2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市第二十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎的歌手是A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：C2.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

）A.3

B.11

C.38

D.123參考答案：B略3.某電視臺動畫節(jié)目為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵，要從已確定編號的10000名小觀眾中抽出10名幸運(yùn)小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取，其抽樣距為(

)

A．10

B．100

C．1000

D．10000參考答案：C4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平行移動 B．向右平行移動C．向左平行移動 D．向右平行移動參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】假設(shè)將函數(shù)y=sin2x的圖象平移ρ個單位得到，根據(jù)平移后，求出ρ進(jìn)而得到答案．【解答】解：假設(shè)將函數(shù)y=sin2x的圖象平移ρ個單位得到y(tǒng)=sin2（x+ρ）=sin（2x+2ρ）=∴ρ=﹣∴應(yīng)向右平移個單位故選D．5.不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)?，則為（

） A．

B． C． D．參考答案：A略6.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是（

）A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：D7.第29屆奧運(yùn)會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為A．米

B．米

C．米

D．米參考答案：B略1.已知集合,，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.（多選題）下列命題中是真命題的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件；B.命題“，都有”的否定是“，使得”；C.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為6，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是6；D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則．參考答案：ABD【分析】對各個選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷其真假即可得到答案.【詳解】A.當(dāng)“”時，有“”成立，反之當(dāng)“”時，“或”，所以不成立.故“”是“”的充分不必要條件，故正確.B.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“，都有”的否定是“，使得”，故正確.C.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是7，所以錯誤.D.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可得．故正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查充分不必要條件的判斷，全稱命題的否定的書寫，正態(tài)分布中求概率，屬于中檔題.10.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意可設(shè)CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，得到A、B、B1、C1四個點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量與的坐標(biāo)，根據(jù)異面直線所成的角的定義，結(jié)合空間兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標(biāo)系，∵CA=CC1=2CB，∴可設(shè)CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補(bǔ)角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設(shè)直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A【點(diǎn)評】本題給出一個特殊的直三棱柱，求位于兩個側(cè)面的面對角線所成角的余弦之值，著重考查了空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算和異面直線及其所成的角的概論，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知AC、BD為圓O：的兩條互相垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為

.參考答案：512.________________．參考答案：略13.

若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)

最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B14.定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意x∈（0，+∞），f[f（x）﹣log2x]=3成立，若方程f（x）﹣f'（x）=2的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，則k=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2），結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，則f（x）﹣log2x為定值，設(shè)t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；則f（x）=log2x+2，f′（x）=，將f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，則h（x）=log2x﹣的零點(diǎn)在（1，2）之間，則方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故答案為：1．15.關(guān)于x的不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：當(dāng)時，不等式化為恒成立，當(dāng)時，不等式化為不恒成立（舍），當(dāng)時，要使不等式恒成立，則，解得，綜上所述，.

16.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2，)，則這個函數(shù)的解析式為

▲

．

參考答案：17.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，.(1)證明：；(2)若平面平面，，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：(1)證明：據(jù)題意可知底面為一個角是的菱形，取的中點(diǎn)，連接，，而，面，

……………6分(2)∵平面平面，，面，且為正如右圖建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，

……………8分可得平面的一個法向量為，

…10分又，令線面角為

………………12分略19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.

由于，

所以，

解得………………………2分

由于

所以

………………………4分由于,所以

……………………6分

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

所以

因此…………………9分

故

所以數(shù)列的前項(xiàng)和………………12分20.簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項(xiàng)目，成為簡陽的名片．當(dāng)初向各地作了廣告推廣，同時廣告對銷售收益也有影響．在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)投入4萬元廣告費(fèi)用之后，銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（Ⅲ）按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：百萬元）232

7表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程．回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為=，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可計(jì)算圖中各小長方形的寬度；（Ⅱ）以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，即可計(jì)算銷售收益的平均值；（Ⅲ）求出回歸系數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)各小長方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知各小組依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，其中點(diǎn)分別為1，3，5，7，9，11，對應(yīng)的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估計(jì)平均值為1×0.16+3×0.2+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5；…（Ⅲ）空白欄中填5．由題意可知，，，，，根據(jù)公式，可求得，，即回歸直線的方程為．…21.（12分）已知不等式的解集為．(1)求，；(2)解不等式．參考答案：（1）（2）當(dāng)c＞2時，解集為{x|2＜x＜c}；當(dāng)c＜