全國(guó)通用2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)題-易錯(cuò)點(diǎn)8 立體幾何（含解析）

易錯(cuò)點(diǎn)08立體幾何

易錯(cuò)分析

易錯(cuò)點(diǎn)1：平行和垂直的判定

在立體幾何中，點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，特別是線面、面面的平行和垂直關(guān)系，是

高中立體幾何的理論基礎(chǔ)，是高考命題的熱點(diǎn)與重點(diǎn)之一，一般考查形式為小題（位置關(guān)系

基本定理判定）或解答題（平行、垂直位置關(guān)系的證明），難度不大。

立體幾何中平行與垂直的易錯(cuò)點(diǎn)

易錯(cuò)點(diǎn)1：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一

談；面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為"一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)

平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大。

易錯(cuò)點(diǎn)2：有關(guān)線面平行的證明問(wèn)題中，對(duì)定理的理解不夠準(zhǔn)確，往往忽視

”。^。，?！?。，。（3〃'三個(gè)條件中的某一個(gè)。

易錯(cuò)點(diǎn)3：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時(shí)都是三個(gè)條件，但這三個(gè)條件易混為一

談；面面平行的判定定理易把條件錯(cuò)誤地記為"一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平

面內(nèi)的兩條相交直線分別平行”而導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大；

易錯(cuò)點(diǎn)2：異面直線所成的角

1.求異面直線所成角的思路是：通過(guò)平移把空間兩異面直線轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的相交直線,

進(jìn)而利用平面幾何知識(shí)求解，整個(gè)求解過(guò)程可概括為：一找二證三求。

2.求異面直線所成角的步驟：

①選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，平移異面直線中的一條或兩條成為相交直線，這里的點(diǎn)通常選擇特殊位置

斬點(diǎn)。

②求相交直線所成的角，通常是在相應(yīng)的三角形中進(jìn)行計(jì)算。③因?yàn)楫惷嬷本€所成的角

的范圍是0°<9W90°,所以在三角形中求的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為異面直線

所成的角。

3.“補(bǔ)形法”是立體幾何中一種常見的方法，通過(guò)補(bǔ)形，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于研究的幾何體

來(lái)處理，利用“補(bǔ)形法”找兩異面直線所成的角也是常用的方法之一。

4.利用向量，設(shè)而不找，對(duì)于規(guī)則幾何體中求異面直線所成的角也是常用的方法之一。

易錯(cuò)點(diǎn)3：直線與平面所成的角

1.傳統(tǒng)幾何方法：

①轉(zhuǎn)化為求斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角，通過(guò)直角三角形求解。

②利用三面角定理（即最小角定理）cose=cos。]-cos當(dāng)求仇。

2.向量方法：設(shè)7為平面a的法向量，直線。與平面a所成的角為則

7t-~-----f_7t

--<a,n>,<a,n>e\0,—

八2I2

e=\

--7T--（71\

<a,n>-----,<a,n>&\

[2<2）

易錯(cuò)點(diǎn)4：二面角

用向量求二面角大小的基本步驟

1.建立坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)與所需向量的坐標(biāo)；

2.求出平面a的法向量平面夕的法向量號(hào)

4?n2

3.進(jìn)行向量運(yùn)算求出法向量的夾角C°S<勺，〃2>="；

4.通過(guò)圖形特征或已知要求，確定二面角是銳角或鈍角，得出問(wèn)題的結(jié)果：

當(dāng)二面角為銳角時(shí)30sO=COS^",%）,為鈍角時(shí)cos8=-co?〃],〃2

錯(cuò)題糾正

1.已知/，機(jī)是兩條不同的直線，a是平面，且加〃a,則（）

A.若/m,貝”〃aB.若/〃a,貝打；機(jī)

C.若/_!_，〃，貝i]/_LaD.若/_La,則

【答案】D

【詳解】依題意加//a,

A選項(xiàng)，若〃/機(jī)，則可能/ua,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)，若〃/e,則/與機(jī)可能相交、異面、平行，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)，若/，機(jī)，則可能/ua,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)，由于〃〃/a,所以平面a內(nèi)存在直線”，滿足"?〃”，

若/_La,則/，〃，則/_L〃?，所以D選項(xiàng)正確.

故選：D

2.已知直三棱柱A8C-4AG各棱長(zhǎng)均相等，點(diǎn)〃￡分別是棱AB-CG的中點(diǎn)，則異面

直線4?與緲?biāo)山堑挠嘞抑禐椋ǎ?/p>

A.-B.--C.-D.--

5555

【答案】A

【詳解】設(shè)直三棱柱的棱長(zhǎng)為1,則AD=』+g）2=?=BE,

點(diǎn)。，￡分別是棱A是,CC,的中點(diǎn),

AD=AA.+A^D=BBt-^BA,BE=BC+CE=BC+^BBt,

111-211

AD.BE=（BB「eBA）.（BC+QBBJ=BB1?BC+mBB]--BABC--BABB,

xlxlxcos60°=—,

224

2

1

所以cos<AD,BE>=產(chǎn)產(chǎn)=「4L=-

同忸|如苕5-

22

所以異面直線力。與比'所成角的余弦值為1.

3.如圖，正方體A8CO-A4G。中，尸是4。的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

A.直線戶8與直線A。垂直,直線P8〃平面AAC

B.直線尸8與直線RC平行,直線PBJ?平面4G。

C.直線尸8與直線AC異面,直線PB_L平面AOCg

D.直線尸B與直線8Q相交,直線P3u平面A8G

【答案】A

【詳解】連接。8,4民。蜴,RC,8C；由正方體的性質(zhì)可知地=8。，P是的中點(diǎn)，所

以直線R?與直線A。垂直;

由正方體的性質(zhì)可知DB〃1B「AB〃DC，所以平面5OA//平面4RC，

又P8u平面所以直線陽(yáng)〃平面ARC,故A正確;

3

D

以。為原點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,P8=［；,l,g)RC=(O,1,T)

顯然直線尸B與直線RC不平行，故B不正確；

直線PB與直線AC異面正確，ZM=(1,0,0),PBDA=^Q,所以直線PB與平面ADC￡不

垂直，故C不正確；

直線P5與直線瓦馬異面，不相交，故D不正確；

故選：A.

7T

4.平行六面體48。。一4田62中，/j\AB=ZA.AD=ZBAD=-,AB=AD=AA.,則8。1與

底面A5C。所成的線面角的正弦值是()

A.BB.四C.；D.在

3322

【答案】A

【詳解】解：如圖所示，連接AC,8。相交于點(diǎn)。，連接A。.

TT

■：平行六面體ABCD-ABCQ］中41A8=ZA.AD=/BAD=1,且AB=A￡>=的，

不妨令A(yù)B=AD=償=2

△4AQ,△ABO都是等邊三角形.

???48。是等邊三角形.

:.AC±BD,\O±BD,\O\\AC=O,A。，ACu平面A4,GC

.?.8。J?平面A41GC,BDu平面ABC。，

4

.?.平面平面ABC。，

幺AC是AA與底面ABC。所成角.

因?yàn)槟?2,40=百=AO,所以cos/AAO=2=李.

73J

~2

如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A(G,0,0),B(o,1,0),0(0,-1,0),A(手h，0,竿2%、

其中4的坐標(biāo)計(jì)算如下，過(guò)4作A￡~L4C交AC于點(diǎn)E，

piAE9巧

因?yàn)閏os/4AO=-^-,cosZA}AO=-^-，所以AE=AA^cosZA^AO=,

所以O(shè)E=O4-4E=G-竽=冬\E=^AA；-AE2==孚，

因?yàn)锳"=A￡>=（一百,-1,0）

顯然平面ABCD的法向量為〃=(0,0』),

?囪臼?亍2限飛

設(shè)BD｝與底面438所成的角為。，則如Q=

陽(yáng).卜「2萬(wàn)一3

5

故選：A

5.已知爪〃是兩條不同的直線，。、￡是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論一定成立的是

()

A.若mVn,ml.a,則n//aB.若m//a,a〃￡，貝!]m//B

C.若m_La,aJ_￡,則如〃￡D.若叫_La,〃_L￡,mX.n,則a_L萬(wàn)

【答案】D

【詳解】A選項(xiàng)，mLn,mA.a,則可能“ua,故A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，mHa,a〃夕，則可能ZMU/,故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，mla,a，0,則uj能，"uy?,也可能加〃/7,故C錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)，因?yàn)榧觃L<z,mln,所以"ua或“〃々，當(dāng)”ua時(shí)，因?yàn)椤盻L尸，所以由面面垂

直的判定定理知當(dāng)M/a時(shí)，存在《//〃'且“'ua,所以〃'"L￡,所以可得a,夕，故

D正確.

故選：D.

舉一反三/

1.在長(zhǎng)方體A8CO-A8CQ中，已知與平面A8CD和平面所成的角均為30。，

則()

A.AB=2ADB.48與平面的佇。所成的角為30。

C.AC=CBtD.耳。與平面B8CC所成的角為45。

【答案】D

【詳解】如圖所示：

6

不妨設(shè)A8=a,AO=4AA=c,依題以及長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征可知，BQ與平面A3C￡)所成角

ch

為NBQB,耳。與平面/L44B所成角為/￡>4A,所以Sin3。=許=五有，即入c,

D}U15

BQ=2c=J”?+Z??+c2?解得〃=y/2c-

對(duì)于A,AB=a,AD=b,AB=OAD，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,過(guò)3作BELAA于E,易知B￡1平面ABC。，所以A4與平面AB?。所成角為

ZBAE,因?yàn)閠an/84E=￡=立，所以N8AEW30,B錯(cuò)誤；

a2

對(duì)于C,AC=da?+b2=Gc，CB[=[b?+c?=V5c，“CwC7c錯(cuò)誤；

對(duì)于I),BQ與平面B8CC所成角為NO8C，sinZDB,C=—,而

B、D2c2

0<ZDB,C<90,所以ZD8C=45.D正確.

故選：D.

2.南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水

庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km，水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的

面積為180.0km"將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔

148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為(不々2.65)()

A.1.0xl09m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xl09m3

【答案】C

【詳解】依題意可知棱臺(tái)的高為"N=157.5-148.5=9(m),所以增加的水量即為棱臺(tái)的體積

V.

棱臺(tái)上底面積S=140.0km2=i40xl06m2,下底面積S'=180.0km2=180xl()6m2,

76612

：.V=-h[S+S'+VSS)=1X9X(140X10+180X10+V140X180X10)

3、

7

3x(320+60^)xl06?(96+18x2.65)xl07=1.437xl09~1.4xl09(m3).

3.己知正三棱臺(tái)的高為1,上、下底面邊長(zhǎng)分別為36和46，其頂點(diǎn)都在同一球面上，

則該球的表面積為()

A.lOOitB.128兀C.1447tD.192兀

【答案】A

【詳解】設(shè)正三棱臺(tái)上下底面所在圓面的半徑小4,所以2/;=色也一,2力=4巨-,即

sin60sin60

4=3乃=4,設(shè)球心到上下底面的距離分別為4,4,球的半徑為R,所以4=，六一9,

4=1/?2-16,故|4-4|=1或4+4=1,即那_9_依_16卜1或市=1，

解得R2=25符合題意，所以球的表面積為5=4兀配=l(X)7t.

故選：A.

4.如圖，已知正三棱柱ABC-44G，AC=AA，笈尸分別是棱BC,4G上的點(diǎn).記所與

所成的角為a,EF與平面ABC所成的角為耳，二面角廠-BC-A的平面角為7,貝I]

A.a<P<yB.P<a<yC.p<y<aD.a<y</3

【答案】A

8

【詳解】如圖所示，過(guò)點(diǎn)尸作抨，4c于P，過(guò)P作于連接PE，

則。=/￡：々，O=/FEP,y=FMP,

PEPE八°FPAB—FP、FP介

tana=—=—<1,tanp=—=—>1,tan/=----->—=tanp,

FPABPEPEPMPE

所以,

故選：A.

5.如圖，“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱

柱的底面是頂角為120。，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）

A.23B.24C.26D.27

【答案】D

【詳解】該幾何體由直三棱柱AFD-8/7C及直三棱柱DGC-AE8組成，作“M1.CS于M,

如圖，

因?yàn)镃H=BH=3,NCHB=120,所以CM=BM=在,=3，

22

因?yàn)橹丿B后的底面為正方形，所以=

在直棱柱中，A3,平面則

由A8C8C=8可得_L「平面AIKB,

設(shè)重疊后的EG與FH交點(diǎn)為/,

9

E

則匕-皿=936x36］=*%力麗=；X36X'X3G=￡

J，4X?L

o127

則該幾何體的體積為V=2匕陽(yáng)_詠-%儂=2xj》=27.

故選：D.

易錯(cuò)題通關(guān)

一、單選題

1.已知正三棱錐S-A8C的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為近，則此三棱錐的外接球的表

面積為（）

A.71B.37tC.6兀D.9兀

【答案】C

【詳解】由題意，正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為亞，

此三棱錐S-ABC可補(bǔ)形為一個(gè)棱長(zhǎng)為正的正方體，

三棱錐S-ABC的外接球與補(bǔ)成的棱長(zhǎng)為④的正方體的外接球?yàn)橥粋€(gè)球，

設(shè)正方體的外接球的半徑為R,可得2R=，（正丫+（應(yīng)了+（0）2=瓜,即R=",

所以此三棱錐的外接球的表面積為S=4成2=4兀x［更］=6兀.

10

故選：c.

2.設(shè)m,〃是不同的直線，a,4，/是不同的平面，則下面說(shuō)法正確的是（）

A.若a_L￡,al/,則￡〃y

B.若mlla,則加，尸

C.若，〃J_a,>n/10,則a_L/?

D.若/n〃〃，”ua,則m〃a

【答案】C

【詳解】A：由a，/?,a，九則￡〃/或6,7相交，錯(cuò)誤；

B：由a，/7,〃〃/a,則////或機(jī)或利,￡相交，錯(cuò)誤；

C：由，"http://尸，則存在直線/u尸且/〃機(jī)，而機(jī)_1_夕則/_Lc,根據(jù)面面垂直的判定易知aJL/?,

正確；

D：由小〃〃，〃ua,則加〃a或，wua,錯(cuò)誤.

故選：C

3.足球起源于中國(guó)古代的蹴鞠游戲.“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、

內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，如圖所示.已知某“鞠”

2

的表面上有四個(gè)點(diǎn)P,A8,C,滿足P4=1,PAL面AC1BC,若則該“鞠”

的體積的最小值為（）

2599

A.一nB.97C.-nD.一乃

628

【答案】C

11

【詳解】取48中點(diǎn)為。，過(guò)。作O￡>〃P4,且。。=1PA=1，因?yàn)镻A_L平面/8C所以8,

22

平面A8C.由于AC，BC,故D4=￡>8=ZX7,進(jìn)而可知OA=OB=OC=OP,所以。是球心，

0A為球的半徑.

1]?

由匕fBC=-x-ACCBPA=-=>ACCB=4，又AB?=AC2+BC2>2AC-3c=8，當(dāng)且僅當(dāng)

AC=8C=2,等號(hào)成立,故此時(shí)AB=20,所以球半徑

R=OA=JOD2+(；AB]>jW+(0)2=|,故Rmin=|，體積最小值為

故選:C

4.在三棱柱中，D,6分別為A3、與G的中點(diǎn)，若AA=AC=2,DE=娓,

則DE與CC,所成角的余弦值為()

A.@B.邁r3^6八2\[b

3483

【答案】c

[詳解】如圖所示，取點(diǎn)BC的中點(diǎn)F,可得CG〃以"

所以異面直線與CC,所成的角，即為直線DE與E尸所成的角,

在&OE尸中，可得EF=A4,=2,OF=gAC=l,QE=

(由2+22一產(chǎn)3限

由余弦定理可得cos/DEF=

2x>/6x2~8~

故選：C.

12

5.已知在菱形ABC。中，48=2,4=60。，把△ABO沿5。折起到,AB。位置，若二面角

A'-fiD-C大小為120。，則四面體48s的外接球體積是（）

.7028.28⑸n7直

A.-7iB.—冗C.------7iD.----幾

332727

【答案】c

【詳解】設(shè)，A3。的外接圓圓心為。I，△88的外接圓圓心為。2,

過(guò)這兩點(diǎn)分別作平面，A'B。、平面△BCD的垂線，交于點(diǎn)0,則。就是外接球的球心;

取BD中點(diǎn)E,連接O,E,O2E,OE,OC,

因?yàn)镺2E±BD.

所以NQEOL120。，

因?yàn)锳'BO和△58是正一二.角形,

所以。加=0遂=程，

由AABD芻△BCD得NOEO。=60°,

7

所以。。2=1由oc2=oo；+co；=i+即球半徑為

所以球體積為=竺亙".

327

13

故選：c.

6.如圖，在直三棱柱ABC—AqG中，8c_1面4。。小，CA=CC、=2CB,則直線BQ與直

線A4夾角的余弦值為（)

2近^5n3

i.BR.C.—D.—

5355

【答案】C

【詳解】連接CM交8G于。，若E是AC的中點(diǎn)，連接

山ABC-AAG為直棱柱，各側(cè)面四邊形為矩形，易知：。是C4的中點(diǎn),

所以。//AB—故直線BG與直線A片夾角，即為即與B6的夾角N5DE或補(bǔ)角,

若8c=1,則CE=1,BD=CD=—<

2

BCJ■面ACGA，ECU面ACGA，則C8_LCE,

而ECJ.CG，又BCCC|=C,BC,CGu面BCCg,故ECLlinBCC4,

又CDu面BCGM，所以CELCQ.

所以ED=《CD2+CE?=[,BE7cB2+CE2=&，

59c

BD2+ED2-BE2=-4---14------2=7/57

在△BDE中cosZBDE=

2BDED，亞3―I-，

2x——x—

22

故選：C

14

7.四面體P-A8C中，ZAPB=45°,ZAPC=ZBPC=30°,則二面角A-PC—3的平面角的

余弦值為（）

A.72-1B.1C.272-3D.變

43

【答案】C

【詳解】過(guò)點(diǎn)4作AM■!PC交PC于點(diǎn)、M,過(guò)點(diǎn)"作MN工PC交尸8于點(diǎn)A,如圖,

則NAAW是二面角A—PC—B的平面角，設(shè)AM=x,MN=x,AP=PN=2x,

在，APN和AMN中，由余弦定理，

AN2=AP2+PN2-2APPNCOSZAPN=AM2+MN2-2AM-MN-cosZAMN，

所以cosNAMN=2點(diǎn)-3，

故選：C

8.如圖，三棱錐P-ABC中，平面平面46C,AC=BC=\,PA=BA=C，PB=2.三

棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球。的球面上,則球心。到平面力比■的距離為（）

15

A

B

A.正B.—C.V2D.

42

【答案】B

【詳解】解：因?yàn)锳C=3C=1,PA=BA=C，PB=2,

所以AC2+8C2=A82,即ACJ_8C,PA2+AB2=PB2，即叢上回，

又平面J?平面ABC,平面RABc平面?=R4u平面％B,

所以E4_L平面ABC,

因?yàn)锳BC為直角三.角形，所以ABC外接圓的圓心在斜邊A8的中點(diǎn)，

所以三棱錐P-ABC外接球的即為下圖長(zhǎng)方體的外接球，

所以三棱錐P-ABC外接球的球心。在尸8的中點(diǎn)，

二、多選題

9.已知a,夕是兩個(gè)不重合的平面，加，"是兩條不重合的直線，則下列命題正確的是(

)

A.若m±a,0,則。_1_力

B.若〃z_La,n!la,則〃2_1_"

C.若a//。，"zua,則m//夕

16

D.若m〃〃，allp,則俄與。所成的角和〃與月所成的角相等

【答案】BCD

【詳解】解：對(duì)于A.若m_L〃，nll13,則a，6或a與夕平行或，a與￡相交不

垂直，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B："〃a,,■?設(shè)過(guò)”的平面夕與a交于則〃//a,又〃?_L(z,a,二，

..?B正確；

對(duì)于C：a!Ip,\a內(nèi)的所有直線都與夕平行，且桃ua,，c正確；

對(duì)于D：根據(jù)線面角的定義，可得若m〃*all/3,則m與a所成的角和〃與夕所成的角相

等，故D正確.

故選:BCD.

10.在正四面體4一以笫中，Afi=3,點(diǎn)。為△ACO的重心，過(guò)點(diǎn)0的截面平行于46和切，

分別交比；BD,AD,4c于E,F,G,H,則()

A.四邊形研7/的周長(zhǎng)為8

B.四邊形￡7詡的面積為2

C.直線46和平面牙切的距離為0

D.直線4C與平面所成的角為f

【答案】BCD

2

【詳解】。為一ABC的垂心，連延長(zhǎng)與切交于〃點(diǎn)，則4O=§AM

Z.HG//-CD,；.HG=2,EF=2,HEII-AB,：.HE=GF=\,

=3=3

，周長(zhǎng)為6,A錯(cuò).

ABVCD,則3桿6〃=2乂1=2,B對(duì).

將四面體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則正方體邊長(zhǎng)為逑，

2

17

D

P,Q分別為AB,CD中點(diǎn)，PQL平面EFGH,n=PQ=

夜一逑

AH

二4到平面為%〃距離d=1#=—對(duì)

網(wǎng)

2

jrTT

力c與尸。夾角為:，則4C與平面的夾角為了，D對(duì)

44

故選：BCD

三、解答題

11.如圖，三棱柱48C-ABG中，點(diǎn)A1在平面A8C內(nèi)的射影。在AC上，NACB=90。,

(1)證明：AG，AB；

(2)若A。=2,求二面角AB-C的余弦值.

【答案】

(1)；點(diǎn)4在平面A8C內(nèi)的射影。在AC上，二平面A8C,又6Cu平面A8C,

AAtDlBC,-：3CLAC,4CcAQ=。，AC,A。u平面/L41GC,二8CL平面A4gC,

AGu平面A41cC，...AC,1BC,'：AC=CCt=2,四邊形A41cC為平行四邊形，,四

18

邊形AAGC為菱形，故AG，AC,又8cAe=c,BC，ACU平面/BC,AC1，平

面ABC,48<=平面48(7,，46，48：

(2)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以C4,CB,D4,為x軸，丫軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

則A(1,0,現(xiàn)A(2,0,0),B(0,l,0),

AA=(l,0,-e)，AB=(-l,l,-