2023年上海延安中學七年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2023年上海延安中學七年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.若代數(shù)式2x2-4x-5的值為7,則-x?+2x的值為（）

A.6B.-6C.1D.-1

4

2.在一1一11,-101,-（-2）,一中，負數(shù)共有（)

2

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.下列各式中，不相等的是（）

A.(一5『和—5?B.(一5)2和5?C.(—3)3和-3?D.|-3『和|孑|

4.已知線段A8,在AB的延長線上取一點C,使6C=A6；再在A8的反向延長線上取一點。，使QA=2A6,

則下列結論錯誤的是（）

3

A.AC^2ABB.DB=2ACC.DB=-DCD.DC=4BC

4

5.某種商品的售價為每件150元，若按現(xiàn)售價的8折進行促銷，設購買x件需要》元，則），與x間的函數(shù)表達式為（）

A.y=0.8xB.y=30xc.y=120xD.y=150x

6.為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，某省2018年清理河湖庫塘淤泥約1160萬方，數(shù)字1160萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.16xl03B.1.16xl06C.1.16xl07D.1.16x10'

7.實數(shù)W。在數(shù)軸上的位置如圖所示，給出如下結論:①a+Z?＞0;②人一。＞0;③一。＞人;④。＞一〃;⑤時＞〃＞0.其

中正確的結論是（）

-a--------------—＞

A.①②③B.（2X§Xg）C.②③⑤D.②④⑤

8.如圖，AB=Scm,AD=BC=5cm,則C7）等于（）

ACDR

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

9.下列方程中，解為工=一2的方程是（）

A.2x+5=l-x

B.3-2(x-l)=7-x

C.x—2=—2—x

11

1——x=—X

44

10.已知N1和N2互補，N3和N4互補，且N1=N3,那么（）

A.Z2>Z4B.Z2<Z4

C.N2=14D.N2與N4的大小關系不確定

11.下列敘述中，正確的是（）

A.單項式;〃到2的系數(shù)是g,次數(shù)是4

B.%力、0、22都是單項式

cm+n?

C.多項式3/匕+2/一1的常數(shù)項是1D.一^-是a單項式

12.某商店為了迎接“雙十二”搶購活動，以每件99元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利10%,另一件虧損10%,

這家商店（）

A.盈利了B.虧損了C.不贏不虧D.無法確定

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.若方程2》+1=-1的解是關于的方程1-2。。+2）=3的解，則a的值_____.

14.-1的倒數(shù)是.

6

15.某項工程，甲單獨完成要12天，乙單獨完成要18天，甲先做了7天后乙來支援，由甲乙合作完成剩下的工程,

則甲共做了天.

x+4

16.下列方程：①x+2=0；②4x=8；③一^=3.其中解為x=2的是___（填序號）；

2

17.某中學要了解初二學生的視力情況，在全校初二年級中抽取了25名學生進行檢測，在這個問題中，樣本容量是

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）完成下面的證明.

如圖：與NAPZ）互補，ZBAE=ZCPF,求證：ZE=ZF.對于本題小明是這樣證明的，請你將他的證明

過程補充完整.

證明：NWP與NAPD互補，（已知）

:.AB//CD.（）

.-.ZBAP=.（兩直線平行，內錯角相等）

/BAE=/CPF,（已知）

ZBAP-/BAE=ZAPC-ZCPF,（等量代換）

即ZEAP=.

.（內錯角相等，兩直線平行）

：.ZE=ZF.()

19.（5分）已知表內的各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m；各豎列中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它

上邊相鄰的數(shù)大n.求m,n以及表中x的值.

20.（8分）已知:同=3,同=5.解答下列問題：

（1）若ab>0,求a+力值；

⑵若出?<0,求（〃+。-2）2

21.（10分）為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市水費實行分段計費制，每戶每月用水量在規(guī)定用量及以下的部分收費標準

相同，超出規(guī)定用量的部分收費標準相同.例如：若規(guī)定用量為10噸，每月用水量不超過10噸按1.5元/噸收費，超

出10噸的部分按2元/噸收費，則某戶居民一個月用水8噸，則應繳水費：8x1.5=12（元）；某戶居民一個月用水13

噸，則應繳水費：10x1.5+（13-10）x2=21（元）.

表是小明家1至4月份用水量和繳納水費情況，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，回答：

月份一二三四

用水量（噸）671215

水費（元）12142837

（1）該市規(guī)定用水量為噸，規(guī)定用量內的收費標準是元/噸，超過部分的收費標準是元/噸.

（2）若小明家五月份用水20噸，則應繳水費元.

（3）若小明家六月份應繳水費46元，則六月份他們家的用水量是多少噸?

22.(10分)元旦假期，甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：

在甲超市當日累計購物超出了300元以后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市當日累計購物超出200元之后，超出

部分按原價8.5折優(yōu)惠.設某位顧客在元旦這天預計累計購物x元(其中x>300).

(1)當x=400時，顧客到哪家超市購物優(yōu)惠.

(2)當x為何值時，顧客到這兩家超市購物實際支付的錢數(shù)相同.

23.(12分)如圖，已知四點A,B,C,D,請用直尺按要求完成作圖.

A

*D

(1)作射線A。；

(2)作直線8C；

(3)連接80,請在30上確定點P,使AP+CP的值最小，并說明理由.

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、B

【解析】根據(jù)題意得出2XZ4X-5=7,求出XZ2X=6,代入求出即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：2X2-4X-5=7,

2x2-4x=12,

x2-2x=6,

所以-x?+2x=-6,

故選B.

【點睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，能求出x”2x=6是解此題的關鍵，用了整體代入思想.

2、D

【分析】根據(jù)絕對值的性質，去括號先化簡需要化簡的數(shù)，再根據(jù)負數(shù)的定義作出判斷即可得解.

4

【詳解】一I-1I=7,是負數(shù)，一I0I=0,既不是正數(shù)也不是負數(shù)，-(-2)=2,是正數(shù)，一是正數(shù)，故負數(shù)共有1

2

個，選D.

故選：D.

【點睛】

此題考查絕對值的性質，負數(shù)的定義，解題關鍵在于利用絕對值的非負性進行解答.

3、A

【分析】根據(jù)乘方的意義逐一計算結果即可.

【詳解】A.(-5)2=25,—52=-25,兩者不相等，符合題意；

B.(-5)2=25,52=25,兩者相等，不合題意；

C.(—3)3=—27,-3=-27,兩者相等，不合題意；

D.|-3『=27,|-3?|=27,兩者相等，不合題意.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)乘方的計算，熟練掌握乘方的意義是解答關鍵.

4、B

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，并設A/?=3C=a,然后用含a的代數(shù)式分別表示出AC、DB、OC的長，進而可得答案.

【詳解】解：如圖，AB=BC=a,貝！|AC=2a,DB=3a,DC=4a,

33

所以AC=2AB,DB=-AC,DB=—DC,DC=ABC.

24

所以選項B是錯誤的，故選：B.

DABC

【點睛】

本題考查了線段的畫圖和有關計算，屬于基礎題型，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，得出相關線段之間的關系.

5、C

【分析】根據(jù)題意，列出一元一次方程，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

y=150x0.8%=120xj

)'與x間的函數(shù)表達式為：y=120%

故選：c.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確列出一元一次方程.

6、C

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXl()n的形式，其中iW|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時,

n是負數(shù).

【詳解】解：116075=11600000=1.16X107,

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中n為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

7、C

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的距離判斷即可.

【詳解】由圖可得：a+h＜0;b-a＞0;—。＞/?;。＜-〃；時＞8＞0;

②?⑤正確

故選C.

【點睛】

本題考查數(shù)軸相關知識,關鍵在于熟悉數(shù)軸的定義與性質.

8、B

【解析】試題分析：首先根據(jù)已知條件求出線段DB的長度，再求出線段CD長度即可.

解：VAB=8cm,AD=5cm,

BD=AB-AD=3cm,

VBC=5cm,

ACD=CB-BD=2cm,

故選B.

考點：直線、射線、線段.

9、B

【解析】分析：把*=-2代入每個方程驗證即可.

詳解：A.當x=-2時，2x+5=l,1—x=3,.,.x=-2不是該方程的解；

B.當*=-2時，3-2(x-l)=9,7—x=9,，x=-2是該方程的解；

C.當*=-2時，x-2=-4,一2一40,.?.*=-2不是該方程的解；

1311

D.當x=-2時，1-----x=—,—x=,.,.x=-2不是該方程的解；

4242

故選B.

點睛：本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解是解答本題的關鍵.

10、C

【分析】根據(jù)等角的補角相等判斷即可得到答案.

【詳解】解：N1和N2互補，N3和N4互補，且N1=N3,

由于等角的補角相等，

二N2=N4,

故選：C.

【點睛】

本題考查了補角的性質，熟練掌握等角的補角相等是解題的關鍵.

11、B

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義和多項式的次數(shù)、系數(shù)的定義解答.

【詳解】A、錯誤，單項式一萬孫2的系數(shù)是一“，次數(shù)是3；

22

B、正確，符合單項式的定義；

C、錯誤，多項式3。?%+2。2-1的常數(shù)項是-1；

n74-n

D、錯誤，-----是一次二項式.

2

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了多項式與單項式，正確把握相關定義是解題關鍵.

12、B

【分析】設第一件衣服的進價為x元，第二件衣服的進價為y元，根據(jù)題意列出方程，分別求出這兩件衣服的進價并

求和，然后和兩件衣服的總售價比較即可.

【詳解】解：設第一件衣服的進價為x元，第二件衣服的進價為y元

由題意可知：x(1+10%)=99,y(1-10%)=99

解得：x=90,y=110

...這兩件衣服的總進價為90+110=200元

總售價為99X2=198元

V198<200

...虧損了

故選B.

【點睛】

此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、-1

【分析】根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)同解方程，可得關于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【詳解】解2x+l=-l,得x=-l.

把x=-1代入l-2a(x+2)=3,得l-2a=3,

解得a=-l.

故答案為：-L

【點睛】

本題考查了同解方程，利用同解方程得出關于a的方程是解題關鍵.

6

14、—.

11

【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答.

【詳解】解：?.?一1^=一?

66

故答案為.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1是解答本題的關鍵.

15、1

【分析】先設乙共做了x天，根據(jù)題意可得等量關系：甲的工作效率x甲的工作時間+乙的工作效率x乙的工作時間=工

作量1,根據(jù)等量關系列出方程，再解即可.

【詳解】解：設乙共做了X天，由題意得：

11

—(7+x)+—x=l,

1218

解得：x=3,

7+3=1天.

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是掌握工作效率X工作時間=工作量.

16、②?

【分析】分別解三個方程，然后根據(jù)方程的解的定義進行判斷.

【詳解】①x+2=0,移項得，x=-2,故①不符合題意；

②4x=8,方程兩邊同除以4得，x=2,符合題意；

—=3,去分母得，x+4=6,移項合并得，x=2,符合題意.

2

故答案為：②③.

【點睛】

本題考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解.

17、1

【詳解】解：本題考查的對象是某中學初二學生的視力情況，故樣本容量L

故答案為：1.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18、同旁內角互補，兩直線平行；ZAPC；ZAPF；AE//FP；兩直線平行，內錯角相等.

【分析】

已知NBAP與NAPD互補，根據(jù)同旁內角互補兩直線平行，可得AB〃CD,再根據(jù)平行線的判定與性質及等式相等的

性質即可得出答案.

【詳解】

證明：NBAP與NAP?；パa，（已知）

:.AB//CD（同旁內角互補，兩直線平行）.

.-.ZBAP=ZAPC（兩直線平行，內錯角相等），

./BAE=/CPF,（已知）

ZBAP-/BAE=ZAPC-ZCPF,

即

:.AE//FP（內錯角相等，兩直線平行），

;.NE=ZF（兩直線平行，內錯角相等）.

故答案為：同旁內角互補，兩直線平行；ZAPC；ZAPFiAEHFP-,兩直線平行，內錯角相等.

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質和等式的性質，關鍵是正確理解與運用平行線的判定與性質.

19、m=2,n=3,x=l.

【分析】根據(jù)表內的各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m得出12+2m=18,解方程求出m的值；再

由各豎列中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n,得出(12+m)+2n=20,解方程求出n的值；進而求得x

的值.

【詳解】?.?各橫行中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它左邊相鄰的數(shù)大m,

12+2m=18,

解得m=2.

又???各豎列中，從第二個數(shù)起的數(shù)都比它上邊相鄰的數(shù)大n,

(12+m)+2n=20,

將m=2代入上述方程得13+2n=20,

解得n=3.

本題考查的是根據(jù)題意列二元一次方程組解決數(shù)學問題，根據(jù)橫行和豎列的數(shù)值的變化規(guī)則，確定相等關系，列出相

應的方程是解題的關鍵.

20、⑴8或-8；(2)?或0

【分析】(1)根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義求出a與b的值，代入原式計算即可求出值；

⑵根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義求出a與b的值，代入原式計算即可求出值.

【詳解】???同=3胭=5,

a=±3,b=±5,

(1)\9ab>0,

:?a=3,b=5；a=—3,h=—5,

貝！JQ+〃=3+5=8或〃+b=—3—5=—8；

故答案為：8或-8；

(2)???必<0,

:?a=3,b=—5；a=—3,h=59

貝U(a+8一2)2=(3—5—2)2=16或(a+0—2)2=(—3+5—2)?=0.

故答案為：16或0.

【點睛】

此題考查了絕對值的概念，正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0,注意分類討論的思

想運用.

21、(1)8,2,3;(2)52；(3)18噸.

【解析】(1)根據(jù)1、2月份的條件，當用水量不超過8噸時，每噸的收費2元.根據(jù)3月份的條件，用水12噸，其

中8噸應交16元，則超過的4噸收費12元，則超出8噸的部分每噸收費3元.

(2)根據(jù)求出的繳費標準，則用水20噸應繳水費就可以算出；

(3)根據(jù)相等關系：8噸的費用16元+超過部分的費用=46元，列方程求解可得.

【詳解】(1)由表可知，規(guī)定用量內的收費標準是2元/噸，

超過部分的收費標準為=3元/噸，

15-12

設規(guī)定用水量為a噸，

則2a+3(12-a)=28,

解得：a=8,

即規(guī)定用水量