【歷年真題】2018年4月06268工程數(shù)學(xué)自考試卷（含答案）

絕密★啟用前2018年4月全國(guó)高等教育自學(xué)考試工程數(shù)學(xué)（代碼：06268）一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)A、B是n階方陣，則下列命題中一定成立的是（D）A．AB=BAB．(A+B)2=A2+2AB+B2C．D．2．設(shè)D是行列式，是元素的代數(shù)余子式，下列等式中正確的是（B）A．B．C．D．3．設(shè)向量組，若不能由線性表示，則（D）A．B．C．D．或4．A,B均為階方陣，滿足且，則必有（C）A．B．C．D．5．設(shè)元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A的秩，則的基礎(chǔ)解系中含有的向量個(gè)數(shù)是（C）A．B．C．5D．16．設(shè)、、是任意三個(gè)隨機(jī)事件，則以下命題中正確的是（A）A．B．C．D．7．袋中裝有4只球，其中2只紅球，2只白球，從中取兩球，兩球都是白球的概率是（B）A．B．C．D．8．箱中5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品。今從中依次取兩件產(chǎn)品(不放回)，則在第一次取到次品的條件下，第二次取到正品的概率是（D）A．B．C．D．9．下列命題中不正確的是（C）A．B．（是不可能事件）C．D．若，則10．設(shè)X服從兩點(diǎn)分布，且，則下列等式中不正確的是（C）A．B．C．D．11．設(shè)A,B,C為隨機(jī)事件，則下列等式中不正確的是（D）A．B．C．D．12．一個(gè)盒子中裝有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)有號(hào)碼1，2，…，10，從中任取三球，其中一個(gè)球的號(hào)碼小于5，一個(gè)等于5，一個(gè)大于5的概率是（A）A．B．C．D．13．下列命題中，正確的是（C）A．，則A是不可能事件B．C．，則D．，則14．方差的充分必要條件是（A）A．B．C．D．15．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則對(duì)Y=4X的分布函數(shù)，結(jié)論正確的是（B）A．B．C．D．二、填空題16．10。17．設(shè)矩陣，，則。18．設(shè)A,B為同階可逆方陣，則AB也可逆，且。19．矩陣的行秩等于列秩等于矩陣的秩。20．設(shè)向量組向量組的秩等于4。21．設(shè)A,B,C三事件，則A,B,C不多于一個(gè)發(fā)生可表示為。22．古典概型是指樣本空間元素只有有限個(gè)，且每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相同。23．設(shè)A,B為兩事件，，，，且a，b，c都是已知的小于1的正數(shù)，則。24．設(shè)隨機(jī)變量X的分布密度為則a=2。25．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則E(X)=0。三、計(jì)算題26．設(shè)3階矩陣A的特征值為1，2，3，屬于特征值1，2，3的特征向量依次為，求矩陣A。解由題設(shè)得則.由于是屬于不同特征值的特征向量，所以線性無關(guān)，于是矩陣可逆，且,所以27．求一正交變換，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。解：二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為令解得由分別求得特征向量并單位化,作正交變換,化標(biāo)準(zhǔn)形為四、應(yīng)用題28．某車間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐知道，滾珠直徑X服從正態(tài)分布，從某天產(chǎn)品里隨機(jī)抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為（單位：毫米）14.6,15.1,14.8,15.2,15.1,