廣東省陽(yáng)江市塘口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省陽(yáng)江市塘口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直二面角α——β中，直線aα,直線bβ,a、b與斜交，則(

)A、a不和b垂直，但可能a∥b

B、a可能和b垂直，也可能a∥bC、a不和b垂直，a也不和b平行

D、a不和b平行，但可能a⊥b參考答案：C2.直線與曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略3.在正方體中，下列幾種說法正確的是（

）A、與成角

B、

C、與成角

D、參考答案：A4.若集合A=｛x|（x-1）（x-2）

0｝，B=｛x|0｝，C=｛x|1｝，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：Ｂ5.已知,,則是成立的(

) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略6.已知橢圓及以下3個(gè)函數(shù)：①f(x)＝x；②f(x)＝sinx；③f(x)＝cosx．其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．0個(gè)參考答案：B7.已知長(zhǎng)方體，，，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略8.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對(duì)應(yīng)的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個(gè)參數(shù)，最后結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.9.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則=（

）A．0．2

B．0．3

C．0．4

D．0．6參考答案：D略10.知兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，則滿足條件a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．

【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值．【解答】解：根據(jù)兩條直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：x﹣4y=0，且l1∥l2，可得，求得a=﹣2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線﹣=﹣1共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（1，2）的圓錐曲線的方程為．參考答案：+=1或﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形可得﹣=1，分析可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±）；進(jìn)而分要求的圓錐曲線為橢圓和雙曲線兩種情況進(jìn)行討論，分別求出圓錐曲線的方程，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=﹣1，變形可得﹣=1，其焦點(diǎn)在y軸上，c==，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±）；若要求的圓錐曲線為橢圓，設(shè)其方程為+=1，則有，解可得a2=8，b2=2，則要求橢圓的方程為：+=1；若要求的圓錐曲線為雙曲線，設(shè)其方程為﹣=1，則有，解可得a2=3，b2=3，則要求雙曲線的方程為：﹣=1；綜合可得：要求圓錐曲線的方程為+=1或﹣=1；故答案為：+=1或﹣=1．12.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC，CB的長(zhǎng)，則該矩形面積小于32cm2的概率為

（寫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】設(shè)AC=x，則0＜x＜12，若矩形面積為小于32，則x＞8或x＜4，從而利用幾何概型概率計(jì)算公式，所求概率為長(zhǎng)度之比【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面積S=x（12﹣x）＜32，則x＞8或x＜4即將線段AB三等分，當(dāng)C位于首段和尾段時(shí)，矩形面積小于32，故該矩形面積小于32cm2的概率為P==故答案為：13.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.7無(wú)14.三個(gè)數(shù)，按從小到大的順序排列為_______。參考答案：略15.已知函數(shù)，則=

參考答案：2略16.若直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是．參考答案：17.若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為：，其中，直線與橢圓的交點(diǎn)在軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為，是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系.參考答案：(1)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，

根據(jù)橢圓的定義得：，即，即，

又，，聯(lián)立三式解得

所以橢圓的方程為：

(2)由（1）可知，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為

以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是

兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.

19.(本題滿分16分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組(1)畫出點(diǎn)所在的平面區(qū)域，并在區(qū)域中標(biāo)出邊界所在直線的方程；(2)設(shè)，在(1)所求的區(qū)域內(nèi)，求函的最大值和最小值．參考答案：解析：(1)已知的不等式組等價(jià)于或……………

2分解得點(diǎn)(x，y)所在平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分(含邊界)．其中AB：y＝2x－5；BC：x＋y＝4；CD：y＝－2x＋1；DA：x＋y＝1.………………

4分……8分(2)f(x，y)表示直線l：y－ax＝b在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點(diǎn)．∵a>－1，∴當(dāng)直線l過頂點(diǎn)C時(shí)，f(x，y)最大．∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3,7)，∴f(x，y)的最大值為7＋3a.

…

10分如果－1<a≤2，那么直線l過頂點(diǎn)A(2，－1)時(shí)，f(x，y)最小，最小值為－1－2a.

……13分如果a>2，那么直線l過頂點(diǎn)B(3,1)時(shí)，f(x，y)最小，最小值為1－3a.

……16分略20.在數(shù)列{an}中，，且前n項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第n項(xiàng)的倍（）.（1）寫出此數(shù)列的前3項(xiàng)；（2）歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明.參考答案：（1）由已知，，分別取得，，所以數(shù)列的前項(xiàng)是：，，，（2）由（1）中的分析可以猜想.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，公式顯然成立.②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即，那么由已知，得，即，所以，即，又由歸納假設(shè)，得a，所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立.21.設(shè)方程表示一個(gè)圓．（I）求的取值范圍；（II）求圓心的軌跡方程．參考答案：解：（Ⅰ）由或配方得：，化簡(jiǎn)得：，解得.所以m的取值范圍是（，1）

…….7分（Ⅱ）設(shè)圓心C（x，y），則消去m得，.因?yàn)椋?故圓心的軌跡方程為（）.

………….13分略22.已知直線與、軸交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)、分別是雙曲線的虛軸、實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)，試在平