北京市懷柔區(qū)第五中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

北京市懷柔區(qū)第五中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)

期末試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

L4的算術(shù)平方根是（）

A.16B.2C.-2D.V2

2.不等式x+l>0的解是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

3.如果。>6,那么下列不等式不成立的是（）

b

〃

-<-

A.。+2>。+2B.a-h>0C.44D.-2a<-2b

4.如圖，直線a,b被c所截，下列四個(gè)結(jié)論：

①N1和N7互為對(duì)頂角；

②/2和/6是同位角；

③N3=/5；

④N4和N5是同旁內(nèi)角.

其中，結(jié)論一定正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.若方程ax+3尸2+4x是關(guān)于劉丁的二元一次方程，則。滿足（）

A.〃聲1B."2C.存3D.分4

6.下列調(diào)查活動(dòng)，適合使用全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查某班同學(xué)課外體育鍛煉時(shí)間；B.調(diào)查全市植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率;

C.調(diào)查某種品牌照明燈的使用壽命；D.調(diào)查抗美援朝紀(jì)錄片《為了和平》在

線收視率.

7.程大位，明代商人，珠算發(fā)明家，被稱為珠算之父、卷尺之父.少年時(shí)，讀書極為

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廣博，對(duì)數(shù)學(xué)頗感興趣，60歲時(shí)完成其杰作《直指算法統(tǒng)宗》（簡稱《算法統(tǒng)宗》）.在

《算法統(tǒng)宗》里記載了一道趣題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，

大小和尚各幾??？意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和

尚3人分1個(gè)，正好分完.試問大、小和尚各多少人？

下列是四位同學(xué)的解答：

x+y=100

①小明：設(shè)大和尚有X人，小和尚有y人，根據(jù)題意可列方程組為L1inn

3x+-v=100

3

y=100

②小麗：設(shè)大和尚有X人，小和尚有了人，根據(jù)題意可列方程組為。，八八y

3x=100+—

3

③小東：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100-x）人,根據(jù)題意可列方程為=10。

④小華：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有（100㈤人，根據(jù)題意可列方程為100-3戶嗎三.

其中，以上解答一定正確的是（）

A.①②③B.②③④C.①④D.①③

8.某校七年級(jí)在學(xué)習(xí)了“平面直角坐標(biāo)系”一章后，開展了“描述位置”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，

老師為同學(xué)們印制了我區(qū)現(xiàn)有七年級(jí)學(xué)校分布圖,如圖1.小明同學(xué)拿到分布圖后，首

先以1個(gè)單位長度為邊長，作出如圖2的網(wǎng)格圖,再建立平面直角坐標(biāo)系，將懷北學(xué)校

的坐標(biāo)記作（1,3）,湯河口中學(xué)的坐標(biāo)記作（g,11）.

北北

J-44.UMTh

X可只中學(xué)

一

Ml

人,北?校

,潮.中學(xué)\；

S卜、］。1懷柔分校M

、?二、八紅全一?了、V44-J~Zv徐懷獎(jiǎng)分校一

九源弋河中學(xué)\.一.嗤2：XL承/1？學(xué)九鞭巴:中：:—”.北房中學(xué)

'、，橋梓中正?./.■

橋梓中學(xué)??

麻城學(xué)校：楊宋中學(xué)、、廟城學(xué)校，楊宋中學(xué)

圖1圖2

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同學(xué)們借助小明的做法和圖2,開展了集中討論，下列是幾位同學(xué)的結(jié)論：

①小明同學(xué)是以紅中為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向建立

平面直角坐標(biāo)系的；

②位于第四象限的學(xué)校有二中、三中、五中、張中、北房中學(xué)、楊宋中學(xué)；

③橋梓中學(xué)和楊宋中學(xué)的坐標(biāo)分別是(-2,-1.5),(1.5,-2)；

④湯河口中學(xué)在101懷柔分校北偏西30度方向；

⑤若渤海中學(xué)的坐標(biāo)為(-0.5,1.5),九渡河中學(xué)的坐標(biāo)為(-1,-0.5),則懷北學(xué)校的坐標(biāo)

為(5,2).

其中，以上結(jié)論一定正確的是()

A.①③⑤B.②@?C.①②④D.③④⑤

二、填空題

9.寫出一個(gè)比2大且比3小的無理數(shù)：.

(x二]

10.寫出一個(gè)以二為解的二元一次方程組________________.

[y=3

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，它到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的

2倍.請寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

12.關(guān)于x的不等式ar+l>7的解集為x<9,則。的取值范圍是.

a

13.小東同學(xué)做了直角三角形模具，如圖所示.在AC,BC,AB三邊中，根據(jù)

.可知最長.

14.小剛同學(xué)為準(zhǔn)確得出直角邊為1分米和3分米的直角三角形斜邊的長度，做了下列

嘗試，請你幫他補(bǔ)充完整：

①將四個(gè)直角邊為1分米和3分米的直角三角形按圖示進(jìn)行無縫拼接，在拼接圖中得到

一個(gè)大正方形和一個(gè)小正方形；

②計(jì)算可得小正方形的面積是平方分米；

③根據(jù)三角形面積公式求得四個(gè)直角三角形的面積6平方分米；

④利用割補(bǔ)法求得大正方形面積；

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⑤可知直角三角形斜邊為分米.

32二x—y）=，=52過程的框圖表示‘請你幫他補(bǔ)充完整:

15.下面是小強(qiáng)同學(xué)解方程組

16.北京市生態(tài)環(huán)境局5月13日發(fā)布《2020年北京市生態(tài)環(huán)境狀況公報(bào)》，對(duì)2020年

全市生態(tài)環(huán)境狀況進(jìn)行總結(jié)和回顧.《公報(bào)》顯示，2020年北京全市空氣質(zhì)量、地表水

水質(zhì)改善明顯，土壤環(huán)境狀況總體良好，聲環(huán)境質(zhì)量保持穩(wěn)定，輻射環(huán)境質(zhì)量保持正常，

生態(tài)環(huán)境狀況持續(xù)向好，萬元地區(qū)生產(chǎn)總值二氧化碳排放保持全國最優(yōu)水平.下面是

2016-2020年北京市空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)（空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良）天數(shù)及年增長率的統(tǒng)計(jì)圖.

2016-2020年北京市空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)及年增長率的統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)圖中提供的信息填空：

（1）2020年，北京市空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)的年增長率是%；

（2）若2021年北京市空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)突破300天大關(guān)，那么2021年的年增長率至

少是%（結(jié)果取整數(shù)）.

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三、解答題

17.計(jì)算：yp25—A/—8—(—1—^2|.

A[2x-y=3

18.解方程組：%：Q

19.x取哪些正整數(shù)時(shí)，不等式2x+l>x-l與方■必標(biāo)」都成立？

20.已知x=4,y=?2與x=-2,尸-5都是方程尸fcr+6的解.求Z-b的值.

A.Y—115

21.下面是小征同學(xué)求不等式號(hào)」-g(3x-2巨]解集并在數(shù)軸上表示解集的解答過程:

第一步：|(4x-l)-1(3x-2)>^；

第二步：；X4XJX1N得；

第三步：16x418)+1225；

第四步：2侖-3；

第五步：.

I1II■1111〉

-4-3-2-101234

(1)請將第二、五步和在數(shù)軸上表示解集補(bǔ)充完整；

(2)第二步變形的依據(jù)是；

(3)第三步變形的目的是.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是40,4),B(-4,1),

C(-l,2).

請你解答下列問題：

(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形ABC；

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(2)將三角形ABC先向下平移5個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位.畫出平移后的三角形A4G.

(3)把(2)三角形各個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)增加2,得到三角形.直

接寫出三角形4約G的面積.

23.小鋼同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)440戶居民的家庭

年收入情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭年收入(單位：萬元).對(duì)數(shù)據(jù)(年收入)

進(jìn)行整理、描述和分析.

A.繪制了被抽取的40戶居民的家庭年收入的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

家庭年收入的頻數(shù)分布表

年收入分鐘(萬元)劃記頻數(shù)

6.5<x<8.5T2

8.5<x<10.5正一6

10.5<x<12.5

12.5<x<14.5正TF9

14.5<x<16.53

16.5<A:<18.5T2

家庭年收入的頻數(shù)分布直方圖

本戶數(shù)

20

15

190

6

5

3

2

0

6.58.510.512.514.516.518.5家庭年收入/萬元

B.家庭年收入在12.5土＜14.5這一組的是：

12.512.512.612.713.013.713.8.14.114.3

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表(圖)補(bǔ)充完整；

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(2)估計(jì)小鋼同學(xué)所居住的小區(qū)多少戶家庭年收入不低于13萬元？

24.完成下面的證明：

已知：如圖，BE//FG,Z1=Z2,求證：DE//BC.

證明：-JBE//FG,

：.Z2=?(②).

VZ1=Z2,

.?.③(④).

.?.⑤(⑥).

25.如圖，ZC=90°,A尸平分NBAC,交8c于點(diǎn)P,于點(diǎn)M,PN1/AC友AB

于點(diǎn)N.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)設(shè)NB=a,

①NCAP=(用含a的式子表示);

②猜想NAPN與NPM3的數(shù)量關(guān)系，并證明.

26.我們知道方程組的解與方程組中每個(gè)方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)經(jīng)

過一系列變形、運(yùn)算就可以求出方程組的解.因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)

和常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)表的形式，規(guī)定：關(guān)于x,y的二元一次方程組可以寫

a2x+b2y=c2

成矩陣(a.匕…b,c］,A的形式.例如：二3x+46y尸=3163可以寫成矩陣［5-4631J6、的形式.

⑴填空：將寫成矩陣形式為:

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fa-5-3]\x=\

⑵若矩陣，八。所對(duì)應(yīng)的方程組的解為「求。與b的值.

"4b-3)[y=l

27.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形。和圖形。上的任意點(diǎn)P(x,y),給出如下定義：

將點(diǎn)P(X,y)平移到P'3+X,6+y)稱為將點(diǎn)P進(jìn)行％型相反平移”(其中，a,6互為相反

數(shù))，點(diǎn)產(chǎn)稱為將點(diǎn)P進(jìn)行％型相反平移'’的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；將圖形。上的所有點(diǎn)進(jìn)行％型相

反平移”稱為將圖形。進(jìn)行％型相反平移

例如，將點(diǎn)尸(x,y)平移到尸'(1+x,-1+y)稱為將點(diǎn)尸進(jìn)行“1型相反平移”，將點(diǎn)尸(x,y)

平移至IJP\-2+x,2+y)稱為將點(diǎn)P