廣東省云浮市千官中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省云浮市千官中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,,若,則（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】根據(jù)向量,求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡，即可求解.【詳解】由題意，向量,,因?yàn)?所以，即，即，則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線定理的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的共線定理得到的值，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡、求值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.下列四個(gè)命題：1

，”是全稱命題；2

命題“，”的否定是“，使”；3

若，則；

4

若為假命題，則、均為假命題．其中真命題的序號(hào)是（

）A．①② B．①④ C．②④ D．①②③④參考答案：B3.如圖所示，執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是A.1 B.10 C.19 D.28參考答案：C【分析】逐條執(zhí)行程序框圖即可【詳解】由程序框圖得：,,成立，，，成立，不成立，輸出：，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖知識(shí)，只需逐條執(zhí)行即可看出規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題。4.若集合中的元素是△的三邊長，則△一定不是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：D5.x2-2x-3<0成立的一個(gè)必要不充分條件是

（

）A．-1<x<3

B．0<x<3

C．-2<x<3

D．-2<x<1參考答案：C略6.已知集合，，那么集合等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A．直角三角形

B．鈍三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A略8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)(

)A.(2,2)

B.(1.5,4)

C.(1.5,0)

D.(1,2)參考答案：B9.某人參加一次考試，4道題中答對(duì)3道題則為及格，已知他的解題正確率為，則他能及格的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，觀察下列各式：，，，，…，，……，根據(jù)以上規(guī)律，若，則整數(shù)n的最大值為

．參考答案：9由題意，所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，15…2n﹣1，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，16…2n.∴fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴fn（）=．∴，∴，∴整數(shù)的最大值為9.故填9.

12.已知圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的一般式方程是

參考答案：13.經(jīng)過點(diǎn)A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為________________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝014.已知空間兩個(gè)單位向量且與的夾角為，則

參考答案：15.一次數(shù)學(xué)考試后，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)一起去問數(shù)學(xué)考試成績，數(shù)學(xué)老師對(duì)他們說：甲乙兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和與丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和相等；乙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)介于丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之間；丙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最高的；丁同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最低的.由此可以判斷分?jǐn)?shù)最高的同學(xué)是__________．參考答案：丁分析：由甲乙兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和與丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和相等，將四人分?jǐn)?shù)從大到小排列可得甲，乙在兩端或丙，丁在兩端，再結(jié)合乙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)介于丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之間可得丙丁在兩端，最后根據(jù)丙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最高的可得最高分的同學(xué)為丁.詳解：將四人分?jǐn)?shù)從大到小排列，∵甲乙兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和與丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之和相等，∴甲，乙在兩端或丙，丁在兩端，即甲乙最大或最小、丙丁最大或最小又∵乙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)介于丙丁兩位同學(xué)考試分?jǐn)?shù)之間，∴丙丁最大或最小又∵丙同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最高的，丁同學(xué)考試分?jǐn)?shù)不是最低的∴分?jǐn)?shù)最高的同學(xué)是丁，故答案為丁.點(diǎn)睛：本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是逐條進(jìn)行分析，排除，是基礎(chǔ)題.16.已知，過點(diǎn)作一直線與曲線相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角恰好等于此雙曲線漸近線的傾斜角或；類比此思想，已知，過點(diǎn)作一直線與函數(shù)的圖象相交且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角為__________參考答案：17.若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為

▲

．參考答案：-1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=，cos∠ADC=．（1）求sin∠ABD的值；（2）求BD的長．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：（1）通過cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通過sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD），直接利用兩角差的正弦函數(shù)求解即可．（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的長．解答： （本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)閏os∠ADC=，所以．…因?yàn)?，所以．…因?yàn)椤螦BD=∠ADC﹣∠BAD，所以sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD）=sin∠ADCcos∠BAD﹣cos∠ADCsin∠BAD…=．…（2）在△ABD中，由正弦定理，得，…所以．…點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，角的變換的技巧，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．19.某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（I）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．參考答案：(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖，可知成績在的頻率為（0.0018+0.040）×10=0.58……………3分所以該班在數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)為0.58×50=29人；………6分(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，可知成績在范圍內(nèi)的人數(shù)為0.004×10×50=2人成績在范圍內(nèi)的人數(shù)為0.006×10×50=3人.………8分設(shè)成績成在范圍內(nèi)的兩人成績分別為A1、A2，成績在范圍內(nèi)的三人成績分別為B1、B2、B3，則從這五名學(xué)生隨機(jī)抽取兩人的抽法有：A1A2；A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3；B1B2；B1B3；B2B3共10種；

設(shè)兩名同學(xué)測試成績分別為m、n，“|m﹣n|＞10”為事件A,則事件A包含的基本事件有：A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3，共6種………10分所以事件A的概率為P(A)==0.6………12分20.已知直線被兩直線和截得線段的中點(diǎn)為，求直線的方程．參考答案：17解：設(shè)所求直線與兩直線分別交于，則，……………4分又因?yàn)辄c(diǎn)分別在直線上，則得，即解得，所求直線即為直線，所以為所求．……………10分

略21.已知函數(shù).（1）若不等式的解集為空集，求的范圍；（2）若，且，求證：.參考答案：（1）；（2）證明略．22.已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程;（2）O為坐位原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值.參考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.試題分析：第一問求拋物線的焦點(diǎn)弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長公式，求出弦長，第二問根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由于點(diǎn)C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.試題解析：(1)直線AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝5.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1