2023年天津市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023天津中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）.

1.（3分）計算（-；）x（-2）的結(jié)果等于（）

D.1

2.（3分）估計后的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

3.（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

4.（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱

）

A.全B.面C.發(fā)D.展

5.（3分）據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過

“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到

935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.935xlO9B.9.35x10sC.93.5xlO7D.935xlO6

6.（3分）sin450+—的值等于（）

2

A.1B.V2C.6D.2

計算」一_-二一的結(jié)果等于（

7.（3分））

x-lJr-1

1

A.-1B.x-lC.D.

x+1x-1

7

8.（3分）若點A（x「-2）,B（x,,1）,C（x,,2）都在反比例函數(shù)＞=——的圖象上，則不，

X

x2,x3的大小關(guān)系是（）

A.x3<x2<%B.電<%<占C.<x3<x2D.x2<x3<x]

9.（3分）若々是方程f-6x-7=0的兩個根，則（）

7

A.x,+x=6B.x,+x=-6C.X1X=~D.xx=7

222~6]2

10.（3分）如圖，在AABC中，分別以點A和點C為圓心，大于‘AC的長為半徑作?。ɑ?/p>

2

所在圓的半徑都相等），兩弧相交于M,N兩點，直線分別與邊BC,AC相交于點。，

E,連接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,則A8的長為（

C.7D.6

11.（3分）如圖，把AA8C以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到AAOE,點B,C的對應(yīng)點分別

是點/）,E,且點E在BC的延長線上，連接B。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.NCAE=NBEDB.AB=AEC.ZACE=ZADED.CE=BD

12.（3分）如圖，要圍一個矩形菜園A8CD,其中一邊A。是墻，且4。的長不能超過26機，

其余的三邊AB,BC,C。用籬笆，且這三邊的和為40機，有下列結(jié)論：①AB的長可以為

6/n；②A2的長有兩個不同的值滿足菜園ABC。面積為192機；③菜園ABCO面積的最大值

為200根2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

AD

菜園

B'---------'C

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其

他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為

14.（3分）計算（孫2）2的結(jié)果為.

15.（3分）計算（V7+而）的）的結(jié)果為.

16.（3分）若直線y=x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點（2,機），則，〃的值為.

17.（3分）如圖，在邊長為3的正方形A8CD的外側(cè)，作等腰三角形AQE,EA=ED=~.

2

（1）A4CE的面積為；

（2）若尸為BE的中點，連接4F并延長，與C。相交于點G,則AG的長為

18.（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，且頂

點A,B均在格點上.

（1）線段AB的長為—；

（2）若點。在圓上，AB與C。相交于點P,請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，

畫出點。，使ACPQ為等邊三角形，并簡要說明點。的位置是如何找到的（不要求證

（1）解不等式①，得

（2）解不等式②，得

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集為—.

??I?I??A

-4-3-2-10I2

20.（8分）為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動,

該校為了解參加活動的學(xué)生的年齡情況，隨機調(diào)查了。名參加活動的學(xué)生的年齡（單位:

歲）.根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.

圖①圖②

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）填空：。的值為—，圖①中機的值為一；

（2）求統(tǒng)計的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

21.（10分）在。中，半徑OC垂直于弦A8,垂足為。，ZAOC=60°,E為弦AB所對

的優(yōu)弧上一點.

（1）如圖①，求NAOB和NCEB的大??；

（2）如圖②，CE與A8相交于點尸，EF=EB,過點E作。的切線，與CO的延長線相

交于點G,若04=3,求EG的長.

圖①圖②

22.（10分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為。E

的觀景臺，已知CO=6m,NZ）CE=30。，點E,C,4在同一條水平直線上.某學(xué)習(xí)小組

在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45°,在觀景臺。處測得塔頂部B的仰角為27。.

（1）求OE的長；

（2）設(shè)塔AB的高度為〃（單位：加）；

①用含有〃的式子表示線段E4的長（結(jié)果保留根號）；

②求塔AB的高度（tan27。取0.5,百取1.7,結(jié)果取整數(shù)）.

23.（10分）已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.657,

體育場離宿舍,張強從宿舍出發(fā)，先用了10""?"勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了

30〃?譏，之后勻速步行了10機加到文具店買筆，在文具店停留10〃”〃后，用了20根山勻速散

步返回宿舍，下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個過程中張強離宿

舍的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題:

（1）①填表：

張強離開宿舍的時間/加〃1102060

張強離宿舍的距離/切？1.2

②填空：張強從體育場到文具店的速度為—km!min-.

③當(dāng)5噫收80時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)張強離開體育場15機i〃時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如

果李明的速度為0.06切7/加〃，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直

接寫出結(jié)果即可)

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，菱形ABCO的頂點A(6，0),8(0.1),D06,

1),矩形EFGH的頂點E(0,g),F(-V3,1),W(0,1).

(1)填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為,點G的坐標(biāo)為；

(2)將矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形E/G/T,點E,F,G,H的對應(yīng)

點分別為E,F',G',配，設(shè)EE=r，矩形EFGTT與菱形ABC。重疊部分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)邊￡產(chǎn)與AB相交于點M、邊G，"與BC相交于點N,且矩形E/y，與菱

形48co重疊部分為五邊形時，試用含有f的式子表示S,并直接寫出f的取值范圍；

②當(dāng)氈諭兇時，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

圖①圖②

25.(10分)已知拋物線丫=-產(chǎn)+法+3，c為常數(shù)，c>l的頂點為尸，與x軸相交于A,

B兩點(點A在點8的左側(cè))，與y軸相交于點C,拋物線上的點M的橫坐標(biāo)為〃?，且

〃

<m<

2-過點M作MN_LAC,垂足為N.

(1)若b=-2,c=3.

①求點P和點A的坐標(biāo)；

②當(dāng)〃N=上時，求點M的坐標(biāo);

(2)若點A的坐標(biāo)為(-c,0),且朋P//AC,當(dāng)AN+3MN=9應(yīng)時，求點M的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分,共36分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.（3分）計算（_l）x（-2）的結(jié)果等于（

)

2

A.--B.-1D.1

2

解：原式=+（；x2）

=1,

故選：D.

2.（3分）估計太的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

解：4<6<9,

V?<y[f)<\/9)

B|J2<76<3,

那么指在2和3之間,

故選：B.

3.（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

故選：C.

4.（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱

)

A.全B.面C.發(fā)D.展

解：8、C,。選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

所以是軸對稱圖形；

故選：A.

5.（3分）據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過

“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到

935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.935xlO9B.9.35xl08C.93.5xlO7D.935xlO6

解：935000000=9.35xlO8,

故選：B.

6.（3分）sin45°+注的值等于（）

2

A.1B.V2C.百D.2

V2a

解:原式=——十——

22

=yf2，

故選：B.

7.(3分)計算」——金-的結(jié)果等于(

)

x-1X-1

A.—1B.x—\c.—D

x+1-7^1

解：———

X-1X—1

x+l2

(x+l)(x-1)(x+l)(x-1)

x+1-2

(x+D(x-1)

x—1

(X+l)(x—1)

1

=----,

x+1

故選：C.

7

8.（3分）若點A（x「-2）,B（x,,1）,C（x3,2）都在反比例函數(shù)y=——的圖象上，則為，

X

x2,七的大小關(guān)系是（）

A.x3<x2<x]B.x2<x,<x3C.x]<x3<x2D?x2<x3<x]

72

解：將A（x,-2）代入y=—,得：-2=---->即：％=1,

xx}

?2

將,1）代入y=—,得：1=-----,即：x2=—2,

xx2

22

將C（x3，2）代入y——，得：2=-----，即：W=一1,

%毛

x2<x3<x].

故選：D.

9.（3分）若石,々是方程f-6%-7=0的兩個根，則（）

7

A.=6B.芭+x>=-6C.xx-—D.xx=7

x2612

解：.,%是方程犬-6工-7=0的兩個根，

M+冗2=6,%|X2=-7，

故選：A.

10.（3分）如圖，在AA8C中，分別以點A和點C為圓心，大于』AC的長為半徑作?。ɑ?/p>

2

所在圓的半徑都相等），兩弧相交于M,N兩點，直線MN分別與邊6C,AC相交于點O,

E,連接AO.若BD=DC,AE=4,AD=5f則A8的長為（

C.7D.6

解：由題意得：MN是AC的垂直平分線,

AC=2AE=S,DA=DC,

ZDAC=ZC,

BD=CD,

BD—AD>

ZB=ZBAD,

.Z.B+ZBAD+ZC+ZDAC=180°,

2NBAD+2ND4c=180°,

ZBAD+ZDAC=90°,

NBAC=90°,

在RtAABC中，BC=BD+CD=2AD=］（）,

AB=^BC2-AC2=V102-82=6,

故選：D.

11.（3分）如圖，把A4BC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到AADE,點2,C的對應(yīng)點分別

是點O,E,且點E在BC的延長線上，連接8。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.2CAE=ZBEDB.AB=AEC.ZACE=ZADED.CE=BD

解：如圖，設(shè)40與8E的交點為。，

把\ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到\ADE,

ZABC=ZADE,NBAD=NCAE,

又NAOB=ZDOE,

NBED=ZBAD=ZCAE,

故選：A.

12.（3分）如圖，要圍一個矩形菜園4BC。，其中一邊AZ）是墻，且A。的長不能超過26〃?，

其余的三邊AB,BC,CD用籬笆，且這三邊的和為40機，有下列結(jié)論：①AB的長可以為

6m；②A8的長有兩個不同的值滿足菜園A8C。面積為192,〃；③菜園ABC。面積的最大值

為200療.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

解：設(shè)A。邊長為x〃？，則A8邊長為長為竺="，

2

當(dāng)AB=6時，—_—=6,

2

解得x=28,

AD的長不能超過26m,

%,26,

故①不正確;

菜園ABCZ）面積為1924，

40—x八3

x------=192,

2

整理得：丁-40尤+384=0,

解得x=24或x=16,

AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCO面積為192〃「，

故②正確;

設(shè)矩形菜園的面積為y，層,

根據(jù)題意得：y=x-=-1（x2-40x）=--（x-20）2+200,

222

.--<0,20<26,

2

.?.當(dāng)x=20時，y有最大值，最大值為200.

故③正確.

.?.正確的有2個，

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其

他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為_工_.

解：袋子中共有10個球，其中綠球有7個,

7

從袋子中隨機取出1個球，它是綠球的概率是,，

10

故答案為：—.

10

14.(3分)計算(肛2了的結(jié)果為_Yy4_.

W：(jy2)2=x2-(/)2=x2y4,

故答案為：x2/.

15.(3分)計算(77+#)("-#)的結(jié)果為1.

解：(V7+V6)(V7-V6)

=(歷J府

=7-6

=1,

故答案為：1.

16.(3分)若直線y=x向上平移3個單位長度后經(jīng)過點(2,⑼，則■的值為5.

解：將直線y=x向上平移3個單位，得到直線y=x+3,

把點(2,加)代入，得,"=2+3=5.

故答案為：5.

17.(3分)如圖，在邊長為3的正方形A8C。的外側(cè)，作等腰三角形ADE,EA=ED=~.

2

(1)AADE的面積為3；

(2)若尸為BE的中點，連接4尸并延長，與C。相交于點G,則AG的長為.

解：（1）過E作EM_LAO于M,

EA=ED=~.AD=3,

2

13

AM=DM=-AD=~,

22

EM=dAE?-AM）=2,

/.AADE的面積為,AZ).￡；M=！X3X2=3；

22

故答案為：3；

(2)過石作4。的垂線交AD于M,AG于N,BC于P,

四邊形A3CO是正方形，

/.BC//AD,

EP1BC,

，四邊形48PM是矩形，

:.PM=AB=3,ABI/EP,

:.EP=5,ZABF=ZNEF,

”為BE的中點，

BF=EF,

在AA3/與AMM中，

ZABF=4NEF

<BF=EF，

ZAFB=ZNFE

\ABF=ATVEF(ASA),

EN=AB=3,

MN=\,

PM//CD,

AN=NG,

...GD=2MN=2,

AG=JAD'GD?=V13,

故答案為：A/13.

BA

CGD

18.（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，且頂

點A,8均在格點上.

(1)線段A8的長為_亞_；

(2)若點。在圓上，AB與CD相交于點P,請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，

畫出點Q,使ACPQ為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的(不要求證

明)

故答案為：V29；

(2)如圖，點。即為所求;

方法：取AC,AB與網(wǎng)格線的交點￡,F,連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連接OB

與網(wǎng)格線相交于點H,連接HF并延長與網(wǎng)格線相交于點/,連接4并延長與圓相交于點K,

連接CK并延長與GB的延長線相交于點Q,則點。即為所求；

理由：可以證明NPC4=NQC8,ZCBQ=ZCAP=60°,

,AC=CB,

&4CP三ABAQ(ASA),

:.NACP=NBCQ,CP=CQ,

ZPCQ=NACB=60°,

APCQ是等邊三角形.

故答案為：取AC,AB與網(wǎng)格線的交點E,F,連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點G；連

接OB與網(wǎng)格線相交于點，，連接“尸并延長與網(wǎng)格線相交于點/,連接A/并延長與圓相

交于點K,連接CK并延長與G8的延長線相交于點Q,則點。即為所求.

三、解答題（本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（8分）解不等式組/x+LxT巴，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得_x...-2_；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（4）原不等式組的解集為.

IIIII??A

-4-3—2—1012

解：（1）解不等式①，得X...-2；

（2）解不等式②，得用,1；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

一4-3-2-1012

（4）原不等式組的解集為-2效k1；

故答案為：（I）X..-2；

（2）天,1；

（4）-2瓢1.

20.（8分）為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動,

該校為了解參加活動的學(xué)生的年齡情況，隨機調(diào)查了a名參加活動的學(xué)生的年齡（單位:

歲）.根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)填空：〃的值為40,圖①中機的值為

(2)求統(tǒng)計的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

解：(1)々=5+6+13+16=40；

m％=100%-12.5%-40%-32.5%=15%,

nt=15.

故答案為：40；15；

/個、近出物七12x5+13x6+14x13+15x16..

(2)平均數(shù)為=--------------------------=14；

5+6+13+16

???15歲的學(xué)生最多,

,眾數(shù)為15；

?.,一共調(diào)查了40名學(xué)生，12歲的有5人，13歲的6人，

中位數(shù)為14.

21.(10分)在。中，半徑OC垂直于弦AB,垂足為。，ZAOC=60°,E為弦A8所對

的優(yōu)弧上一點.

(1)如圖①，求乙和NCE8的大??；

(2)如圖②，CE與相交于點F,EF=EB,過點E作。的切線，與C。的延長線相

交于點G,若04=3,求EG的長.

G

C

圖①圖②

解：(1)半徑OC垂直于弦AB,

AC=BCf

ZBOC=NAOC=60°,

/.ZAOB=N4OC+ZBOC=120°,

.NCEB=L/BOC,

2

ZCEB=30°；

(2)如圖，連接OE,

?「半徑OC_LAB,

AC=BC,

ZCEB=-ZAOC=30°,

2

EF=EB,

ZEFB=ZB=75°,

??.ZDFC=NEFB=W,

z.ZDCF=90°-ZDFC=15°,

OE=OC,

ZC=ZOEC=15°,

??.NEOG=ZC+NOEC=30°,

GE切圓于石，

/.ZOEG=90°,

tanZEOG=—=—,

OE3

OE=OA=3f

EG=y/3.

G

C

22.（10分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔A8前有一座高為OE

的觀景臺，已知C￡）=6〃?，ZDC￡=30°,點、E,C,A在同一條水平直線上.某學(xué)習(xí)小組

在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為45。，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27。.

（1）求QE的長；

（2）設(shè)塔AB的高度為力（單位：的；

①用含有〃的式子表示線段EA的長（結(jié)果保留根號）;

②求塔48的高度（tan27。取0.5,G取1.7,結(jié)果取整數(shù)）.

在RtADEC中，CD=6m,ZDCE=30°,

DE=；CD---3(〃z),

DE的長為3m；

(2)①由題意得：BA1EA,

在RtADEC中，DE=3m,ZDCE=30°,

:.CE=也DE=3A”)，

在RtAABC中，AB=hm,NBCA=45°,

:.AC=AB=/?(〃?)，

tan45°

:.AE=EC+AC=（3百+h）m,

二線段EA的長為(38+h)m；

②過點。作_LAB,垂足為尸，

B

由題意得：DF=EA=（3>/3+h}m,DE=FA=3m,

：AB=htn,

BF=AB-AF=(h-3)m,

在RtABDF中，Z.BDF=27°,

BF=DF?tan270工0.5(38+h)m,

/?-3=0.5(3A/3+h),

解得：h=3\/3+6^11,

/.AB=11/w,

.?.塔AB的高度約為11機.

23.(10分)已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.6妨?，

體育場離宿舍1.2h〃，張強從宿舍出發(fā)，先用了10/m?〃勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了

30，"山，之后勻速步行了10〃泌到文具店買筆，在文具店停留10加加后，用了20疝〃勻速散

步返回宿舍，下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離.圖象反映了這個過程中張強離宿

舍的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題:

(1)①填表:

張強離開宿舍的時間/加〃1102060

張強離宿舍的距離/切？1.2

②填空：張強從體育場到文具店的速度為（）.06kmimin：

③當(dāng)5噴衣80時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)張強離開體育場〃時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如

果李明的速度為0.06。?/加〃，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直

接寫出結(jié)果即可）

解：（1）①由圖象可知，張強從宿舍到體育場的速度為1.2+10=0.12（而?/加〃），

.?.當(dāng)張強離開宿舍bn加時,張強離宿舍的距離為0.12x1=0.12（初J）；

當(dāng)張強離開宿舍20加〃時，張強離宿舍的距離為1.2km；

當(dāng)張強離開宿60舍機加時，張強離宿舍的距離為0.6km；

張強離開宿舍的時間/加"1102060

張強離宿舍的距離/左，”0.121.21.20.6

故答案為：0/2,1.2；0.6；

②由圖象知，張強從體育場到文具店的速度為絲二^=0.06（??/?,

50-40

故答案為：0.06；

③當(dāng)50<%,60時，>>=0.6；

張強從文具店到宿舍時的速度為=0.03（^//?）,

80—60

???當(dāng)60<用,80時，y=2.4-0.03x；

,..匕十f0.6（50<%,,60）

綜上，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=（八八/八內(nèi)?M；

?[2.4-0.03x（6（啜W80）

(2)根據(jù)題意，當(dāng)張強離開體育場15加〃時，張強到達(dá)文具店并停留了5加〃，

設(shè)李明從體育場出發(fā)x分鐘后與張強相遇，

則0.06元=0.03(x-5)+0.6,

解得x=15,

.?.1?2-0.06x15=0.3(初0,

??.離宿舍的距離是0.36.

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，菱形ABC。的頂點A(百，0),B(0,l),DQ拒,

1),矩形EFG4的頂點E(0,g),F(-瓜?,H(0,|).

(1)填空：如圖①，點C的坐標(biāo)為_(6_2)_,點G的坐標(biāo)為；

(2)將矩形EFGH沿水平方向向右平移，得到矩形ER7/T,點E,F,G,H的對應(yīng)

點分別為￡,F',G',配，設(shè)=f,矩形與菱形ABCQ重疊部分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)邊￡尸與48相交于點M、邊G，"與8c相交于點N,且矩形E7尸與菱

形ABCO重疊部分為五邊形時，試用含有f的式子表示S,并直接寫出f的取值范圍；

②當(dāng)?shù)峡淌r，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

34

c

BQ>D

F'E

0|Ax0A

圖①圖②

且E（0,；）.F（-V3,i）（0,|）

【解答】（1）解：四邊形EFGH是矩形,

：.EF=GH=6,EH=FG=\,

G（—\/3,；）；

連接4C,BD,交于一點，，如圖所示:

四邊形ABC。是菱形，且&G，0),8(0,1),0(273,1),

AB=AD=7(A/3-O)2+(O-1)2=2,AC1BD,CM=AM=OB=1,BM-MD=OA=6

AC=2,

；.C(G，2),

故答案為(百，2),(-G,-);

2

(2)解：①?點E(0」)，點F(-百，，)，點”(0,3)，

222

矩形EFG”中，EF//X軸，E'”'_Lx軸，EF=6,EH=\,

矩形￡尸'G'"'中，E'F'//x軸，軸，E'F'=6E'H'=\,

由點A(百，0),點B(0,l),得04=6,08=1,

在RtAABO中，tanZAB0=—=V3,WZABO=60°,

OB

在RtABME中，由EM=EBxtan60°,EB=\--—,得EM--

222

I巧,昱

：-S&BME=3EBXEM=］，同理，得S)

'&BNH—8

.EE'=t,得S矩形EE'H'H=EE'xEH=t,

又S=5矩形EEWH-S&BME_S^NH'

.s-囪

4

A

當(dāng)EE'=EM=*-時；則矩形EFGTT和菱形A5CO重疊部分為△BETT,

2

的取值范圍是且

2

②由①及題意可知當(dāng)述別邁時、矩形EFG'”'和菱形ABC3重疊部分的面積S是增

32

大的，當(dāng)上叵歿小M時，矩E‘F'G'"'和菱形A8CO重疊部分的面積S是減小的，

24

，當(dāng)"挈時，矩形EFGH，和菱形ABCD重疊部分如圖所示:

此時面積S最大，最大值為5=1x6=6;

當(dāng)t=時，矩形EA'G'”'和菱形ABCQ重疊部分如圖所示:

由（1）可知B、D之間的水平距離為2G，則有點D到GF'的距離為e-（逆-2折=走,