2022年安徽省合肥市肥西第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年安徽省合肥市肥西第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)是（

）A．順序結(jié)構(gòu)；流程結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)

B．順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；嵌套結(jié)構(gòu)C．順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．流程結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C2.若A＝{x|x＋1>0}，B＝{x|x－3<0}，則A∩B＝()A．(－1，＋∞)

B．(－∞，3)C．(－1,3)

D．(1,3)參考答案：C3.隨機(jī)變量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差數(shù)列,且，則（

）X246PabcA. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)成等差數(shù)列，以及隨機(jī)事件概率和為1，解方程組即可求a?！驹斀狻坑?，得，故選C.【點睛】本題考查隨機(jī)變量分布列，利用題干中已知的等量關(guān)系以及概率和為1解方程組即可求出隨機(jī)變量的概率，是基礎(chǔ)題。4.已知，則（）A、5B、6C、－6D、－5參考答案：C5.若復(fù)數(shù)（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由條件利用純虛數(shù)的定義可得a2﹣3a+2=0，且a﹣2≠0，由此求得a的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是純虛數(shù)，∴a2﹣3a+2=0，且a﹣2≠0，求得a=1，故選：A．6.將棱長為a的正四面體和棱長為a的正八面體的一個面重合，得到的新多面體的面數(shù)是（

）（A）7 （B）8 （C）9 （D）10參考答案：A7.已知b＞a＞0，ab=2，則的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4] B．（﹣∞，﹣4） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；基本不等式．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】b＞a＞0，ab=2，可得b＞＞a＞0．則==f（b），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：∵b＞a＞0，ab=2，∴b＞＞a＞0．則==f（b），f′（b）==，可得：b∈時，函數(shù)f（b）單調(diào)遞增；b∈時，函數(shù)f（b）單調(diào)遞減．因此f（b）在b=+1時取得最大值，∴f（b）≤=﹣4．∴的取值范圍是（﹣∞，﹣4]．故選：A．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．8.將的圖象的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的，則所得函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；……利用上述所提供的信息解決問題：若函數(shù)的值域是，則實數(shù)的值是（

）A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略10.如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)這條弦的兩端點為斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點為，可得，所以這條弦所在的直線方程為，整理得，故選C.【方法點睛】本題主要考查待定點斜式求直線的方程及“點差法”的應(yīng)用，屬于難題.對于有弦關(guān)中點問題常用“點差法”，其解題步驟為：①設(shè)點（即設(shè)出弦的兩端點坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則

。參考答案：12.已知橢圓:的一個焦點是,兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形,則橢圓的方程是

ks5u參考答案：13.已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為

．

參考答案：14.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對為

參考答案：（13，14）15.已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,,若函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點為,則_____．參考答案：4038.【分析】由函數(shù)圖象的對稱性得：函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關(guān)于點對稱，則，,即，得解．【詳解】由知：得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱則函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的交點關(guān)于點對稱則故，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象的對稱性來求值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的對稱中心，屬中檔題．16.在△ABC中，D為BC的中點，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，可得一個類比結(jié)論為：

．參考答案：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有【考點】F3：類比推理．【分析】“在△ABC中，D為BC的中點，則有”，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．【解答】解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．17.雙曲線的兩條漸近線的方程為____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：產(chǎn)品所需原料A產(chǎn)品（t）B產(chǎn)品（t）現(xiàn)有原料(t)甲（t）2114乙（t）1318利潤（萬元）53

(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤最大？(2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？(3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？(4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？參考答案：解析：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x(t),B產(chǎn)品y(t)，利潤z0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+3y

可知當(dāng)過P點（）時利潤最大：Zmax=(萬元)------------------（3分）（2）若1tB產(chǎn)品利潤增加到25萬元0≤2x+y≤140≤x+3y≤18x≥0y≥0z=5x+20y得到y(tǒng)=,此時過Q(0,6)時利潤最大Zmax=120(萬元)----------------（3分）(3)z=5x+2y得到y(tǒng)=當(dāng)直線y=過點R（7，0）時z最大，Zmax=35(萬元)--------------------（3分）（4）設(shè)當(dāng)B產(chǎn)品的利潤為K時原最優(yōu)解不變z=5x+ky得到y(tǒng)=由圖知＜k＜15即B產(chǎn)品的利潤在（，15）最優(yōu)解不變。---（4分）

19.（2015春?北京校級期中）設(shè)全集U=R，集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}={x|x≤﹣6，或x≥3}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|﹣2＜x＜14}．∴?UB={x|x≤﹣2，或x≥14}，∴A∩（?UB）={x|x≤﹣6，或x≥14}，（Ⅱ）∵C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時，C=?，滿足條件，當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時，若B∩C=C，則C?B，則﹣2≤2a＜a+1≤14，解得：﹣1≤a＜1，綜上所述，a≥﹣1．考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運算．

專題： 集合．分析： （Ⅰ）解二次不等式，求出A，解對數(shù)不等式求出B，進(jìn)而可求A∩（?UB）；（Ⅱ）由C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，分C=?和C≠?兩種情況，討論滿足條件的a的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}={x|x≤﹣6，或x≥3}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|﹣2＜x＜14}．∴?UB={x|x≤﹣2，或x≥14}，∴A∩（?UB）={x|x≤﹣6，或x≥14}，（Ⅱ）∵C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，當(dāng)2a≥a+1，即a≥1時，C=?，滿足條件，當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時，若B∩C=C，則C?B，則﹣2≤2a＜a+1≤14，解得：﹣1≤a＜1，綜上所述，a≥﹣1．點評： 本題考查的知識點是集合的交集，并集，補(bǔ)集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．參考答案：（1）見詳解；（2）18【分析】（1）先由長方體得，平面，得到，再由，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先設(shè)長方體側(cè)棱長為，根據(jù)題中條件求出；再取中點，連結(jié)，證明平面，根據(jù)四棱錐的體積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為在長方體中，平面；平面，所以，又，，且平面，平面，所以平面；

（2）設(shè)長方體側(cè)棱長為，則，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；取中點，連結(jié)，因為，則；所以平面，所以四棱錐的體積為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定，依據(jù)四棱錐的體積，熟記線面垂直的判定定理，以及四棱錐的體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.21.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）若，求A；（2）若，求的最大值以及取得最大值時sinA的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由已知可得，由，可得，，可得的值；（2）由、及正弦定理可得，由輔助角公式可得的最大值以及取得最大值時的值.【詳解】解：∵，∴.∵，∴.（1）∵，∴.∴.∴.（2）由得，.，其中.令銳