廣東省深圳市平湖中學2023-2024學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

廣東省深圳市平湖中學2023年高二數(shù)學文模擬試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.設0力/都為正數(shù)，那么用反證法證明“三個數(shù)0+5"+不’+4至少有一個不小于2"時，

正確的反設是這三個數(shù)（）

A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一個不大于2D.都小于2

參考答案：

D

2.已知函數(shù)［一加其中*為自然對數(shù)的底數(shù)，若關于X的方程

〃有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A,（叫°）B,（8,0）U（0J）c.（01）D.

（o.i）U（i,i?）

參考答案：

B

略

3.直線x-4尸-1=口的傾斜角為（）

A3（T36（TC.120*D150*

參考答案：

A

略

4.設命題，：3"€"|"'>2"4「,為（）

AVneM/>2,BRCMJ"

CVMCN.W<2"DlieM一二2"

參考答案：

c

5.小,為非零實數(shù)，且一一一，則下列命題成立的是

11ba

A.a2<AJB,ab2a2bC.aJA<a2>JD.ab

參考答案：

B

略

6.已知m,n是異面直線，給出下列四個命題：1）必存在平面過m且與n平

行。2）必存在平面,3,過m且與n垂直。3）必存在平面了與m,n都垂直。4）必

存在平面<5與直線m,n距離相等。其中正確的命題個數(shù)為（）.

A.1.B.2.C.3.D.

4

參考答案：

B

7.下列說法中正確的是（）

A.命題“若&》?,則O2>.”的否命題是“若a<8,則丁'"2"

B.命題“若4>b,則a?>9”的否命題是“若a工6,則丁

C.命題“功尺8sx<1”的否定是“BxwA.cos/Nl”

D.命題“也W凡8SX<1”的否定是“HxwR.cos/>1”

參考答案:

c

x1yy

_+-i

8.若拋物線】’-2〃x的焦點與橢圓62的右焦點重合，則P的值為

A.2B.2C.4

D.4

參考答案：

C

由_2SUc-a'-b--4得到橢圓的右焦點為(2.0),所以拋物線F-2,x的焦

點(2°),則，=+

9.一個年級有12個班，每個班有50名學生，隨機編為1?50號，為了解他們

在課外的興趣愛好。要求每班是40號學生留下來進行問卷調查，這里運用的抽

樣方法是()

A.分層抽樣B.抽簽法C.隨機數(shù)表法D.系統(tǒng)抽樣法

參考答案：

D

略

10,已知""一HT,若/；'是q的充分不必要條件，則實數(shù)U的取值范圍為

()

A.(-8,3]B.[2,3]C.(2,3]

D.(2,3)

參考答案：

C

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

(“AZF

y=sin(2x——)一

11.將函數(shù).--的圖象先向左平移6,然后將所得圖象上所有點的橫坐標

變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標不變)，則所得到的圖象對應的函數(shù)解析式為—.

參考答案:

y=sinx

12.已知直角/ABC中，BC為斜邊，且AC=4,AB=3,則工二’C3

參考答案:

-16

略

13.準線方程x=-1的拋物線的標準方程為.

參考答案:

y2=4x

【考點】拋物線的標準方程.

【分析】直接由拋物線的準線方程設出拋物線方程，再由準線方程求得p,則拋物線標準

方程可求.

【解答】解：：拋物線的準線方程為x=-1,

.?.可設拋物線方程為y2=2px(p>0),

2=-1

由準線方程x=-2，得p=2.

拋物線的標準方程為y2=4x.

故答案為：y2=4x.

x3/,,3

14.已知橢圓C:49與動直線-2相交于兩點,則實數(shù)切的取值范圍

為A—；設弦A5的中點為"，則動點M的軌跡方程為A.

參考答案：

93&.3a)3H2y=0(M<x<點)

x-3,x^4

5已知函數(shù)外力1

/(rf2).x<4；則的值為

參考答案:

2

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)第二段可得/(T)=/6=/P)=/(5),再利用分段函數(shù)第-段解析式可

得結果.

【詳解】解：因為當行時，ZW=/U+3),

故〃1)=/(U2)=/(I)=/(1?2)=/(3)=/(3+2)=/(5)

因為當xN4時，/㈤=工-3,

故〃5)=5-3=2,

故答案為2.

【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值的問題，解題的關鍵是根據(jù)分段函數(shù)的分界點進行分類

討論求解.

、f3x+Xx<l)

16.函數(shù)'M+BxAD,若/(/(0))=乜則實數(shù)a的值

為__________________

參考答案：

17.如圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是

參考答案:

4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)=/+51nx的圖像在X=4處的切線與直線

y=6x+3平行。

（I）求匕的值；（II）求了白）的極值。

參考答案：

/r（x）=2x4--

（I）對函數(shù)求導，得一X,

依題意,有了'（4）=6,

8+—=6

/.4,;.6=-8

（II）顯然/（X）的定義域為（0,+8）

c82?-8

,。/（x）=2x--=-----

由上問知5=-8,二xx

令/解得x=2或x=-2（舍去）

...當0vx<二時，/'（X）<0,當x>2!時，/'Tx：1>。

??JS）在（0,2）上是單調遞減函數(shù)，在（2，+9J上是單調遞增函數(shù)

.?./（公在刀=2時取得極小值且極小值為/（2）=4_8M2

（x=4+tcos8

19.已知圓C的極坐標方程為P=4cos9-6sin0,直線1的參數(shù)方程為1行tsin8（t

為參數(shù)）.若直線1與圓C相交于不同的兩點P,Q.

（1）寫出圓C的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（2）若弦長|PQ|=4,求直線1的斜率.

參考答案：

【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程.

【分析】（1）利用極坐標化為直角坐標的方法，寫出圓C的直角坐標方程，并求圓心的

坐標與半徑；

|2k23-4k|

（2）若弦長|PQ|=4,所以Vk2+1=3,即可求直線1的斜率.

【解答】解：（1）由P=4cos0-6sin9,得圓C的直角坐標方程（+,-4x+6y=0,

配方，得(x-2)2+(y+3)2=13,所以圓心為(2,-3),半徑為5…

(2)由直線1的參數(shù)方程知直線過定點M(4,0),則由題意，知直線1的斜率一定存

在，

|2.3-4k|

設直線1的方程為y=k(x-4),因為弦長|PQ|=4,所以Vk2+1=3,

12

解得k=0或k=-5???

20.在某中學舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績在進行整理后分成5

組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、

第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.

(1)求成績在50?70分的頻率是多少；

(2)求這三個年級參賽學生的總人數(shù)是多少；

(3)求成績在80?100分的學生人數(shù)是多少.

參考答案:

【考點】頻率分布直方圖.

【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積表示頻率，求出成績在50-70分的矩形面

積，即為所求；

頻數(shù)

(2)求出第三組的頻率，然后根據(jù)三個年級參賽學生的總人數(shù)=頻率，可求出所求；

(3)先求出成績在80-100分的頻率，然后利用頻數(shù)=總數(shù)義頻率可求出成績在80-100

分的學生人數(shù).

【解答】解：(1)成績在50-70分的頻率為：0.03X10+0.04X10=0.7

(2)第三小組的頻率為：0.015X10=0.15

頻數(shù)15

這三個年級參賽學生的總人數(shù)（總數(shù)=頻率）為：O715-=10