?吉林長春?高三?？计谥校┮阎缓瘮?shù)f（x）=（瘍-3加+3）/”的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則滿

足(a+1)”>(3-2可"'成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

【答案】(；2,4)

【解析】因函數(shù)/(x)=(加-3m+3卜"是基函數(shù)，則療-3%+3=1，解得機(jī)=1或m=2,

當(dāng)帆=1時(shí)，=/是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，與已知/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱矛盾，

當(dāng)m=2時(shí)，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，于是得帆=2,

不等式(a+l)”>(3-2a『化為：(?+1)2>(3-2?)",即(3。一2)(“-4)<0,解得：!<?<4,

2

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為4).

2

故答案為：(§,4)

【對點(diǎn)訓(xùn)練5】(2023?全國?高三專題練習(xí))下面命題：①基函數(shù)圖象不過第四象限；②y=x°圖象是一條

直線；③若函數(shù)y=2,的定義域是｛x|xW0｝,則它的值域是｛yly￡｝；④若函數(shù)>=:的定義域是｛x|x>2｝,

則它的值域是卜1”3卜⑤若函數(shù)y=Y的值域是｛y|04y44｝,則它的定義域一定是｛x|-2Mx42｝.其

中不正確命題的序號是.

【答案】②③④⑤

【解析】暴函數(shù)圖象不過第四象限，①正確；y=x°圖象是直線y=l上去抻點(diǎn)(0,1),②錯(cuò)誤；函數(shù)y=2、的

定義域是｛xlxWO｝,則它的值域是30<”1｝,③錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域是｛x|x>2｝,則它的值域是

卜④錯(cuò)誤；若函數(shù)y=V的值域是｛y|04y<4｝,則它的定義域也可能是｛x|04x42｝,⑤錯(cuò)

誤，

故答案為：②③④⑤.

【對點(diǎn)訓(xùn)練61(2023婀南?校聯(lián)考模擬預(yù)測)己知f(x)=x2,g(x)=(i)A-/M,若對V玉,孤6[0,2],

/(士)》8區(qū))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【答案】4m

【解析】因?yàn)閷Α?X2e[0,2],f(xt)^g(x2),

所以只需/(X)min2g(X)mS即可,

因?yàn)?(X)=f,g(X)=(g)"-"7,

所以/“焉=/(O)=0,g(X)mi,=g(2)=；-帆，

由02!一"2,

4

解得m>-

4

故答案為：。

4

【對點(diǎn)訓(xùn)練7】（2023?福建三明?高三?？计谥校┮阎?<1<IogJ<l，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

【答案】（0,g）

【解析】已知log,.?.“>1或0<a<g①；

.1a〉。②；

一=&<I，③.

綜合①②③，求得實(shí)數(shù)。的取值范圍為（0,1）.

2

故答案為：（0,-）.

【對點(diǎn)訓(xùn)練8】（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃力=呼蒼'"，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)”

x,x>a

的取值范圍為.

【答案】［0』

【解析】由函數(shù)y=板單調(diào)遞增，

①當(dāng)a<0時(shí)，若有也4孤<0,

而此時(shí)函數(shù)AM的值域不是R；

②當(dāng)aNO時(shí)，若xWa,有取4孔,而

若函數(shù)〃x）的值域?yàn)镽,必有隨，可得04a?i.

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為［0』.

故答案為：［0』

【對點(diǎn)訓(xùn)練9】（2023?全國?高三專題練習(xí)）不等式卜2-1r”+浮2+2/-140的解集為：.

【答案】-冬《

【解析】不等式變形為優(yōu)-l）10"+x*2-l+（x2）'°"+x2<0,

所以卜2『”+3，1—3廠”+（1—/卜

令〃X）="°"+X,則有/（f）4/（1一巧，

因?yàn)楹瘮?shù)>="°",丫=》在R上單調(diào)遞增，

所以f（x）在R上單調(diào)遞增，

則/41-丁，解得-變4x4變，

22

故不等式的解集為一去，當(dāng).

故答案為：?

1

【對點(diǎn)訓(xùn)練101（2023?江蘇淮安?江蘇省葉胎中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知事函數(shù)了。心弓（，若

/（?-1）</（8-2?）,則a的取值范圍是.

【答案】（3,4）

1

【解析】由暮函數(shù)可得函數(shù)“X）的定義域?yàn)椋?,+<?）,且是遞減函數(shù)，

（7—1>8—2a

因?yàn)?（a-l）</（8—2a）,可得'a-l>。，解得3<a<4,

8-2。>0

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為（3,4）.

故答案為：（3,4）.

【對點(diǎn)訓(xùn)練11］（2023?全國?高三專題練習(xí)）已知ae卜2,-1,-3。1,2,31,若幕函數(shù)〃x）=x“奇函數(shù),

且在（0,+8）上為嚴(yán)格減函數(shù)，則&=.

【答案】-1

【解析】因?yàn)槟缓瘮?shù)f（x）=X”在（0,+8）上為嚴(yán)格減函數(shù)，

所以a<0,

所以a'卜2，-1，一3｝，

又因?yàn)槿瘮?shù)/（x）=x“奇函數(shù)，且ae卜2,-1,-；）,

所以￡=一1,

故答案為：-1

【解題方法總結(jié)】

緊扣累函數(shù)y=x&的定義、圖像、性質(zhì)，特別注意它的單調(diào)性在不等式中的作用，這里注意a為奇數(shù)

時(shí)，》"為奇函數(shù)，a為偶數(shù)時(shí)，x“為偶函數(shù).

題型三：二次方程出？+bx+c=O（a工0）的實(shí)根分布及條件

【例3】（2023?全國?高三專題練習(xí)）關(guān)于x的方程/+2（帆-1口+川-機(jī)=（）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,夕，且

&2+歹=12,那么〃?的值為（）

A.-1B.-4C.T或1D.-1或4

【答案】A

【解析】?關(guān)于x的方程f+2（m-l）x+M-加=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

;.△=［2（〃7-1）1-4x1x（療-〃2）=-4〃?+4..O,

解得："4,1，

,關(guān)于X的方程/+2（帆-1卜+/一/?=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根二,夕，

:.a+/3=-2（m-l）,a-/3=m2-m,

+￡~=（a+7?）—2a?力=［-2（/H—1）］—2（〃『一=即/3加一4=0，

解得：機(jī)=-1或機(jī)=4（舍去）.

故選：A.

【對點(diǎn)訓(xùn)練12］（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)。為實(shí)數(shù)，若方程d-2ar+a=0在區(qū)間（T，l）上有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)解，則。的取值范圍是（）.

A.（—0°,0）<J（l,+oo）B.（—1,0）

C.D.（一■1,0）U（l，+°°）

【答案】C

【解析】令g（x）=x2-2ax+a,

由方程爐-26+〃=0在區(qū)間（T，D上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解可得

a<0a>1

A=4a2-4a>0

-\<a<\-1<￡7<1

-1<a<l

，即1或，1

a>——a>——

5（-i）>o33

、g（D>0a<1a<1

解得-g<a<0,

故選：C

【對點(diǎn)訓(xùn)練13］（2023?全國?高三專題練習(xí)）方程/+（加-2〃+5-,"=0的一根在區(qū)間（2,3）內(nèi)，另一根

在區(qū)間（3,4）內(nèi)，則機(jī)的取值范圍是（）

A.(-5T)B.C.I-y,-4jD.(-5,-2)

【答案】C

【解析】令f(x)=x2+(m-2)x+5-m,由二次函數(shù)根的分布性質(zhì),若一根在區(qū)間(2,3)內(nèi)，

另一根在區(qū)間(3,4)內(nèi)，

7(2)>0[4+2(w-2)+5-w>0

只需〃3)<0,即,9+3。-2)+5-。<0,

/(4)>016+4?！?2)+5-〃?>。

解不等式組可得-修<〃?<-4,即俄的取值范圍為(-

故選：C.

【對點(diǎn)訓(xùn)練14】(2023金國編三專題練習(xí))關(guān)于x的方程公2+g+2)x+9a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根芭,玉,

且為<1<％,那么。的取值范圍是()

22c2

AA.—<6/<-B.ci>—

755

22

C.ci<—D.---<67<0

711

【答案】D

【解析】當(dāng)。=0時(shí)，a/+(a+2)x+9a=0即為2x=0,不符合題意;

故a*0,or2+(a+2)x+9a=0即為X2+(1+5)X+9=0,

令y=x2+1l+:卜+9,

由于關(guān)于x的方程加+(。+2*+9。=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4毛，且玉<1<々，

則y=ar2+(a+2)x+9a與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且分布在1的兩側(cè)，

故x=l時(shí)，y<0,g|Jl+|l+-|xl+9<0,解得故_2<“<o,

ka)a11

故選：D

【解題方法總結(jié)】

結(jié)合二次函數(shù)/(幻=以2+法+。的圖像分析實(shí)根分布，得到其限定條件，列出關(guān)于參數(shù)的不等式，從

而解不等式求參數(shù)的范圍.

題型四：二次函數(shù)“動軸定區(qū)間”、“定軸動區(qū)間”問題

【例4】(2023?上海?高三專題練習(xí))已知/(x)=or2+2/?x+4c(a,6,ceR).

⑴若〃0)=T，。+?=0,解關(guān)于x的不等式〃x)<(a+l)x-3；

⑵若a+c=O,在［-2,2］上的最大值為:，最小值為-g,求證：目42.

【解析】(1)因?yàn)椤?)=—1,

所以4c=—1,

又因。+28=0,所以》=—〃，

所以/(工)二分2一公一1，

則不等工1/(力<(4+1)工一3即為加一(2々+1)%+2<0,

即(以_1)(工_2)<0,

若a=0,則不等式的解集為(2,+8)；

若°<0,則不等式的解集為(2,+8)3卜0,￡|；

若〃〉0,

當(dāng)0<〃<3時(shí)，則不等式的解集為(2,：｝

當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為0;

當(dāng)a>；時(shí)，則不等式的解集為(5,2)；

(2)若。=0,則c=0,fM=2bx,

當(dāng)-2W2時(shí)，

〃到2=4網(wǎng)=石

則無解，

/(xL,=M網(wǎng)=-］

所以aW();

若時(shí)，由a+c=O,Wf(x)=ax2+2bx-4a,

對稱軸為x=-2,假設(shè)以e(…，-2)U(2,+8),

aa

區(qū)間1-2,2］在對稱軸的左外側(cè)或右外側(cè)，所以/(x)在［-2,2］上是單調(diào)函數(shù)，

則“X)的最值必在x=2,x=-2處取到，

711

〃2)=4b,/(-2)=-4fe,〃2)+/(-2)=0#：+(-g)=：,

326

所以假設(shè)錯(cuò)誤，則,卜2,

綜上，得到目42.

【對點(diǎn)訓(xùn)練151(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)是定義在[-2,2]上的奇函數(shù)，且xe(0,2]時(shí),

/(x)=2v-1,g(x)=x2-2x+m.

⑴求在區(qū)間[-2,0)上的解析式；

⑵若對由e[-2,2],則叫2,2],使得/(4)=8(々)成立，求〃的取值范圍.

【解析】⑴設(shè)xe[—2,0),則—xe(O,2],=一x)=_(2-*-l)=-(g)+1,

即當(dāng)xe[-2,O)時(shí)，=

(2)當(dāng)xe(O,2]時(shí)，/(x)=2^-le(O,3];當(dāng)xe[—2,0)時(shí)，=_(；)'+1e[-3,0)；

又因?yàn)?(0)=0,所以，函數(shù)為力在[-2,2]上的值域?yàn)閇-3,3],

g(x)=d-2x+ni在[-2,1)上單調(diào)遞減，在(1,2]上單調(diào)遞增，

當(dāng)x且-2,2]時(shí),g(x)而n=g⑴=*1,g(力儂=max{g(-2),g(2)}=g(-2)=加+8,

因?yàn)閂%e[-2,2],則加e[-2,2],使得〃百)=8(々)成立，則解得-5WmW-2.

【對點(diǎn)訓(xùn)練161(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=3'-3T.

(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明是單調(diào)遞增函數(shù)；

⑵若對任意[〃切2+〃礦(*)24恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【解析】(1)由已知可得“X)的定義域?yàn)镽,

任取和&eR,且為<*2，

則)-/(x2)=3』一3』一(3~一3』)=3*(1-3-)(1+

因?yàn)?">0,1+備>°，1-3一<0，

所以〃百)一〃動<0,即/(%)</(外，

所以/(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù).

(2)[〃x)T+時(shí)(x)=(3*-3-，y+〃?(3,-

~88-

令t=3，-3-、，則當(dāng)xw[T』時(shí)，止，

所以［f(x)丁+時(shí)(%)=產(chǎn)+mt.

88

令力(。=/+m/,rg

3,3

則只需MO.NT-

當(dāng)-宇一|,即機(jī)瀉時(shí)，響在-|,|上單調(diào)遞增,

所以砌面.=/[]=魯，"4,解得相與〃?泮矛盾，舍去；

\3）9363

當(dāng)_《<_^<[,即一?<加<當(dāng)時(shí)，力⑺在一1,_今上單調(diào)遞減，在-Mg上單調(diào)遞增,

所以力〃）而0="（-5）=-*2-4,解得T4，〃44；

當(dāng)即，"4-與時(shí)，人（，）在-g，g上單調(diào)遞減,

所以項(xiàng)面n=〃圖4+）-4,解得臉-胃，與旌弋矛盾，舍去.

綜上，實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍是[T,4].

【對點(diǎn)訓(xùn)練17]（2023?全國?高三專題練習(xí)）己知函數(shù)/（力=/-2以（a>。）.

（1）當(dāng)。=3時(shí)，解關(guān)于x的不等式-5</。）<7；

⑵函數(shù)y=f（幻在口"+2]上的最大值為0,最小值是-4,求實(shí)數(shù)。和f的值.

【解析】（1）當(dāng)〃=3時(shí)，不等式-5</*）<7,

即為-5<f-6x<7，

x2-6x<1f-1<x<7

即u，/，所以I弋<，

-5<X2-6XX<1,WCV>5

所以一Icxvl或5cx<7,

所以原不等式的解集為(-1,1)口(5,7).

(2)f(0)=f(2a)=0,

山題意t=0或，+2=2a,這時(shí)-a24T解得。22,

若f=0,則f+24a,所以/(f+2)=/(2)=-4=a=2；

若f+2=2a,即￡=2。-22。，

所以/?）=Y=/（2Q_2）,則。=2,

綜上，f=0,4=2或1=2,。=2,

【對點(diǎn)訓(xùn)練181(2023唉國?高三專題練習(xí))已知值域?yàn)榈亩魏瘮?shù)/")滿足，(-1+%)=,"-1-工),

且方程/(x)=0的兩個(gè)實(shí)根玉,超滿足W-幻=2.

(1)求/(X)的表達(dá)式；

(2)函數(shù)g(x)=f(x)-履在區(qū)間［-2,2］上的最大值為7(2),最小值為/(-2),求實(shí)數(shù)&的取值范圍.

【解析】(1)由f(-l+x)=f(-l-x),可得析力的圖象關(guān)于直線戶-1對稱,

函數(shù)/*)的值域?yàn)椋?1,一)，所以二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-LT),

所以設(shè)/(x)=<7(x4-1)2-1=ax2+2ax+a-［,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得占+々=-2,^=—,

a

因?yàn)榉匠?(x)=0的兩個(gè)實(shí)根方,三滿足歸-司=2

貝I］,-々|=J(%+ZJ-4X1X?=5-4義匚^=F=2,

解得：a=l,所以/■(x)=/+2x.

(2)由于函數(shù)g(x)在區(qū)間［-2,2］上的最大值為/(2),最小值為〃-2),

則函數(shù)g(x)在區(qū)間［-2,2］上單調(diào)遞增，

又g(x)=f(x)-kx=x2+2x-kx,即g(x)=x?+(2-%)x,

所以g(x)的對稱軸方程為x=『k-2，則=k-41-2,即心-2,

故&的取值范圍為(-0-2］.

【對點(diǎn)訓(xùn)練19］(2023?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=ln(e2*+l)+奴3vR)為偶函數(shù).

(1)求〃的值；

(2)設(shè)函數(shù)g("=/(日+me',是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g(x)在區(qū)間口,2］上的最小值為1_4/?若存在,

求出加的值；若不存在，請說明理由.

【解析】(