人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

專項(xiàng)小測(cè)（十一）"12選擇+4填空”

時(shí)間：45分鐘滿分：80分

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合/=卜汨Wo[,B=[x\x<Q],則下列結(jié)論正確的是（）

A.（[MC5={x[—1<XW2}

B.AClff={^|—1<JT<0}

C.ZU（[R8）={x|x20}

D.B=[x\^<0}

—2

解析：由x工i（x+1）（x—2）WO且-1=

x+1

—1<^2,得Z={x|—1VxW2},又8={x|xV0},則2門方={x|—IVxVO},故選B.

答案：B

2.若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)中的點(diǎn)是（）

A.EB.F

C.GD.H

解析：由圖可知z=3+i,則曰=*=笠*二R=、^=2—i表示的點(diǎn)是〃故

1十11十1（1十1）（1-1）Z

選D.

答案：D

3.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不

為難，日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：

“有人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，

走了6天后到達(dá)目的地.”問此人第4天和第5天共走了（）

A.60里B.48里

C.36里D.24里

1-2?J

解析：設(shè)每天行走的里程數(shù)為演,則瓜}是公比為萬的等比數(shù)列，所以&=J=378,

解得ai=192,則54+55=192Xp+192X^=36,故選C.

答案：C

4.在區(qū)間［—兀，兀］上隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,記向量應(yīng)=(a,46),應(yīng)=(4a,6),則而?~0B

24/的概率為()

解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

［―兀WaW兀,

由題可知點(diǎn)6)滿足?組成了邊長(zhǎng)為2兀的正方形區(qū)域，由向量

［一兀兀,

0A={a,4Z?),0B=(4a,6),6M?如24兀？得才十方三兀？表示正方形內(nèi)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,

“為半徑的圓以外的部分，如圖陰影部分區(qū)域，則所求概率為尸電等二包=號(hào)==1—

3正方形4兀

Ji

故選B.

答案：B

5.如圖，圓錐頂點(diǎn)為R底面圓心為。，過軸尸。的截面△乃山，C為處的中點(diǎn)，P4=4乖,

P0=6,則從點(diǎn)C經(jīng)圓錐側(cè)面到點(diǎn)8的最短距離為()

A.2715B.2715—6書

C.6D.2^15-6^3

解析：作出圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示.

由題意，得圓錐底面圓的半徑為叱4鏡y—62=2第,

所以M=2JiX2小=4乖Ji,

.4A/3兀

則NZ7%=廠=兀，

可3

JI

所以N/電萬，

所以BC=y［（4V3）2+（2V3）2=760=2V15,

故選A.

答案：A

x2v2

6.已知直線/的傾斜角為45°,直線/與雙曲線a--^=l（a>o,6>0）的左、右兩

ab

支分別交于從“兩點(diǎn)，且如、版都垂直于X軸（其中以內(nèi)分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)），

則該雙曲線的離心率為（）

A.4B.4

H

c.乖-1DW2

解析：因?yàn)橹本€/與雙曲線的左、右兩支分別交于從”兩點(diǎn)，且姐、版都垂直于x軸，

222_2

所以根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，可設(shè)點(diǎn)〃（一c,力，Me,一力，則（一5=1,即|y|=￡『，且

2_2

I姐I=I跖I=3.又因?yàn)橹本€/的傾斜角為45。，所以直線/過坐標(biāo)原點(diǎn)，3=c，所以匚且

a

=c,整理得（?一數(shù)一#=0,即e-e—UO,解得或e」J（舍）,故選D.

答案：D

7.已知卜-X—的展開式中Y的系數(shù)為一5,則曲線y=:與直線尸a,x=a,x=e所

圍成的圖形的面積是（）

A.1B.e-1

C.eD.c—2

解析：3”—與5的展開式的通項(xiàng)公式為■+1=cKgx）5一?（一曰/=（―1），（—）5一.C55

一“，令5—2下=3,得r=l,貝!!（一1）?（0），?C：=—5,得劉=1.曲線與直線尸Lx=

1,x=e所圍成的圖形的面積S=「（1—（x—"x）|e—lne~（1—7nl）=e-2.故選D.

11

答案：D

2

x

8.函數(shù)f（x）=用力的圖象大致為（）

Z—4

解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋鹸|xGR,且0土2｝關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(一入)=缶包7=不—

=f(x),所以f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)A,B；又當(dāng)x>2時(shí)，F(xiàn)(x)>0,

排除選項(xiàng)C,故選D.

答案：D

ach

9.在△/比中，角4B,。的對(duì)邊分別為&b,c,--7—=1,△/回外接圓的半徑

bebc

為3,則a=()

A.2B.3

C.3小D.2m

O

解析：由7一7一=1

bebc

得a~C—1D=bc,

整理得IDC~a——be,

1

匚c~a

所以cosZ=--------:2-

又0。V4V180。,則4=120°,所以sin/=

又總=22=6,則a=6sin/=3m,故選C.

答案：c

10.已矢口x=log23—log2A/^,y=logo.5兀，z=0.9-1\貝！J()

A.T<y<zB.zVyVx

C.p<zVxD.pVxVz

解析：x=log2，5￡(0,1),尸logo.5兀VO,z=0.9-11>l,則yVxVz,故選D.

答案：D

11.若函數(shù)廣(x)=(sin(兀-GX)+sin傳~+g，，且f(&)=2,廣(￡)=0,|a—

JT

的最小值為了，則/U)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

2兀兀

A.2k式—2k八+—(A&Z)

5兀Ji

B.24兀一二-，2k五+—(jtez)

_6b_

5兀n

c.ku---,k-si+—(Aez)

JIJI

D.k工——,A兀+T~(A￡Z)

_3b_

解析：Hx)=/sinGX+COS3x=2sin(3x+V的最大值為2.又因?yàn)閺V(a)=2,廣(￡)

ji

=0,|。一￡|的最小值為萬，

JT

所以f(x)的最小正周期為4：X—=2兀,

得G=L所以/1(x)=2sin(x+總.

JIJiJi

由2A?！獂+~^2kn+k(A￡Z)得

2nJI

2k八一飛一Wx^24兀+可(A￡Z),故選A.

答案：A

12.在等腰直角三角形/歐中，ZC=90°,|2|=2,點(diǎn)戶為三角形/理所在平面上一

動(dòng)點(diǎn)，且滿足I茄1=1,則詼?(2+應(yīng))的取值范圍是()

A.1-2y/2,0]B.[0,272]

C.[-2,2]D.[-272,2M

解析：根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.

則4(0,2),8(2,0),67(0,0).由|即|=1知,

點(diǎn)〃在以點(diǎn)8為圓心，半徑為1的圓上.

設(shè)尸(2+cos*sin3),夕￡［0,2兀)，

則滋三(cos。，sinO'),又行+』(2,2),

所以礪?(2+而)=2cos0+2sin。=2隹sin(?+N，

nnJi

當(dāng)0+1=萬，即個(gè)=7"時(shí)，

BP-(日|+曲)取得最大值久

兀3兀5兀

當(dāng)0+—=—^即。=丁時(shí)，

BP?(自1+而)取得最小值一2隹，

所以茄?(2+加的取值范圍是［—2班，2隹］,故選D.

答案：D

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列｛a｝中，若&仇8=*,則二一+2的最小值為

解析：因?yàn)榈缺葦?shù)列｛aj各項(xiàng)都為正數(shù)，

12

2->

產(chǎn)

&O9-金2-\

答案：4

x+2y—520,

14.若x,y滿足約束條件x—3p+520,則z=*+/的最大值為.

、2x—y—5W0,

解析：作出約束條件表示的可行域，如圖陰影三角形區(qū)域.+,的幾何意義是可行

域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，Z=V+/的最大值對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,

尸3,

所以2=六+/的最大值為|勿「=42+3'=25.

答案：25

15.《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、

艮、兌八卦)，每卦有三根線組成(“”表示一根陽線，“”表示一根陰線)，從八卦中任取兩

卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率.

解析：從八卦中任取兩卦，共有竊=28種取法.若兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根

陰線，可按取得卦的陽、陰線的根數(shù)分類計(jì)算.

當(dāng)有一卦陽、陰線的根數(shù)為3、0時(shí)，另一卦陽、陰線的根數(shù)為0、3