浙江省湖州市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期末數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

浙江省湖州市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.B.D.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-5,6）位于（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.三角形的兩邊長分別為4cm和7cm,此三角形第三邊長可能是（)

A.2cmB.3cmC.6cmD.11cm

4.如圖所示，在數(shù)軸上表示不等式正確的是（)

0

A.x<1B.%<1C.x>1D.x>1

5.對于命題“如果。2>d，那么下面四組關(guān)于a,b的值中，能說明這個命題是假命題的是

)

A.a=3,b=—2B.a=-2,b=3C.a=3,b=2D.a=-3,b=2

6.已知點4（2,yQ和點y2）在直線'=一％+3上，且丫1>丫2，則a的值可能是（）

A.B.-2C.1D.3

7.如圖，在△力BC中，力B=力。，點D是邊BC的中點,若NC=65。，貝吐氏W的度數(shù)為（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

8.已知kb<0,且b<0,則一次函數(shù)y=kx+b的圖像大致是（）

9.如圖，在△ABC中，LABC=90°,分別以A,C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點M,

1

N,作直線MN,與AC,BC分別交于D,E,連接4E,若ZB=5,AC=13,則AABE的周長為()

16B.17C.18D.19

4

--

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,直線y3x軸父于點A,與y軸父于點B,直線y=-4久+4與

x軸交于點C,與y軸交于點B,若線段BC上的點D到直線AB的距離DE長為3,則點D的坐標(biāo)為

()

"A.(喘，》B.段，》C.&1)D.(|.|)

~7A.O\\c,x

二'填空題

11.若點4(2,a)與點B(-2,5)關(guān)于y軸對稱，則a的值為.

12.如果a<b,那么-3a-3b(用“>”或”填空).

13.如圖，已知=要使AZCB三△4DB,還需添加一個條件，這個條件可以

是.(寫出一個即可)

14.已知，如圖直線y=kx+b與直線y=加久+九交于(1,2)點，則不等式kx+b<mx+n的解集

15.如圖，△ABC是直角三角形，乙4cB=90。，分別以AC、CB為邊向兩側(cè)作正方形.若圖中兩個正方形的

面積和Si+S2=36,則AB=.

2

16.如圖，在AABC中，AB=3,BC=2,分別以AC,BC為邊向外作正△4CD和正△BCE,連接AE,

BD,當(dāng)△ABC的邊AC變化過程中，BC取最長時，貝的長為.

三、解答題

^3<1

17.解下列不等式(組)：(1)3%-6>%；(2)

2%<5%+3

18.已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=0時，y=3；當(dāng)久=—2時，y—6.

(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)當(dāng)久=3時，求出對應(yīng)y的值.

19.如圖，AC=AD,Z1=Z2=50°,乙B=AAED,點E在線段BC上.

(1)求證：AABC=^AED；(2)求4B的度數(shù).

3

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC的三個頂點的坐標(biāo)分別為4(0,3),B(-4,4),C(-2,1).

(1)在圖中作出AABC關(guān)于原點的對稱圖形△A1B1G；

(2)請直接寫出A。Bi，Ci的坐標(biāo)：&；Bi；Ci.

21.如圖，在RtzkABC中，Z.B=90°,AD平分NBAC交BC于點D,作DE1AC于點E.

(1)若49=CD,求NC的度數(shù)；(2)若48=3,AC=5,求△4C0的面積.

22.為提升學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，某校準(zhǔn)備購進(jìn)A,B兩種圖書.經(jīng)調(diào)查，購進(jìn)A種圖書

費用y元與購進(jìn)A種圖書本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，B種圖書每本20元.

(1)當(dāng)0〈久〈50和久＞50時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

其中購進(jìn)A種圖書x本，設(shè)購進(jìn)兩種圖書的總費用為w元.

①當(dāng)久＞50時，求出w與x間的函數(shù)表達(dá)式;

②若購進(jìn)A種圖書不少于60本，且不超過B種圖書本數(shù)的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配購買A,B兩種圖書

才能使總費用最少？最少總費用多少元？

23.【問題背景】

(1)如圖1,點P是線段AB,CD的中點，求證：AC||BD；

(2)【變式遷移】

如圖2,在等腰△ABC中，BD是底邊AC上的高線，點E為△ABD內(nèi)一點，連接ED,延長ED到點F,使

ED=FD,連接4F,若BE1ZF,若=10,EB=6,求4尸的長；

(3)【拓展創(chuàng)新】

5

如圖3,在等腰ZkABC中，乙4cB=90。，AC=BC,點D為48中點，點E在線段BD上(點E不與點

B,點D重合)，連接CE,過點A作AFLCE,連接FD,若AF=8,CF=3,請直接寫出FC的長.

24.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-號％+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,并與直線〉=

(1)求點C的坐標(biāo);

(2)如圖2,點D在點C右側(cè)的x軸上，過點D作x軸的垂線與直線交于點E,與直線OC交于點F,

且EF=4.

①求點E的坐標(biāo)；

6

②若點M是射線EB上的動點，連接MD,并在MD左側(cè)作等腰直角△￡>“「，當(dāng)頂點P恰好落在直線。。上

時，求出對應(yīng)的點M的坐標(biāo).

7

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故答案為：C.

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：點P(—5,6)位于第二象限.

故答案為：B.

【分析】若A(m,n),當(dāng)m>0,n>0時，點A在第一象限；當(dāng)m<0,n>0時，點A在第二象限；當(dāng)

m<0,n<0時，點A在第三象限；當(dāng)m>0,n<0時，點A在第四象限.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)第三邊為xcm,由三角形三條邊的關(guān)系可得：7-4<久<7+4,

即3<x<11,

此三角形第三邊長可能是6cm,只有C符合.

故答案為：C.

【分析】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之差小于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此求出第三邊的范

圍，進(jìn)而判斷.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意，得：%<1,故A正確.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法進(jìn)行判斷.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：在A中，。2=9,廬=4,滿足02>廬，且a>b,故該選項中，a、b的值不能說明

該命題為假命題；

在B中，a2=4,b2=9,不滿足。2>廬，故該選項中，a、b的值不能說明該命題為假命題；

在C中，a2=9,廬=4,滿足>b2,且a>b,故該選項中，a、b的值不能說明該命題為假命題；

在D中，。2=9,/=%滿足。2>廬，且。<上故該選項中，a、b的值能說明該命題為假命題；

故答案為：D.

【分析】原命題為假命題時，應(yīng)滿足a2>b2,但aWb,據(jù)此判斷.

8

6.【答案】D

【解析】【解答】解：由y=—x+3知k<0,

，y隨x的增大而減小，

???%>為，

a>2,

，a的值可能是3,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得y隨x的增大而減小，據(jù)此進(jìn)行解答.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：?.,在△ABC中，AB=AC,點。是邊BC的中點，

：.AD1BC,ABAD=^CAD,

：.ACAD=90?！狽C=25°,

J.^BAD=Z.CAD=25°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ADLBC,ZBAD=ZCAD,由余角的性質(zhì)可得NCAD=90。-

NC=25。，據(jù)此解答.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：?.Mb<0,且b<0,

*'?fc>0,b<0>

.??一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過一、三、四象限.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)kb<0、b<0可得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：由作法得EO垂直平分4C,

：.EA=EC,

在RtAABC中，BC=<AC2-AB2=V132-52=12，

.??△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+1217.

故答案為：B.

【分析】由作法得ED垂直平分AC,則EA=EC,利用勾股定理可得BC的值，則可將△ABE的周長轉(zhuǎn)化

為AB+BC,據(jù)此計算.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：連接4D,

9

把％=。代入y=+4得：y=4,

，點B的坐標(biāo)為(0,4),

把y=0代入y-+4得：0=g久+4,

...點A的坐標(biāo)為(—3,0)，

把y=0代入y=—4%+4得:0=—4%+4,

二點C的坐標(biāo)為(1,0),

-'-AB=y/OA2+OB2=5,AC=1-(-3)=4,

.1

??S&ABC=ZX4X4=8,

設(shè)點D的坐標(biāo)為(m,-4TH+4),貝!J：

11

XXXX

S〉A(chǔ)BC—S&ABD+S&ADC=2^^^2^(-46+4)=8，

解得：m=母，

lo

/15一1

—4xY1Z6+44=彳，

；?點D的坐標(biāo)為號|,》，故A正確.

故答案為：A.

【分析】連接AD,易得A、B、C的坐標(biāo)，求出AB、AC的值，根據(jù)三角形的面積公式可得SAABC,設(shè)D

(m,-4m+4),根據(jù)SAABC=SAABD+SAADC結(jié)合三角形的面積公式可求出m的值，進(jìn)而可得點D的坐標(biāo).

11.【答案】5

【解析】【解答】解：\,點4(2,a)與點B(-2,5)關(guān)于y軸對稱，

??CL—5.

故答案為：5.

【分析】關(guān)于y軸對稱的點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此解答.

10

12.【答案】>

【解析】【解答】解：在不等式a<b的兩邊同時乘以-3,不等號的方向改變，所以-3a>-3b.

故答案是：>.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析.

13.【答案】AC=AD(答案不唯一)

【解析】【解答】解：這個條件可以是4C=4。，

在△ABC和△4BD中，

BC=BD

AB=AB，

.AC=AD

：.AABC三△ABC(SSS).

故答案為：AC=AD(答案不唯一).

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答.

14.【答案】x<l

【解析】【解答】解：.直線y=kx+b>與直線％；y=血久+n交于點(1,2),

?'.不等式kx+b<mx+n為：x<l.

故答案為：x<l.

【分析】根據(jù)圖象，找出直線y=kx+b的圖象在直線y=mx+n的圖象下方部分所對應(yīng)的x的范圍即可.

15.【答案】6

【解析】【解答】解：???S1+S2=36,

：.AB2=AC2+BC2=Si+S2=36,

：.AB=6或AB=-6(舍去).

故答案為：6.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AC2+BC2=SI+S2=36,由勾股定理可得AB2=AC2+BC2,據(jù)此計算.

16.【答案】V19

【解析】【解答】解：?.?△ACD和ABCE是正三角形，

：.BC=BE=CE=2,AC=CD=AD,乙BCE=AACD=60°,

**?Z-BCE+Z-ACB=Z-ACD+Z-ACB?

即4力CE=乙BCD,

：.^ACE三△BCE(SZS),

：.BD=AE,

YBE=2,

???邊ZC變化過程中，點E在以B為圓心，BE的長為半徑的圓上運動，

11

二當(dāng)點4、B、E在同一直線上時，ZE最長，即B。最長,

過點C作CFJ.AE于點F,如圖所示：

:△BCE為正三角形，CFVAE,

1

：?BF=^BE=1,

?*-CF=V22—l2=V3>

9CAB=3,

：.AF=3+1=4,

?'-AC=[42+（g）2=V19-

故答案為：V19-

【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)可得BC=BE=CE=2,AC=CD=AD,ZBCE=ZACD=60°,根據(jù)角的和差關(guān)系

可得NACE=NBCD,利用SAS證明△ACE04BCE,得到BD=AE,由題意可得邊AC變化過程中，點E

在以B為圓心，BE的長為半徑的圓上運動，故當(dāng)點A、B、E在同一直線上時，AE最長，即BD最長，

過點C作CFLAE于點F,由正三角形的性質(zhì)可得BF,然后利用勾股定理進(jìn)行計算即可.

17.【答案】（1）解：3支一62支，

移項得：3%—尤26,

合并同類項得：2%>6,

未知數(shù)系數(shù)化為1得：%>3

2%+3<1①

⑵解：5<[①，

.2%<5%+3②

解不等式①得：X<1,

解不等式②得：x>-l,

.??不等式組的解集為：-1<%<1

【解析】【分析】（1）根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解；

（2）分別求出兩個不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式組的解集.

18.【答案】（1）解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=k久+b,把x=0,y=3；%=-2,y=6代入得:

（b=3

I—2k+b=6'

12

解得：卜=+,

(b=3

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=—|久+3

(2)解：把％=3代入y=-|x+3得：

33

y=-|x3+3=-^.

【解析】【分析】(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,將x=0、y=3；x=-2、y=6代入求出k、b的值，據(jù)此

可得對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)令x=3,求出y的值即可.

19.【答案】(1)證明：???乙1二42,

Azi+/LEAC=Z2+^EAC,^Z-BAC=^EAD.

(^BAC=^EAD

???在△43。和△4E7)中AD=AC，

、乙B=Z.AED

C.^ABC=^AED(ASAy

(2)解：u：AABC=AAED,

：.AB=AE,

Vzl=50°,

ii

?"=)(180。-zl)=1(180°-50°)=65°

【解析】【分析】(1)由已知條件可知AC=AD,NB=NAED,Z1=Z2,根據(jù)角的和差關(guān)系可得

NBAC=NEAD,然后利用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=AE,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理進(jìn)行計算.

20.【答案】(1)解：如圖：△L%C1即為所求:

(2)(0,-3)；(4,-4)；(2,-1)

【解析】【解答］解：(2)由⑴中的圖形可得:

13

41(0,-3);81(4,-4);C1(2,-1),

故答案為：(0,-3),(4,-4),(2,-1).

【分析】(1)關(guān)于原點對稱的點：橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，據(jù)此找出點Ai、Bi、Ci的位置，然后順次連

接即可；

(2)根據(jù)點Ai、Bi、Ci的位置可得相應(yīng)的坐標(biāo).

21.【答案】(1)W：???力。平分4艮4小

Z.BAD=Z-CAD,

-AD=CD,

:.Z.CAD=Z-C,

Z.BAD=Z-CAD=乙C,

???乙B=90°,

???Z.BAC+ZC=3ZC=90°,

???ZC=30°；

(2)解：???力。平分4C,(B=90°,DE1AC,

DB=DE,

???AD=AD,

Rt△ABD=7?t△AED(HL),

：.AE=AB=3,CE=AC-AE=5-3=2,

-AB=3,AC=5,乙B=90°,

BC=^AC2-AB2=V52-32=4>

設(shè)BD=DE=久，

??.CD=4-x9

???DE2+CE2=DC2,

：.x2+22=(4-%)2,

解得％=I，

DE=I，

??.△ACD的面積為：

11315

々力。,DE=]x5x2=

【解析】【分析】(1)根據(jù)角平分線的概念可得NBAD=NCAD,由等腰三角形的性質(zhì)可得NCAD二NC,

貝！JNBAD=NCAD=NC,NBAO2NC,由NBAC+NC=90?？傻肗C的度數(shù)；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DB=DE,利用HL證明△ABD04AED,由全等三角形的性質(zhì)可得

14

AE=AB=3,CE=AC-AE=2,利用勾股定理可求出BC的值，設(shè)BD=DE=x,則CD=4-x,然后在RtACDE

中，根據(jù)勾股定理求出x的值，接下來根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算.

22.【答案】(1)解：當(dāng)0WXW50時，設(shè)、=七%,

將(50,1100)代入解析式，得50kl=1100,

解得的=22,

y=22x(0<x<50),

當(dāng)%>50時，設(shè)y=k2x+b，

將(50,1100)、(100,2000)分別代入解析式,

20k2+b=1100

得

100k2+b=2000

解得(七二18

腫彳L=200

y=18%+200(%>50),

22x(0<x<50)

綜上，y=

18%+200(%>50)

(2)解：①當(dāng)50300時,

w=(18%+200)+20(300-%)=-2%+6200(50<%<300)；

②;x>60,x<2(300—%),

???60<%<200,

此時w=-2%+6200,

???k=-2<0,

W隨X的增大而減小，

當(dāng)久=200時，w最小，最小值為：w=-2X200+6200=5800,

故購買A種200本，B種100本時總費用最少，最少總費用為5800元.

【解析】【分析】(1)當(dāng)0WXW50時，設(shè)丫=1<晨，將(50,1100)代入求出ki的值，得到對應(yīng)的函數(shù)解析

式；當(dāng)x>50時，設(shè)y=k2x+b,將(50,1100),(100,2000)代入求出k2、b的值，據(jù)此可得對應(yīng)的函數(shù)

解析式；

(2)①當(dāng)50<xW300時，根據(jù)數(shù)量x單價=總價分別表示出A、B種圖書的費用，然后相加即可；

②根據(jù)購進(jìn)A種圖書不少于60本，且不超過B種圖書本數(shù)的2倍可得x*0、x<2(300-x),聯(lián)立求出x的

范圍，接下來根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

23.【答案】(1)證明：?.?點P是線段ZB,CD的中點，

PA=PB,PD=PC,

在△P4C和APBO中,

15

PA=PB

UPC=乙BPD

、PC=PD

??△PAC三△P3D(S4S),

???Z-A—Z-B,

???AC||BD；

(2)解:如圖：連接CE,

???在等腰AABC中，BO是底邊AC上的高線，

AD-DC,

在△力。？和^CDE中，

DF=DE

乙ADF=乙CDE

、AD=CD

/.△ADF=△CDE(SAS),

???4FAD=乙ECD,AF=CE,

???AF||CE,

???BE1AF,

???BE1CE,

-AB=BC=10,BE=6,

CE=<BC2-BE2=V102-62=8，

AF=8；

(3)解：警

【解析】【解答］解：(3)如圖：延長PD至UT,使得DT=DF,連接BT,延長CE交BT于點J.

16

??,點D為48中點,

??.AD=BD,

在△力。F和△8DT中，

DF=DT

^ADF=乙BDT

.AD=DB

/.△ADF三△BDT(S力S),

，AF=BT=8,Z-T—Z.AFD,

???AF||BT,

-AF1C],

???C]1BT,

???^AFC=(CJB=^ACB=90°,

???￡.ACF+乙BCJ=90°,Z.BCJ+乙CBJ=90°,

???Z-ACF=乙CBJ,

又AC=CB,

?.AAFCACJB(AAS),

.?.CF=BJ=3,AF=C],

.?.CJ=BT=8,

FJ=JT=8-3=5,

???Z,FJT=90°,

FT=V2F；=5V2,

1

nc1CTS-72

???DF=FT=

【分析】(1)根據(jù)中點的概念可得PA=PB,PC=PD,利用SAS證明APAC絲△PBD,得到NA=NB,然后

根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行證明；

(2)連接CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD=DC,利用SAS證明△ADF會ACDE,得到

ZFAD=ZECD,AF=CE,推出AF〃CE,然后利用勾股定理可求出CE的值，進(jìn)而可得AF的值；

(3)延長FD到T,使得DT=DF,連接BT,延長CE交BT于點J,證明△ADF^^BDT,得到

AF=BT=8,ZT=ZAFD,根據(jù)同角的余角相等可得/ACF=NCBJ,證明△AFC04CJB,得到

CF=BJ=3,CJ=BT=8,貝!jFJ=JT=5,據(jù)此求解.

(1

y=-2n%+4

24.【答案】(1)解：聯(lián)立｛3,

Iy=2久

解得:口，

???點C的坐標(biāo)為(2,3)

17

(2)解：①設(shè)點E的坐標(biāo)為(租，—2租+4)，則點F的坐標(biāo)為(771,,771),

VEF=4,

?31

??2租一(—2nl+4)=4,

解得：m=4,

???點E的坐標(biāo)為(4,2);

②當(dāng)WPM=90。時，

把x=0代入y=--X+4得：y=4,

，B(0,4)，

???￡)(4,0)，

/.OB=OD-4,

...△B。。為等腰直角三角形，

.?.點P與點O重合，點B與點M重合，

.?.點M坐標(biāo)為(0,4);

當(dāng)NMDP=90。時，過點M作MG，EF于點G,過點P作PH1于點H,如圖所示:

11

設(shè)點M的坐標(biāo)為(a-1t+4)(t<4),則。G=-21+4,

??,點D的橫坐標(biāo)為4,

：.MG=4-3

VMG1EF,PH1EH,

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C.Z.MGD="HP=90