2023年山東省泰安市大津口中學(xué)數(shù)學(xué)七年級上冊期末統(tǒng)考試題含解析

2023年山東省泰安市大津口中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末統(tǒng)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列各組數(shù)不能作為直角三角形的三邊長的為（）

A.8,15,17B.7,12,15

2.下列計算正確的是（）

?--2-2=0

c?3（b-2a;=3b-2a

3.下圖中，Nl和N2不盡同位角的是（

5.如圖趙老師在點。處觀測到小明站位點A位于北偏西54°30'的方向，同時觀測到小剛站位點8在南偏東15°20'的

方向，那么NAoB的大小是（）

A.69o50'B.IlOoIO'C.140o50'D.159o50'

6.如圖，直線加外有一定點A,點B是直線加上的一個動點，當(dāng)點3運動時，NC和"的關(guān)系是（）

Hin

A.Z.a>Z-βB.NC與N尸的差不變C.Na與N/互余D.N。與N夕互補

7.如圖是某月份的日歷表，任意框出同一列上的三個數(shù)，則這三個數(shù)的和不可能是（）

日一二二四五六

1：23456

78：910Il1213

1415：1617181920

????)

21222324252627

28293031

A.39B.43C.57D.66

8.若Im?1∣=4,∣n|=7,且m-n>0,則m+n的值是（）

A.10B.2C.-10或-2D.2或-2

9.下列數(shù)或式：（-2）3,（-?）6,-52,0,∕√+ι在數(shù)軸上所對應(yīng)的點一定在原點右邊的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.下列說法正確的是（）

A.延長射線AB到C

B.過三點能作且只能做一條直線

C.兩點確定一條直線

D.若AC=BC則C是線段AB的中點

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，陽陽一家隨旅游團去海南旅游，他把旅途費用支出情況制成了扇形統(tǒng)計圖，若他們共花費人民幣8600元,

則在路費上用去一元.

13.如圖，已知直角三角形ABC,ZA=90o,AB=4厘米，AC=3厘米，3C=5厘米，將A6C沿AC方向平

移1.5厘米，線段BC在平移過程中所形成圖形的面積為平方厘米.

14.如圖所示，射線04表示北偏東28。方向，射線05表示東南方向，則NAoB=

15.6的絕對值是—.

16.如圖，點C是線段AB上的一個動點(點C不與A8端點重合)，點M,N分別是AC和BC的中點，則

AB=MN

MN

??----------------??-------?

ACB

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)如圖，點。為原點，A,B為數(shù)軸上兩點，A3=24,且。4:。B=3:1.

AOB

(1)點A,8分別表示的數(shù)是；

(2)點A,8同時分別以每秒6個單位長度和每秒3個單位長度的速度相向而行，則幾秒后點A,3相距3個單位長

度？

(3)若點A,B以(2)中的速度向左運動，同時點尸從原點0以每秒8個單位長度的速度向左運動，試求出常數(shù)機

的值，使得23P+5Q4-mOP為定值，并求出這個定值的大小.

18.(8分)如圖所示，直線A5和CD相交于點O,OA是NEoC的角平分線.

(1)若NEoC=80。，求NB。。的度數(shù)；

(2)NEoCNEoD=2：3,求N80。的度數(shù).

19.（8分）如圖，正方形ABC。和正方形ECG廠的邊長分別為α和L

（1）寫出表示陰影部分面積的代數(shù)式（結(jié)果要求化簡）；

（2）求α=4時，陰影部分的面積.

20.（8分）華聯(lián)超市第一次用7000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍，甲、乙兩種商

品的進價和售價如表：（注：獲利=售價-進價）

甲乙

進價（元/件）2030

售價（元/件）2540

（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？

（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍：甲

商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元，求第

二次乙商品是按原價打幾折銷售？

201632

21.（8分）計算：⑴12-（一18）+（-7）—15.（2）-1+24÷（-2）-3×∣?二

22.QO分）某學(xué)校有3名老師決定帶領(lǐng)。名小學(xué)生去植物園游玩，有兩家旅行社可供選擇，甲旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)為

老師全價，學(xué)生七折優(yōu)惠；而乙旅行社不分老師和學(xué)生一律八折優(yōu)惠，這兩家旅行社全價都是每人500元.

（1）用代數(shù)式表示這3位老師和。名學(xué)生分別在甲、乙兩家旅行社的總費用；

（2）如果這兩家旅行社的總費用一樣，那么老師可以帶幾名學(xué)生？

23.（10分）已知”,仇Gd都是有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：a，b=ad-be,例如：12=1x4-2x3=-2

c,d3,4

-1,2

（1）計算

-3,5

(2)若“'-2=6,求X的值.

1+X,2

24.(12分)計算:

α{^6l)?3IH+5iX+2i}

⑵O{H-24)

2

⑶-產(chǎn)。2。-∣-6∣×→(-2)÷g

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形可得

答案.

【詳解】A、82+152=172,符合勾股定理的逆定理，故此選項不符合題意：

B、72+122≠152,不符合勾股定理的逆定理，故此選項符合題意；

C、16?122=202,符合勾股定理的逆定理，故此選項不符合題意；

IK7?242=252,符合勾股定理的逆定理，故此選項不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗

證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.

2、D

【解析】根據(jù)有理數(shù)的減法和乘方的運算法則及同類項的定義、去括號法則逐一判斷可得.

【詳解】解：A>-2-2=-2+(-2)=-4,故A錯誤;

B、8a，與-6a2不是同類項，不能合并，故B錯誤；

C、3(b-2a)=3b-6a,故C錯誤：

D.-32=-9,故D正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了去括號與添括號，有理數(shù)的混合運算，合并同類項.

3、B

【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截

線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可.

【詳解】解：A、Nl與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

B、Nl與N2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角，符合題意；

C、Nl與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；

D、NI與N2有一條邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意.

故選：B.

【點睛】

本題考查同位角，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位

角.

4、D

【分析】利用分配律把括號外的2乘到括號內(nèi)，然后利用去括號法則求解.

【詳解】-2(m-n)

=-(2m-2n)

=-2m+2n.

故選D.

【分析】本題考查添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“-”,

添括號后，括號里的各項都改變符號.

5、C

【分析】利用方向角的定義進行求解.

【詳解1ZAOB=90o-54o30'+90o+15o20'=140o50'.

故選：C.

【點睛】

考查了方向角，解題的關(guān)鍵是正確理解方向角.

6、D

【分析】直接根據(jù)圖中Na與4的位置關(guān)系即可得出答案.

【詳解】當(dāng)點3運動時，Na和N尸都會隨之變化，但是永遠(yuǎn)滿足Nα+/4=180。

.?.Nc與N/互補

故選：D.

【點睛】

本題主要考查補角，掌握互補的概念是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】根據(jù)題意可設(shè)中間的數(shù)為X,則兩外兩個數(shù)分別是X-7和x+7,三個數(shù)的和是3x,因為X是整數(shù),所以3x是能被3

整除的數(shù),因此這三個數(shù)的和不可能的選項是B.

8、C

【分析】根據(jù)絕對值的概念，可以求出m、n的值，再分兩種情況討論，即可得到答案.

【詳解】解：∣m-l∣=4,

，〃-1=4或加一1=-4,

m=5或機=-3,

IW=7,

.,.n=±7,

m-n>O,

m=5或m=-3,n=-7,

當(dāng)機=5,〃=-7時，m+n=-2,

當(dāng)機=-3,〃=一7時，m+n--lθ.

.?.m+”的值是：-2或一10.

故選C.

【點睛】

本題考查了絕對值的含義及性質(zhì)，（1）任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于1的數(shù)，這是絕對值的非負(fù)性.（2）絕

對值等于1的數(shù)只有一個，就是L（3）絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).（4）互為相反數(shù)

的兩個數(shù)的絕對值相等.掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】點在原點的右邊，則這個數(shù)一定是正數(shù)，根據(jù)演要求判斷幾個數(shù)即可得到答案.

【詳解】（一2）3=-8,=T?,-52=-25,0,m2+1≥1

在原點右邊的數(shù)有和∕n2+l≥l

I?j

故選B

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對數(shù)軸上的點的認(rèn)識，抓住點在數(shù)軸的右邊是解題的關(guān)鍵.

10、C

【分析】根據(jù)射線，直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)解答.

【詳解】A.射線本身是無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤；

B.只有三點共線時才能做一條直線，故本選項錯誤；

C.兩點確定一條直線，故本選項正確；

D.若AC=BC,此時點C在線段AB的垂直平分線上，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了直線、射線和線段.相關(guān)概念：

直線：是點在空間內(nèi)沿相同或相反方向運動的軌跡.向兩個方向無限延伸.過兩點有且只有一條直線.

射線：直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線，可向一方無限延伸.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11、1

【分析】根據(jù)購物部分的圓心角是9（）。得到它占整體的25%,從而求出路費所占比例，再用這個比例乘以總花費，即

可求出結(jié)果.

【詳解】解：Y購物部分的圓心角是90。，

90°

Λ占整體的—XIO0%=25%,

??.路費占整體的1∞%-30%-25%=45%,

.?.在路費上用去8600X45%=3870（元）.

故答案是：1.

【點睛】

本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖的特點.

1

12、——

3

【分析】乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為L,符號一致

【詳解】???一3的倒數(shù)是一!

.?.答案是

13、2

【分析】先確定BC平移后的圖形是平行四邊形，然后再確定平行四邊的底和高，最后運用平行四邊形的面積公式計

算即可.

【詳解】解：如圖：線段BC在平移過程中所形成圖形為平行四邊形且底CE=L5cm,高DF=AB=4cm,

所以線段BC在平移過程中所形成圖形的面積為CE?DF=L5×4=2cm'.

故答案為2.

FC

【點睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)確定平行四邊形的底和高成為解答本題的關(guān)鍵.

14、107°

【分析】先根據(jù)題意理清射線表示北偏東28。方向,射線OB表示東南方向所表示的含義,得出/408=90。-28。+45。,

計算即可得出結(jié)論.

【詳解】因為射線04表示北偏東28。方向，射線。8表示東南方向，

由圖可知NAo5=90°-28o+45o=107o,

故答案是：107。.

【點睛】

本題比較簡單，主要考察了簡單角的計算問題，正確理解題意，知道東南方向是表示45。為本題的解題關(guān)鍵.

15、1.

【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可.

【詳解】解：1是正數(shù)，絕對值是它本身1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了絕對值的意義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知絕對值的定義是解題關(guān)鍵.

16、2

【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC與AC的關(guān)系，CN與CB的關(guān)系，根據(jù)線段的和的計算，可得答案.

【詳解】解：Y點”,N分別是AC和8。的中點，

：.CM=-AC,CN=-BC,

22

.?.MN=CM+CN=-AC+-BC=-(AC+BC)=-AB,

2222

ΛAB=IMN,

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了線段的中點，利用了線段中點的性質(zhì)進行線段的和與差的計算是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

7

17、(1)-18,6；(2)-S或3s；(3)m=5,1.

3

【分析】(1)根據(jù)AB的長以及OA和OB的比例關(guān)系求解即可；

(2)根據(jù)題意分別將點A,B表示的數(shù)用t表示出來，分兩種情況討論，列出等式求解即可；

(3)按照(2)中同樣的方法先求出BP、OA,OP的長，然后求出代數(shù)式，將t的系數(shù)化為0即可求出定值.

31

【詳解】解：(I)=8=18,OB=——xAB=6,

3+13+1

A在原點的左側(cè)，B在原點的右側(cè)，

；?點A,5表示的數(shù)分別為-18,6；

(2)根據(jù)題意知，A向右走，B向左走，

A=-18+6t,B=6-3t,需分情況討論，

相遇前，A在左B在右，

,7

6-3t-(-18+6t)=3,解得t=-S；

3

相遇后，A在右B在左，

-18+6t-(6-3t)=3,解得t=3s,

7

.??]S或3s后點4,8相距3個單位長度；

(3)點A,8以(2)中的速度向左運動，

.*.A=-18-6t,B=6-3t,

又P從原點0以每秒8個單位長度的速度向左運動，

二P=-8t,

P的速度比B的速度快，；.BP=6-3t-(-8t)=6+5t,

OA=O-(-18-6t)=18+6t,OP=O-(-8t)=8t,

.?.2BP+5OA-mOP=2(6+5t)+5(18+6t)-m×8t

=40t-8mt+l=(40-8m)t+l,

當(dāng)m=5時，為定值1.

【點睛】

本題考查數(shù)軸的綜合問題，涉及方程的求解以及代數(shù)式的運算，需要有一定運算求解能力，同時要熟練掌握數(shù)軸上線

段長度的表示，這是解題的關(guān)鍵.

18、(1)40°；(2)N300=36。

【分析】(1)根據(jù)角平分線定義可得NAoC=NAOE='/EOC=40。，再利用對頂角相等即可得出答案；

2

(2)首先設(shè)NEoC=2x。，ZEOD=3x°,根據(jù)鄰補角互補可得方程，解方程可得X的值，進而可得答案.

【詳解】解：(1)?.?OA是NEOC的角平分線，

：?ZAOC=ZAOE=-ZEOC=40°,

2

/.ZBOD=ZAOC=AOO；

O

(2)設(shè)NEOC=2x。，ZEOD=3X9

.?2x+3x=180,

?"?x=36,

：?NEOC=72。,NEoD=IO8。，

ΛZAOC=36o,

ΛNbOD=36。.

【點睛】

本題主要考查角平分線的定義及鄰補角互補，對頂角相等，掌握角平分線的定義及鄰補角互補，對頂角相等是解題的

關(guān)鍵.

19、(1)^-a2-3a+18;(2)15.5.

【分析】(1)根據(jù)題意可以用代數(shù)式表示出陰影部分的面積；

(2)將a=4代入(1)中的代數(shù)式即可解答本題.

【詳解】(1)由圖可得，

陰影部分的面積是：/+62一土一亞?=_1/-34+18,

222

即陰影部分的面積是L/-3〃+18；

2

⑵當(dāng)a=4時，

1,1,

-α2-3α+18=-×42-3×4+18=14,

22

即a=4時，陰影部分的面積是14.

【點睛】

此題考查代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵在于掌握代數(shù)式的化簡求值.

20、(1)第一次購進甲種商品100件，乙種商品200件；(2)一共可獲得利潤2000元；(3)按原價打9折銷售.

【分析】⑴設(shè)第一次購進乙種商品X件，則購進甲種商品2x件，根據(jù)題意列出方程即可求出答案；

(2)根據(jù)利潤等于單件利潤乘以售出件數(shù)即可求出答案.

(3)根據(jù)題意列出方程即可求出答案.

【詳解】解：(1)設(shè)第一次購進乙種商品X件，則購進甲種商品2x件，

根據(jù)題意得：20x2x+30x=7000,

解得：x=100,

.?.2x=200件，

答：該超市第一次購進甲種商品100件，乙種商品200件.

(2)(25-20)×200+(40-30)x100=2000(元)

答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤2000元.

(3)設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售；

根據(jù)題意得：(25-20)x200+(4OX春-30)×100×3=2000+800,

解得：y=9

答：第二次乙商品是按原價打9折銷售.

【點睛】

本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元一次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21、(1)8；⑵-5.

【分析】(1)運用有理數(shù)的加減混合運算計算即可

(2)運用有理數(shù)的加減乘除混合運算計算即可.

【詳解】(1)12-(-18)+(-7)-15=12+18-7-15=30-7-15?23-15=8

(2)-l20,6+24÷(-2)3-32×f∣'∣

=-l+24÷(-8)-9×∣

=-1-3-1

=-5

【點睛】

本題主要考查有理數(shù)的加減乘除混合運算，需要注意兩點：一是運算順序，二是運算符號.

22、(1)甲旅行社所需費用為(350α+1500)元，乙旅行社所需費用為(400α+1200)元；(2)如果這兩家旅行社的總

費用一樣，那么老師可以帶6名學(xué)生.

【分析】(1)根據(jù)題意可以分別寫出兩家旅行社所需費用的代數(shù)式；

(2)根據(jù)這兩家旅行社的總費用一樣列出方程，求解即可.

【