2022年山西省太原市科利華實驗中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2022年山西省太原市科利華實驗中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)D是不等式表示的平面區(qū)域，則D中的點P到直線距離的最大值是A． B．

C．

D．參考答案：C2.將正整數(shù)排成右下表：則在表中數(shù)字2014出現(xiàn)在()A．第45行第78列

B．第44行第78列

C．第44行第77列

D．第45行第77列參考答案：A3.數(shù)列滿足且,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略4.命題：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+2≥0 B．?x∈R，x2﹣x+2≥0C．?x∈R，x2﹣x+2＜0 D．?x∈R，x2﹣x+2＜0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用含量詞的命題的否定形式是：將“?“改為“?”結(jié)論否定，寫出命題的否定．【解答】解：利用含量詞的命題的否定形式得到：命題：“?x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“?x∈R，x2﹣x+2＜0”故選C5.已知數(shù)列滿足，則=A．0

B．

C．

D．參考答案：A6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至少有一個大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有二個大于60度

參考答案：B略7.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的A．充分且必要條件

B．必要非充分條件C．充分非必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略8.如圖，D、C、B三點在地面同一直線上，DC=，從C、D兩點測得A點的仰角分別為則A點離地面的高度AB=（

）A. B. C. D.參考答案：A9.若a，b∈R且a＞b，則(

) A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)3＞b3 C． D．參考答案：B考點：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知中a＞b，逐一分析四個答案中的不等式是否一定成立，可得答案．解答： 解：∵a，b∈R且a＞b，由于a，b符號不確定，故a2與b2的大小不能確定，故A不一定成立；但a3＞b3成立，故B正確；但由于a，b符號不確定，故與大小不能確定，故C不一定成立；但由于a，b符號不確定，故大小不能確定，故D不一定成立；故選：B．點評：本題考查的知識點是不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．10.過點(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程是()A．x－2y＋7＝0

B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

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．參考答案：函數(shù)的定義域為，，令，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為.

12.已知等差數(shù)列{an}、{bn}前n項的和分別是Sn、Tn，若=，則=

．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把轉(zhuǎn)化為求值．【解答】解：在等差數(shù)列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案為：．【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．13.直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由直線與曲線有兩個公共點可得方程有兩不等實根，即有兩不等實根，令，求出函數(shù)的值域即可.【詳解】因為直線與曲線有兩個公共點，所以方程有兩不等實根，即有兩不等實根，令，則與函數(shù)有兩不同交點，因為，所以由得；由得或；因此函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出函數(shù)的簡圖大致如下：因為；又與函數(shù)有兩不同交點，所以由圖像可得，只需.故答案為【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，只需將函數(shù)有交點的問題，轉(zhuǎn)化為方程有零點來處理即可，屬于常考題型.14.如圖若執(zhí)行下面?zhèn)未a時執(zhí)行y←x2＋1，則輸入的x的取值范圍是

▲

.參考答案：15.在平面直角坐標系中，設(shè)D是由不等式組表示的區(qū)域，E是到原點的距離小于或等于1的點構(gòu)成的區(qū)域，若向區(qū)域E中隨機投一點，則所投點落在區(qū)域D中的概率是_________參考答案：

16.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項和等于_________參考答案：4817.若復數(shù)z滿足|z﹣2i|=1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為．參考答案：1【考點】復數(shù)求模．【分析】設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），根據(jù)|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．【解答】解：設(shè)z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．則|z|===≥=1．當y=1時取等號．故答案為：1．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、模的計算公式、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：假設(shè)三角形數(shù)表中的第行的第二個數(shù)為（1）歸納出的關(guān)系式并求出的通項公式；（2）設(shè)求證：…參考答案：解：（1）依題意，

…………2分所以：

………

累加得

………4分所以（）當時，也滿足上述等式……5分故………………………6分（2）因為，所以…………………5分所以……10分…………12分略19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項和，（1）求；（2）求的通項公式；（3）設(shè)，求前項和.參考答案：（1）由且得

-------------2分（2）當時，

-------------4分，

-------------5分是一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列

-------------7分（3），

-------------8分

①-------------9分

②-------------11分①-②得

------------13分

-----------14分20.今年的國慶假期是實施免收小型客車高速通行費后的第一個重大節(jié)假日，有一個自駕游車隊。該車隊是由31輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），若車隊勻速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為m/s，根據(jù)安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當時，相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為．（1）將表示為的函數(shù)；（2）求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度．參考答案：解：（1） 當時，當時，-----------------3分所以，--------7分（2）當時，在（m/s）時，-------9分當時，――――12分當且僅當，即：(m/s)時取等號。-------13分因為，所以當(m/s)時，因為,所以當(m/s)時，答：該車隊通過隧道時間的最小值為250s及此時該車隊的速度為24m/s．―――15分

略21.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+5x﹣6，求：（1）y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標x的集合；（2）y=f（x）的圖象在x軸上方時橫坐標x的集合；（3）y=f（x）的圖象恒在直線y=a+1下方時橫坐標x的集合．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）解方程﹣x2+5x+6=0即可；（2）解﹣x2+5x+6＞0即可；（3）由f（x）=﹣x2+5x﹣6≤﹣（x﹣）2﹣6+=﹣（x﹣）2+，從而求a．解答：解：（1）由﹣x2+5x+6=0解得，x=6或x=﹣1；故y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標x的集合為{6，﹣1}；（2）由﹣x2+5x+6＞0解得，﹣1＜x＜6；故y=f（x）的圖象在x軸上方時橫坐標x的集合為{x|﹣1＜x＜6}；（3）∵f（x）=﹣x2+5x﹣6≤﹣（x﹣）2﹣6+=﹣（x﹣）2+；∴a+1＞，故a＞﹣．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，