安徽省合肥市長(zhǎng)豐縣楊廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省合肥市長(zhǎng)豐縣楊廟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.()50的二項(xiàng)展開(kāi)式中，整數(shù)項(xiàng)共有（

）項(xiàng)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略2.由直線與圓相切時(shí)，圓心到切點(diǎn)連線與直線垂直，想到平面與球相切時(shí)，球心與切點(diǎn)連線與平面垂直，用的是(

) A．歸納推理 B．演繹推理 C．類比推理 D．其它推理參考答案：C考點(diǎn)：類比推理．專題：常規(guī)題型．分析：從直線想到平面，從圓想到球，即從平面類比到空間．解答： 解：從直線類比到平面，從圓類比到球，即從平面類比到空間．用的是類比推理．故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生的知識(shí)量和對(duì)知識(shí)的遷移類比的能力．3.已知圓（x+2）2+（y﹣2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．8 B．11 C．14 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=a，圓心（﹣2，2），半徑．故弦心距d==．再由弦長(zhǎng)公式可得a=2+9，∴a=11；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱，把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十個(gè)符號(hào)叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個(gè)符號(hào)叫地支，如公元1984年農(nóng)歷為甲子年，公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年，則公元2047年農(nóng)歷為A.乙丑年

B.丙寅年

C.丁卯年

D.戊辰年參考答案：C5.直線x﹣y+1=0的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大?。窘獯稹拷猓褐本€y+1=0即y=x+1，故直線的斜率等于，設(shè)直線的傾斜角等于α，則0≤α＜π，且tanα=，故α=60°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)值求角的大小．求出直線的斜率是解題的關(guān)鍵．6.到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)的軌跡（

）A．兩條射線 B．線段 C．雙曲線 D．橢圓參考答案：A7.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）.A. B. C.－i D.i參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)概念，可求得共軛復(fù)數(shù)的值?！驹斀狻坑蓮?fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得所以z的共軛復(fù)數(shù)所以選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算和共軛附屬的基本概念，屬于基礎(chǔ)題。8.與圓x2+y2=1及圓x2+y2﹣8x+12=0都外切的圓的圓心在（）A．一個(gè)橢圓上 B．雙曲線的一支上C．一條拋物線上 D．一個(gè)圓上參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓x2+y2=1及圓x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問(wèn)題解決．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．故選B．9.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為()A．18

B．24 C．36

D．48參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為_(kāi)________________；參考答案：112.函數(shù)，，對(duì)，，使成立，則a的取值范圍是

.參考答案：由函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，且關(guān)于對(duì)稱，所以時(shí)，函數(shù)的最小值為，最大值為，可得的值域?yàn)?，又因?yàn)椋詾閱握{(diào)增函數(shù)，的值域?yàn)?，即，以為?duì)，，使成立，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

13.已知若有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：【分析】討論＞1，0＜＜1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，絕對(duì)值函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，可得的范圍．【詳解】當(dāng)＞1時(shí)，x≤1時(shí)，f（x）＝+在上遞增，則f（x）∈（，2]，x＞1時(shí)，f（x）＝|x﹣|+1≥1，當(dāng)x＝時(shí)取得最小值1，則f（x）的值域?yàn)閇1，+∞），可得＞1時(shí)f（x）取得最小值1；當(dāng)0＜＜1時(shí)，x≤1時(shí)，f（x）＝+在上遞減，則f（x）∈[2，+∞）；x＞1時(shí)，f（x）＝|x﹣|+1＝x﹣+1遞增，可得f（x）＞2﹣，若f（x）存在最小值，可得2﹣≥2，即≤，可得0＜≤．綜上可得＞1或0＜≤．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查分類討論思想方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和含絕對(duì)值的函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，對(duì)于滿足1＜x1＜x2＜2的任意x1，x2，給出下列結(jié)論：①f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1；

②x2f（x1）＞x1f（x2）；③（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；

④（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＞0其中正確結(jié)論有（寫(xiě)上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．參考答案：②③【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】可設(shè)，對(duì)于①②可構(gòu)造函數(shù)，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性便可判斷x1，x2對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，從而判斷結(jié)論①②的正誤；而對(duì)于③④，可求導(dǎo)數(shù)f′（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)便可判斷出f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，從而判斷出③④的正誤．【解答】解：設(shè)，①設(shè)y=f（x）﹣x，即y=，；∵1＜x＜2；∴y′＜0；∴f（x）﹣x在（1，2）上單調(diào)遞減；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2；∴f（x2）﹣f（x1）＜x2﹣x1；∴該結(jié)論錯(cuò)誤；②設(shè)y=，即；∵1＜x＜2；∴y′＞0；∴在（1，2）上單調(diào)遞增；∵1＜x1＜x2＜2；∴；∴x2f（x1）＞x1f（x2）；∴該結(jié)論正確；③；1＜x＜2，∴f′（x）＜0；∴f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；∵1＜x1＜x2＜2；∴f（x1）＞f（x2）；∴（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0；∴該結(jié)論正確，結(jié)論④錯(cuò)誤；∴正確的結(jié)論為②③．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】考查構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解決問(wèn)題的方法，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及函數(shù)的單調(diào)性定義．15.近幾年來(lái)，人工智能技術(shù)得到了迅猛發(fā)展，某公司制造了一個(gè)機(jī)器人，程序設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的程序是讓機(jī)器人每一秒鐘前進(jìn)一步或后退一步，并且以先前進(jìn)3步，然后再后退2步的規(guī)律前進(jìn)．如果將機(jī)器人放在數(shù)軸的原點(diǎn)，面向正的方向在數(shù)軸上前進(jìn)（1步的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．令P（n）表示第n秒時(shí)機(jī)器人所在位置的坐標(biāo)，且記P（0）＝0，則下列結(jié)論中正確的是_____．（請(qǐng)將正確的序號(hào)填在橫線上）①P（3）＝3；②P（5）＝1；③P（2018）＜P（2019）；④P（2017）＜P（2018）；⑤P（2003）＝P（2018）．參考答案：①②③④【分析】按“前進(jìn)3步后退2步”的步驟去算，發(fā)現(xiàn)機(jī)器人每5秒完成一個(gè)循環(huán)，解出對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)，即可得解．【詳解】根據(jù)題中的規(guī)律可得：P（0）＝0，P（1）＝1，P（2）＝2，P（3）＝3，P（4）＝2，P（5）＝1，P（6）＝2，P（7）＝3，P（8）＝4，P（9）＝3，P（10）＝2，P（11）＝3，P（12）＝4，P（13）＝5，P（14）＝4，P（15）＝3，…以此類推得：P（5k）＝k，P（5k+1）＝k+1，P（5k+2）＝k+2，P（5k+3）＝k+3，P（5k+4）＝k+2，（k為正整數(shù)），故P（3）＝3，P（5）＝1，故①和②都正確，∴P（2017）＝405，P（2018）＝406，P（2019）＝407，P（2003）＝403，∴P（2018）＜P（2019），故③正確；P（2017）＜P（2018），故④正確P（2003）＜P（2018），故⑤錯(cuò)誤．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．16.已知拋物線，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則

．參考答案：(0,1)，拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.由17.已知,則的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解下列不等式：（1）8x﹣1≤16x2；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0）．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】分別將兩個(gè)不等式分解變形，求不等式的解集．【解答】解：（1）8x﹣1≤16x2，變形為：（4x﹣1）2≥0，所以x∈R；（2）x2﹣2ax﹣3a2＜0（a＜0），變形為（x﹣3a）（x+a）＜0，所以不等式的解集為{x|3a＜x＜﹣a}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法；利用分解因式法將不等式變形求解．19.(12分)正三角形有這樣一個(gè)性質(zhì)：正三角形內(nèi)任一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合）到三邊的距離和為定值.且此定值即高.

類比到空間正四面體,對(duì)于空間正四面體內(nèi)任一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合）,關(guān)注它到四個(gè)面的距離和,

請(qǐng)類比出一個(gè)正確的結(jié)論.并予以證明.參考答案：類比的結(jié)論是:空間正四面體內(nèi)任一點(diǎn)（不與頂點(diǎn)重合）到它的四個(gè)面的距離和為定值.且此定值即正四面體的高.

………..3下面給出證明:如圖:正四面體ABCD,P為其內(nèi)部一點(diǎn),則點(diǎn)P將四面體分成四個(gè)共頂點(diǎn)的三棱錐.

設(shè)點(diǎn)P到四個(gè)面的距離分別記為,

正四面體的高記為由

……6得:

………9為正四面體,四個(gè)面面積相同. …………..1220.（12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)直線L與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到Ｌ的距離的，求△AOB面積的最大值。參考答案：（1） （2） ∴ 由于 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)符合 當(dāng)斜率不存在時(shí)，，此時(shí) 21.已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a.（I）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（II）若f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）f'（x）=-3x2+6x+9.令f'（x）<0，解得x<-1或x>3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-,-1），（3，+）.（II）因?yàn)閒（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，所以f（2）>f（-2），因?yàn)樵冢?1，3）上f'（x）>0，所以f（x）